25.1.２概率（教学课件）数学人教版九年级上册

第二十五章 概率初步 25.1.2 概 率 25.1 随机事件与概率 学 习 目 标 1 2 3 理解概率的意义。 会在具体情境中求出一个事件的概率。 感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨。 知识回顾 概念 随机事件 可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 在一定条件下，有些事件必然会发生，我们叫必然事件。 有些事件不会发生，我们叫不可能事件. 必然事件与不可能事件统称确定性事件。 新知探究 探究点1 概率的意义 议一议 在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值刻画可能性的大小呢？ 下面我们讨论这个问题 在前面学习的问题1中，从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1,2，3,4，5. 因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，每个数字被抽到的可能性大小怎样？抽到每一个数字的可能性有多大？ 新知探究 探究点1 概率的意义 做一做 每个数字被抽到的可能性大小相等。 每一个数字被抽到的可能性是 。 （1）从分别标有数字1，2，3，4，5的5张形状、大小相同的纸签中随机抽取一张，抽出的签上的数字有几种可能？每一个数字被抽到的可能性大小相等吗？ 有种可能，即，，， 数值 刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小 新知探究 探究点1 概率的意义 做一做 每个数字被抽到的可能性大小相等。 每一个数字被抽到的可能性是 。 （2）在前面学习的问题2中，掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2,3,4,5，6。因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小怎样？抽到每一种点数出现的可能有多大？ 有种可能，即，𝟐，，，5, 6 数值 刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小 新知探究 探究点1 概率的意义 归一归 总结：数值 和 刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小、一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。 议一议 （1）以上两个问题的试验中的共同特点是什么? ①每一次试验中，可能出现的结果只有有限种； ②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。 对于具有上述特点的试验，我们用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率。 强调 新知探究 探究点1 概率的意义 议一议 在上面的抽纸团试验中，“抽到1”的概率是多少？ 抽到偶数的概率呢？ “抽到1”这个事件包含1种可能结果， 在全部5种可能的结果中所占的比 ∴“抽到1”的概率是： 。 新知探究 探究点1 概率的意义 议一议 在上面的抽纸团试验中，“抽到1”的概率是多少？ 抽到偶数的概率呢？ 抽到偶数这个事件包含2种可能结果， 即抽到结果为“2”或“4” 在全部5种可能的结果中所占的比 ， 所以“抽到偶数”的概率是 。 新知探究 探究点1 概率的意义 归一归 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率： . (数学上把具备元素有限且出现可能性相等的数学模型称为古典概型.) 典例分析 例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1）点数为2; (2）点数为奇数； (3）点数大于2且小于5. 如果在一次试验中，有𝒏种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件𝑨包含其中的𝒎种结果，那么事件𝑨发生的概率，根据这一公式直接求出。 【分析】 解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等. (1）点数为2有1种可能， ∴P(点数为2)= 。 (2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5， ∴P(点数为奇数) 。 （3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4， ∴P(点数大于2且小于5) 。 探究点1 概率的意义 典例分析 例2　如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率： (1）指针指向红色；(2）指针指向红色或黄色，(3）指针不指向红色. 问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个，因为这7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等。 探究点1 概率的意义 红 红 红 黄 黄 绿 绿 【分析】 典例分析 例2　如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率： (1）指针指向红色；(2）指针指向红色或黄色，(3）指针不指向红色. 探究点1 概率的意义 红 红 红 黄 黄 绿 绿 解： 按颜色把个扇形分别记为： 红，红，红，绿，绿，黄，黄. 指针指向红色（记为事件）的结果有种，即红，红，红. . 典例分析 例2　如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率： (1）指针指向红色；(2）指针指向红色或黄色，(3）指针不指向红色. 探究点1 概率的意义 红 红 红 黄 黄 绿 绿 解： 按颜色把个扇形分别记为： 红，红，红，绿，绿，黄，黄. （2）指针指向红色或黄色（记为事件）的结果有种， 即红，红，红，黄，黄. . 典例分析 例2　如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率： (1）指针指向红色；(2）指针指向红色或黄色，(3）指针不指向红色. 探究点1 概率的意义 红 红 红 黄 黄 绿 绿 解： 按颜色把个扇形分别记为： 红，红，红，绿，绿，黄，黄. （3）指针不指向红色（记为事件）的结果有种， 即绿，绿，黄，黄. . 典例分析 例2　如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率： (1）指针指向红色；(2）指针指向红色或黄色，(3）指针不指向红色. 红 红 红 黄 黄 绿 绿 探究点1 概率的意义 思考： 把例2中的（1）(3）两问及答案联系起来，你有什么发现？ “指向红色”和“不指向红色”两个事件包含了所有可能的试验 ∴ 对立事件 新知探究 探究点2 事件发生可能性大小与概率之间的关系 议一议 在中,由m和n的含义 可知， ∴ ,∴ 当A为必然事件时，P(A)=1; 当A为不可能事件时，P(A)=0. 特别地 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1； 反之， 事件发生的可能性越小，它的概率越接近0 根据求概率的方法，事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？ 不可能事件 必然事件 概率的值 可能性为 最大值 最小值 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 确定性事件 随机事件 探究点2 事件发生可能性大小与概率之间的关系 归一归 新知探究 典例分析 例3 下图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分);A区域外的部分记为B区域.数字3表示在 A 区域有 3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域? 下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，需要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较 【分析】 典例分析 例3 下图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分);A区域外的部分记为B区域.数字3表示在 A 区域有 3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域? 解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷， ∴点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是：P(A区)= B 区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7. ∴点击 B区域的任一方格，遇到地雷的概率是:P(B区)= ∵， 即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，第二步应该点击 B 区域. 区域事件发生的概率： 在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关. 一个平面区域内的每个点,事件发生的可能性都是相等的.如果所有可能发生的区域面积为S，所求事件A发生的区域面积为S′， 则：P(A)= 典例分析 新知巩固 教材P133练习 1.抛掷一枚质地均匀的硬币，向上一面有几种可能的结果？它们的可能性相等吗?由此能得到“正面向上”的概率吗？ P(“正面向上” ) = 开始 正面朝上 反面朝上 向上一面有2种可能的结果,它们的可能性相等 新知巩固 教材P133练习 2.不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的概率分别为多少？ 解：“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性不相等 P(“摸出红球” ) = P(“摸出绿球” ) = 新知巩固 教材P133练习 3.回顾例3，如果小王在游戏开始时点击的第一个方格出现标号1，那么下一步点击哪个区域比较安全? 解： 由题意得： 点击区域遇到地雷的概率是： P(A区)= . 区域方格数为. 其中有地雷的方格数为 因此，点击区域遇到地雷的概率是：P(B区)= ∵， ∴下一步点击、区域一样. 拓展提升 1某校为提高学生的身体素质，同时培养大家对球类运动的兴趣，计划开设一些球类兴趣班．为了更加精准地满足同学们的需求，在全校学生中随机抽取了一些学生，对“你计划报哪种球类兴趣班”进行了调查，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表． 兴趣班类型 足球 篮球 排球 乒乓球 其他 人数/人 8 12 5 m 7 根据上面图表信息，回答下列问题： (1)m= 。 (2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角度数为 °； (3)若该校共有900名学生，请估计报乒乓球兴趣班的约有 人； (4)该校九年级一班“星辰”小组的四位同学准备一位报足球兴趣班，一位报排球兴趣班，两位报篮球兴趣班．班会课上，要求每个小组派出两位同学交流自己对球类运动的认识，“星辰”小组的同学决定随机选派两人进行交流，请用画树状图或列表的方法求出“星辰”小组选派的两位同学所报的球类兴趣班不同的概率． 拓展提升 1某校为提高学生的身体素质，同时培养大家对球类运动的兴趣，计划开设一些球类兴趣班．为了更加精准地满足同学们的需求，在全校学生中随机抽取了一些学生，对“你计划报哪种球类兴趣班”进行了调查，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表． 兴趣班类型 足球 篮球 排球 乒乓球 其他 人数/人 8 12 5 m 7 根据上面图表信息，回答下列问题： (1)m= 。 (2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角度数为 °； (3)若该校共有900名学生，请估计报乒乓球兴趣班的约有 人； 解： （1）由题意知，共抽取 名学生， ∴ ， （2）由题意知， ， （3）由题意得： ， 8 72 180 拓展提升 1，对“你计划报哪种球类兴趣班”进行了调查，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表． 兴趣班类型 足球 篮球 排球 乒乓球 其他 人数/人 8 12 5 m 7 (4)该校九年级一班“星辰”小组的四位同学准备一位报足球兴趣班，一位报排球兴趣班，两位报篮球兴趣班．班会课上，要求每个小组派出两位同学交流自己对球类运动的认识，“星辰”小组的同学决定随机选派两人进行交流，请用画树状图或列表的方法求出“星辰”小组选派的两位同学所报的球类兴趣班不同的概率． 解：根据题意，共有如下可能性： （足球，排球）（足球，篮球）（足球，篮球）（排球，足球）（排球，篮球）（排球，篮球）（篮球，足球）（篮球，排球）（篮球，篮球）（篮球，足球）（篮球，排球）（篮球，篮球） 共有12种等可能结果，所报的球类兴趣班不同的结果有10种， ∴P（“星辰”小组选派的两位同学所报的球类兴趣班不同） ． 真题感知 1．（2025•河北）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（　　） A． 　　 B． 　　 C． 　　 D． 解：∵向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为， ∴6个面中要有3个面标有“1”，有2个面标有“2”， ∴只能有一个面标有“3”， ∴该木块不可能是选项A． A 真题感知 2．（2025•北京）一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（　　） A． 　　B． 　　C． 　　D． 解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中摸出的球是白球的结果有1种， ∴摸出的球是白球的概率为． A 真题感知 3．（2025•深圳）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（　　） A． 　　 B．　　 C． 　 　D． 解：∵某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动， ∴小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为， C 真题感知 4．（2025•重庆）不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是　 　 ． 解：从袋子中随机摸出1个球共有4种等可能结果，其中摸出红球的有1种结果， ∴P（摸出红球）= 1.概率的定义及基本性质 2. 必然事件A: P(A)=1 不可能事件B: P(B)=0 随机事件C: 0＜P(C)＜1 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= （） 课堂小结 课堂小结 01 03 02 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率. 两个事件的概率和为1，这两个事件称为对立事件。 当A为必然事件时，P(A)=1; 当A为不可能事件时，P(A)=0。 在 中,由m和n的含义，可知 ，进而有 ,因此，。 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1； 反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0。 课后练习 教材P134 习题25.1 3.10 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现从中随机抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率为多少？ 解：P（不合格产品）= . 答：抽到不合格产品的概率为 . 课后练习 教材P134 习题25.1. 4.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数“1”“1”“2”“4”“5”“5”. 掷小正方体后，观察朝上一面的数字. （1）出现“5”的概率是多少？ （2）出现“6”的概率是多少？ （3）出现奇数的概率是多少？ 解： （1）P(出现“5”) = = （2）P(出现“6”) = 0． （3）P(出现奇数) = = 课后练习 5.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成 12 个相同的扇形. 请你在转盘的适当地方涂上红、蓝两种颜色，使得转动的转盘停止时，指针指向红、蓝两色的概率分别为 ， . 解：任选 4 个扇形涂上红色，再在剩下的扇形中任选 2 个涂上蓝色即可. 教材P134 习题25.1. 课后练习 6.不透明袋子中有 2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出一个球. （1）能够事先确定取出的球是哪种颜色吗？ 答：不能． （2）取出每种颜色的球的概率会相等吗？ 答：不会相等. 因为球共有 2 + 3 + 4 = 9 (个)， ∴取出红球的概率是 ， 取出绿球的概率是 ， 取出蓝球的概率是 . 教材P134 习题25.1. 感谢聆听! $