九年级上册 第3章 第2课时用树状图或表格求概率(2)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考皆案 4.解：25×1000=25000<27000， 6.解：画树状图，如下 .人数超过25.设该单位去锦绣中华名 第三章概率的进一步认识 手心 俗村景区旅游的人数为x,则人均费用 第1课时用树状图或表格求概率(1) 为[1000一20(x一25)]元，根据题意， 乙手心 手背手心 【新课学习】 得x[1000-20(x一25)]=27000， 列表如下 整理，得x-75x+1350=0. 1.列表法求概率2.树状图 手心 手背 解得x1=45,x2=30. 【例1】解：列表如下 多 当x=45时，人均旅游费用为1000 第一盒 白 手心 手心、手心手心、手背 20(x-25)=600<700 第二盒 黑 不符合题意，应舍去； 手背 手背、手心手背、手背 白 白、白 黑、白 当x=30时，人均旅游费用为1000 ,小明出的是手心，甲、乙两人出手心 20(x-25)=900>700,符合题意. 黑 白、黑 黑、黑 手背的所有可能有4种，其中都是手背 答：该单位这次共有30名员工去锦绣 黑2 白、黑2 黑、黑 中华名俗村景区旅游. 的情况只有1种，∴P(小明获胜)=子 所有等可能的结果共有6种，其中两球都 第11课时《一元二次方程》 是白球的有1种，所以取出的2个球都是 第2课时用树状图或表格求概率(2) 热门考点整合应用 白球的概率为日· 【新课学习】 【知识体系】 【变式1】解：列表如下 【例1】解：画树状图如下. ①z=-b土B-4ac 第一次 ②不相等 红 2a 第二次 绿 开始 ⑧相等④没有实数根⑤-女 红 (红，红) (绿，红) 白黑 黑 【基础巩固 绿 (红，绿) (绿，绿) 黑2 白黑 共有6种等可能的情况，两次摸到不同颜 1.A2.C3.B4.A5.B6.B 所有等可能的结果有4种，其中第一次摸 色球的有4种， 7.-48.39.6 到红球、第二次摸到绿球的结果有1种， 所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的 P(两次摸到不同颜色的球)= 2 6 10.(1)解：x2-5x+6=0, .(x一2)(x-3)=0, 概率为 【变式1】解：画树状图如下 x-2=0,或x一3=0. 开始 解得x=2,x2=3. 【例2】解：(1)画树状图如下。 (2)解：x2-6x=6, 开始 十位 个位123 123 113112 x2-6x+9=15,(x-3)2=15, 第一枚 正 共有12种等可能的情况，组成的两位数 x-3=±√15， 第二枚正反正反 能被3整除的有4种：12,12,21,21， x=3+√15，x2=3-√15. 共有4种等可能性的结果. 【能力提升】 ∴P(组成的两位数能被3整除)=音-子 (2)P(两枚硬币都是正面朝上)= 11.解：(1)原方程有两个不相等的实数 4 【例2】解：(1)画树状图如下. 开始 根，∴.△=(-2k)2一4×1X(k2一k+ 【变式2】解：(1)画树状图如下. 1)=4k2-4k+4k-4=4k-4>0. 开始 解得>1. 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 (2)1<k<5,.整数k的值为2,3,4. 剪刀 共有12种等可能的结果，其中甲被选中 当k=2时，方程为x2一4x十3=0， 石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布 的结果有6种， 解得x1=1,x2=3; 共有9种等可能性的结果. 1 当=3或4时，此时方程解不是 “甲被选中的概率为号- (2)P(游戏双方出不同手势)=9 6 整数.综上所述，k的值为2. (2)12种等可能的结果中，甲和乙同时被 12.解：(1)根据题意，设一次函数的关系 选中的结果有两种， 【课堂检测] 式为y=kx十b,又结合表格数据知图 甲和乙同时被选中的概率为2一6 2.1 象过(45,55)，(55,45)， 1.B2.c3号 4.4 ÷5t合8合108： 5,解：D号 【变式2】解：1分 (2)列表如下. ∴所求函数的关系式为y=一x十100. (2)根据题意画树状图如图， (2)根据题意，销售额为x(一x十100) 开始 -2 0.3 0 =(一x2+100x)元，假设该商品日销 售额能达到2600元， 甲 A (0.3,-2) 22 ,-2) (0,-2) ∴.2600=-x2+100x, 乙CDE CD E ,∴.x2-100x+2600=0. 0.3 (-2,0.3) 22,0.3) (0,0.3) 共有6种等可能的情况，其中两人选购 .△=(-100)2-4×2600=10000 到同一种类奶制品的有2种，则两人选 2,一22 水0.3，-22 (0,- 10400=-400<0, ∴方程没有实数根，故该商品日销售 购到同一种类奶制品的概率是号=宁· (-2,0) (0.3,0) 22,0 额不能达到2600元. 高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 共出现12种等可能的结果，其中点在第四 【例2】解：(1)设口袋中的黄球个数为x个， 第5课时《概率的进一步认识》 象限的有2种：0.3，-2)，0.3，-2号)， 热门考点整合应用 7 根据题意，得2十十子，解得。1， 2 “P(点在第四象限)=2=6。 经检验，x=1是原方程的解 【知识体系】 口袋中黄球的个数为1. ①画树状图②列表 课堂检测 (2)画树状图如下： 江基础巩固 1.C2.B3.C4.号 开始 1.A2.C3.D4.D5.A6.5 7.解：列表如下： 5.解：(1)由题意画树状图，如图所示： 红 甲 乙 分 入 红，黄蓝红，黄蓝红，红，蓝红，红，黄 (甲，乙) (甲，丙)（甲，丁） 一共有12种等可能的结果，两次摸到球 的颜色是红色与黄色的结果有4种， (乙，甲) (乙，丙)（乙，丁） 3 ∴两次摸到球的颜色是红色与黄色结果 丙 《丙，甲)（丙，乙） (丙，丁) ∴.共有12种等可能的结果，其中乙摸 的概率为2=3 4 丁 丁，甲)丁，乙)（丁，丙） 到标有数字是3的乒乓球（记事件A) 由列表可知，共有12种等可能的结果， 有3种情况：(2,3)，(6,3)，(6,3)， 【变式2100 其中甲、乙两名同学同时被选中的情况 Pa=是= 课堂检测 有2种，∴甲、乙两名同学同时被选中 (2)甲摸到的球面数字不小于乙摸到 1.B2.A3.B 4B56号 的概率是品=合 1 的数字的情况有7种， 〔能力提升了 P(甲获胜)=P(乙获胜)= 5 7.解：(1)画树状图可知，共有6种等可能 的结果，它们是(1，-1)，(1,2)，(2， 8.解：(1)画树状图可知，共有12种等可 :P(甲获胜)>P(乙获胜)，这个规 1),(2,2),(-3,-1),(一3,2) 能的结果，其中甲获胜的结果有8种， 则不公平. 开始 甲胜的概率为-号 可将规则改为：甲、乙两人分别摸球，甲 开始 先摸，摸出后不放回，乙再摸，如果他们 摸出的球面数字之和为偶数，则甲赢， 否则乙赢.（修改规则答案不唯一，只要 (2)点“P在第一象限的结果数为2，所以 概率相等即可) 点P落在第一象限的概率为名=子 3 (2)不公平.由树状图可知，乙获胜的结 第3课时用树状图或表格求概率(3) 第4课时 用频率估计概率 果有4种，乙获胜的概率为是=子 〔新课学可】 【新课学习 【例1】解：列表如下， 2、1 3>3游戏不公平。 1.频率2.概率频率≈概率 9.解：(1)0.15 红 蓝 蓝 【例1】B 【变式1】B 【例2】B 【变式2】A (2)盒子里的白球有60×0.15=9（个）， 红 (红，红) (红，蓝) (红，蓝) 答：盒子里白色的球有9个 【课堂检测] (3)设需要往盒子里再放人9个白球， 红 (红，红) (红，蓝) (红，蓝) 1.D2.C3.B4.305.14 根据题意，得+=0.25.解得x=8。 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，蓝) 6.(1)0.25 (2)解：60×0.25=15,60-15=45. 经检验，x=8是原分式方程的解. 黄 (黄，红) (黄，蓝) (黄，蓝) 答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有 答：如果要使摸到白球的概率为0.25， 需要往盒子里再放入8个白球. 上面等可能出现的12种结果中，有5种 15个、45个 情况可以得到紫色，所以可配成紫色的概 (3)设需要往盒子里再放人x个白球， 率是品 根据题意，得5+号，解得x=15, 第四章 图形的相似 答：需要往盒子里再放入15个白球. 第1课时 成比例线段(1) 【变式1】解：由树状图可知共有9种等可能 的结果，其中能配成紫色的有5种结果， 7.解：(1)相同(2)2 【新课学习】 开始 (3)画树状图为： 开始 1.同一个长度单位兴 红 绿 白 2.成比例线段3.ad=bc合=音 B蓝蓝红 蓝蓝红 红 绿白白红白白红绿白红绿白 【例1】(1)2：3(2)1：150 则小颖赢的概率是日，小明赢的概率是 共有12种等可能的结果，其中两次摸 【变式1】A 【例2】D 出的球颜色不同的结果共有10种，所 【变式2】/×√/ 台“哥>青游戏不公平。 4 以两次换出的球颜色不同的概率为}吕 【例3】2 【变式3】D 【例4】B 【变式4】D 可改为：若两次转出的全是红色，小颖赢； 课堂检测】 若两次转出的全是蓝色，小明赢，若能配 6 成紫色，两个转盘重新转。 1.B2.C3.D4.A5.C6 10数学·九年级·全册（北师大版） 第2课时 用树状图或表格求概率(2) 新课学 1.显性“不放回”型 有“不放回”字样 2.隐性“不放回”型 次性拿两个 知识点①显性“不放回”型 例1将两黑一白3个小球（它们仅颜色不同）放人变式1四张扑克牌，正面分别为1,1,2,3，洗匀 一个不透明的袋子中，随机摸一个不放回，再摸一 后背面朝上放在桌面上，随机抽一张作为十位上 个，求两次摸到不同颜色球的概率. 的数字，不放回，再抽一张作为个位上的数字，求 组成的两位数能被3整除的概率. 知识点②隐性“不放回”型 例2现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任 变式2一个不透明的口袋中装有四个完全相同 “食品安全监督员”. 的小球，上面分别标有数字-2,0.3，-号0 (1)求甲被选中的概率， (1)随机摸出一个小球，则摸出的小球上的数字 (2)求甲和乙同时被选中的概率. 是分数的概率为 (2)一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数 字分别记作x,y,求点(x,y)在第四象限的 概率. ●>440 第三章概率的进一步认识 课堂检测 基础过关 1.为迎接文明城市的验收，某居委会组织了“垃2.在学校举行的运动会上，帅童和胖何报名参加 圾处理”和“违规停车”两个检查组，分别对辖 百米赛跑，预赛分A,B,C,D四组进行，运动员 区内甲、乙、丙三个小区中的一个进行随机抽 通过抽签来确定要参加的预赛小组，帅童和胖 查，则两个检查组恰好抽到同一个小区的概率 何恰好抽到同一组的概率是 ( ) 是 A.6 c 1 0.2 A号 c D.g 3.某校组织了一场英语演讲比赛，有3名女生和 4.现有三张分别标有数字1,2,3的卡片，它们除 2名男生获得学校一等奖，现准备从这5名获 了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从 奖选手中选出2名学生，代表学校参加市里组 中任意抽取一张，将上面的数字记为a;将卡片 织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男 放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记 一女”的概率是 ( 为b,则点(a,b)在直线y=2x一1图象上的概 A号 B号 C. 3 5 D.3 率为 4 能力检测 5.甲、乙两人用4个乒乓球做游戏，这4个乒乓球上分别标有数字2,3,6,6（球的形状、大小、颜色、 质量都相同)，他们将乒乓球放入盒内搅匀后，甲先摸，摸出后不放回，乙再摸， (1)请你用列表或画树状图的方法求出乙摸到标有数字是3的乒乓球的概率； (2)他俩约定：若甲摸到的球面数字不小于乙摸到的球面数字，则甲赢；若甲摸到的球面数字比乙 的小，则乙赢.你认为这个游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，设 计一个公平的游戏方案， ●45