九年级上册 第5章 第2课时视图(1)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

数学·九年级·全册（北师大版） 第2课时 视图(1) 新课学司 三视图的定义 1.用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图， 2.三种视图：主视图—从 得到的视图；左视图—从 得到的视图；俯视图—从 得到的视图. 3.同一物体三个视图的大小关系：主视图与俯视图的 相等；主视图与左视图的 相等；左视图与 俯视图的 相等. 4.圆柱的主视图为 ,左视图为 俯视图为 ;圆锥的主视图、左视图都是 ,俯 视图为 ;球的三视图都是 在视图中，看得见的轮廓线要画实线，因被其他部分遮挡而看 不见部分的轮廓线画成虚线。 例1画出如图所示圆柱体的三视图. 变式1 画出如图所示圆锥的三视图. 正面 正面 例2画出如图所示三棱柱的三视图 变式2 画出如图所示三棱柱的三视图， 正面 例3（教材P138例题）画出如图所示的四棱柱的变式3画出如图所示的四棱柱的主视图、左视 主视图、左视图和俯视图. 图和俯视图， ●>82《● 第五章 投影与视图 课堂检测 圆基础过关 1.如图，该几何体的主视图是 ）2.如图是一个三棱柱，它的主视图是 从正面看 5 正面 A B D 3.如图所示几何体的左视图为 4.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的 球体，如图1所示.该浮漂的俯视图是图2，那 么它的主视图是 ( ) B. 图1 图2 A D 5.如图是一根空心方管的两种视图，正确的是 6.有一个几何体的形状为直三棱柱，如图是它的 主视图和左视图.请补画出它的俯视图，并标 主视图 出相关数据 主视图 左视图 俯视图 _----- D 能力检测 7.一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24十8√3，求a的值. 主视图 左视图 23 俯视图 ●>834●高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 【例3】解：如答图，四边形A'BC'D'即为 【课堂检测 .∠ACB=∠DFE 所求. 1.B2.D3.(2,2)4.3 5.解：(1)如答图，△OB'C即为所求； 答图 答图 【变式3】解：(1)(2)画图如答图所示 又，∠ABC=∠DEF=90°， △ABCn△DER.∴0-器 答图 .'AB=6 m,BC=2 m,EF=3 m, (2)一2×3=-6，-2×(-1)=2， -2×2=一4，-2×1=一2， ∴E=号，解得DE=9m B,C两点的对应点B',C的坐标为 【变式2】解：如答图，根据题意知，BC B(-6,2),C(-4,-2). 4 m,CD=1 m,MN=1 m,NH=2 m. 6.(-2,1)或(4，-1) (3)16:1 【课堂检测了 第14课时《图形的相似》 D M 1.C2.D3.4:92:3 热门考点整合应用 竹竿 【知识体系】 GN H 4.解：(1)如答图所示，点O即为所求， 答图 B ①ad=bc +-台 ,'△ABGp△MNH,△DCGp△MNH, b BG CD CG ③5-1 .A MN-NH'MN NH 2 ④相等⑤成比例⑥相等 ..AB_4+CG.1_CG B ⑦成比例⑧成比例⑨相似比 2一，1=21 答图 ⑩相似比 ①相似比的平方 解得CG=2,AB=3. (2)4(3)1:2(4)平行 基础巩固 .古树AB的高为3m. 5.10cm 1.A2.C3.34.1:35.2 课堂检测了 第13课时 6.1:3:67.13.6 1.A2.D3.B4.4.8 图形的位似(2)】 【新课学习 8.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边 5.解：BN∥AM,∠CBN=∠A, 形，.AD∥BG,DC∥AB. ∠CNB=∠M..△CBN∽△CAM. 24-2-440 -402x ∴·△ADE∽△GBE,△DEF∽△BEA. 2y一2x-2y位似坐标原点 |(kx。,kyo)或（一kxo,一ky%) 噐-器器器盖器 解得AC=3..AB=3-1=2(m). 【例1】3663【变式1】C ∴.AE=EF·EG. 答：窗户的高度为2m. 【例2】解：(1)如答图1，连接AA1,BB1,两 (2)3:2 6.解：(1)如答图， 直线的交点即为位似中心M,点M的坐 【能力提升】 点O为灯 0 标为(-1,1)， 泡的位置， 9.乙和丁 FH为小亮 10.宽长1910+6√5或4√5 在灯光下的 解：(2)存在，理由如下：设MN=2a, 影子 A D 答图 则BC=MB=MN=2a.由折叠可知 (2)AB∥OD,.△ABC∽△DOC ME=BE=a.矩形BCDF就是黄金 8器8 1.4 纯形，既- 2 解得DO=4..路灯的高为4m 答图1 然图2 (2)C(3)(-2a,2b) ∴.BF=(5-1)a. ∴.MF=MB+BF=(5+1)a. 第2课时视图(1) (2)△ABC与△A1B1C1的位似比即对应 边之比，为司 2a √5-1 【新课学习】 5(5+1)a2 2.正面左面上面3.长高宽 (3)作图如答图2， ,矩形MNDF为黄金矩形 4.矩形矩形 圆等腰三角形 【变式2】解：(1)A(1,3),C(5,1); 圆（有圆心）圆 (2)如答图，△A'B'C即为所求，A'(2,6), 【例1】解：如答图所示： C(10,2) 第五章投影与视图 第1课时投影 新课学可 主视图 左视图 影子平行垂直 【例1】D 【变式1】A 【例2】解：如答图，.DF∥AC, 俯视图 答图 14 参考案 【变式1】解：如答图所示： 第3课时 视图(2) 8.解：(1)连接AC 江新课学习】 过点D作DF∥ AC交直线BE于 【例1】长方体圆锥 主视图 左视图 【变式1】(1)球（体）(2)直四棱柱 点F,如答图所 示，EF为DE的 【例2】解：(1)圆柱： 投影 (2)S表=SM十2XS阳 (2)9 俯视图 =8×4π十2×4π=32π+8π=40π. 9.解：(1)如答图，AB即为所求 答图 【变式2】解：这个几何体为正三棱柱，底面 【例2】解：如答图所示： 积为号×1×V√1-(2)-(cm), 4 3 777 则几何体的体积为 7777777 小明 小丽 R 答图 主视图 左视图 几何体的表面积为2×3+3×2X1 (2)设小丽的身高为xm,利用三角形 4 -(号+6(em). 相似列方程，得上0=品示 2 俯视图 解得x=1.4.即小丽的身高为1.4m. 答图 【例3】B 10.解：(1)如答图所示，点P、线段GH即 【变式2】解：如答图所示： 【变式3】解：圆锥的高为√30-(9) 为所求 20√2， 主视图 左视图 V-=xx(9)×20-2002 3 C、 〔课堂检测 答图 俯视图 1.A2.C3.A4.C5.600xcm (2).CD∥AB,∴.△EPBC∽△ECD. 答图 6.24 器即品3DD. 3 【例3】解：如答图所示： 7.解：(1)如答图 主 俯视图 FG∥AB,.△HFG∽△HPB. 视 左视 ☐3 路品即品-+64D®， 4 图 答图 3 由①②得3+BD一4+5+BD” 4 (2)根据勾股定理，得主视图的斜边长 答图 为10cm,5s=号×8X6=24(cm), 解得BD=15.品-35： 3 俯视图 Sw=(8+6+10)×3=72(cm2), 解得PB=10.2. 【变式3】解：如答图所示： S全=72+24×2=120(cm2). 答：路灯P离地面的高度为10.2m. 答：这个几何体的全面积是120cm. 8.解：在Rt△AFC中，∠A=30°，CF=15, 第六章 反比例函数 主视图 左视图 .∴.AC=30,AF=15√3 第1课时反比例函数 在Rt△DCF中，CF=15,∠CDE=45°， 〔新课学可】 ∴.DF=CF=15. 俯视图答图 ∴.AD=AF-DF=153-15. 两个变量x,yy= x 【课堂检测] 答：他行驶了(15√3一15)米. 【例1】B 1.C2.B3.C4.D5.B 【变式1】(1)不是(2)是，k=2 6.解：(1)如答图： 第4课时 《投影与视图》 (3)是，k=4(4)不是(5)是，k=-3 2 俯视图 热门考点整合应用 (6)不是 ☐2 知识体系] 【例2】D 【变式2】B 5 答图 ①中心②平行③正④主视图 【例3】解：(1)设反比例函数的关系式为 7.解：根据左视图可知，底面正三角形 ⑤俯视图⑥左视图 y会根据题意，当=3时=4，得合 的高为2√3 【基础巩固 =4.解得k=12 .底面正三角形的边长为4..底面正 1.A2.A3.C4.√3m5./π+9 三角形面积为2×4×23=4尽. 6.解：体积=1×1×2=2(cm3), 六y与x的函数关系式为y=1 表面积=1×1×2+2×1×4=10(cm2). 这个正三棱柱的表面积为24十8√3， 7.解：：俯视图为正方形，设正方形的边 (2)当x=-2时，得y=1 -2=-6. ∴.3×4a+2×4√3=24+8√3. .当x=一2时，y=一6. 长为a,.√a2+a=2.a=√2. .a=2. 【变式3】解：(1)设反比例函数的关系式为 ∴.S-2×3X4+√2X2×2-12√2+4. y=飞，根据题意，当y=一3时，x=8,得 15