九年级上册 第1章 第2课时菱形的性质与判定(2)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） (上)第一章特殊平行四边形 第2课时 菱形的性质与判定(2)》 A基础巩固·。· 落实课标 6.如图，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC,DF 1.如图，要使□ABCD成为菱形，需添加的条件 ∥AB.求证：四边形AEDF是菱形， 是 ( A.AB=BC B.AO-BO C.∠1=∠2 D.AC=BD /B (第1题图) (第2题图) 2.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于 点O,若增加一个条件，使口ABCD成为菱 形，下列给出的条件正确的是 ) A.AC⊥BD B.∠ABC=90 C.AC=BD D.∠ABC=∠ADC 3.如图，为证明四边形ABCD为菱形，有以下不 完整的推理过程： B能力提升●●· 灵活应用 .∠BAD+∠ABC=180°， 7.(2024·中考)小美同学按如下步骤作四边形 .AD∥BC, ABCD:①画∠MAN;②以点A为圆心，1个 .AD=BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形， 单位长为半径画弧，分别交AM,AN于点B, D;③分别以点B,D为圆心，1个单位长为半 ∴.四边形ABCD是菱形.为使推理成立，横线 径画弧，两弧交于点C;④连接BC,CD,BD. 上可以添加的条件是 若∠A=44°，则∠CBD的度数是( A.∠BCD+∠ADC=180° B.AC=BD A.64 C.∠BAD+∠BCD=180° D.AD=AB B.66° 4.如图，BD为菱形ABCD的对角线，已知 C.68° ∠BCD=140°，则∠ADB的度数为 D.70° 8.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,OA=OC,且AB∥CD,则添加下列一个 D 条件能判定四边形ABCD是菱形的是( (第4题图) (第5题图) A.AC-BD D 5.如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到 △DCE,当△ABC满足条件 B.∠ADB=∠CDB 时 (填一个条件)，能够判定四边形ACED为 C.∠ABC=∠DCB 菱形 D.AD=BC 2 第一章特殊平行四边形 9.如图，延长平行四边形ABCD的边AD,AB. C拓展应用●。· 深度思考 作CE⊥AB交AB的延长线于点E,作CF⊥ 11.如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点， AD交AD的延长线于点F,若CE=CF.求 CE,BA的延长线交于点F,连接AC,DF. 证：四边形ABCD是菱形 (1)求证：AF=CD; (2)连接BD,请判断BD与DF的位置关 系，并说明理由； (3)当菱形ABCD满足什么条件时，四边形 ACDF是菱形？ 10.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对 角线AC与BD相交于点O,点E是AC延 长线上的一点，连接BE,DE,且BE=DE, 求证：四边形ABCD是菱形 3高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 第12课时 《圆》热门考点整合应用 .∠ABD=∠CBD= 1 2 ∠ABC=60°， 【知识体系 课时作业 3 ∴.∠DBF=∠A=60°， ①轴对称②中心对称③弧④弦 '∠ADB=∠EDF=60°， ⑤弧⑥弧⑦弦⑧一半⑨直角 (上)第一章特殊平行四边形 ∴.∠ADE+∠EDB=∠EDB十∠BDF, ⑩直径①互补@圆外③圆上 ④圆内⑤相离⑥相切 第1课时菱形的性质与判定(1) ∴.∠ADE=∠BDF, 1.D2.D3.A4.55.6 .BD=AD,∴.△ADE≌△BDF, ⑦相交⑧垂直于四垂直于 @1-微@s=6-r 6.解：，四边形ABCD是菱形， .'DE=DF. .∠A=∠C,AD=CD=AB=CB. (2),DE=DF,∠EDF=60°， .△EDF为等边三角形，.当DE最 基础巩固 又BE=BF, ∴.AB-BE=CB-BF,即AE=CF, 小时，△EDF的周长最小，：垂线段 1.点A在⊙0内2.相离3.2 AD-CD, 最短，.当DE⊥AB时，DE最小.根 4.40°5.30°6.1：27.π-2 在△ADE和△CDF中，3∠A=∠C, 据(1)可知，△ABD为等边三角形， 8.解：AC是直径， AE=CF, .∠ADC=90°=∠ABC. ÷当DELAR，时AE-BE-号AB=-2, 又：AD=CD=2,∠DAC=∠DCA ∴△ADE≌△CDF..DE=DF, .∠1=∠2. ∴.DE=√/AD-AE=/4-2=2√3， =45°，AC=√AD2+CD-2√2. ∠EDF=40°，∴.∠1=∠2=70°. ∴.△EDF周长的最小值为3×2√3=6√3. “∠BAC-30,BC-7AC-E. 7.108.60°9.60°4√3 (3)根据(1)可知，△ADE≌△BDF 在△BCE中，∠BEC-180°-∠EBC- 10.证明：，四边形ABCD是菱形， ∴.S△ADE=SABDF, ∠ECB=180°-∠DAE-(90° ∴.AB∥CD,AC⊥BD, ∴.S四边形DEBF=S△BDE十S△BDF ∠BAC)=180°-45°-60°=75°， ∴.AE∥CD,∠AOB=90. =SAADE十SADE=SAABD= 之S形D DE⊥BD,即∠EDB=90°， 即BC=√/2，∠BEC=75°」 .∠AOB=∠EDB,∴.DE∥AC, 9.解：如答图，连接 BD,CD.BC是 .四边形ACDE是平行四边形， 第2课时菱形的性质与判定(2) ∴.DE=AC. 1.A2.A3.D4.20°5.AC=BC ⊙O的直径， A': 11.(1)证明：四边形ABCD是菱形， 6.证明：AD是∠BAC的平分线， .∠BAC= ∴.AD=BC,AD∥BC .∠EAD=∠FAD, ∠BDC=90°. ∴.∠ADF=∠CBE, ,DE∥AC,DF∥AB,∴.四边形AEDF AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD.∴BD=DC 在△ADF和△CBE中， 是平行四边形，∠EAD=∠ADF, (AD=BC, .∠FAD=∠FDA,∴.AF=DF, .BD=CD.在四边形ABDC中， ,∠BAC=∠BDC=90°， ∠ADF=∠CBE, .四边形AEDF是菱形 DF-BE, 7.C8.B .∠ACD+∠ABD=180° .△ADF≌△CBE(SAS). 9.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴△ADC绕D点逆时针旋转90°，则 (2)解：AD∥BC,∠BAD=120°， ∴AB∥CD,AD∥BC, A,B,A三点共线，如答图所示. ..AB+AC=AB+AB=AA' ∴.∠ABC=60°， ∴∠CBE=∠A,∠CDF=∠A, .∠CBE=∠CDF, ,由旋转可知，∠A'DB=∠ADC,A'D 四边形ABCD是菱形， ,∴.∠ABE=∠CBE=30°，AB=BC, ,'CE⊥AB,CF⊥AD =AD,.∠A'DA=∠A'DB+∠BDA .BE=BE,∴.△ABE≌△CBE ∴.∠CEB=∠CFD, =∠ADC+∠BDA=∠BDC=90° (SAS),.'.AE=CE, 在△CBE与△CDF中， ∴在等腰直角三角形A'DA中， :△AEF为等边三角形， ∠CBE=∠CDF, s=sn5-铝-号 ∴.∠AEF=60°，AE=EF=AF, ∠CEB=∠CFD, .∠BAE=60°-∠ABE=30°， CE-CF, A-ABLAC-/. AD AD .∠BAE=∠ABE,∴.BE=AE .△CBE≌△CDF,∴.CB=CD, 10.(1)解：AB为⊙0的直径， 由(1)知△ADF≌△CBE, .四边形ABCD是菱形. .∠ACB=90°， ∴DF=BE,∴BE=EF=DF, 10.证明：，四边形ABCD是平行四边 .∠ABC=90°-∠A. .BD=6,..BE=AE=2...CE=2. 形，对角线AC与BD相交于点O, BD与⊙O相切于点B, 12.解：(1)DE=DF, ..OB=OD. ∴.BD⊥AB..∠DBC=90°-∠ABC 理由如下：连接 BE=DE,∴.OE⊥BD =90°-(90°-∠A)=35°. BD,如答图所示， 即AC⊥BD. (2)证明：OA=OC,,∠A=∠ACO :菱形ABCD中， ,·四边形ABCD是平行四边形， 又：∠ACO=∠DCE, AB=BC=CD= .口ABCD是菱形. ∴.∠DCE=∠A=∠DBC AD,∠A=∠C=60°， 11.(1)证明：四边形ABCD是菱形， 又I∠D=∠D,△DCE∽△DBC AB∥CD,∠ABD=∠CBD, .AB∥CD,.∠AFE=∠DCE. 器品 ∴.△ABD为等边三角形， E是AD的中点，AE=ED, ∴∠ADB=60°，BD=AD. 在△AFE与△DCE中， ∴.CE·BD=BC·CD AB∥CD, I∠AFE=∠DCE, (3)86 ,∴.∠ABC=180°-∠C=120°， 〈∠AEF=∠DEC, 5 AE-DE 30 参考苔案 ∴.△AFE≌△DCE(AAS), 11.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边 12.证明：如答图，连接EF,DF ∴.AF=CD. 形，AD∥BC,∠DAE=∠BEA, (2)解：BDLDF,理由： ,∠BAD的平分线交BC于点E, 如答图，，四边形ABCD是菱形 ∴.∠DAE=∠BAE, ..AB=AD=CD. .∠BAE=∠BEA,.AB=BE, .AF=CD, 同理可得AB=AF,∴.AF=BE, .'.AB=AD=AF, ∴四边形ABEF是平行四边形， 答图 .∠ABD=∠ADB, ,AB=AF,.四边形ABEF是菱形， BE⊥AC,.∠AEB=90°，又点F ∠ADF=∠AFD, (2)解：如答图，作FG⊥BC于点G, 是AB的中点，EF=AB, .∠BDF=∠ADB +∠ADF= ×180°=90°， 1 同理可证：DF-合AB,EBF=DP, ∴BD⊥DF 又：点K是DE的中点， .FK⊥DE(三线合一). (3)解：当菱形ABCD满足∠ABC 答图 13.(1)证明：四边形ABCD是矩形 60°时，四边形ACDF是菱形，理由如 ·四边形ABEF是菱形， 下：：四边形ABCD是菱形， ∴.AB∥CD,∴.∠EAO=∠FCO. AE=6,BF=8,∴.AE⊥BF, 又.∠AOE=∠COF,AE=CF, ..AB=AD=CD-BC. :∠ABC=60°，AB=BC, OE-TAE-3,OB-BF-4, ∴.△AOE≌△COF(AAS), ..OE=OF. ∴△ABC是等边三角形， ∴.BE=√OB+OE=√32+4=5， (2)解：如答图，连接OB, ∴.AB=AC,∴.AC=CD 又：AF=CD,AF∥CD, :S装5wEr=号AE·BF=BE·FG, D .四边形ACDF是菱形 即宁×6×8=5rG,∴FG=装， 第3课时菱形的性质与判定(3) ∴SOABCD=BC·FG=(BE+EC)· 答图 1.A2.D3.36√54.12010√3 FPG=(5+2×号-13， .BE=BF,OE=OF,..OB_LEF, 5.(1)96(2)9.66.(-8,4) 12.(1)证明：如答图1，连接AC,四边形 .∠BEF+∠OBA=90° 7.(1)证明：：AD∥BC,CD∥AB, ABCD是菱形，∠ABC=60°， 由(1)知△AOE≌△COF,∴.OA=OC. .四边形ABCD是平行四边形， .△ABC是等边三角形，∠ABD= 又，四边形ABCD是矩形， ..AB=DC, ∠CBD=30°，∴AB=AC,∠BAC=60°， DC=CE,∴.AB=CE, ∠ABC=90°，.OB= 2AC=0A, ,△APE是等边三角形， .AB∥CD,∴.AB∥CE ∠OBA=∠OAB. .AP=AE,∠PAE=60°， .四边形ACEB是平行四边形，AB ∠BAC=∠PAE, 又，∠BEF=2∠BAC, =AC,.平行四边形ACEB是菱形. .2∠BAC+∠BAC=90°， .∠BAP=∠CAE, (2)解：如答图， .△BAP≌△CAE(SAS), .∠BAC=30°，∴.AC=2BC=4√3， 连接AE,交BC .BP=CE, ,∴.AB=√AC-BC 于点O,四边 BD=BP+PD,..BD=CE+PD 形ACEB是菱 =√(43)2-(23)2=6. 形， ..AELBC,AE=20A,BC=20B, 第5课时矩形的性质与判定(2) BC=6,0B=2BC-3 1.A2.D3.对角线相等的平行四边形 是矩形4.4 ∴.OA=√AB-OB=√7， 答图1 答图2 5.(1)证明：.AB=6,BC=8,AC=10, .AE=2OA=2√7，.四边形ACEB的 (2)解：如答图2，BD=CE+PD. ,.AB+BC=100=AC, ∴.∠ABC=90°， 面积为2AE·BC=6万. 第4课时矩形的性质与判定(1) :四边形ABCD是平行四边形， 8.239.43 .☐ABCD是矩形. 1.C2.A3.D4.55.23 10.证明：如答图，连接BF (2)解：四边形ABCD是矩形， 6.证明：四边形ABCD是矩形， .BD=AC=10 ∴.∠A=∠B=90°，AD=BC, 6.D7.12 又，CO=DO,.Rt△AOD≌Rt△BOC, 8.解：添加的条件为AB=BE(答案不唯 ..AO=BO. 一)，理由如下： 7.C8.69.310.15 :四边形ABCD为平行四边形， 答图 11.证明：，四边形ABCD是矩形， .AB=CD,AD∥BC,AD=BC, ,EF垂直平分AB,.AF=BF ∴.∠B=90°，AB=DC,AD∥BC, .DE∥BC. :四边形ABCD为菱形， ∴∠AEB=∠DAF, 又AD=DE,∴DE=BC, '.CD=BC,∠DCF=∠BCF DF⊥AE,∠AFD=90°， .四边形BCED为平行四边形. 又，CF=CF,∴.△DCF≌△BCF」 .∠B=∠AFD, 又AB=BE, ∴.DF=BF,.AF=DF .AE=AD,.△ABE≌△DFA, .CD=BE,.□BCED是矩形 .DF=AB,∴.DF=DC 31