九年级上册 第4章 第10课时相似三角形的性质(1)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考苔案 2.5,13.2 DC∥AB,∴.△DCE∽△ABE 【例1】(1)证明：，DB=2AD,EC=2AE 2 【例1】C 器器即= 【变式1】(40√5-40) x6+y 品}能=子把怎 根据题意可知，∠DCF=∠ABF=90°， 又，∠A=∠A,.△ADE△ABC 【变式2】解：(1)5+1 2 ∠DFC=∠AFB.∴.△DCF∽△ABF, (2)解：△ADEp△ABC, (2)矩形DCEF为黄金矩形，理由如下： ,即人62 器 .C△ABC:C△ADE=3:1. 由(1)知，AD=BC=5+1 .2 CAARC=27 cm,.CAADE=9 cm 4 1.6 2 2 6+y y .解得y=6.∴. 6 【变式1】解：DE∥BC, ·FD=EC=AD-AF=5+1-1 解得x=4.8. ∠ADE=∠B,∠AED=∠C 2 答：路灯的高度AB为4.8m. .△ADEn△ABC. 21器-2÷1 因为相似三角形的周长之比等于相似比， EF 2 第10课时 相似三角形的性质(1) .AD:AB=2:3,AD=4,∴.AB=6. 故矩形DCEF为黄金矩形 ,.DB=ABAD=6-4=2. 课堂检测了 【新课学习 【例2】解：DE∥FG∥BC, 等于相似比 1 1.A2.5-13.(5-1) 22 .∠ADE=∠AFG=∠ABC, 4.(40√5-40) 【例1】证明：：△ABC∽△A'B'C', ∠AED=∠AGF=∠ACB, 5.解：(1)，正方形ABCD的边长是2，点 ∴== ,∴，△ADEC∽△AFGC∽△ABC =k,∠B=∠B, P是边AB的中点， :S△ADE=SI边形DFGE=S阳边形FBCG, ∴.AB=AD=2,AP=1,∠BAD=90° ∠BAC=∠B'A'C'. :AD,A'D'分别是∠BAC,∠BA'C'的平 sE=号，SE=1 ∴.PD=√AP2+AD-5. S△APG Z’SAABC 39 分线，.∠BAD=∠BA'D ∴.DE:FG:BC=1:√2：3 PF=PD,AF=√5-1. 六△ABD△AB'D.C=A 【变式2】解：，四边形ABCD为平行四边 在正方形AMEF中，AM=AF=√J5-1, ADAB 7=k. 形，∴.AB=CD,AB∥CD, DM=AD-AM=3-√5. 【变式1】(1)4(2)8 (2)点M是线段AD的黄金分割点.理 【变式2】证明：，△ABC∽△A'B'C', DE:EC=2:3, .∠ABD=∠A'B'D'..AD和A'D'是 .DE:AB-DE:DC-2:5. 由如下：由(1)得，AD·DM=2(3一√5) 高，·∠ADB=∠A'D'B' DE∥AB,△DEF∽△BAF =6-25. 六△ABD△A'B'D.A5 AD 又，AM=(W5-1)2=6-25, AB ∴.AP=AD·DM AB 同理可得，始-5∴05 BE .点M是线段AD的黄金分割点 课堂检测 4 4 第9课时利用相似三角形测高 25+10351 【新课学习】 1A2.C3.等m 4.12 课堂检测】 成正比 5.解：(1)四边形EGHF为正方形， 1.B2.B3.1:44.2:3 【例1】解：设此高楼的高度为hm, .BC∥EF,∴.△AEFp△ABC. 5.(1)证明：四边形ABCD是平行四边 在同一时刻，有人测得一高为1.8m的 设正方形零件的边长为xmm, 形，∠A=∠C,AB∥CD..∠ABF= 竹竿的影长为3m,某高楼的影长为60m, KD=EF=x mm,AK=(80-x)mm. ∠CEB,,.△ABF∽△CEB. 与-命解得h=36(m. ADLBC,BC-AD' (2)解：四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC,AB∥CD,AB=CD. 答：高楼的高度是36m. 【变式1】(33+2)m 即-80 .△EFD∽△EBC,△BFA∽△EFD 80 解得x=48.故这个正方形零件的边长 .DE= 【例2】解：(1)根据题意，得∠CBF= 2CD,.. ED 1 ∠ABG,∠FCB=∠GAB,.△FCBC∽ 是48mm. △GAR小器器 (2)设PN=2y,则PQ=y. SAEBC ()-(3)‘- 根据题意可知，△APN∽△ABC AG=1.2 m,CF=1.8 m,AC=6 m, (是)=2=4 格9 2义=80y 80 ,△DEF的面积为2， AB 40 解得AB=2.4.经检验，符合题意 解得y=7 S△mc=18,S△FA=8, .S网边形De=SAc-S△Er=18-2=16. 故AB的长是2.4m. (2)根据题意知，∠GAB=∠EDB,∠GBA .PN 249×2-49(mm）, ,.S2ABCD=Sg边形DF十S△ABr=16十8=24， .平行四边形ABCD的面积为24. =∠EBD,'.△EDB∽△GAB. 恶器即叶4。 故这个矩形零件的两条边长是9m, 2.4 480 第12课时 图形的位似(1) 7 mm .DE=3.8m. 【新课学习 【例3】13.5 【变式2】15.6 1.相似OP=k·OP T课堂检测 第11课时 相似三角形的性质(2) 2.相似图形位似中心 相似比 1.C2.543.20 【新课学习 3.位似中心O相似比 4.解：设AB=xm,BF-ym,根据题意可 相似比相似比的平方令 1 【例1】D 【变式1】点03：1 知，CD=1.6m,CE=4m,CF=2m. 【例2】4：9 【变式2】D 3数学·九年级·全册（北师大版） 第10课时 相似三角形的性质(1) 新课学 ● 相似三角形对应线段的比：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都 相似比.即 相似三角形对应线段的比等于 几何语言：如图，已知△ABC∽△A'B'C',对应边的比为 ,则相似比 10 为？，对应高的比为？，对应角平分线的比为，对应中线的比为 知识点相似三角形对应线段的比等于相似比 例I如图，△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AD,变式1(1)如图1，AD是△ABC的高，AD=6, A'D'分别是∠BAC,∠BA'C'的平分线. EFLAD,.重足为G,若专，则DG- 求证枴=6 图1 图2 (2)如图2，D为△ABC中BC边上一点，E为 BC的中点，F为AC的中点，连接AE,AD, DF,已知∠CAD=∠B,AC=9,BC=18,DF =4,则AE的长为 变式2如图，△ABC与△A'B'C'相似，AD,BE是△ABC的高，A'D',B'E'是△A'B'C'的高， AD BE 求证：AD=BE ●>70 第四章 图形的相似 课堂检 圆基础过关 2.在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC= 1.两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们 2DF,∠A=∠D,AP,DQ是中线，若AP=2, 的对应中线之比为 ( 则DQ的长为 ( ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:8 C.1 1 A.2 B.4 D.2 3.如图是一个照相机成像的示意图，若底片AB 4.两个相似三角形的相似比为1：4，其中较小三 宽40mm,焦距是60mm,则所拍摄的2m外 角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对 景物的宽CD为 应边上的中线为 40 mm 60 mmE 能力检测 5.(1)如图1，有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形 零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则加工成的正方形零件的 边长是多少毫米？ (2)如果(1)中要加工成的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图2， 此时，这个矩形零件的两条边长是多少？ G ●>71●