九年级上册 第2章 第10课时应用一元二次方程(3)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

数学·九年级·全册（北师大版） 第10课时应用一元二次方程(3) 新课学 例①水果店老板发现：某种水果每斤盈利10元， 变式1（教材P54例2改编）新华商场销售某种 每天可售出500斤；若每斤每涨价1元，日销售 冰箱，每台进货价为2200元.调查发现，当销售 量将减少20斤.设每斤涨价x元. 价为2800元时，平均每天售出10台；而当销售 (1)填下表（用含有x的代数式表示）： 价每降低25元时，平均每天就能多售出1台.商 涨价前 涨价后 场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 每斤利润/元 10 6825元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台 销售量/斤 500 冰箱降价x元，填写下表并回答问题 总利润/元 5000 降价前 降价后 (2)若每天盈利6000元，则每斤应涨价多少元？ 每天销量/台 每台销售 利润/元 总利润/元 变式2某种商品每件进价为50元，每件售价是68元. (1)该商品每件的利润是 元； (2)销售100件的利润是 元； (3)该商品每涨价1元，销量就会减少5件，则涨价2元，销量就会减少 件；涨价5元，销量就 会减少 件；涨价x元，销量就会减少 件 ●>38● 第二章 一元二次方程 课堂检 基础过关 1.某商场热卖某品牌的童装，平均每天可售2.某商店经销一种商品，若按每件盈利2元销 20件，每件盈利40元.市场反馈每件童装每 售，每天可售出200件.如果每件商品每涨价 降价1元，平均每天就可多售出2件，要想每 0.5元，则销售量就减少10件.问每件应涨价 天在销售这种童装上盈利1200元，同时又要 多少元，才能使每天获得的利润为640元？ 使顾客得到实惠，那么每件童装应降价多 少元？ 能力检测 4.深圳某单位组织员工去锦绣中华名俗村景区 3.骑电动车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某 旅游，景区收费标准如图，该单位共支付给旅 经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的 行社的旅游费用是27000元，请问该单位这次 销量，4月份销售150个，6月份销售216个， 共有多少名员工去景区旅游？ 且4月~6月销量的月增长率相同. 如果人数不超过25， 人均旅游费用为1000元. 如果人数超过25，每超过1 (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； 人，人均旅游费用降低20元， 但人均旅游费用不低于700元 (2)若此种头盔每个进价为30元，当每个头盔 售价为40元时，月销售量为600个，若售 价每涨价1元，则月销售量将减少10个， 设该头盔售价为x元，月销售量为y个。 ①写出y关于x的函数关系式 ②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能 让顾客得到实惠，则该头盔的实际售价应定为 多少元？ ●39●高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 将0代入m-2025,得2025m-1 4.解：设这个宽度为xm, 课堂检测 根据题意，得(8-2x)(6-2x)=24. 2025_2025mm-2025-1 1.解：(1)(24-3x) 解得x1=1,x2=6(舍去). n (2)根据题意，得(24-3x)x=45, =2025×1-2025 答：这个宽度为1m. ∴.x2一8x十15=0，解得x1=3,x2=5. -1=-1. n 5.15+34 当AB=3时，AD=24-3×3=15> 6.解：(1)关于x的一元二次方程x2 2 14,不符合题意，故舍去；当AB=5时， (2k十1)x十k=0有两个实数根， 6.解：(1)设平均一个人传染了x个人，根 AD=24-3×5=9,符合题意. ,.△=b2-4ac=[-(2k+1)]2-4X1X 据题意，得x十1+(x十1)x=225. 答：此时花圃的长为9m,宽为5m 1 解得x1=14,x2=一16（舍去）. 2≥0，解得k≥一 2.解：(1)2t(5-t) 4 答：平均一个人传染了14个人。 1 (2)225×(14+1)=3375(个). (2)存在.根据题意，得2(5，一D=4, “k的取值范围为k>一 2 答：第三轮有3375个人患流感， 解得t=1,t=4, (2):x,x2是关于x的一元二次方程 当t=1时，BQ=2cm,符合题意， x2-(2k十1)x十=0的两个实数根， 第9课时应用一元二次方程(2) 当t=4时，BQ=8cm,不符合题意 .x1十x2=2k+1,x1x2=k 【新课学习 舍去..当t=1时，使得△PBQ的面积 又xx2-x号-x号=-9， 为4cm2. 即3x2-(x十x2)2=-9, 【例1】解：(1)设BC的长度为xm,则AB ∴.3k2-(2k+1)2=-9, 的长度为24m,根据题意，得x…242 2 第10课时应用一元二次方程(3) ∴.k2+4k-8=0. =40,整理，得x2一24x+80=0: 【新课学习】 解得.=一2一23（不符合题意，舍去）， 解得x1=4,x2=20. 【例1】(1)解：10+x500一20z k2=-2+25. 20>15,x=4.2422=2424=10. (10+x)(500-20x) .实数k的值为一2十2√3 2 2 答：AB的长为10m (2)依题意可得(10十x)(500-20x) 第8课时应用一元二次方程(1) (2)不能围成，理由：设BC的长为ym, =6000,x2-15x+50=0,x1=5,x2=10, 答：每斤应涨价5元或10元. 新课学习) 则AB的长为24，Ym,根据题意，得 3 【变式1】1010+房 2800-2200 一审、二设、三列、四解、五检验、六答 y.2422=50, 2800-x-2200(2800-2200)×10 是否是方程的解是否合理 3 【例1】解：设平均每次降价的百分率为x, 整理，得y-24y+150=0. 6825 .·△=(-24)2-4×1×150=-24<0， 解：根据题意，得 根据题意，得100×(1一x)2=64.解得x =0.2=20%,x2=1.8(不合题意舍去)， 该方程无实数根。 (2800-x-2200)(10+2元)=6825.， 答：这种药品平均每次降价的百分率是20%. 答：不能围成面积为50m的花圃. 解这个方程，得=275，x2=75. 【变式1】解：(1)设该“阅读公园”这两个月 【变式1】解：(1)设AB=xm,则BC=40 .2800-275=2525,2800-75=2725 藏书的月平均增长率为x, -2x+2=(42-2.x)(m), .每台冰箱的定价应为2525或2725元. 根据题意，得5000(1十x)2=7200. 根据题意，得x(42一2x)=220, 【变式2】1818001025 5.x 解得1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题 整理，得x2一21x+110=0. 意，舍去)， 解得x1=10,x2=11. 〔课堂检测】 1.解：设每件童装应降价x元，根据题意， 答：该“阅读公园”这两个月藏书的月平均 当x=10时，42-2x=42一2×10=22； 增长率为20%. 当x=11时，42-2x=42-2×11=20. 得(40-x)(20+2x)=1200. (2)7200×(1十20%)=8640（册）， 答：当AB=10m,BC=22m或AB=11m, 解得x=10,x2=20. 答：预测到6月份该“阅读公园”的藏书量 BC=20m时，能围成一个面积为220m的 要使顾客得到实惠，∴x=20 是8640册. 羊圈 答：每件童装应降价20元 【例2】解：根据题意，得(16一x)(12一x) (2)羊圈的面积不能达到240m2,理由如 2.解：设涨价x元，根据题意，得 下：假设羊圈的面积能达到240m, (2+x)(200-20x)=640. =96,整理，得x2一28x十96=0. 解得x1=4,x2=24(不符合题意，舍去). 设AB=ym,则BC=40-2y+2=(42 解得x1=2,x2=6. 答：每件涨价2元或6元 答：道路的宽应为4m 2y)(m),根据题意，得y(42一2y)=240, 【变式21C 整理，得y2-21y十120=0. 3.y=1000-10x ,△=(-21)2-4×120=-39<0， 解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长 【课堂检测 原方程没有实数根..假设不成立 率为a,依题意，得150(1十a)2=216, 1.23(1-x)2=16 答：羊圈的面积不能达到240m. 解得a1=0.2=20%,a2=-2.2(不合 2.(16-x)(8-x)=105 【变式2】解：设运动时间为xs(0≤x≤6)， 题意，舍去)， 3.(1)100 PB=(12-2x)cm,CQ=(6-x)cm, 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%. (2)解：设二月份到四月份盈利的月平 (2)②依题意，得(x一30)[600一10(x 均增长率为x,根据题意，得100(1+ 依题意，得2(12-2x)(6-x)=16, 40)]=10000, x)2=121. 整理，得x2一12x十20=0， 整理，得x2一130x十4000=0， 解得=0.1=10%，x2=-2.1(舍去). 解得=2，x=10(不合题意，舍去). 解得x1=80,x2=50, 答：二月份到四月份盈利的月平均增长 答：当△PQC的面积等于16cm2时，运动 ,尽可能让顾客得到实惠， 率为10%. 时间为2s. .该品牌头盔的实际售价应定为50元 参考皆案 4.解：25×1000=25000<27000， 6.解：画树状图，如下 .人数超过25.设该单位去锦绣中华名 第三章概率的进一步认识 手心 俗村景区旅游的人数为x,则人均费用 第1课时用树状图或表格求概率(1) 为[1000一20(x一25)]元，根据题意， 乙手心 手背手心 【新课学习】 得x[1000-20(x一25)]=27000， 列表如下 整理，得x-75x+1350=0. 1.列表法求概率2.树状图 手心 手背 解得x1=45,x2=30. 【例1】解：列表如下 多 当x=45时，人均旅游费用为1000 第一盒 白 手心 手心、手心手心、手背 20(x-25)=600<700 第二盒 黑 不符合题意，应舍去； 手背 手背、手心手背、手背 白 白、白 黑、白 当x=30时，人均旅游费用为1000 ,小明出的是手心，甲、乙两人出手心 20(x-25)=900>700,符合题意. 黑 白、黑 黑、黑 手背的所有可能有4种，其中都是手背 答：该单位这次共有30名员工去锦绣 黑2 白、黑2 黑、黑 中华名俗村景区旅游. 的情况只有1种，∴P(小明获胜)=子 所有等可能的结果共有6种，其中两球都 第11课时《一元二次方程》 是白球的有1种，所以取出的2个球都是 第2课时用树状图或表格求概率(2) 热门考点整合应用 白球的概率为日· 【新课学习】 【知识体系】 【变式1】解：列表如下 【例1】解：画树状图如下. ①z=-b土B-4ac 第一次 ②不相等 红 2a 第二次 绿 开始 ⑧相等④没有实数根⑤-女 红 (红，红) (绿，红) 白黑 黑 【基础巩固 绿 (红，绿) (绿，绿) 黑2 白黑 共有6种等可能的情况，两次摸到不同颜 1.A2.C3.B4.A5.B6.B 所有等可能的结果有4种，其中第一次摸 色球的有4种， 7.-48.39.6 到红球、第二次摸到绿球的结果有1种， 所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的 P(两次摸到不同颜色的球)= 2 6 10.(1)解：x2-5x+6=0, .(x一2)(x-3)=0, 概率为 【变式1】解：画树状图如下 x-2=0,或x一3=0. 开始 解得x=2,x2=3. 【例2】解：(1)画树状图如下。 (2)解：x2-6x=6, 开始 十位 个位123 123 113112 x2-6x+9=15,(x-3)2=15, 第一枚 正 共有12种等可能的情况，组成的两位数 x-3=±√15， 第二枚正反正反 能被3整除的有4种：12,12,21,21， x=3+√15，x2=3-√15. 共有4种等可能性的结果. 【能力提升】 ∴P(组成的两位数能被3整除)=音-子 (2)P(两枚硬币都是正面朝上)= 11.解：(1)原方程有两个不相等的实数 4 【例2】解：(1)画树状图如下. 开始 根，∴.△=(-2k)2一4×1X(k2一k+ 【变式2】解：(1)画树状图如下. 1)=4k2-4k+4k-4=4k-4>0. 开始 解得>1. 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 (2)1<k<5,.整数k的值为2,3,4. 剪刀 共有12种等可能的结果，其中甲被选中 当k=2时，方程为x2一4x十3=0， 石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布 的结果有6种， 解得x1=1,x2=3; 共有9种等可能性的结果. 1 当=3或4时，此时方程解不是 “甲被选中的概率为号- (2)P(游戏双方出不同手势)=9 6 整数.综上所述，k的值为2. (2)12种等可能的结果中，甲和乙同时被 12.解：(1)根据题意，设一次函数的关系 选中的结果有两种， 【课堂检测] 式为y=kx十b,又结合表格数据知图 甲和乙同时被选中的概率为2一6 2.1 象过(45,55)，(55,45)， 1.B2.c3号 4.4 ÷5t合8合108： 5,解：D号 【变式2】解：1分 (2)列表如下. ∴所求函数的关系式为y=一x十100. (2)根据题意画树状图如图， (2)根据题意，销售额为x(一x十100) 开始 -2 0.3 0 =(一x2+100x)元，假设该商品日销 售额能达到2600元， 甲 A (0.3,-2) 22 ,-2) (0,-2) ∴.2600=-x2+100x, 乙CDE CD E ,∴.x2-100x+2600=0. 0.3 (-2,0.3) 22,0.3) (0,0.3) 共有6种等可能的情况，其中两人选购 .△=(-100)2-4×2600=10000 到同一种类奶制品的有2种，则两人选 2,一22 水0.3，-22 (0,- 10400=-400<0, ∴方程没有实数根，故该商品日销售 购到同一种类奶制品的概率是号=宁· (-2,0) (0.3,0) 22,0 额不能达到2600元.