九年级下册 第2章 第6课时二次函数的图象与性质(5)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

数学·九年级·全册（北师大版） 第6课时 二次函数的图象与性质(5) 新课学句 1.二次函数y=ax2十bx+c(a≠0)图象的对称轴和顶点坐标 y=ar+w+c=a(x+)+c=a[p+as+ 十c=ax+ b12 2a .图象的对称轴为 ,顶点坐标为( 2.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象与性质 函数 a及开口方向 最值 增减变化 抛物线有最 点，当x 在对称轴的左侧，即当 时，y a>0时， 时，y有最 随x的增大而 ;在对称轴的右侧， 开口向 值，为 即当 时，y随x的增大 y=ax'+bx+c 而 (a≠0) 抛物线有最 点，当x 在对称轴的左侧，即当 时，y a<0时， 时，y有最 随x的增大而 ；在对称轴的右 开口向 侧，即当 值，为 时，y随x的增大而 知识点①用配方法求对称轴及顶点坐标 例1求二次函数y=2x2一12x十1图象的对称轴 变式1求二次函数y=一2x2十4x一1图象的对 及顶点坐标. 称轴及顶点坐标 知识点2运用公式法求对称轴及顶点坐标 2写出抛物线y=22+2x一3的开口方向、对称轴及顶点坐标。 ●>124● 第二章二次函数 变式2抛物线y=2x2+4m.x十m一5的对称轴变式3抛物线y=mx2+4x一2的对称轴为直 为直线x=2,求m的值及图象的顶点坐标 线x=1,求m的值及顶点坐标， 课堂检列 基础过关 2.抛物线y=x2十mx十n的顶点为(1,1)，运用 1.已知抛物线y=一x2+4x+5. 公式法求m,n的值. (1)化为顶点式为： (2)对称轴为直线 顶点坐标 为 (3)当x 时，y随x的增大而增大； 当x 时，y随x的增大而减小； (4)当x 时，函数y有最 值 为 3.某运动科学研究发现，运动员的技能提升效果y(单位：效果指数)与每日专项训练时间x(小时) 满足函数关系：y=一0.6x2十6x十2(0≤x≤8)，其中y>0表示技能提升，y<0表示过度训练导 致技能下降。请回答： (1)x在什么范围内，技能提升效果逐步增强？x在什么范围内，技能提升效果逐渐降低？ (2)每天训练多少小时，技能提升效果达到最优？此时效果指数是多少？ 能力检测 4,将抛物线y=一2+2x十c沿者其对称轴上下平移，当平移后的抛物线的顶点在直线y=x十1 上时，求平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标. ●>12540高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 5.解：(1)2 图象如答图 解得m=-2.∴.a=-2 .二次函数表达式为y=x2-4x-5, :4ac=4x(-2》X2)=4-0, .y=x2-4x-5=(x-2)2-9, 4a 4×(-2) ,图象顶点D的坐标为(2，一9). .顶点坐标为(1,0). (2)直线BC经过B(5,0),C(0,一5)， 〔课堂检测 .设BC的表达式为y=kx十m, 1.(1)y=-(x-2)2+9 /5k+m=0,解得-1， (2)x=2(2,9) m=-5, （m=-5, (3)<2>2(4)=2大9 .直线BC的表达式为y=x一5， 2.解：由y=x2十mx十n可知，a=1,b ,过点D作x轴的垂线交直线BC于点 答图 m,c=,则由顶点坐标为(1,1)可得， E,D(2,-9),.当x=2时，y=2-5= (2)(-1,2) 2X1-1, m -3,.E(2,-3), (3)-1-1大2 解得n=2, .△CDE的底DE=-3-(-9)=6,DE (4)>-1 5)-<y<2 4×1×n-m2 ln=2. 4×1 =1, 的边上商为2∴Saae=方×6×2=6. 3.解：(1)y=-0.6x2+6x+2=-0.6(x-5)2 【例2】解：由图象知顶点A(2,一4)，.可设 第6课时 二次函数的图象与性质(5) +17. 抛物线的函数表达式为y=a(x一2)2-4， 【新课学可j -0.6<0,开口向下，.当0≤x<5 将B(0,4)代入得4=a(0-2)2-4, 时，技能提升效果逐渐增强； 解得a=2,∴.抛物线的函数表达式为 1.(会) b2 4ac-b2 2a Aa 当x=5时.技能提升效果最强；当5< y=2(x-2)2-4=2x2-8.x+4. 直线x= b b 4ac-b x≤≤8时，技能提升效果逐步降低 【变式2】解：(1)依题意，设函数的函数表 2a 2a 4a (2)顶点坐标为(5,17)，.当x=5时，y 达式为y=a(x十2)2-1，将点(0,3)代人， 2.上低 有最大值，即每天训练5小时，技能提 -2a 4ac-b2 得3=4a-1,解得a=1,∴.函数的表达式 4a 升效果达到最优，效果指数是17. 为y=(x+2)2-1=x2+4x+3. K品 b 减小x>- 增大 (2)当x=一1时， 2a 4解：“g=分2+2x+c=-名红-2 y=(-1+2)2-1=0≠2， 大4ac-b +2十c,且抛物线沿着其对称轴上下平 .点P(一1,2)不在此函数的图象上 移，∴.设平移后的抛物线的函数表达式 >品摊大品 1 【课堂检测】 减小 为y=-2(x-2)2+k, 1.解：(1)由题意，可知图象经过(0,3)和 【例1】解：y=2.x2-12x十1 顶点为(2，)， (-1,5)两点， =2(x2-6x)+1 ,平移后的抛物线的顶点在直线 3=c, =2(x2-6x+32-32)+1 y=x+1上，.k=2+1=3, l5=a(-1)2+c, 行亿-： =2(x-3)2-17. 2(x-2)2+3, ∴函数的表达式为y=2x2十3. .抛物线的对称轴为直线x=3,顶点坐标 .y= (2)由(1)知y=2x2+3, 为(3，-17). 【变式1】解：y=-2x2+4x-1 当x=0时，y=- 0-2》+3=1: .当x=-3时，y=2×(-3)2+3= 2×9+3=21. =-2(x2-2x)-1 平移后的抛物线与y轴交点的纵坐 (3)在△OAB中，已知A(0,3),B(-1, =-2(x2-2x十12-12)-1 标为1. 5),0(0,0), =-2(x-1)2+1. .抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标 第7课时确定二次函数的表达式(1) ∴AB=√12+(5-3)=√5， 为(1,1). B0=√+5=√/26，A0=3, 【新课学习】 .1 【例2】解：a=2,b=2c=-3, △AB0的周长为5+√26+3. 2.顶点 2.解：（1)观察图象知：对称轴为直线 b 2 【例1】解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入 .2a =-2, x=一1，与x轴交于一点(1,0)， 2×2 y=x2-bx十c,得 0=1+b+c”解得 ∴.图象与x轴另一交点坐标为（一3,0） b=2, 0=9-3b+c, (2)设二次函数的表达式为y=a(x 4ac-624×2×(二3)-23 c=-3, h)2+,图象顶点为P(-1,2), =-5. ∴抛物线的函数表达式为y=x2一2x一3. Aa 4号 (2).y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .y=a(x十1)2+2， ∴图象的顶点坐标为(1，一4)， 经过点A(1,0), ∴.该抛物线的开口向上，对称轴是直线 1 x=一2，顶点坐标为(-2，-5). ∴.D(1,-4),A(-1,0),B(3,0), ∴.0=a(1+1)2+2,解得a=-2, 【变式2】解：a=2,b=4m,c=m-5, .△ABD的底边AB上的高为4， 依题意，得一名-一-2，解得m=-2, Am 底边AB=3-(-1)=4, 二次函数的表达式为)=号（十1） SA0=号X4X4=8. +2. ∴.b=4X(-2)=-8,c=-2-5=-7. (3)结合图象可知：当y>0时，x的取 :.4c-&_4X2X(-7)-(-8 【变式1】解：(1)二次函数y=a.x2十bx =-15, 值范围一3<x<1. Aa 4×2 十c的图象与y轴交于C(0,一5)， 3.解：(1)由题意得，抛物线的对称轴为直 .顶点坐标为(2，一15) .c=-5,.y=ax2+bx-5. 【变式3】解：a=m,b=4,c=一2， 将点A(-1,0),B(5,0)代入得 线x=-名=20， 侬题意，得-名一-1， 1a-b-5=0, 25a+5b-5=0, 得侣山 将点(3，-)代入y=ar+z-3, 22