九年级上册 第2章 第9课时应用一元二次方程(2)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 将①代入m-2025,得2025m-1 4.解：设这个宽度为xm 〔课堂检测】 根据题意，得(8-2x)(6一2x)=24. 2025_2025mm-2025-1 1.解：(1)(24-3x) 解得x=1,x2=6(舍去). n n (2)根据题意，得(24一3x)x=45, 答：这个宽度为1m. =2025×1-2025-1=-1. .x2一8x+15=0,解得x=3,x2=5. 5.15+3四 当AB=3时，AD=24-3×3=15> 6.解：(1)：关于x的一元二次方程x2- 2 14,不符合题意，故舍去；当AB=5时， (2k+1)x十k2=0有两个实数根， 6.解：(1)设平均一个人传染了x个人，根 AD=24-3×5=9,符合题意 ∴.△=b-4ac=[-(2k+1)]2-4×1× 据题意，得x十1十(x十1)x=225 答：此时花圃的长为9m,宽为5m. 解得x1=14,z2=-16(舍去). k≥0，解得k≥ 1 2.解：(1)2t(5-t) 4, 答：平均一个人传染了14个人. k的取值范固为k≥一子 (2)225×(14+1)=3375(个). (2)存在.根据题意，得2(5，一D=4, 2 答：第三轮有3375个人患流感。 解得t=1,t2=4, (2)x1,x2是关于x的一元二次方程 当t=1时，BQ=2cm,符合题意， x2一(2k十1)x十k=0的两个实数根， 第9课时 应用一元二次方程(2) 当t=4时，BQ=8cm,不符合题意， .1十x2=2k+1,x1x2=k2 【新课学习 舍去..当t=1时，使得△PBQ的面积 又x1x2-x-x=-9, 为4cm2. 即3x1x2-(x1+x2)2=-9, 【例1】解：(1)设BC的长度为xm,则AB ,.3k2一(2k+1)2=一9， 的长度为242m,根据题意，得x·242 2 第10课时 应用一元二次方程(3) .k2+4k-8=0. =40,整理，得x2-24x十80=0. 【新课学习】 解得=-2一2√3（不符合题意，舍去）， 解得x1=4,x2=20. 【例1】(1)解：10+x500一20x k2=-2+2√3 :20>15,x=4.24-244=10. (10+x)(500-20x) 实数k的值为-2十2√3. 2 2 答：AB的长为10m. (2)依题意可得(10+x)(500一20x) =6000,x2-15x+50=0,x1=5,x2=10, 第8课时应用一元二次方程(1) (2)不能围成，理由：设BC的长为ym, 答：每斤应涨价5元或10元 【新课学习】 则AB的长为24Y 3 m,根据题意，得 【变式1】1010+2 2800-2200 一审、二设、三列、四解、五检验、六答 y· 24-y=50, 3 2800-x-2200(2800-2200)×10 是否是方程的解是否合理 【例1】解：设平均每次降价的百分率为x, 整理，得y2-24y+150=0. 6825 ,△=(-24)2-4×1×150=-24<0， 解：根据题意，得 根据题意，得100×(1一x)2=64.解得x =0.2=20%,x2=1.8(不合题意舍去)， ∴该方程无实数根 (280-x-2200)(10+希）=6825. 答：这种药品平均每次降价的百分率是20%. 答：不能围成面积为50m2的花圃. 【变式1】解：(1)设该“阅读公园”这两个月 【变式1】解：(1)设AB=xm,则BC=40 解这个方程，得x1=275,x=75. .2800-275=2525,2800-75=2725. 藏书的月平均增长率为x, -2x+2=(42-2x)(m), 根据题意，得5000(1十x)=7200. 根据题意，得x(42一2x)=220, ∴.每台冰箱的定价应为2525或2725元. 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题 整理，得x2-21x十110=0. 【变式2】18180010255x 【课堂检测】 意，舍去)， 解得x1=10,x2=11. 答：该“阅读公园”这两个月藏书的月平均 当x=10时，42-2x=42一2×10=22； 1.解：设每件童装应降价x元，根据题意， 增长率为20%. 当x=11时，42-2x=42-2×11=20. 得(40-x)(20+2x)=1200: (2)7200×(1+20%)=8640(册)， 答：当AB=10m,BC=22m或AB=11m, 解得x1=10,x2=20. 答：预测到6月份该“阅读公园”的藏书量 BC=20m时，能围成一个面积为220m的 要使顾客得到实惠，x=20. 是8640册. 羊圈. 答：每件童装应降价20元 2.解：设涨价x元，根据题意，得 【例2】解：根据题意，得(16-x)(12一x) (2)羊圈的面积不能达到240m2,理由如 =96,整理，得x2一28x十96=0. 下：假设羊圈的面积能达到240m, (2+x)(200-20x)=640 解得x1=2,x2=6. 解得x1=4,x2=24(不符合题意，舍去). 设AB=ym,则BC=40-2y+2=(42 答：每件涨价2元或6元. 答：道路的宽应为4m 2y)(m),根据题意，得y(42-2y)=240, 【变式2】C 整理，得y2一21y十120=0. 3.y=1000-10x △=(-21)2-4×120=-39<0， 解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长 【课堂检测 .原方程没有实数根..假设不成立 率为a,依题意，得150(1十a)2=216, 1.23(1-x)2=16 答：羊圈的面积不能达到240m2. 解得a1=0.2=20%,a2=一2.2（不合 2.(16-x)(8-x)=105 【变式2】解：设运动时间为xs(0≤x≤6)， 题意，舍去)， 3.(1)100 PB=(12-2x)cm,CQ=(6-x)cm, 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%. (2)解：设二月份到四月份盈利的月平 (2)②依题意，得(x一30)[600一10(x一 均增长率为x,根据题意，得100(1+ 依题意，得7(12-2x)(6-x)=16, 40)]=10000, x)2=121. 整理，得x2一12x十20=0， 整理，得x2-130.x十4000=0， 解得1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去). 解得1=2，x2=10(不合题意，舍去) 解得x1=80,x2=50, 答：二月份到四月份盈利的月平均增长 答：当△PQC的面积等于16cm2时，运动 尽可能让顾客得到实惠： 率为10%. 时间为2s. ∴.该品牌头盔的实际售价应定为50元.数学·九年级·全册（北师大版） 第9课时 应用一元二次方程(2) 新课学 例1如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD, 变式1如图，小王想用长为40m的栅栏，再借 墙可利用的最大长度为15m,一面利用旧墙，其 助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 余三面用篱笆围成，篱笆总长为24m. ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在 (1)若围成的花圃面积为40m2时，求AB的长；EF处，另用其他材料). (2)如图2，若在花圃中间再用一道篱笆隔成两个(1)当AB,BC边分别为多少米时，能围成一个面 小矩形，且围成的花圃面积为50m,请你判 积为220m的羊圈？ 断能否成功围成花圃？如果能，求AB的长；(2)羊圈的面积能达到240m吗？如果能，请你 如果不能，请说明理由. 给出设计方案；如果不能，请说明理由. A D 图2 图1 BE F ●36● 第二章 一元二次方程 变式2如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度 向点B运动，同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q 也停止运动.当△PQC的面积等于16cm时，求运动时间. 课)》 堂检 列 基础过关 1.如图，用长为22m的篱笆和一面墙（墙的最大可用长度为14），围成中间隔有一道篱笆的矩形 花圃，为了方便出人，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1的两扇小门. (1)设花圃的一边AB长为xm,请你用含x的代数式表示另一边AD的长为 m; (2)若此时花圃的面积刚好为45m,求此时花圃的长与宽. 墙14m 能力检测 2.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以 1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果点 P,Q分别从点A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动.设运动时间为ts (1)填空：BQ= cm,PB= cm;(用含t的代数式表示) (2)是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说 明理由. ●37●