九年级上册 第5章 第4课时《投影与视图》热门考点整合应用-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考案 【变式1】解：如答图所示： 第3课时 视图(2) 8.解：(1)连接AC 江新课学习】 过点D作DF∥ AC交直线BE于 【例1】长方体圆锥 主视图 左视图 【变式1】(1)球（体）(2)直四棱柱 点F,如答图所 示，EF为DE的 【例2】解：(1)圆柱： 投影 (2)S表=SM十2XS阳 (2)9 俯视图 =8×4π十2×4π=32π+8π=40π. 9.解：(1)如答图，AB即为所求 答图 【变式2】解：这个几何体为正三棱柱，底面 【例2】解：如答图所示： 积为号×1×V√1-(2)-(cm), 4 3 777 则几何体的体积为 7777777 小明 小丽 R 答图 主视图 左视图 几何体的表面积为2×3+3×2X1 (2)设小丽的身高为xm,利用三角形 4 -(号+6(em). 相似列方程，得上0=品示 2 俯视图 解得x=1.4.即小丽的身高为1.4m. 答图 【例3】B 10.解：(1)如答图所示，点P、线段GH即 【变式2】解：如答图所示： 【变式3】解：圆锥的高为√30-(9) 为所求 20√2， 主视图 左视图 V-=xx(9)×20-2002 3 C、 〔课堂检测 答图 俯视图 1.A2.C3.A4.C5.600xcm (2).CD∥AB,∴.△EPBC∽△ECD. 答图 6.24 器即品3DD. 3 【例3】解：如答图所示： 7.解：(1)如答图 主 俯视图 FG∥AB,.△HFG∽△HPB. 视 左视 ☐3 路品即品-+64D®， 4 图 答图 3 由①②得3+BD一4+5+BD” 4 (2)根据勾股定理，得主视图的斜边长 答图 为10cm,5s=号×8X6=24(cm), 解得BD=15.品-35： 3 俯视图 Sw=(8+6+10)×3=72(cm2), 解得PB=10.2. 【变式3】解：如答图所示： S全=72+24×2=120(cm2). 答：路灯P离地面的高度为10.2m. 答：这个几何体的全面积是120cm. 8.解：在Rt△AFC中，∠A=30°，CF=15, 第六章 反比例函数 主视图 左视图 .∴.AC=30,AF=15√3 第1课时反比例函数 在Rt△DCF中，CF=15,∠CDE=45°， 〔新课学可】 ∴.DF=CF=15. 俯视图答图 ∴.AD=AF-DF=153-15. 两个变量x,yy= x 【课堂检测] 答：他行驶了(15√3一15)米. 【例1】B 1.C2.B3.C4.D5.B 【变式1】(1)不是(2)是，k=2 6.解：(1)如答图： 第4课时 《投影与视图》 (3)是，k=4(4)不是(5)是，k=-3 2 俯视图 热门考点整合应用 (6)不是 ☐2 知识体系] 【例2】D 【变式2】B 5 答图 ①中心②平行③正④主视图 【例3】解：(1)设反比例函数的关系式为 7.解：根据左视图可知，底面正三角形 ⑤俯视图⑥左视图 y会根据题意，当=3时=4，得合 的高为2√3 【基础巩固 =4.解得k=12 .底面正三角形的边长为4..底面正 1.A2.A3.C4.√3m5./π+9 三角形面积为2×4×23=4尽. 6.解：体积=1×1×2=2(cm3), 六y与x的函数关系式为y=1 表面积=1×1×2+2×1×4=10(cm2). 这个正三棱柱的表面积为24十8√3， 7.解：：俯视图为正方形，设正方形的边 (2)当x=-2时，得y=1 -2=-6. ∴.3×4a+2×4√3=24+8√3. .当x=一2时，y=一6. 长为a,.√a2+a=2.a=√2. .a=2. 【变式3】解：(1)设反比例函数的关系式为 ∴.S-2×3X4+√2X2×2-12√2+4. y=飞，根据题意，当y=一3时，x=8,得 15数学·九年级·全册（北师大版） 第4课时 《投影与视图》热门考点整合应用 知识体系 点光源 物体 ① 投影 (立体图形) 光照投影 平行光线 投影 光 垂 8 影 由前向后看 8 面 ③ 投影 三视图 ⑤ 由上向下看 (视图) ⑥ 由左向右看 3 基 础巩固 1.(2024·中考)信阳毛尖是中国十大 2.（2024·中考)如图，一个三棱柱无论 名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的 怎么摆放，其主视图不可能 包装盒，它的主视图为( 是( ) B A B C D 3.(2024·中考)一个几何体如图水平 4.如图，一根电线杆的接线柱部分 放置，它的俯视图是( AB在阳光下的投影CD的长为 主视方向 1m,太阳光线与地面的夹角 ∠ACD=60°，则AB的长 00 为 B C D 5.一个几何体的三视图如图所示，如果一只蚂6.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的 蚁要从这个几何体中的点 D 数据（单位：cm),求这个几何体的体积和表 B出发，沿外表面爬到CD 面积. 的中点E,最短路程为 6 1 B 左视图 主视图左视图 主视图 2 俯视图 俯视图 ●>86● 第五章 投影与视图 7.一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图8.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱， 为正方形，求这个几何体的全面积 AB=6m,某一时刻AB在阳光下的投影BC =4m,DE在阳光下的投影长为6m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投 主视图左视图俯视图 影EF; (2)根据题中信息，求得立柱DE的长 为m. 能力提升 9.小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了.”如图为小明和小 丽的位置， (1)请画出此时小丽在阳光下的影子； (2)若知小明身高是1.60m,小明与小丽间的距离为2m,而小丽的影子长为1.75m,求小丽的身高. 77777777777777777777 小明 小丽 10.现实生活中，人们可以借助光源和影子来测量物体的高度.先测量出如高度、影长等相关数据， 再利用相似三角形的相关知识，求出所需要的数据.已知在灯柱AB上有一盏路灯P,在路灯下， 人站在D点和G点的位置都有影子，B,D,G三点在同一水平线上.根据上述内容，解答下列 问题： (I)当人站在点D时，路灯下的影子为DE,请画出路灯P及人站在G点时路灯下的影子GH; (2)如图，若身高为1.7m的小明站在D点时影长DE为3m,沿BD方向走5m到G点，DG= 5m,此时影长GH为4m,求路灯P到地面的高度PH. ●>87《●