期中综合素养测评情景提升测试一--2025-2026学年北师大版五年级上册数学

2025-2026学年北师大版五年级上册数学期中综合素养测评情景提升测试一 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共20分） 1．（2分）0.7是0.35的（ ）倍，（ ）个1.2是36。 2．（2分）今年王伯伯家的蔬菜大棚引进了无土栽培技术，9个月累计收获芽苗菜5.94t，平均每月产量比去年平均每月产量的1.5倍还多0.03t。去年平均每月收获芽苗菜（ ）t。 3．（2分）一个直角梯形的上底是9厘米，下底是11厘米，高是8厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米，在这个梯形内剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。 4．（2分）下面是我们经常见到的一些平面图形，是轴对称图形的有（ ）个，图形（ ）的对称轴条数最多。 5．（2分）如下图，图1是一个三角形，它的面积是（ ）。图2是一个等腰直角三角形，它的面积是（ ）。 6．（2分）如图所示，A，B分别是平行四边形木板上、下两条边上的中点。如果平行四边形木板的面积是60dm2，那么阴影部分的面积是（ ）dm2。 7．（2分）今年乐乐和弟弟两人年龄的和是13，积是22，并且两个的年龄都是质数。弟弟今年（ ）岁，乐乐今年（ ）岁。 8．（2分）如图，想要在这个计数器上表示一个3的倍数，至少需要增加（ ）颗珠子。当增加的珠子最少时，这个3的倍数最大是（ ）。 9．（2分）一个平行四边形三个顶点的位置用数对表示如下图所示，点A的位置用数对表示为 。若将平行四边形向上平移3个单位长度，平移后点B的位置是 。 10．（2分）刘阿姨买了一辆新能源汽车，汽车充满电续航里程约为500km，电池充满电需要90分。汽车平均充电1分可以行驶（ ）km（结果保留一位小数），平均行驶1km需要充电（ ）分。 二、判断题（共10分） 11．（2分）0.3454545是循环小数。（ ） 12．（2分）。（ ） 13．（2分）  是轴对称图形，且有2条对称轴。（ ） 14．（2分）正整数a，b满足a＞b，则a＋b与a－b的奇偶性相同。（ ） 15．（2分）如图，甲乙两个长方形完全一样，图中阴影部分的面积相同。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（    ）cm2。 A．48 B．96 C．104 D．128 17．（2分）把一个长方形框架拉成平行四边形后，下面说法正确的是（    ）。 A．周长面积都不变 B．面积不变，周长变小 C．周长不变，面积变小 D．周长不变，面积变大 18．（2分）小优、乐乐和小凯是同班同学，他们班有40名学生。小优的学号是3号，乐乐的学号是27号，小凯的学号是小优的学号的倍数，并且是乐乐的学号的因数，小凯的学号是（    ）号。 A．6 B．9 C．15 D．30 19．（2分）如图，五个小正方形组成一个图形，其中小正方形A的位置用数对表示。为了使这个图形变成一个轴对称图形，要将这个小正方形A移到另一个位置，下面（    ）位置是不正确的。 A． B． C． D． 20．（2分）去年年底，光明小区公共区域全部改用节能灯。A幢楼上半年比去年同期节约72.6元电费，小区电费的价格是每千瓦时0.55元。A幢楼上半年平均每月比去年上半年平均每月节约用电（    ）千瓦时。 A．22 B．22.4 C．22.5 D．22.6 四、计算题（共18分） 21．（6分）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 18－4.32÷1.8           40.5÷9＋43.2÷1.2            22．（6分）用竖式计算。 98÷2.8＝    62.9÷17＝    2.29÷11.1≈（得数保留两位小数） 23．（6分）计算下列图形的面积。 五、操作题（共6分） 24．（6分）按要求画一画。 （1）图①关于虚线轴对称的图形。     （2）图②向下平移6格。 （3）图③先向左移7格，再向下移4格。 六、解答题（共36分） 25．（5分）一块梯形麦田（如图）里有一条长60m、宽1.5m的长方形小路（阴影部分）。麦田的面积是多少m2？ 26．（5分）一根铁丝正好可以围成一个边长是10厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个长方形，它的长和宽都是整数厘米，且长是合数，宽是质数。围成长方形的面积最大是多少平方厘米？ 27．（5分）五（2）班有48名学生，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于5人。有几种分法？如何分组？ 28．（5分）一辆汽车从上午8时开始，从甲地开往乙地，1.5小时行驶了99千米，此时离乙地还有163.68千米。照这样的行驶速度，这辆汽车到达乙地大约是几时？ 29．（8分）水是人类生存的重要资源，为提倡节约用水，某市水费实行阶梯收费。具体收费标准为： 类别 每年每户用水量 水价 一阶梯 不超过110立方米 3.30元/立方米 二阶梯 110—160立方米 4.30元/立方米 三阶梯 超过160立方米的部分 7.30元/立方米 （1）刘阿姨家2024年全年用水量为120立方米，按照收费标准，她家这一年共需要缴纳水费多少元？ （2）周叔叔家2024年共缴纳水费592.6元。按照收费标准，他家这一年共用多少立方米水？ 30．（8分）为打造书香校园，阳光小学计划在校园内建造一个阅读角。在建造之前，需要设计一份阅读角平面图。 （1）李老师想设计一个梯形的阅读角。他已在方格纸中描出A、B、C三个顶点，另一个顶点D在第2列，用数对表示是（    ）请你在图中标出点D的位置并将梯形画完整，李老师设计的阅读角的面积是（    ）平方米。 （2）王老师以BC为一条边，设计了一个面积是10平方米的三角形阅读角平面图。请你在上面的方格纸中，画出一个这样的三角形，并在下面写出你的思考过程。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版五年级上册数学期中综合素养测评情景提升测试一 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共20分） 1．（2分）0.7是0.35的（ ）倍，（ ）个1.2是36。 【答案】2 30 【分析】求一个数是另一个数（0除外）的多少倍，用除法计算。计算0.7是0.35的多少倍，用0.7除以0.35计算，即0.7÷0.35＝2倍。求几个1.2是36，用36除以1.2计算，即36÷1.2＝30。 【解答】0.7÷0.35＝2 36÷1.2＝30 0.7是0.35的2倍，30个1.2是36。 2．（2分）今年王伯伯家的蔬菜大棚引进了无土栽培技术，9个月累计收获芽苗菜5.94t，平均每月产量比去年平均每月产量的1.5倍还多0.03t。去年平均每月收获芽苗菜（ ）t。 【答案】0.42 【分析】先根据9个月累计收获芽苗菜5.94t，用5.94t除以9个月得到今年平均每月芽苗菜的产量；今年平均每月产量比去年平均每月产量的1.5倍还多0.03t，用今年平均每月芽苗菜的产量减去0.03t则正好是去年平均每月产量的1.5倍，再除以1.5即可得去年平均每月芽苗菜的产量。 【解答】5.94÷9＝0.66（t） 0.66－0.03＝0.63（t） 0.63÷1.5＝0.42（t） 即去年平均每月收获芽苗菜0.42t。 今年王伯伯家的蔬菜大棚引进了无土栽培技术，9个月累计收获芽苗菜5.94t，平均每月产量比去年平均每月产量的1.5倍还多0.03t。去年平均每月收获芽苗菜0.42t。 3．（2分）一个直角梯形的上底是9厘米，下底是11厘米，高是8厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米，在这个梯形内剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】80 64 【分析】已知一个直角梯形的上底是9厘米，下底是11厘米，高是8厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积；要在这个直角梯形内剪下一个最大的正方形，因为梯形的高是8厘米，且是直角梯形，所以正方形的边长最大只能等于梯形的高，即正方形的边长为8厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出最大正方形的面积。 【解答】（9＋11）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 所以一个直角梯形的上底是9厘米，下底是11厘米，高是8厘米，梯形的面积是80平方厘米。 8×8＝64（平方厘米） 所以在这个梯形内剪下一个最大的正方形，正方形的面积是64平方厘米。 4．（2分）下面是我们经常见到的一些平面图形，是轴对称图形的有（ ）个，图形（ ）的对称轴条数最多。 【答案】4 ② 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据此定义判断题中图形是否为轴对称图形，及有几条对称轴即可。 【解答】①平行四边形不是轴对称图形； ②正方形是轴对称图形，有4条对称轴； ③等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴； ④直角梯形不是轴对称图形； ⑤长方形是轴对称图形，有2条对称轴； ⑥等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴。 4＞3＞2＞1 所以是轴对称图形的有4个，图形②的对称轴条数最多。 题图中的图形是我们经常见到的一些平面图形，是轴对称图形的有4个，图形②的对称轴条数最多。 5．（2分）如下图，图1是一个三角形，它的面积是（ ）。图2是一个等腰直角三角形，它的面积是（ ）。 【答案】71.5 50 【分析】图1三角形的底为13dm，这条底对应的高为11dm，三角形的面积公式为S＝ah÷2（a为底，h为这条底对应的高）。把数据代入公式计算即可。 图2是等腰直角三角形，两条直角边相等，都为10dm，这两条直角边既可以看作底，也可以看作高，把数据代入公式计算即可。 【解答】13×11÷2＝71.5（dm2） 10×10÷2＝50（dm2） 图1的面积是71.5dm2。图2的面积是50dm2。 6．（2分）如图所示，A，B分别是平行四边形木板上、下两条边上的中点。如果平行四边形木板的面积是60dm2，那么阴影部分的面积是（ ）dm2。 【答案】30 【分析】由于A、B分别是平行四边形上、下两条边的中点，那么阴影部分平行四边形的底是原平行四边形底的一半，而高与原平行四边形的高相等。根据平行四边形面积＝底×高，当高不变，底变为原来的一半时，面积也变为原来的一半，从而求解阴影部分的面积。 【解答】（dm2） 故如图所示，A，B分别是平行四边形木板上、下两条边上的中点。如果平行四边形木板的面积是60dm2，那么阴影部分的面积是（30）dm2。 7．（2分）今年乐乐和弟弟两人年龄的和是13，积是22，并且两个的年龄都是质数。弟弟今年（ ）岁，乐乐今年（ ）岁。 【答案】2 11 【分析】已知两人年龄和与积，需要找出两个质数，相加等于13，相乘等于22的数，可通过列举质数并结合和与积的条件来求解。 【解答】列举质数：质数有2、3、5、7、11、13等等。 结合条件验证：从较小质数开始尝试，2和11是质数，且2＋11＝13，2×11＝22，满足两人年龄和是13，积是22的条件。 所以弟弟今年2岁，乐乐今年11岁。 今年乐乐和弟弟两人年龄的和是13，积是22，并且两个的年龄都是质数。弟弟今年2岁，乐乐今年11岁。 8．（2分）如图，想要在这个计数器上表示一个3的倍数，至少需要增加（ ）颗珠子。当增加的珠子最少时，这个3的倍数最大是（ ）。 【答案】2 321 【分析】计数器百位有1颗珠子，代表1个百，即100；十位有2颗珠子，代表2个十，即20；个位有1颗珠子，代表1个一，即1。这个数是100＋20＋1＝121，各位数字之和为1＋2＋1＝4。 根据3的倍数特征：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。距离4最近且比4大的3的倍数是6，所以至少需要增加6－4＝2颗珠子。 要使这个数最大，应尽量在高位添加珠子。在百位添加2颗珠子，即200，这个数变为200＋121＝321，各位数字之和为3＋2＋1＝6，是3的倍数，且是能得到的最大的数。 【解答】百位有1颗珠子，即100；十位有2颗珠子，即20；个位有1颗珠子，即1。 100＋20＋1＝121 1＋2＋1＝4 6－4＝2（颗） 在百位添加2颗珠子，即200； 200＋121＝321 3＋2＋1＝6 至少需要增加2颗珠子。当增加的珠子最少时，这个3的倍数最大是321。 9．（2分）一个平行四边形三个顶点的位置用数对表示如下图所示，点A的位置用数对表示为 。若将平行四边形向上平移3个单位长度，平移后点B的位置是 。 【答案】（5，6） （11，9） 【分析】根据平行四边形对边相互平行且相等的特征，结合数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，点C在第3列，点D在第9列，所以CD的水平长度是9－3＝6，因为AB与CD是对边，长度相等，所以AB的水平长度也是6，因为点B在第11列，所以11－6＝5，可知点A的位置在第5列，第6行，用数对表示为（5，6）； 根据平移的方法，若将平行四边形向上平移3个单位长度，平移后点B的位置列数不变，行数加3，据此解答即可。 【解答】分析可知，点A与点D在同一行，列数需要用点D的列数减6，11－6＝5，所以点A的位置用数对表示为（5，6）； 若将平行四边形向上平移3个单位长度，列数不变，行数加3，原来点B的位置是（11，6），6＋3＝9，所以平移后点B的位置是 （11，9）。 10．（2分）刘阿姨买了一辆新能源汽车，汽车充满电续航里程约为500km，电池充满电需要90分。汽车平均充电1分可以行驶（ ）km（结果保留一位小数），平均行驶1km需要充电（ ）分。 【答案】5.6 0.18 【分析】求汽车平均充电1分可以行驶多少km，用总的路程除以总的充电时间，结果保留一位小数，计算到小数点后第二位，进行四舍五入即可。求平均行驶1km需要充电多少分，用总的充电时间除以总的路程，即可求得结果。 【解答】500÷90＝≈5.6（km） 90÷500＝0.18（分） 所以汽车平均充电1分可以行驶约5.6km，平均行驶1km需要充电0.18分。 二、判断题（共10分） 11．（2分）0.3454545是循环小数。（ ） 【答案】× 【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数。据此判断即可。 【解答】由分析可知： 0.3454545是有限小数，不是循环小数。原题干说法错误。 故答案为：× 12．（2分）。（ ） 【答案】× 【分析】在只有乘法的运算中，才可以运用乘法结合律a×b×c＝a×（b×c），对于39÷0.25×4，正确的计算应该是按照从左到右的顺序依次计算。 【解答】39÷0.25×4 ＝156×4 ＝624 正确结果应是624，原题计算错误。 故答案为：× 13．（2分）  是轴对称图形，且有2条对称轴。（ ） 【答案】× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【解答】如图：    由图可知，  是轴对称图形，且只有1条对称轴，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）正整数a，b满足a＞b，则a＋b与a－b的奇偶性相同。（ ） 【答案】√ 【分析】根据奇偶性的性质，若两数奇偶性相同，则它们的和与差均为偶数；若奇偶性不同，则和与差均为奇数。因此，无论a和b的奇偶性如何，a＋b与a−b的奇偶性必然相同。 【解答】举例：①a＝4，b＝2，4＞2，两数均为偶数。 a＋b＝4＋2＝6，6为偶数； a－b＝4－2＝2，2为偶数。 ②a＝3，b＝1，3＞1，两数均为奇数。 a＋b＝3＋1＝4，4为偶数； a－b＝3－1＝2，2为偶数。 即当a与b奇偶性相同时，a＋b与a－b的奇偶性相同； 再举例：③a＝4，b＝1，4＞1，两数一个为偶数，一个为奇数。 a＋b＝4＋1＝5，5为奇数； a－b＝4－1＝3，3为奇数。 ④a＝5，b＝2，5＞2，两数一个为奇数，一个为偶数。 a＋b＝5＋2＝7，7为奇数； a－b＝5－2＝3，3为奇数。 即当a与b奇偶性不相同时，a＋b与a－b的奇偶性相同。 所以正整数a，b满足a＞b，则a＋b与a－b的奇偶性相同。 故答案为：√ 15．（2分）如图，甲乙两个长方形完全一样，图中阴影部分的面积相同。（ ） 【答案】√ 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知甲图两个三角形的高都是长方形的宽，两个底之和为长方形的长，可计算出阴影部分的面积占长方形面积的多少。乙图三角形的底是长方形的宽，高是长方形的长，可计算出阴影部分的面积占长方形面积的多少，进而可将两个阴影部分的面积作比较。 【解答】设甲图左边三角形底为a1，右边三角形底为a2，长方形的长为a，宽为b。甲图的阴影部分面积为，乙图的阴影部分面积为，所以甲图和乙图的阴影部分的面积相等。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（    ）cm2。 A．48 B．96 C．104 D．128 【答案】C 【分析】梯形的面积＝长方形面积－三角形的面积，根据公式长方形面积＝长×宽求出长为16 cm，宽为8 cm的长方形面积；根据三角形面积＝底×高÷2求出底为8cm，高为6cm的三角形面积，最后相减即可。 【解答】16×8－6×8÷2 ＝128－24 ＝104（cm2） 所以这个梯形的面积是104cm2。 故答案为：C 17．（2分）把一个长方形框架拉成平行四边形后，下面说法正确的是（    ）。 A．周长面积都不变 B．面积不变，周长变小 C．周长不变，面积变小 D．周长不变，面积变大 【答案】C 【分析】将长方形框架拉成平行四边形时，各边长度不变，因此周长不变。但平行四边形的高小于原长方形的宽，导致面积变小。 【解答】根据分析可知，把一个长方形框架拉成平行四边形后，说法正确的是周长不变，面积变小。 故答案为：C 18．（2分）小优、乐乐和小凯是同班同学，他们班有40名学生。小优的学号是3号，乐乐的学号是27号，小凯的学号是小优的学号的倍数，并且是乐乐的学号的因数，小凯的学号是（    ）号。 A．6 B．9 C．15 D．30 【答案】B 【分析】小优学号是3，因此小凯学号必须是3的倍数；乐乐学号是27，因此小凯学号必须是27的因数。27的因数有1、3、9、27（在1－40范围内），3的倍数在1－40范围内有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39。同时是27的因数和3的倍数的学号有3、9、27，去除3和27，可以得出小凯的学号是9。 【解答】27的因数有1、3、9、27（在1－40范围内）， 3的倍数在1－40范围内有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39， 同时是27的因数和3的倍数的学号有3、9、27，去除3和27，可以得出小凯的学号是9。 故答案选：B 19．（2分）如图，五个小正方形组成一个图形，其中小正方形A的位置用数对表示。为了使这个图形变成一个轴对称图形，要将这个小正方形A移到另一个位置，下面（    ）位置是不正确的。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，小正方形A的位置在第5列第4行；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。小正方形A移到另一个位置后，利用数对标记出新位置，再根据轴对称的定义判断即可。 【解答】 A．是轴对称图形，（4，4）位置是正确。 B．不是轴对称图形，（4，2）位置不正确。 C．是轴对称图形，（6，2）位置正确。 D．是轴对称图形，（6，5）位置正确。 故答案为：B 20．（2分）去年年底，光明小区公共区域全部改用节能灯。A幢楼上半年比去年同期节约72.6元电费，小区电费的价格是每千瓦时0.55元。A幢楼上半年平均每月比去年上半年平均每月节约用电（    ）千瓦时。 A．22 B．22.4 C．22.5 D．22.6 【答案】A 【分析】已知节约的总电费为72.6元，电费单价为0.55元/千瓦时，用节约的总电费除以单价得到总节约的电量，再除以6（上半年有6个月）即可得到平均每月的节电量。 【解答】72.6÷0.55＝132（千瓦时） 132÷6＝22（千瓦时） 所以A幢楼上半年平均每月比去年上半年平均每月节约用电22千瓦时。 故答案为：A 四、计算题（共18分） 21．（6分）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 18－4.32÷1.8           40.5÷9＋43.2÷1.2            【答案】15.6；40.5；1.19 【分析】第一题，按照四则运算法则，先算除法，再算减法即可。 第二题，按照四则运算法则，先算两个除法，再用商相加求和即可。 第三题，先将中括号里利用乘法分配律，先算10.15×20和9.8×20的积，再将积做减法，最后算中括号外的除法即可。 【解答】18－4.32÷1.8 ＝18－2.4 ＝15.6 40.5÷9＋43.2÷1.2 ＝4.5＋36 ＝40.5 ＝8.33÷[10.15×20－9.8×20] ＝8.33÷[203－196] ＝8.33÷7 ＝1.19 22．（6分）用竖式计算。 98÷2.8＝    62.9÷17＝    2.29÷11.1≈（得数保留两位小数） 【答案】35；3.7；0.21 【分析】（1）（3）除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 得数保留两位小数：看得数的千分位上的数字，根据“四舍五入”法，如果千分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果千分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 （2）计算除数是整数的小数除法时，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。 【解答】98÷2.8＝35  62.9÷17＝3.7     2.29÷11.1≈0.21              23．（6分）计算下列图形的面积。 【答案】20平方厘米；17.5平方米；96平方分米 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，将数值代入公式计算即可。 【解答】三角形面积： ＝ ＝20（平方厘米） 梯形面积： ＝10×3.5÷2 ＝35÷2 ＝17.5（平方米） 平行四边形面积： （平方分米 ） 五、操作题（共6分） 24．（6分）按要求画一画。 （1）图①关于虚线轴对称的图形。     （2）图②向下平移6格。 （3）图③先向左移7格，再向下移4格。 【答案】见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，根据平移的特征，把图形②的各顶点分别先向下平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）根据平移的特征，把图形③的各顶点分别向左移7格，再向下移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】 六、解答题（共36分） 25．（5分）一块梯形麦田（如图）里有一条长60m、宽1.5m的长方形小路（阴影部分）。麦田的面积是多少m2？ 【答案】6510 m2 【分析】麦田的面积是梯形面积减去长方形面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，代入数据即可。 【解答】（70＋150）×60÷2－60×1.5 ＝220×60÷2－90 ＝6600－90 ＝6510（m2） 答：麦田的面积是6510 m2。 26．（5分）一根铁丝正好可以围成一个边长是10厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个长方形，它的长和宽都是整数厘米，且长是合数，宽是质数。围成长方形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】56平方厘米 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 等边三角形的周长＝边长×3，据此求出铁丝长度，即长方形周长，长方形周长÷2＝长宽和，将长宽和拆成两数相加的形式，根据质数和合数的分类标准，找到符合长是合数，宽是质数的情况，长方形面积＝长×宽，分别求出面积，再确定最大的面积即可。 【解答】10×3＝30（厘米） 30÷2＝15（厘米） 15＝14＋1＝13＋2＝12＋3＝11＋4＝10＋5＝9＋6＝8＋7 符合长是合数，宽是质数的有12和3、10和5、8和7 12×3＝36（平方厘米） 10×5＝50（平方厘米） 8×7＝56（平方厘米） 56＞50＞36 答：围成长方形的面积最大是56平方厘米。 27．（5分）五（2）班有48名学生，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于5人。有几种分法？如何分组？ 【答案】3种；每组6人，可以分成8组；每组8人，可以分成6组；每组12人，可以分成4组。 【分析】先找出48的所有因数，再从这些因数中筛选出不小于5且不大于15的因数，这些符合条件的因数的个数就是分法的种数，每个符合条件的因数就是每组的人数，用总人数除以每组人数就得到组数。据此解答。 【解答】48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 不小于5且不大于15的有6、8、12 当每组6人时，组数为48÷6＝8（组） 当每组8人时，组数为48÷8＝6（组） 当每组12人时，组数为48÷12＝4（组） 答：共3种分法：每组6人，可以分成8组；每组8人，可以分成6组；每组12人，可以分成4组。 28．（5分）一辆汽车从上午8时开始，从甲地开往乙地，1.5小时行驶了99千米，此时离乙地还有163.68千米。照这样的行驶速度，这辆汽车到达乙地大约是几时？ 【答案】12时 【分析】已知1.5小时行驶99千米，根据速度＝路程÷时间，据此列式计算求出速度。已知剩余163.68千米，根据时间＝剩余路程÷速度，则则可求出剩余路程所需的时间。再加上已经行驶的1.5小时，即可求出从甲地开往乙地所需总时间；出发时间是上午8时，根据结束的时间＝开始的时间＋经过的时间；注意题干要求的是大约几时，据此解答。 【解答】163.68÷（99÷1.5）＋1.5 ＝163.68÷66＋1.5 ＝2.48＋1.5 ＝3.98（小时） 8时＋3.98小时≈12时 答：这辆汽车到达乙地大约是12时。 29．（8分）水是人类生存的重要资源，为提倡节约用水，某市水费实行阶梯收费。具体收费标准为： 类别 每年每户用水量 水价 一阶梯 不超过110立方米 3.30元/立方米 二阶梯 110—160立方米 4.30元/立方米 三阶梯 超过160立方米的部分 7.30元/立方米 （1）刘阿姨家2024年全年用水量为120立方米，按照收费标准，她家这一年共需要缴纳水费多少元？ （2）周叔叔家2024年共缴纳水费592.6元。按照收费标准，他家这一年共用多少立方米水？ 【答案】（1）406元 （2）162立方米 【分析】（1）刘阿姨家2024年全年用水量为120立方米，小于160立方米，刘阿姨家的水费要分两部分：一部分是110立方米，另一部分是超出110立方米的部分，先用110×3.30求出第一部分的水费；再用120－110，求出超出110立方米用水的体积，用超出部分的体积乘第二阶段的水费单价4.30，求出超出部分需要缴纳的水费，再把两阶梯的水费相加，即可解答； （2） 先求出第一阶梯110立方米需要缴纳的水费，再求出第二阶段超过110立方米但不超过160立方米的部分的水费；周叔叔家2024年共缴纳的水费减去第一阶梯和第二阶段的水费和，求出超出的水费；用超出的水费除以第三阶梯的每立方米水费7.30元，求出第三阶段的用水的体积；用第三阶段的用水体积加上160即可求出即可解答周叔叔家这一年共用多少立方米水。 【解答】（1）不超过110立方米的部分：（元） 超过110立方米但不超过160立方米的部分： （元） （元） 答：她家这一年共需要缴纳水费406元。 （2）超过110立方米但不超过160立方米的部分： （元） 用水160立方米需要缴纳：（元） 592.6元＞578元，说明超过了160立方米 （立方米） 答：他家这一年共用162立方米的水。 30．（8分）为打造书香校园，阳光小学计划在校园内建造一个阅读角。在建造之前，需要设计一份阅读角平面图。 （1）李老师想设计一个梯形的阅读角。他已在方格纸中描出A、B、C三个顶点，另一个顶点D在第2列，用数对表示是（    ）请你在图中标出点D的位置并将梯形画完整，李老师设计的阅读角的面积是（    ）平方米。 （2）王老师以BC为一条边，设计了一个面积是10平方米的三角形阅读角平面图。请你在上面的方格纸中，画出一个这样的三角形，并在下面写出你的思考过程。 【答案】（1）（2，5）；图见详解；16； （2）见详解 【分析】 （1）用数对表示位置时，通常表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。由点D在第2列可以确定AD与BC平行，所以点D在第2列第5行，用数对表示为（2，5）。再根据点D位置画出梯形；最后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，代入数据求出面积。 （2）三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的高＝面积×2÷底，代入数据求出底，进而画图三角形即可。 【解答】（1）点D在第2列可以确定AD与BC平行，所以点D在第2列第5行，用数对表示为（2，5）。 图见（2） （3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方米） （2）三角形的高为：10×2÷5 ＝20÷5 ＝4（米） 画图如下： （三角形不唯一） 答案第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $