九年级上册 第2章 第8课时应用一元二次方程(1)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 将0代入m-2025,得2025m-1 4.解：设这个宽度为xm, 课堂检测 根据题意，得(8-2x)(6-2x)=24. 2025_2025mm-2025-1 1.解：(1)(24-3x) 解得x1=1,x2=6(舍去). n (2)根据题意，得(24-3x)x=45, =2025×1-2025 答：这个宽度为1m. ∴.x2一8x十15=0，解得x1=3,x2=5. -1=-1. n 5.15+34 当AB=3时，AD=24-3×3=15> 6.解：(1)关于x的一元二次方程x2 2 14,不符合题意，故舍去；当AB=5时， (2k十1)x十k=0有两个实数根， 6.解：(1)设平均一个人传染了x个人，根 AD=24-3×5=9,符合题意. ,.△=b2-4ac=[-(2k+1)]2-4X1X 据题意，得x十1+(x十1)x=225. 答：此时花圃的长为9m,宽为5m 1 解得x1=14,x2=一16（舍去）. 2≥0，解得k≥一 2.解：(1)2t(5-t) 4 答：平均一个人传染了14个人。 1 (2)225×(14+1)=3375(个). (2)存在.根据题意，得2(5，一D=4, “k的取值范围为k>一 2 答：第三轮有3375个人患流感， 解得t=1,t=4, (2):x,x2是关于x的一元二次方程 当t=1时，BQ=2cm,符合题意， x2-(2k十1)x十=0的两个实数根， 第9课时应用一元二次方程(2) 当t=4时，BQ=8cm,不符合题意 .x1十x2=2k+1,x1x2=k 【新课学习 舍去..当t=1时，使得△PBQ的面积 又xx2-x号-x号=-9， 为4cm2. 即3x2-(x十x2)2=-9, 【例1】解：(1)设BC的长度为xm,则AB ∴.3k2-(2k+1)2=-9, 的长度为24m,根据题意，得x…242 2 第10课时应用一元二次方程(3) ∴.k2+4k-8=0. =40,整理，得x2一24x+80=0: 【新课学习】 解得.=一2一23（不符合题意，舍去）， 解得x1=4,x2=20. 【例1】(1)解：10+x500一20z k2=-2+25. 20>15,x=4.2422=2424=10. (10+x)(500-20x) .实数k的值为一2十2√3 2 2 答：AB的长为10m (2)依题意可得(10十x)(500-20x) 第8课时应用一元二次方程(1) (2)不能围成，理由：设BC的长为ym, =6000,x2-15x+50=0,x1=5,x2=10, 答：每斤应涨价5元或10元. 新课学习) 则AB的长为24，Ym,根据题意，得 3 【变式1】1010+房 2800-2200 一审、二设、三列、四解、五检验、六答 y.2422=50, 2800-x-2200(2800-2200)×10 是否是方程的解是否合理 3 【例1】解：设平均每次降价的百分率为x, 整理，得y-24y+150=0. 6825 .·△=(-24)2-4×1×150=-24<0， 解：根据题意，得 根据题意，得100×(1一x)2=64.解得x =0.2=20%,x2=1.8(不合题意舍去)， 该方程无实数根。 (2800-x-2200)(10+2元)=6825.， 答：这种药品平均每次降价的百分率是20%. 答：不能围成面积为50m的花圃. 解这个方程，得=275，x2=75. 【变式1】解：(1)设该“阅读公园”这两个月 【变式1】解：(1)设AB=xm,则BC=40 .2800-275=2525,2800-75=2725 藏书的月平均增长率为x, -2x+2=(42-2.x)(m), .每台冰箱的定价应为2525或2725元. 根据题意，得5000(1十x)2=7200. 根据题意，得x(42一2x)=220, 【变式2】1818001025 5.x 解得1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题 整理，得x2一21x+110=0. 意，舍去)， 解得x1=10,x2=11. 〔课堂检测】 1.解：设每件童装应降价x元，根据题意， 答：该“阅读公园”这两个月藏书的月平均 当x=10时，42-2x=42一2×10=22； 增长率为20%. 当x=11时，42-2x=42-2×11=20. 得(40-x)(20+2x)=1200. (2)7200×(1十20%)=8640（册）， 答：当AB=10m,BC=22m或AB=11m, 解得x=10,x2=20. 答：预测到6月份该“阅读公园”的藏书量 BC=20m时，能围成一个面积为220m的 要使顾客得到实惠，∴x=20 是8640册. 羊圈 答：每件童装应降价20元 【例2】解：根据题意，得(16一x)(12一x) (2)羊圈的面积不能达到240m2,理由如 2.解：设涨价x元，根据题意，得 下：假设羊圈的面积能达到240m, (2+x)(200-20x)=640. =96,整理，得x2一28x十96=0. 解得x1=4,x2=24(不符合题意，舍去). 设AB=ym,则BC=40-2y+2=(42 解得x1=2,x2=6. 答：每件涨价2元或6元 答：道路的宽应为4m 2y)(m),根据题意，得y(42一2y)=240, 【变式21C 整理，得y2-21y十120=0. 3.y=1000-10x ,△=(-21)2-4×120=-39<0， 解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长 【课堂检测 原方程没有实数根..假设不成立 率为a,依题意，得150(1十a)2=216, 1.23(1-x)2=16 答：羊圈的面积不能达到240m. 解得a1=0.2=20%,a2=-2.2(不合 2.(16-x)(8-x)=105 【变式2】解：设运动时间为xs(0≤x≤6)， 题意，舍去)， 3.(1)100 PB=(12-2x)cm,CQ=(6-x)cm, 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%. (2)解：设二月份到四月份盈利的月平 (2)②依题意，得(x一30)[600一10(x 均增长率为x,根据题意，得100(1+ 依题意，得2(12-2x)(6-x)=16, 40)]=10000, x)2=121. 整理，得x2一12x十20=0， 整理，得x2一130x十4000=0， 解得=0.1=10%，x2=-2.1(舍去). 解得=2，x=10(不合题意，舍去). 解得x1=80,x2=50, 答：二月份到四月份盈利的月平均增长 答：当△PQC的面积等于16cm2时，运动 ,尽可能让顾客得到实惠， 率为10%. 时间为2s. .该品牌头盔的实际售价应定为50元数学·九年级·全册（北师大版） 第8课时 应用一元二次方程(1) 新课学 应用一元二次方程解简单的实际问题的一般步骤： 检验包括两个 方面，一是检验得到的值 ,二是检验得到的解 ,是否要舍去 例1为解决看病难的问题，政府决定下调药品的变式1为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公 价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒100园”，并且不断完善藏书数量，2025年3月份阅读 元下调至64元，则这种药品平均每次降价的百 公园中有藏书5000册，到5月份其中藏书数量 分率是多少？ 增长到7200册. (1)求“阅读公园”这两个月藏书的月平均增长率； (2)按照这样的增长方式，请你估算出今月6月 份“阅读公园”的藏书量是多少？ 例2如图，在长为16m,宽为12m的矩形地面 变式2如图，学校课外生物小组的试验园地的 内修筑如图所示的道路，余下的部分铺上草坪，形状是长35m、宽20m的矩形.为便于管理，要 要使草坪的面积为96m,道路的宽应为多少？ 在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植 6m. 面积为600m,则小道的宽为多少米？若设小道 的宽为xm,则根据题意，列方程为 A.35×20-35.x-20x+2×2=600 B.35×20-35x-2×20x=600 C.(35-2x)(20-x)=600 D.(35-x)(20-2x)=600 ●>34● 第二章 一元二次方程 课堂检 圆基础过关 2.如图，有一块长16m,宽8m的矩形菜地，现要 1.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的 在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用 销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展 于种植，且种植面积为105m2.若设小路的宽为 降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价 xm,则可列方程为 为23万元，5月份售价为16万元，设该款汽车 这两月售价的月平均下降率是x,则所列方程 是 16m 3.某出口公司今年计划每月平均盈利125万元， 4.如图，从一块长8m、宽6m的长方形中间截 由于原料成本上升，二月份比计划盈利减少 去一个小长方形，使剩下的长方形框四周的宽 20%,从三月份开始，公司采用新技术，盈利不 度一样，且小长方形的面积为24m,求这个长 断上升，四月份盈利达到121万元. 方形框的宽度， (1)二月份实际盈利 万元； (2)求二月份到四月份盈利的月平均增长率. 能力检测 5.如图，由点P(14,1),A(a,0),B(0,a) 6.一个人患了流感，经过两轮传染后共有225个 (a>14)确定的△PAB的面积为18，则a 人患了流感 (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果按照这样的传染速度，第三轮有多少 个人患流感？ B ●>35《(