专题06 期中复习易错题汇编（易错20个考点60题）（期中专项训练）七年级数学上学期新教材苏科版

专题06 期中复习易错题汇编 考点一．正数和负数（共1小题） 考点二．数轴（共7小题） 考点三．绝对值（共7小题） 考点四．有理数大小比较（共3小题） 考点五．有理数的加减混合运算（共1小题） 考点六．有理数的乘法（共2小题） 考点七．有理数的乘方（共2小题） 考点八．非负数的性质：偶次方（共2小题） 考点九．有理数的混合运算（共2小题） 考点十．科学记数法—表示较小的数（共1小题） 考点十一．列代数式（共5小题） 考点十二．代数式求值（共7小题） 考点十三．同类项（共1小题） 考点十四．合并同类项（共3小题） 考点十五．去括号与添括号（共1小题） 考点十六．规律型：数字的变化类（共7小题） 考点十七．规律型：图形的变化类（共4小题） 考点十八．单项式（共2小题） 考点十九．整式的加减（共1小题） 考点二十．整式的加减—化简求值（共1小题） 考点一．正数和负数（共1小题） 1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|． ∴从轻重的角度看，最接近标准的是：选项C． 故选：C． 【点评】本题考查了正、负数和绝对值．理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数． 考点二．数轴（共7小题） 2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　） A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3 【答案】D 【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2＝﹣3；﹣1+2＝1． 故选：D． 【点评】注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算． 3．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（　　） A．6 B．5 C．3 D．2 【答案】D 【解答】解：设BC＝6x， ∵2AB＝BC＝3CD， ∴AB＝3x，CD＝2x， ∴AD＝AB+BC+CD＝11x， ∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6， ∴11x＝11， 解得：x＝1， ∴AB＝3，CD＝2， ∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6， ∴线段BD的中点表示的数是2． 故选：D． 【点评】题目考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考查学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练． 4．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　﹣3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设点A表示的数是x． 依题意，有x+7﹣4＝0， 解得x＝﹣3． 故答案为：﹣3 【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 5．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 　120　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个． 故答案为：120． 【点评】此题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算．解决此题的关键是数轴上实数排列的特点．另外容易疏忽的是整数0． 6．如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点A′落在射线CB上，且A′B＝3，则点C表示的数是 　6或3　 ． 【答案】6或3． 【解答】解：设点C表示的数是x， 由题意得：AC＝A′C，AB＝9， 分两种情况： 当点A′落在点B的左侧时，如图： ∵A′B＝3， ∴AA′＝AB﹣A′B＝9﹣3＝6， 由题意得：AA′＝2AC， ∴6＝2x， 解得：x＝3， ∴点C表示的数是3； 当点A′落在点B的右侧时，如图： 由题意得：AC＝A′C， ∴AC＝BC+A′B， ∵A′B＝3， ∴x＝9﹣x+3， 解得：x＝6， ∴点C表示的数是6； 综上所述：点C表示的数是6或3； 故答案为：6或3． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键． 7．如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A到达点A'，则点A'对应的数是　﹣2+π　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： 由题AA'之间的距离为直径为1个单位长度的圆的周长 ∴AA'＝πd＝π ∵A所表示的数为﹣2 ∴A'所表示的数为π﹣2 答：点A'对应的数是π﹣2． 【点评】本题考查数轴和圆的基础知识，圆在数轴上滚动一周的过程中，圆上一点A运动到了A'的位置相当于AA'之间的距离为圆的周长这一点是解题关键． 8．如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示， 则下列结论：①a+b﹣c＞0；②b﹣a＜0；③bc﹣a＜0；④1，其中正确的是　②③　 ． 【答案】②③． 【解答】解：根据有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置可知： ①因为a+b﹣c＜0，所以①错误； ②因为b﹣a＜0，所以②正确； ③因为bc﹣a＜0，所以③正确； ④因为1+1+1＝3，所以④错误． 所以其中正确的是②③． 故答案为：②③． 【点评】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握绝对值的意义． 考点三．绝对值（共7小题） 9．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 【答案】D 【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3， |y|＝5，y＝±5， ∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8． 则x+y的值为﹣8或2． 故选：D． 【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义． 绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数． 一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 10．若|a|＝﹣a，a一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|＝﹣a， a一定是非正数， 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数． 11．的所有可能的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①a、b同号时，、也同号，即同为1或﹣1；故此时原式＝±2； ②a、b异号时，、也异号，即一个是1，另一个是﹣1，故此时原式＝1﹣1＝0； 所以所给代数式的值可能有3个：±2或0． 故选：C． 【点评】此题主要考查了绝对值的性质及分类讨论的思想方法． 12．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　） A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2 【答案】C 【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6， ∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6， ∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10． 故选：C． 【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是求出m，n的值． 13．如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（　　） A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4 C．0 D．﹣4，0，4 【答案】D 【解答】解：当a、b、c三个数都是正数时， 原式为1+1+1+1＝4； 当两数为正数，一数为负数时，原式为1+1﹣1﹣1＝0； 当一数为正数，两数为负数时，原式为1﹣1﹣1+1＝0； 当三个数为负数时，原式为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4． 故选：D． 【点评】此题考查了分类讨论与有理数绝对值的性质应用能力，关键是能根据有理数绝对值的性质分类讨论各种情况的计算结果． 14．一个数的绝对值为7，则这个数是 　±7　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：绝对值表示数轴上的数到原点的距离， 而数轴上到原点距离为7的数有两个，及7或﹣7， 故答案为：±7． 【点评】本题主要考查绝对值的含义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的概念． 15．先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　﹣2.5　 和 　1　 ，B，C两点间的距离是 　3.5　 ； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　|x﹣（﹣1）|　 ；如果|AB|＝3，那么x为 　﹣4，2　 ； （3）若点A表示的整数为x，则当x为 　﹣1　 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　﹣5≤x≤2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的长度是1﹣（﹣2.5）＝3.5； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2； （3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2， 故答案为：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2． 【点评】本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点． 考点四．有理数大小比较（共3小题） 16．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3 【答案】A 【解答】解：∵正数和0大于负数， ∴排除2和3． ∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣4|＝4， ∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1． 故选：A． 【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 17．有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（　　） A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b 【答案】D 【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b， ∴﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＜|b|，考查了学生观察图形的能力． 18．比较大小：﹣||　＜　 ．（填“＜”、“＝”或“＞”） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：﹣||， ∵||，||，， ∴， 即﹣||， 故答案为：＜． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键． 考点五．有理数的加减混合运算（共1小题） 19．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{}﹣{1}＝ 　﹣1.4　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意可得 {3.9}+{}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4． 故答案为：﹣1.4． 【点评】此题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是能够根据题意列出正确的算式进行解答． 考点六．有理数的乘法（共2小题） 20．如图，则下列判断正确（　　） A．a+b＞0 B．a＜﹣1 C．a﹣b＞0 D．ab＞0 【答案】A 【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|， ∴a+b＞0， ∴A正确，符合题意； 由数轴可知，a＞﹣1， ∴B不正确，不符合题意； ∵a＜b， ∴a﹣b＜0， ∴C不正确，不符合题意； ∵a＜0，b＞0， ∴ab＜0， ∴D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查数轴和有理数的加法、减法及乘法，熟练掌握它们的运算法则是本题的关键． 21．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1 D．a的值小于3 【答案】D 【解答】解：如图，设5a的十位数字是m，个位数字是n， ∴， ∴，a＝15÷5＝3， ∴乘积结果可以表示为100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1． ∴A，B，C正确，D错误． 故选：D． 【点评】本题考查新定义，三元一次方程组；能够理解新定义，5a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键． 考点七．有理数的乘方（共2小题） 22．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 【答案】C 【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误； B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确； D、，，，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意﹣43与（﹣4）3的区别． 23．我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数　55　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意知，110111＝1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1＝55，则二进制的110111等于十进制的数55． 【点评】正确按照题目的规定代入计算即可．注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． 考点八．非负数的性质：偶次方（共2小题） 24．若（x+5）2+|y﹣2|＝0，则x+2y的值为（　　） A．9 B．1 C．﹣1 D．﹣4 【答案】C 【解答】解：∵（x+5）2+|y﹣2|＝0， ∴x+5＝0，y﹣2＝0， 解得：x＝﹣5，y＝2， ∴x+2y＝﹣5+4＝﹣1． 故选：C． 【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x、y的值是解题的关键． 25．已知：|x|+（y﹣2）2＝0，则xy的值为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得，x0，y﹣2＝0， 解得，x，y＝2， 则xy＝（）2， 故答案为：． 【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 考点九．有理数的混合运算（共2小题） 26．观察以下一系列等式： ①31﹣30＝（3﹣1）×30＝2×30； ②32﹣31＝（3﹣1）×31＝2×31； ③33﹣32＝（3﹣1）×32＝2×32； ④34﹣33＝（3﹣1）×33＝2×33；…… 利用上述规律计算：30+31+32+…+3100＝　（3101﹣1）　 ． 【答案】（3101﹣1）． 【解答】解：根据题意得： 31﹣30＝（3﹣1）×30＝2×30； 32﹣31＝（3﹣1）×31＝2×31； 33﹣32＝（3﹣1）×32＝2×32； 34﹣33＝（3﹣1）×33＝2×33； …… 3101﹣3100＝（3﹣1）×3100＝2×3100， 相加得：31﹣30+32﹣31+33﹣32+34﹣33+…+3101﹣3100＝2×（30+31+32+…+3100）， 整理得：30+31+32+…+3100（3101﹣30）（3101﹣1）． 故答案为：（3101﹣1）． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键． 27．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝　　 ，（）⑤＝　﹣8　 ； （2）关于除方，下列说法错误的是C A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1； C．3④＝4③； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． （﹣3）④＝　　 ；5⑥＝　　 ；（）⑩＝　（﹣2）8 ． （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于aⓝ　 ； （3）算一算：122÷（）④×（﹣2）⑤﹣（）⑥÷33． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：【概念学习】 （1）2③＝2÷2÷2， （）⑤＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝1÷（）÷（）÷（）＝（﹣2）÷（）÷（）＝﹣8 故答案为：，﹣8； （2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1； 所以选项B正确； C、3④＝3÷3÷3÷3，4③＝4÷4÷4，则 3④≠4③； 所以选项C错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确； 本题选择说法错误的，故选C； 【深入思考】 （1）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1； 5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5； 同理得：（）⑩＝（﹣2）8； 故答案为：；；（﹣2）8； （2）aⓝn﹣2； （3）122÷（）④×（﹣2）⑤﹣（）⑥÷33， ＝144÷（﹣3）2×（）3﹣（﹣3）4÷33， ＝14481÷27， ＝16×（）﹣3， ＝﹣2﹣3， ＝﹣5． 【点评】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 考点十．科学记数法—表示较小的数（共1小题） 28．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（　　） A．3.4×10﹣9 B．0.34×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11 【答案】C 【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10， 故选：C． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 考点十一．列代数式（共5小题） 29．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分． A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84＝10x+420，再除以15可求得平均值为分． 故选：B． 【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩． 30．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　） A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 【答案】C 【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字． a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a． 故选：C． 【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）． 31．两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出．则现在两个水桶中水的量是（　　） A．甲桶中的水多 B．乙桶中的水多 C．一样多 D．无法比较 【答案】C 【解答】解：设甲、乙两个水桶中水的重量为a．根据题意，得 因为先把甲桶的水倒一半至乙桶， 甲桶的水＝（1）a，乙桶的水＝（1）a， 再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶， 所以甲桶有水（1）a+（1）aa， 乙桶有水（1）•a•（1）＝a， 所以甲乙两桶水一样多． 故选：C． 【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意准确列出代数式． 32．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费． （1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？ （2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？ （3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5＝35（元）， 答：应交水费35元； （2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得 10×2+2.5×（x﹣10）＝30， 解得x＝14， 答：黄老师家6月份用水14吨； （3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元）， ②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）＝2.5a﹣5（元）． 【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费． 33．暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 　（20x+600）　 元；在乙店购买需付款 　（18x+720）　 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）80×10+20（x﹣10）＝（20x+600）（元），0.9×（80×10+20x）＝（18x+720）（元）， ∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款（20x+600）元，在乙店购买需付款（18x+720）元． 故答案为：（20x+600），（18x+720）． （2）到甲商店购买比较合算．理由如下： 当x＝10时，20x+600＝20×10+600＝800（元），18x+720＝18×10+720＝900（元）， ∵800＜900， ∴到甲商店购买比较合算． （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买． 80×10+0.9×20×（24﹣10）＝1052（元）， ∴求出此时需付款1052元． 【点评】本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． 考点十二．代数式求值（共7小题） 34．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　） A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4 【答案】C 【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝7， ∴m＝±3，n＝±7， ∵m﹣n＞0， ∴m＝±3，n＝﹣7， ∴m+n＝±3﹣7， ∴m+n＝﹣4或m+n＝﹣10． 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值的含义及性质，（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性． （2）绝对值等于0的数只有一个，就是0． （3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数． （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． 35．甲、乙两人同时从相距150千米的两地出发，相向而行，甲每小时走8千米，乙每小时7千米，甲带了一头狗，狗每小时跑15千米，这条狗同甲一道出发，碰到乙时，它又掉头朝甲跑去，碰到甲时又掉头朝乙跑去，直到两人相遇，这条小狗一共跑了多少千米（　　） A．100千米 B．120千米 C．140千米 D．150千米 【答案】D 【解答】解：甲与乙相遇时间：t10（小时）， 小狗跑的路程为s＝15×10＝150（千米）． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的除法的实际运用和相遇问题，注意小狗一共跑的时间＝甲与乙相遇时间． 36．如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（　　） A．2 B．5 C．7 D．13 【答案】C 【解答】解：∵x2+2x＝5， ∴2x2+4x﹣3， ＝2（x2+2x）﹣3 ＝2×5﹣3 ＝10﹣3 ＝7． 故选：C． 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 37．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．2017 B．﹣2016 C．2018 D．﹣2018 【答案】B 【解答】解：将x＝1代入px3+qx+1，可得 p+q+1＝2018， ∴p+q＝2017， 将x＝﹣1代入px3+qx+1，可得 ﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2017+1＝﹣2016， 故选：B． 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是求利用的条件求出p+q的值，本题涉及整体的思想． 38．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12． （1）求g（﹣2）值； （2）若h（）＝﹣11，求g（a）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）g（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1 ＝﹣2×4﹣3×（﹣2）+1 ＝﹣8+6+1 ＝﹣1； （2）∵h（）＝﹣11， ∴a×（）3+2×（）212＝﹣11， 解得：a＝1， 即a＝8 ∴g（a）＝﹣2×82﹣3×8+1 ＝﹣2×64﹣24+1 ＝﹣128﹣24+1 ＝﹣151． 【点评】本题考查了有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目． 39．如图，在一块边长为a的正方形ABCD土地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）． （1）如图所示，长方形场地EFNM的长EM＝ a﹣2b ，宽EF＝ 　（a﹣3b）　 （均用含a，b的代数式表示）； （2）当a＝60，b＝9时，求两个阴影部分的面积和． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）方形场地EFNM的长EM＝a﹣2b，宽EF（a﹣3b）． 故答案为：a﹣2b，（a﹣3b）． （2）a＝60，b＝9时， 2×（a﹣2b）（a﹣3b） ＝（a﹣2b）（a﹣3b） ＝（60﹣2×9）×（60﹣3×9） ＝42×33 ＝1386． 答：两个阴影部分的面积和是1386． 【点评】本题考查代数式求值、列代数式，掌握长方形面积计算公式是解题的关键． 40．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 初步尝试： （1）如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 　4　 ，A、B两点间的距离是 　1　 ． 归纳一般： （2）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示的数是 m+n﹣p ，A、B两点间的距离是 　|n﹣p|　 ． 深入研究： （3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是﹣5，乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动0.5个单位，点B向左移动0.5个单位 甲胜 点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位 乙胜 点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． ①当k＝3时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为 　﹣5.5　 ，点B最终位置表示的数为 　3.5　 ． ②当k＝8时，其中平局x次，甲胜y次，点A最终位置表示的数为 　2.5x+3y﹣21　 （用含x、y的式子表示），点B最终位置表示的数为 　0.5x+3y﹣5　 （用含x、y的式子表示）．此时A、B两点间的距离为 　16﹣2x （用含x、y的式子表示）． 【答案】（1）4，1； （2）m+n﹣p，|n﹣p|； （3）①﹣5.5，3.5；②2.5x+3y﹣21，0.5x+3y﹣5，16﹣2x． 【解答】解：（1）点B表示的数是3﹣4+5＝4，AB＝|4﹣3|＝1， ∴终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是1． 故答案为：4，1． （2）m+n﹣p，AB＝|m+n﹣p﹣m＝|n﹣p|， ∴终点B表示的数是m+n﹣p，A、B两点间的距离是|n﹣p|． （3）①当k＝3时，其中平局一次，甲胜一次，则乙胜一次，点A最终位置表示的数为﹣5+0.5+1﹣2＝﹣5.5，点B最终位置表示的数为3﹣0.5+2﹣1＝3.5． 故答案为：﹣5.5，3.5． ②当k＝8时，其中平局x次，甲胜y次，则乙胜（8﹣x﹣y）次，点A最终位置表示的数为﹣5+0.5x+y﹣2（8﹣x﹣y）＝2.5x+3y﹣21，B最终位置表示的数为3﹣0.5x+2y﹣（8﹣x﹣y）＝0.5x+3y﹣5，A、B两点间的距离为|2.5x+3y﹣21﹣（0.5x+3y﹣5）|＝|2x﹣16|＝16﹣2x． 故答案为：2.5x+3y﹣21，0.5x+3y﹣5，16﹣2x． 【点评】本题考查代数式求值、数轴、列代数式，掌握“向左移动就减，向右移动就加”和数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 考点十三．同类项（共1小题） 41．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是　4　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由同类项的定义可知n＝2，m＝2，则m+n＝4． 【点评】同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 考点十四．合并同类项（共3小题） 42．若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝　3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6 ＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6， ∵关于x，y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项， ∴6﹣2k＝0， 解得：k＝3． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了合并同类项以及多项式，正确合并同类项是解题关键． 43．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26； 步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2． 如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 　4　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设被污染的两个数字从左到右分别是p，q， 则p+q＝5， 由题意得： a＝9+9+2+q+3+5＝28+q， b＝6+1+p+1+2+4＝14+p， c＝3a+b＝98+3q+p＝98+2q+（q+p）＝98+2q+5＝103+2q， ∵X＝9， ∴d﹣c＝9， ∴d＝9+c＝9+103+2q＝112+2q， ∵d为10的整数倍， ∴d＝120， ∴112+2q＝120， ∴q＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了合并同类项，有理数的乘法，有理数的混合运算，按照题目已知中给出的5个步骤进行计算是解题的关键． 44．定义：若x﹣y＝m，则称x与y是关于m的相关数． （1）若5与a是关于2的相关数，则a＝　3　 ． （2）若A与B是关于m的相关数，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值与m无关，求B的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵5﹣a＝2， ∴a＝3， 故答案为：3； （2）∵A﹣B＝m， ∴3mn﹣5m+n+6﹣B＝m， ∴B＝3mn﹣5m+n+6﹣m ＝3mn﹣6m+n+6 ＝（3n﹣6）m+n+6， ∵B的值与m无关， ∴3n﹣6＝0， ∴n＝2， ∴B＝2+6＝8． 答：B的值为8． 【点评】本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键． 考点十五．去括号与添括号（共1小题） 45．（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）省略括号的形式是　﹣4﹣3+2﹣1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式去括号，得﹣4﹣3+2﹣1． 【点评】去括号时，运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号． 考点十六．规律型：数字的变化类（共7小题） 46．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【解答】解：第1次跳后落在2上； 第2次跳后落在1上； 第3次跳后落在3上； 第4次跳后落在5上； … 4次跳后一个循环，依次在2，1，3，5这4个数上循环， ∴2012÷4＝503， ∴应落在5上， 故选：D． 【点评】考查数的变化规律；得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键． 47．观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（　　） A．491 B．1045 C．1003 D．533 【答案】B 【解答】解：观察已知图形中的数字间的规律为： 最上方的数字为：2n﹣1， 左下方的数字为：2n﹣1， 右下方的数字＝最上方的数字+左下方的数字， 即为2n﹣1+（2n﹣1）， 因为21＝2×11﹣1， 所以211﹣1＝1024， 所以m＝1024， 所以n＝1024+21＝1045． 故选：B． 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 48．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2＝121； 第五个的分母是：32+13＝45；第六个的分母是：45+15＝60；第七个的分母是：60+17＝77； 第八个的分母是：77+19＝96；则第九个的分母是：96+21＝117． 因而第九个数是：． 故答案为：． 【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 49．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99＝　100　 ，a100＝　5050　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： a2﹣a1＝3﹣1＝2； a3﹣a2＝6﹣3＝3； a4﹣a3＝10﹣6＝4； …； an﹣an﹣1＝n． 所以a100﹣a99＝100． ∵（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1） ＝2+3+4+…+n 1＝an﹣a1， ∴a1005050． 故答案为：5050． 【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 50．已知S1＝x，S2＝3S1﹣2，S3＝3S2﹣2，S4＝3S3﹣2，…，S2016＝3S2015﹣2，则S2016＝　32015x﹣32015+1　 ．（结果用含x的代数式表示） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据已知得： S1＝x， S2＝3S1﹣2＝3x﹣2 S3＝3S2﹣2＝9x﹣8， S4＝3S3﹣2＝27x﹣26， S5＝3S4﹣2＝81x﹣80， 观察以上等式： 3＝31，9＝32，27＝33，81＝34， ∴S2016＝32015x﹣（32015﹣1）＝32015x﹣32015+1． 故答案为：32015x﹣32015+1． 【点评】题目考查了数字的变化规律，通过等式的变形，总结出其中的规律，题目整体较难，适合课后拔高训练． 51．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是B ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是　603　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察A→B→C→D→C→B→A→B→C→…可知：A→B→C→D→C→B，6个字母循环出现， 12÷6＝2，所以：数到12时，对应的字母是：B， 201次，C应在A→B→C一组内，201×3＝603， 所以：字母C第201次出现时，恰好数到的数是603． 故答案为：B，603． 【点评】此题主要考查循环性规律的探索与应用，观察已知找到循环规律是解题的关键． 52．观察下列等式1，，，将以上三个等式两边分别相加得11． （1）猜想并写出　　 ； （2）　　 ； （3）探究并计算：； （4）计算：． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）； 故答案为：； （2） ＝1 ＝1 ； 故答案为：； （3） （） （1） ； （4） （） （1） ． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键． 考点十七．规律型：图形的变化类（共4小题） 53．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（　　） A．288 B．178 C．28 D．110 【答案】B 【解答】解：由分析可得：第⑤个的周长为：2（8+13）， 第⑥的周长为：2（13+21）， 第⑦个的周长为：2（21+34）， 第⑧个的周长为：2（34+55）＝178，故选：B． 【点评】要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律．分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律． 54．某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a×23+b×22+c×21+d计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1＝9，记作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21＝10，记作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（　　） A．060729 B．070629 C．070627 D．060727 【答案】B 【解答】解：根据题意，得 第一行数字从左往右依次是0，1，1，1，则表示的数据为0×23+1×22+1×21+1＝7，记作07， 第二行数字从左往右依次是0，1，1，0，则表示的数据为0×23+1×22+1×21＝6，记作06， 第三行数字从左往右依次是0，0，1，0，则表示的数据为0×23+0×22+1×21+0＝2，记作2， 第四行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1＝9，记作9． 则他的统一学号为070629． 故选：B． 【点评】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是理解二维码的规律． 55．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 　33　 段． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意分析可得：连续对折5次后，共有25段，即32段；剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成32+1＝33段． 故答案为：33． 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 56．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察图形，得 第1幅图形中有“●”的个数为3个，即a1＝3＝1×3 第2幅图形中有“●”的个数为8个，即a2＝8＝2×4 第3幅图形中有“●”的个数为15个，即a3＝15＝3×5 … 第n（n为正整数）幅图形中有“●”的个数为n（n+2）个，即an＝n（n+2） ∴第8幅图形中有“●”的个数为80个，即a8＝80＝8×10 ∴ （1） （1） 故答案为． 【点评】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是通过图形的变化寻找一般性的规律，同时需要注意需要分数的变形才能求值． 考点十八．单项式（共2小题） 57．已知3a2﹣2ab3﹣7an﹣1b2与﹣32π2x3y5的次数相等，则（﹣1）n+1＝　1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵3a2﹣2ab3﹣7an﹣1b2与﹣32π2x3y5的次数相等， ∴n﹣1+2＝3+5，即n+1＝8． ∴（﹣1）n+1＝1． 【点评】多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注意π是数字因数． 58．单项式﹣πa3b2的系数是　﹣π　 ，次数是　5　 次． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：单项式﹣πa3b2的系数是﹣π，次数是5次． 【点评】注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数． 考点十九．整式的加减（共1小题） 59．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 【答案】B 【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b． 故选：B． 【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点二十．整式的加减—化简求值（共1小题） 60．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2 ． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③， 由①+②可得a﹣c＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值问题，整体代入法是解决代数式求值问题的常用方法． 2 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 期中复习易错题汇编 考点一．正数和负数（共1小题） 考点二．数轴（共7小题） 考点三．绝对值（共7小题） 考点四．有理数大小比较（共3小题） 考点五．有理数的加减混合运算（共1小题） 考点六．有理数的乘法（共2小题） 考点七．有理数的乘方（共2小题） 考点八．非负数的性质：偶次方（共2小题） 考点九．有理数的混合运算（共2小题） 考点十．科学记数法—表示较小的数（共1小题） 考点十一．列代数式（共5小题） 考点十二．代数式求值（共7小题） 考点十三．同类项（共1小题） 考点十四．合并同类项（共3小题） 考点十五．去括号与添括号（共1小题） 考点十六．规律型：数字的变化类（共7小题） 考点十七．规律型：图形的变化类（共4小题） 考点十八．单项式（共2小题） 考点十九．整式的加减（共1小题） 考点二十．整式的加减—化简求值（共1小题） 考点一．正数和负数（共1小题） 1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 考点二．数轴（共7小题） 2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　） A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3 3．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（　　） A．6 B．5 C．3 D．2 4．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　 　 ． 5．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 　 　 ． 6．如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点A′落在射线CB上，且A′B＝3，则点C表示的数是 　 　 ． 7．如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A到达点A'，则点A'对应的数是　 　 ． 8．如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示， 则下列结论：①a+b﹣c＞0；②b﹣a＜0；③bc﹣a＜0；④1，其中正确的是　 　 ． 考点三．绝对值（共7小题） 9．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 10．若|a|＝﹣a，a一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 11．的所有可能的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　） A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2 13．如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（　　） A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4 C．0 D．﹣4，0，4 14．一个数的绝对值为7，则这个数是 　 　 ． 15．先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　 　 和 　 　 ，B，C两点间的距离是 　 　 ； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　 　 ；如果|AB|＝3，那么x为 　 　 ； （3）若点A表示的整数为x，则当x为 　 　 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　 　 ． 考点四．有理数大小比较（共3小题） 16．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3 17．有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（　　） A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b 18．比较大小：﹣||　 　 ．（填“＜”、“＝”或“＞”） 考点五．有理数的加减混合运算（共1小题） 19．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{}﹣{1}＝ 　 　 ． 考点六．有理数的乘法（共2小题） 20．如图，则下列判断正确（　　） A．a+b＞0 B．a＜﹣1 C．a﹣b＞0 D．ab＞0 21．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1 D．a的值小于3 考点七．有理数的乘方（共2小题） 22．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 23．我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数　 　 ． 考点八．非负数的性质：偶次方（共2小题） 24．若（x+5）2+|y﹣2|＝0，则x+2y的值为（　　） A．9 B．1 C．﹣1 D．﹣4 25．已知：|x|+（y﹣2）2＝0，则xy的值为 　 　 ． 考点九．有理数的混合运算（共2小题） 26．观察以下一系列等式： ①31﹣30＝（3﹣1）×30＝2×30； ②32﹣31＝（3﹣1）×31＝2×31； ③33﹣32＝（3﹣1）×32＝2×32； ④34﹣33＝（3﹣1）×33＝2×33；…… 利用上述规律计算：30+31+32+…+3100＝　 　 ． 27．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝　 　 ，（）⑤＝　 　 ； （2）关于除方，下列说法错误的是　 　 A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1； C．3④＝4③； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． （﹣3）④＝　 　 ；5⑥＝　 　 ；（）⑩＝　 　 ． （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于　 　 ； （3）算一算：122÷（）④×（﹣2）⑤﹣（）⑥÷33． 考点十．科学记数法—表示较小的数（共1小题） 28．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（　　） A．3.4×10﹣9 B．0.34×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11 考点十一．列代数式（共5小题） 29．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分． A． B． C． D． 30．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　） A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 31．两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出．则现在两个水桶中水的量是（　　） A．甲桶中的水多 B．乙桶中的水多 C．一样多 D．无法比较 32．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费． （1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？ （2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？ （3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示） 33．暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 　 　 元；在乙店购买需付款 　 　 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 考点十二．代数式求值（共7小题） 34．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　） A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4 35．甲、乙两人同时从相距150千米的两地出发，相向而行，甲每小时走8千米，乙每小时7千米，甲带了一头狗，狗每小时跑15千米，这条狗同甲一道出发，碰到乙时，它又掉头朝甲跑去，碰到甲时又掉头朝乙跑去，直到两人相遇，这条小狗一共跑了多少千米（　　） A．100千米 B．120千米 C．140千米 D．150千米 36．如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（　　） A．2 B．5 C．7 D．13 37．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．2017 B．﹣2016 C．2018 D．﹣2018 38．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12． （1）求g（﹣2）值； （2）若h（）＝﹣11，求g（a）的值． 39．如图，在一块边长为a的正方形ABCD土地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）． （1）如图所示，长方形场地EFNM的长EM＝ 　 　 ，宽EF＝ 　 　 （均用含a，b的代数式表示）； （2）当a＝60，b＝9时，求两个阴影部分的面积和． 40．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 初步尝试： （1）如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 　 　 ，A、B两点间的距离是 　 　 ． 归纳一般： （2）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示的数是 　 　 ，A、B两点间的距离是 　 　 ． 深入研究： （3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是﹣5，乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动0.5个单位，点B向左移动0.5个单位 甲胜 点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位 乙胜 点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． ①当k＝3时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为 　 　 ，点B最终位置表示的数为 　 　 ． ②当k＝8时，其中平局x次，甲胜y次，点A最终位置表示的数为 　 　 （用含x、y的式子表示），点B最终位置表示的数为 　 　 （用含x、y的式子表示）．此时A、B两点间的距离为 　 　 （用含x、y的式子表示）． 考点十三．同类项（共1小题） 41．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是　 　 ． 考点十四．合并同类项（共3小题） 42．若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝　 　 ． 43．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26； 步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2． 如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 　 　 ． 44．定义：若x﹣y＝m，则称x与y是关于m的相关数． （1）若5与a是关于2的相关数，则a＝　 　 ． （2）若A与B是关于m的相关数，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值与m无关，求B的值． 考点十五．去括号与添括号（共1小题） 45．（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）省略括号的形式是　 　 ． 考点十六．规律型：数字的变化类（共7小题） 46．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 47．观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（　　） A．491 B．1045 C．1003 D．533 48．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数　 　 ． 49．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99＝　 　 ，a100＝　 　 ． 50．已知S1＝x，S2＝3S1﹣2，S3＝3S2﹣2，S4＝3S3﹣2，…，S2016＝3S2015﹣2，则S2016＝　 　 ．（结果用含x的代数式表示） 51．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是　 　 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是　 　 ． 52．观察下列等式1，，，将以上三个等式两边分别相加得11． （1）猜想并写出　 　 ； （2）　 　 ； （3）探究并计算：； （4）计算：． 考点十七．规律型：图形的变化类（共4小题） 53．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（　　） A．288 B．178 C．28 D．110 54．某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a×23+b×22+c×21+d计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1＝9，记作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21＝10，记作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（　　） A．060729 B．070629 C．070627 D．060727 55．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 　 　 段． 56．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为　 　 ． 考点十八．单项式（共2小题） 57．已知3a2﹣2ab3﹣7an﹣1b2与﹣32π2x3y5的次数相等，则（﹣1）n+1＝　 　 ． 58．单项式﹣πa3b2的系数是　 　 ，次数是　 　 次． 考点十九．整式的加减（共1小题） 59．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 考点二十．整式的加减—化简求值（共1小题） 60．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　 ． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $