九年级下册 第2章 第1课时二次函数-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

第二章二次函数 第1课时二次函数 新课學司 二次函数的概念：一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 (a,b,c是常数， )的形式，则称y是x的二次函数. 知识点①二次函数的概念及判断 例)下列各式中，y是x的二次函数的是( 变式1下列函数是关于x的二次函数的是 A.y=2x-3 B.y=x2-5x+13 C.y=x2-(x十2)(x-3) A=+ B.y=x(1-x) C.y=(x+1)2-x2 D.y=ax2+bx+c D.y=x2-1+2 知识点②根据二次函数的概念求参数的取值范围 变式2已知关于x的函数y=(m2一m)x2+ 例2若y=(m十2)xm-2十(m-2)x十m是关于 mx+(m+1). x的二次函数，则m的值为 (1)当 时，此函数是二次函数； (2)当 时，此函数是一次函数， 知识点③列二次函数表达式 变式3如图，小亮父亲想用长80m的栅栏，再 例3用一根长16cm的铁丝围成一个矩形，矩形 借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋 面积为ycm2,一边长为xcm, 外墙长30m,设矩形ABCD的边AB=xm,面 (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值 积为Sm2. 范围； (1)写出S与x之间的函数表达式，并写出x的 (2)当x=4时，求矩形的面积. 取值范围； (2)当AB为多少米时，羊圈的面积为750m? ●>114 第二章二次函数 课堂检列 圆基础过关 1. 等式y=ax2十bx十c(a≠0)，我们称之为二次函 2.已知函数y=(m-2)xm|十3x一2. 数的标准式（一般式），a为二次项系数，b为 (1)当 时，它是二次函数； 次项系数，c为常数项.已知二次函数y=1 (2)当 时，它是一次函数. 5x2+3x,则a= ,b= ,C= 3.菱形的两条对角线长度的和为26cm,其面积 4.如图，∠ABC=90°，AB=2,BC=8,射线CD 为Scm,其中一条对角线长为xcm. ⊥BC于点C,E是线段BC上一点，F是射线 (1)写出S与x的函数关系式； CD上一点，且满足∠AEF=90° (2)指出此函数关系式中的二次项系数、一次 (1)若BE=3,求CF的长； 项系数和常数项 (2)设BE=x,CF=y,写出y 关于x的函数表达式， 能力检测 5.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm,AC与MN在 同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M 重合时△ABC停止运动. (I)求△ABC与正方形MNPQ重叠部分的面积y(cm)与点A的运动时间t(s)之间的函数表达 式和自变量的取值范围； (2)当t=2时，求重叠部分的面积. ●>115高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 在Rt△CEM中，tan53°= CM600 ∴.BC=ME=BF+FC=(x+6)米 EMEM 在Rt△AEM中，：∠AEM=30°， 2△AE△E0F-= 专EM450, AM=AB-CE=(.x-2)(米)， BC=8,BE=x,∴.CE=8-x, AM 又AB=2,CF=y, .AC=MD=EM+ED=950 m, ∴.tan30°= ME .'BC=AC-AB=350 m. 即2 2=2y=-+8 28-xy 答：隧道BC的长约为350m. 5,解得x=6+45. x+63 y=-+4t. 故旗杆AB的高度为(6十4√3)米. 第8课时《直角三角形的边角关系》 5.解：(1)：等腰直角三角形ABC的直角 热门考点整合应用 边长与正方形MNPQ的边长均为 【知识体系】 第二章 二次函数 20 cm,.HM=AM=(20-2t)cm, ①邻边②对边⊙斜边①号 第1课时 二次函数 ∴y=2HM·AM=令×(20-2) 【新课学习】 =22-40t+200,.0≤21≤20，.0≤1 @竖⑧号 y=a.x2+br十ca≠0 ≤10，即y=2-40t十200(0≤t≤10). 【例1】B 【变式1】B (2)当t=2时，y=8-80+200=128. ②3国a2+=c2 【例2】2 答：当t=2时，重叠部分的面积为 @∠A十∠B=-90° 兰 【变式2】(1)m≠0且m≠1(2)m=1 128cm. 【例3】解：(1)矩形一边长为xcm,则另 【基础巩固】 边长为2(16-2x)cm=(8-x)cm, 第2课时 二次函数的图象与性质(1) 1.5 2. 3.B4.B 【新课学习】 .y=x(8-x)=-x+8.x(0<x<8) 向上(0,0) 直线x=0(或y轴) 5.1)解：原式=2 2x()+× (2)当x=4时，y=-4十8×4=16， 答：当x=4时，矩形的面积是16cm, 向下(0,0)直线x=0(或y轴) 增大减小减小增大小 (停)-名 【变式3】解：(1)'AB=CD=xm, ∴.BC=(80-2x)m, 【例1410142号0号 2 由矩形面积公式得S=x(80-2x)= 1+ 解：如答图 -2x2+80x, /AB>0, />0, 10<BC30, 10<80-2.x≤≤30， （2)解：原式=×号+罗×号- .25≤x<40, 2 2 .S=-2x2+80.x(25≤x<40). ×+1=子++1= (2)将S=750代入S=-2.x2+80x,得 2-10 -2x+80x=750, 6.C7.B8.200·tana9.(85+8) 答图 解得01=15（舍去），2=25 10.解：如答图， D 答：当AB=25m时，面积为750m2. 【变式1】-4-10-1-4-2 过点A作 0 -2 AD⊥BC,交 120 【课堂检测】 一2 一2 BC的延长线 答图 1.-531 2.m=-2m=2 解：如答图， 于点D,∠ACB=120°， 3解：1S=号26-)= 1 +13. y ∴.∠ACD=180°-∠ACB=60° 1 -2-】0 23 在R△ACD中，AC=10m, (2):S=-zx+13x. AD=AC·si60°=10x 2 =5√3(m), 此函数关系式中的二次项系数是 :BC=14m,Sc=号BC·AD 之，一次项系数是13，常数项是0. 2 4.解：(1)如答图， 0 -2×14X55=35m), 答图 ,∠ABC=∠AEF= 【例2】(1)>(2)上(3)y轴 90°，.∠AEB+∠A ∴需要改造的广场面积是35√3m. (4)(0,0)(5)0小0(6)>0 =∠AEB+∠1=90 11.解：如答图，过点E作EM⊥AB于点 【变式2】(1)下(2)y轴(3)(0,0) ∠A=∠1， M,易知四边形MBCE是矩形， (4)0大0(5)<0 .CD⊥BC, ∴.∠ECF=90°， 答图 【课堂检测】 .∠ABE=∠ECF, 1.B2.B3.> ·.△ABE∽△ECF,小EC-CF: AB BE 4.解：(1)把点A(-2,-8)代入y=ax, 得4a=-8,∴.a=-2. 答 BC=8,BE=3,..EC=BC-BE=5, (2)把点P(m,-6)代入y=-2x2中， ∴.ME=BC,MB=CE 又：AB=2号-品解得CF- 3 2 得一2m2=-6,.m=士√，.点P的 设AB=x米，在Rt△ABF中， 经检验符合题意. 坐标为(-√5，一6)或（√5，一6）. .∠AFB=45°，∴.BF=AB=x米， (3)当x=2时，y=-2×2=一8. 20