九年级上册 第2章 第4课时用配方法求解一元二次方程(2)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 【变式1】 两边开平方，得x+=士号， 1 5 x+ (1)解：x=士√7，石=-√7，=√7. 2 2 (2)解：x2=25,x1=5,x2=-5. 所以=1=-5-1 ，x2= 所以x=二15-3 x=15-3 2 (3)解：移项，得12(3-2x)2=3, 2 2 2 两边都除以12，得(3-2)=子 5.(1)0(2)5或6 (2)解：整理，得2x2十4x=3, 方程变形为x+2x=2, :3-2x是的平方根3-21=士2， 第4课时用配方法求解 一元二次方程(2) 配方，得(x十1)2= 2, 1 5 即3—2x=2.或32x一2·x1=4 【新课学习】 开平方，得x十1=士@ 2 等式的性质 7 所以6=二2+10 =210 【例1】解：原方程变形为x十4.x= 2 2 【例2】(1)解：移项，得x2+6x=一5， 6.解：(1)-1 配方，得x2+6x十3=-5+3， 配方，得(+2=号+4， (2)设AC,BD相交于点O,:AC⊥BD, (x+3)=4,x十3=士2， “四边形ABCD的面积为2AC·OD十 所以x1=一5，x2=-1. 两边开平方，得x+2=士30」 2 (2)解：移项，得x2一5.x=一4， 52 所以=-2+30 x=-2-30 AC·OB=AC·BD, 配方，得-5x+(受)=一4+（ 2 2 AC+BD=10,.BD=10-AC, 【变式1】解：原方程变形为2-2x= 3 ·四边形ABCD的面积为？AC·I0 1 配方，得x2一2x十1= 3+1, -AC)=- 号AC+5AC=-2(AC 两边开平方，得x一号=士多， 即(x-1)=2 所以x=1土6 5+ 3 所以x1=4,x2=1. 【变式2】(1)解：移项，得x2-4.r=一3， 0-1- 3=1+6 :-号(AC-5P<0当AC=5时， 31 配方，得x2一4x+22=一3+22， 四边形ABCD的面积最大，最大值 2 (x-2)2=1, 【例2】解：原方程变形为x+3x=1, 为要 两边开平方，得x一2=士1 2 配方，得+3x+( 1)=1+(3 .01=1,x2=3. 第5课时用公式法求解一元二次方程 (2)解：移项，得x2-3.x=1, 9 【新课学习】 配方，得-3x+(号)=-1十（号）， 开平方，得+号=士， 3 1.=-b±VB-4a -= 2a 所以0=一1+￥10 3 =-1-10 3 2.b-4ac(1)>(2)=(3)< 两边开平方得。一多=士汽 【变式2】解原方程变形为广-号= 3.(1)a,b,c(2)△(3)△≥0△<0 3 【例1】解：方程化为x2一3x一4=0. =3+5,=3,5. .a=1,b=-3,c=-4, 2 21 配方，得-号（=+（ △=2-4ac=(-3)2-4×1×(-4)=25>0. 【课堂检测】 即(x一 -品 ∴r=-6±不-4ac--(-3)±2四 1.C2.A3.D 开平方，得x一号=士 2a 2×1 4.(1)解：两边同除以5，得(x一2)=7， 6, 两边开平方，得x一2=士√7， 所以=5+3 =35,即x1=4=-1. 2 6 3=513 6 【变式1】解：原方程可变形为3x2-4.x一2 即x-2=7,或x-2=-√7， 【课堂检测】 =0..a=3,b=-4,c=-2, 所以=√7+2，x=-√7+2. 1.A2.A3.1=4,2=-5 △=16-4×3×(-2)=40>0， (2)解：两边开平方，得 4.解：(1)二 2(2.c-5)=±3(3x-1), (2)移项，得2x-8x=一3，二次项系数 x=4生4⑩_-4士20=2生0 2×3 6 3 整理，得4x一10=士(9x一3)， 化为1，得x2一4.x=一 3 2 即n=2+0 w=210 即4x-10=9.x-3,或4x-10=-9x十3， 3 3 7 配方，得x2-4x十4=一 +4，因此红 【例2】解：方程化为x2十2x+1=0, 所以x=一行=1. (3)解：移项，得x2-4x=96, 一2=号由此得一2=9或一2 .a=1,b=2,c=1, △=b-4ac=22-4×1×1=0, 配方，得x2-4x十22=96+2， 0解得=2+y10 b 2 即(.x-2)2=100, 2 4==2品2X1-1. 两边开平方，得x一2=士10，x=2士 10 【变式2】解：方程化为x2一6x+9=0. x2=2- 10,所以x1=12,x2=-8. 21 .a=1,b=-6,c=9, (4)解：移项，得x2十x=1, 5.(1D解：方程变形为+3=号， △=b-4ac=(-6)2-4×1×9=0, 配方，得+2+=1+子 配方，得2+3x+9=15」 4=4 4==名=2-3 即(+是一只，两边开平方，得 【例3】解：方程化为2x2-2x+1=0. .a=2,b=-2,c=1, 6数学·九年级·全册（北师大版） 第4课时 用配方法求解一元二次方程(2) 新课拿可 二次项系数化为1：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，可以运用 先把二次项系 数化为1. 例1用配方法解方程：2x2+8x一7=0. 变式1用配方法解方程：3x2-6x=一1. 例2用配方法解方程：3x2+2x=3. 变式2用配方法解方程：3x2一5x+1=0. 课堂检列 区基础过关 1.若关于x的方程2(x-a)2+k=0有实数根， 2.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边 则k的取值范围是 同时加上4的是 A.k≤0 B.k≥0 A.x2+4x=5 B.2x2-4x=5 C.k>0 D.无法确定 C.x2-2x=5 D.x2+2x=5 ●>264● 第二章 一元二次方程 3.一元二次方程(2x+1)2-81=0的根是 4.王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程2x2一8x十3=0的过程如下： 解：移项，得2x2一8x=一3，第一步 二次项系数化为1，得x2一4x=一3，第二步 配方，得x2-4x十4=一3十4，第三步 因此(x一2)2=1，第四步 由此得x-2=1或x-2=一1，第五步 解得x1=3,x2=1.第六步 (1)王明的解题过程从第 步开始出现了错误； (2)请利用配方法正确地解方程2x2一8x十3=0. 5.用配方法解方程： (2)2x2-4x=3-8x. (1)2x2+6x-3=0; 能力检测 6.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用.例如： 已知x可取任何实数，试求二次三项式x2十2x十3的最小值 解：x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x十1)2+2， .无论x取任何实数，都有(x十1)≥0， .(x十1)2十2≥2，即x2十2x十3的最小值为2. (1)请直接写出2x2+4x十1的最小值是 (2)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,若AC+BD=10,求四边形ABCD面积的最大值 A ●>27●