九年级下册 第2章 第4课时二次函数的图象与性质(3)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

数学·九年级·全册（北师大版） 第4课时二次函数的图象与性质(3) 新课 1.抛物线y=ax2到抛物线y=a(x一h)的平移规律 抛物线y=ax2 左右平移抛物线y=a(x一h)” h>0,向 平移 h<0,向 平移 2.二次函数y=a(x一h)?的图象与性质 y=a(x-h)2 a>0 a<0 x=h (h,0) y↑(h,0) 图象 (h,0)0x h<0 h>0 h<0 h>0 最值 当 时，y最小值 当 时，y最大值 当 时，y随x的增大而 当 时，y随x的增大而 增减性 当 时，y随x的增大而 当 时，y随x的增大而 知识点①二次函数y=a(x一h)2的图象 例1在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=(x十1)2与y=(x一1)2的图象. -4-3-2-101234x 变式1 根据例1填空： (1)抛物线y=x2向 平移 个单位长度，可得到抛物线y=(x十1)2； (2)抛物线y=x2向 平移 个单位长度，可得到抛物线y=(x一1)2； (3)抛物线y=(x十1)的开口 ,对称轴为直线 ,顶点坐标为 (4)抛物线y=(x一1)的开口 ,对称轴为直线 ,顶点坐标为 知识点2二次函数y=a(x一h)2的图象平移规律 例2(1)抛物线y= 3x向左平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 (2)抛物线y=一x2向右平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 ●>120● 第二章二次函数 变式2 已知二次函数y=一(x一2)，不画图象，回答下列问题。 1 (1)抛物线y=一2(x一2是由抛物线y=一 向 平移 个单位长度得到的； (2)抛物线y= 2x-2的开口 、对称轴是直线 ,顶点坐标是 (3)当x= 时，y有最 值为 ;当x 时，y随x的增大而增大 课堂 检) ● 基础过关 2. 一个二次函数，当x=4时，有最小值为0，图象 .y= 一2(x一1)2的图象大致是 形状与y=3x2相同，则该二次函数的表达式 为 好：产打 3.抛物线y=ax2+1先向下平移1个单位长度， 再向右平移1个单位长度，所得抛物线的表达 式为 4.已知抛物线y=a(x一h)的对称轴为直线x=一2，且过点(1，一3) (1)求该抛物线的函数表达式； (2)该抛物线是由抛物线y=ax经过怎样的平移得到的？ (3)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ 能力检测 5.如图，边长为4的正方形OABC的顶点O与坐标系的原点重合，且OA边在x轴上，抛物线 y=a(x-h)经过点B,C. (1)写出抛物线的顶点坐标 (2)求该抛物线的函数表达式； (3)抛物线的顶点为D,直线OB与抛物线的另一个交点为E,求△BDE的面积. ●>1210参考苔案 ∴.点M(2,8)不在此抛物线上 (2)①将点A(3,-5)代入y=-x2+c 5.解：(1)把(1，b)代入y=x-3可得 可得-5=-9十c,解得c=4. 号（红+2），地物线是由抛物线y b=1-3=-2, ②由①知y=一x2十4， =一 3t向左平移2个单位长度得到的. 把(1，-2)代人y=a.x2可得-2=a,即 ∴.该函数在一1<x<2时有最大值4， a=-2,.a=-2,b=-2. 当x=一1时，y=-(-1)2+4=3; (3)由(1)得抛物线的函数表达式为 (2)由(1)可得y=-2x2, 当x=2时，y=-22+4=0, =-(x+2),-}<0, 抛物线开口向下，且对称轴为y轴， .当一1<x<2时，y的取值范围是 抛物线开口向下， y有最大值，当x=0时，y大做=0. 0<y≤4； .当x>一2时，y随x的增大而减小. 6.解：(1)-3y(2)(-2,-4) ③由题可得点D坐标为(3,5)，设平移 5.解：(1)(2,0) (3)一9<y≤0如答图所示. 后的表达式为y=一x2十4十m,将D (2)正方形OABC的边长为4，点B (3,5)代入可得5=-32+4+m,解得 的坐标为(4,4)，点C的坐标为(0,4). -5-4-3 m=10. 把(4,4)，(0,4)代入y=a(x-h)2,得 4.(1)53(2)-2或2 a(4-h)2=4, (3)-2<x<0或x>2 ah2=4, 得只2 (4)a>4或a=0 .抛物线的函数表达式为y=(x一2)2。 (3)设直线OB的表达式为y=kx,把 答图 第4课时 二次函数的图象与性质(3) (4,4)代人，得k=1, 【新课学习 ∴直线OB的表达式为y=x. 第3课时二次函数的图象与性质(2) 1.右左 联立得y=x, 【新课学习】 2.x=h=0x=h=0x<h减小 y=(x-2)2, 1.上下 x>h增大x>h减小xh增大 2.x=0x=0x<0减小x>0 【例1】解：列表如下： 解得负合. (y2=4, 增大x>0减小x<0增大 .点E的坐标为(1,1)， 【例1】4101452125 即xE=1,yE=1, y=x 30-103 SaE=Sm-Sme=2OD·AB- 解：如答图 =(x+1) 1 =(x-1) 20D·%=2X2X4- 2×2X1=3. 16 2+1 描点、连线如答图 第5课时 二次函数的图象与性质(4)】 y=(x+1 y=(0x-1)2 【新课学习】 1.右左上 下 3-2【 0123 【例1】解：(1)30-103 (2)如答图 答图 -4-3-2-1 01234x 【变式1】(1)上1(2)下1(3)向上 y轴(0,0)向上y轴(0,1)向上 x-2)2-1 y轴(0，-1) 答图 【例2】-4-10-1-4-21 【变式1】(1)左1(2)右1 21-2 (3)向上x=-1(-1,0) 解：如答图 (4)向上x=1(1,0) 【例21Dy=号(x+1 (2)y=-(x-1)2 答图 【变式2】(1)右2(2)向下x=2 【变式1】(1)下1(2)右2下1 (2,0)(3)2大0<2 (3)①向上x=2②(2，一1) ③2小一1④>增大<减小 【课堂检测 1.D2.y=3(x-4)月 【例21y=-2(x-50r-4 3.y=a(x-1)2 【变式2】左32 答图 4.解：解：(1)抛物线y=a(x一h)2的对 【例3】(1)下(2)(1,3)(3)直线x=1 【变式2(1)y=一x2+2(2)向下y轴 称轴为直线x=一2，∴h=一2，即抛物 (4)1大3(5)<1 (0,0)向下y轴(0,2) 线的函数表达式为y=a(x十2)， 【变式3】(1)上(2)(-2，-1) 【例3】下3(0，-3) y轴向上 过点(1，-3)，-3=(1+2)2×a, (3)直线x=一2(4)一2小一1 【变式3】上7(0,5)y轴向下 解得a=- 3,一抛物线的函数表达式 (5)增大 【课堂检测 【课堂检测】 1.B2.(1)下3(2)上<0 为y=-3(x+2), 1.C2.B3.左2下1 3.解：(1)ya=b (2)由(1)得抛物线的函数表达式为y= 4=弓z+4+3 21