3.1.3用树状图或表格求概率课时达标训练2025-2026学年北师大版数学九年级上册

3.1.3用树状图或表格求概率—2025-2026学年北师大版数学九（上）课时达标训练 一、选择题 1．如图把一个圆形转盘按的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为（　　） A． B． C． D． 2．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是 ，则对应的转盘是（　　） A． B． C． D． 3．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（　　） A． B． C． D． 4．某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是　 　． 7．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为　 　． 马匹 姓名 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 8．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是　 　． 9．如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为　 　。 10．如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是　 　 三、解答题 11．为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平． 12．如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）．若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否则小颖赢．这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由． 13．2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”，现有吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”各一份给小明与小华．两人都想要“冰墩墩”，现用如图所示A、B两个转盘进行配色游戏，A盘是四等分，B盘是三等分，其中一个转出红色另一个转出蓝色即可配成紫色．分别转动两个转盘（指针指向分界线则重新转动转盘），配色是紫色时将“冰墩墩”给小明，否则就给小华．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平． 14．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，配成紫色的概率是多少？请用树状图或列表说明理由（蓝色和红色能配成紫色）． 15．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将 盘转出的数字作为被减数， 盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小刚胜；若差为正数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】 7．【答案】 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】解：根据题意画树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果， ∴合唱《大海啊，故乡》的概率是， ∴合唱《红旗飘飘》的概率是， ∵， ∴游戏不公平． 12．【答案】解：这个游戏不公平，理由如下： 画树状图如下： ∵共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小颖赢的结果有4种， ∴小亮赢的概率为，小颖赢的概率为 ， ∵， ∴这个游戏不公平． 13．【答案】解：画树状图如下，一共有12种等可能性， 其中配成紫色的可能性有7种， 概率为， 不是紫色的概率为， ∵， ∴游戏不公平． 14．【答案】解：列表得： 红 蓝 白 红 （红，红） （红，蓝） （红，白） 黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，白） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，白） 由图表可得，一共有9种可能，可以配成紫色的2种情况，所以P（配成紫色）= 15．【答案】由题意可得，第二个转盘中，3占圆心角度数为120°占整个圆盘的 ∴5占整个圆盘的 故在第二个圆盘中，转到5的概率是3的两倍 故列出表格如下： 转盘数字 1 2 5 6 3 -2 -1 2 3 5 -4 -3 0 1 5 -4 -3 0 1 共12种等可能结果，差为负的情况有6种，差为正的情况有4种， ∴ ， ∵ ∴不公平． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$