九年级上册 第1章 第3课时菱形的性质与判定(3)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第3课时 菱形的性质与判定(3) A基础巩固●·。 落实课标 7.如图，在△ABC中，AB=AC,过A,C两点分 别作AD∥BC,CD∥AB交于点D,延长DC 1.下列命题是假命题的是 至点E,使DC=CE,连接BE. A.有两条边相等的平行四边形是菱形 (1)求证：四边形ACEB是菱形； B.菱形的四条边都相等 (2)若AB=4,BC=6,求四边形ACEB的 C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 面积. D.菱形的对角线平分一组对角 2.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作 EF∥BC,交AC于点F,如果EF=4,那么 CD的长为 ( A.2 B.4 C.6 D.8 (第2题图) (第4题图) 3.若菱形两条对角线的长分别是12和6√5，则 这个菱形的面积是 4.如图，菱形ABCD的周长为40cm,它的一条 对角线BD长10cm,则∠ABC= AC- cm. 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相 B能力提升●。· 灵活应用 交于点O,且AC=16,AB=10,则： 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于 (1)菱形的面积为 ； 点O,过点D作DH⊥AB于点H,若HA= (2)菱形ABCD的高DH为 HB=1,则菱形ABCD的面积是 A(-3,4) (第8题图) (第9题图) (第5题图) (第6题图) 9.如图，菱形ABCD的边长为4，O为其对称中 6.如图，菱形OABC在平面直角坐标系Oy中， 心，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空 O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为 白部分.若∠ABC=60°，则阴影部分的面积 (一3,4)，则顶点B的坐标是 为 4 第一章特殊平行四边形 10.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线 C拓展应用●。 深度思考 交对角线AC于点F,交AB于点E,连接 12.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是 DF.求证：AF=DF 射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等 边三角形APE,点E的位置随点P位置的 变化而变化，连接CE. 图1 图2 (1)如图1，当点E在菱形ABCD内部或边 上时，求证：BD=CE+PD; 11.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE (2)如图2，当点E在菱形ABCD外部，请写 交BC于点E,∠ABC的平分线BF交AD 出线段BD,CE,PD之间的数量关系，不 于点F,AE与BF相交于点O,连接EF. 需证明. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若AE=6,BF=8,CE=2,求SOABCD· 5参考苔案 ∴.△AFE≌△DCE(AAS), 11.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边 12.证明：如答图，连接EF,DF ∴.AF=CD. 形，AD∥BC,∠DAE=∠BEA, (2)解：BDLDF,理由： ,∠BAD的平分线交BC于点E, 如答图，，四边形ABCD是菱形 ∴.∠DAE=∠BAE, ..AB=AD=CD. .∠BAE=∠BEA,.AB=BE, .AF=CD, 同理可得AB=AF,∴.AF=BE, .'.AB=AD=AF, ∴四边形ABEF是平行四边形， 答图 .∠ABD=∠ADB, ,AB=AF,.四边形ABEF是菱形， BE⊥AC,.∠AEB=90°，又点F ∠ADF=∠AFD, (2)解：如答图，作FG⊥BC于点G, 是AB的中点，EF=AB, .∠BDF=∠ADB +∠ADF= ×180°=90°， 1 同理可证：DF-合AB,EBF=DP, ∴BD⊥DF 又：点K是DE的中点， .FK⊥DE(三线合一). (3)解：当菱形ABCD满足∠ABC 答图 13.(1)证明：四边形ABCD是矩形 60°时，四边形ACDF是菱形，理由如 ·四边形ABEF是菱形， 下：：四边形ABCD是菱形， ∴.AB∥CD,∴.∠EAO=∠FCO. AE=6,BF=8,∴.AE⊥BF, 又.∠AOE=∠COF,AE=CF, ..AB=AD=CD-BC. :∠ABC=60°，AB=BC, OE-TAE-3,OB-BF-4, ∴.△AOE≌△COF(AAS), ..OE=OF. ∴△ABC是等边三角形， ∴.BE=√OB+OE=√32+4=5， (2)解：如答图，连接OB, ∴.AB=AC,∴.AC=CD 又：AF=CD,AF∥CD, :S装5wEr=号AE·BF=BE·FG, D .四边形ACDF是菱形 即宁×6×8=5rG,∴FG=装， 第3课时菱形的性质与判定(3) ∴SOABCD=BC·FG=(BE+EC)· 答图 1.A2.D3.36√54.12010√3 FPG=(5+2×号-13， .BE=BF,OE=OF,..OB_LEF, 5.(1)96(2)9.66.(-8,4) 12.(1)证明：如答图1，连接AC,四边形 .∠BEF+∠OBA=90° 7.(1)证明：：AD∥BC,CD∥AB, ABCD是菱形，∠ABC=60°， 由(1)知△AOE≌△COF,∴.OA=OC. .四边形ABCD是平行四边形， .△ABC是等边三角形，∠ABD= 又，四边形ABCD是矩形， ..AB=DC, ∠CBD=30°，∴AB=AC,∠BAC=60°， DC=CE,∴.AB=CE, ∠ABC=90°，.OB= 2AC=0A, ,△APE是等边三角形， .AB∥CD,∴.AB∥CE ∠OBA=∠OAB. .AP=AE,∠PAE=60°， .四边形ACEB是平行四边形，AB ∠BAC=∠PAE, 又，∠BEF=2∠BAC, =AC,.平行四边形ACEB是菱形. .2∠BAC+∠BAC=90°， .∠BAP=∠CAE, (2)解：如答图， .△BAP≌△CAE(SAS), .∠BAC=30°，∴.AC=2BC=4√3， 连接AE,交BC .BP=CE, ,∴.AB=√AC-BC 于点O,四边 BD=BP+PD,..BD=CE+PD 形ACEB是菱 =√(43)2-(23)2=6. 形， ..AELBC,AE=20A,BC=20B, 第5课时矩形的性质与判定(2) BC=6,0B=2BC-3 1.A2.D3.对角线相等的平行四边形 是矩形4.4 ∴.OA=√AB-OB=√7， 答图1 答图2 5.(1)证明：.AB=6,BC=8,AC=10, .AE=2OA=2√7，.四边形ACEB的 (2)解：如答图2，BD=CE+PD. ,.AB+BC=100=AC, ∴.∠ABC=90°， 面积为2AE·BC=6万. 第4课时矩形的性质与判定(1) :四边形ABCD是平行四边形， 8.239.43 .☐ABCD是矩形. 1.C2.A3.D4.55.23 10.证明：如答图，连接BF (2)解：四边形ABCD是矩形， 6.证明：四边形ABCD是矩形， .BD=AC=10 ∴.∠A=∠B=90°，AD=BC, 6.D7.12 又，CO=DO,.Rt△AOD≌Rt△BOC, 8.解：添加的条件为AB=BE(答案不唯 ..AO=BO. 一)，理由如下： 7.C8.69.310.15 :四边形ABCD为平行四边形， 答图 11.证明：，四边形ABCD是矩形， .AB=CD,AD∥BC,AD=BC, ,EF垂直平分AB,.AF=BF ∴.∠B=90°，AB=DC,AD∥BC, .DE∥BC. :四边形ABCD为菱形， ∴∠AEB=∠DAF, 又AD=DE,∴DE=BC, '.CD=BC,∠DCF=∠BCF DF⊥AE,∠AFD=90°， .四边形BCED为平行四边形. 又，CF=CF,∴.△DCF≌△BCF」 .∠B=∠AFD, 又AB=BE, ∴.DF=BF,.AF=DF .AE=AD,.△ABE≌△DFA, .CD=BE,.□BCED是矩形 .DF=AB,∴.DF=DC 31