专题强化06：共点力的平衡、动态平衡与临界极值【十二大题型 培优】-2025-2026学年高一上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第一册)

专题强化06：共点力的平衡、动态平衡与临界极值 【题型梳理】 【技巧梳理】 技巧一：求解共点力平衡问题的常用方法： 1．合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡． 2．正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡． 3．矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形． 技巧一二：动态平衡 1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态． 2．做题流程 受力分析画不同状态平衡图构造矢量三角形 技巧三：平衡中的临界与极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力． (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0. (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0. 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 3．解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小． (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． 【题型探究】 题型一：合成法求三力平衡问题 【例1】．（24-25高一上·山东青岛·期末）如图，货车运载一批质量均为m的光滑油桶。油桶大小相同，紧密排列，和货车一起向左做匀速直线运动，P、Q是其中的两个油桶。已知重力加速度为g，则Q受到P的作用力为（　　）    A． B． C． D．mg 【答案】C 【详解】根据对称性可知，P和P左侧的油桶对Q的支持力大小相等，设为F，如图所示    根据平衡条件得 解得Q受到P的作用力为 故选C。 【变式1】．（24-25高一上·安徽·阶段练习）水中一货轮a由于动力出现故障，无法动弹。现在由两个拖船b和c拉着a一起沿图中虚线方向匀速行驶。两水平缆绳（不计重力）与虚线的夹角均为60°且保持不变，如图所示。忽略水的流动，水对a、b和c的阻力大小均为F，方向与其运动方向相反，则b船发动机动力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】a在水的阻力F和两缆绳拉力作用下运动，三力互成120°，根据矢量合成可知缆绳拉力 两拖船对称，对b分析受力，如图 b在阻力F、缆绳拉力和动力作用下匀速运动，则大小等于阻力F和F1的合力，即 故选B。 【变式2】．（22-23高一上·四川·期末）如图所示，三根不可伸长的轻绳将a、b两小球悬挂在天花板上的A、B两点，其中a、b之间的细绳水平，Aa与竖直方向成30°，Bb与竖直方向成45°，则a、b两小球质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】受力分析可知 连接ab小球的细绳拉力力大小相等，由平衡条件知 解得 故选D。 题型二：正交分解解决平衡问题 【例2】．（24-25高二下·辽宁·期末）如图所示，质量为的光滑均匀球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为。重力加速度为，则挡板对球体支持力、斜面对球体支持力的大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对球体受力分析如图所示 由几何关系可得力、与竖直方向的夹角均为，因此有， 解得 故选B。 【变式1】．（24-25高一上·云南昭通·期末）生活中拉旅行箱的方式，可以简化为如图所示的模型，一质量为m的物块在拉力F的作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向的夹角为。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块受到地面的摩擦力大小为 B．物块受到地面的摩擦力大小为 C．物块受到地面的摩擦力大小为 D．物块受到地面的支持力大小为 【答案】C 【详解】对物块受力分析如图所示，由于物块做匀速直线运动，根据平衡条件可得，水平方向 竖直方向 解得， 故选C。 【变式2】．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）质量为的小球和质量为的小球通过两根轻弹簧A、B连接，如图所示，在水平外力作用下，系统处于静止状态，此时两弹簧长度相等。弹簧A、B的劲度系数分别为，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为和。设弹簧A、B中的拉力分别为，两小球均可视为质点，重力加速度为g。则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对b分析可知 可得 对a分析可知， 解得， 根据F=kx，两弹簧伸长量相等，弹力不等，则 故选D。 题型三：整体法和隔离法解决平衡问题 【例3】．（24-25高一下·贵州遵义·期末）在科技节的物理展区，两盏特制小灯笼“甲”、“乙”用两根轻质尼龙绳“1”、“2”串联悬挂在固定竖直杆顶端。为模拟大气水平气流对物体的作用，实验员启动鼓风机，稳定的水平风力持续作用在灯笼表面。经过短暂晃动，两个灯笼保持静止，此时绳“1”与竖直方向的夹角为，绳“2”与竖直方向的夹角为，如图所示。已知两灯笼受到的水平风力大小相等，，则甲、乙两个小灯笼质量的比值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】设对甲乙的风力大小均为F，对甲乙，由平衡条件有 对乙，由平衡条件有 因为 联立解得 故选B。 【变式1】．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力、分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止。以、、分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则（　　） A．，、 B．，、 C．，、 D．，、 【答案】D 【详解】为了研究a、b之间的摩擦力的情况，以物体a为研究对象，如图甲所示 通过受力分析得到a与b之间没有摩擦力的作用，所以 为了研究b与c之间的摩擦力的情况，以物体a、b整体为研究对象，如图乙所示，在水平方向上，通过受力分析知b受c向右的静摩擦力与平衡，则有 为了研究c与桌面之间的摩擦力的情况，以物体a、b、c整体为研究对象，如图丙所示，通过受力分析知c受向左的静摩擦力与平衡，则有 故选D。 【变式2】．（24-25高一上·河北承德·期末）如图所示，重力大小为、上表面光滑的斜面体放置在水平地面上，斜面上有一个重力大小为的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，整个装置处于静止状态。已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面的倾角为30°，地面对斜面体的摩擦力大小为f、支持力大小为F，轻绳上的拉力大小为T，斜面体对小球的支持力大小为N，则下列关系式一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．以小球为对象，竖直方向根据平衡条件可得 水平方向平衡条件可得 故A正确，B错误； CD．以小球和斜面为整体，水平方向平衡条件可得 竖直方向平衡条件可得 故CD错误。 故选A。 题型四：图解法解决动态平衡问题 【例4】．（24-25高二下·广西崇左·期末）如图所示，OA、OB、OC都为轻绳，OA绳水平，OC绳下悬挂一个可视为质点的小球。现对小球施加一水平力F，使小球被缓慢拉高，此过程中OA、OB两绳位置不变，下列说法正确的是（　　） A．水平力F保持不变 B．绳OA的拉力保持不变 C．绳OB的拉力保持不变 D．绳OC的拉力保持不变 【答案】C 【详解】对小球进行分析，小球受重力mg、绳CO的拉力TCO和水平力F而处于动态平衡，如图1所示可知，TCO和F均增大。 对结点O进行分析，结点O受绳AO的拉力TAO、绳BO的拉力TBO和绳OC的拉力TCO而处于动态平衡，TCO竖直方向的分力大小等于重力，且与TBO竖直方向的力大小相等，而绳BO方向不变，故TBO大小不变，如图2所示可知，TAO增大，TBO不变。 故选C。 【变式1】．（24-25高一下·云南红河·期中）如图所示，轻质细线一端拴接一质量为的小球，另一端悬挂于天花板上的点，在外力、重力和细线拉力的作用下处于平衡状态。初始时水平，且细线与竖直方向的夹角为，与的夹角为。甲同学保持小球位置及角不变，缓慢减小角至竖直向上；乙同学保持水平，逐渐缓慢增大角。则在两种情况下分析正确的是（　　） A．甲同学的外力一直增大 B．甲同学的外力先增大后减小 C．乙同学的外力逐渐增大，绳子拉力逐渐增大 D．乙同学的外力逐渐增大，绳子拉力逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．甲同学保持小球位置及角不变，缓慢减小角至竖直向上，根据三角形定则进行动态分析，如图甲所示 由于保持小球位置及角不变，缓慢减小角至竖直向上，先减小后增大，故AB错误； CD．乙同学保持水平，逐渐缓慢增大角，根据三角形定则进行动态分析，如图乙所示 由于保持水平，逐渐缓慢增大角，则逐渐增大，逐渐增大，故C正确，D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高二下·河北廊坊·期末）如图所示，轻绳的一端连接小盒P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜面上的物块Q连接，轻绳与斜面的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向P盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．斜面对Q的摩擦力一定增大 B．地面对斜面的摩擦力可能不变 C．斜面对Q的作用力一定增大 D．斜面对Q的作用力可能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．绳上拉力增大，但是由于无法判定初始状态时Q所受摩擦力方向，所以Q受摩擦力大小如何变化不能确定，摩擦力大小可能增大，可能减小，也可能先减小后增大，故A错误； B．将Q和斜面看成一个整体，分析受力情况，如图所示 根据平衡条件可得， 因为F在增大，所以地面摩擦力一定增大，地面给的支持力一定减小，故B错误； CD．斜面对Q的作用力即摩擦力和支持力的合力，将这两个力合成为一个力，Q相当于受到重力，绳拉力和斜面对它的作用力这三个力，如图所示 根据三力平衡图解法分析可知斜面对Q的作用力可能先减小后增大，故C错误，D正确。 故选D。 题型五：解析法解决动态平衡问题 【例5】．（25-26高三上·江西宜春·开学考试）如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是（   ） A．细线对小球的拉力先增大后减小 B．细线对小球的拉力先减小后增大 C．小球对柱体的压力一直增大 D．小球对柱体的压力先减小后增大 【答案】C 【详解】AB．设小球的质量为m，小球到圆柱体圆心的直线与水平方向的夹角为，以小球为研究对象，小球受到重力、支持力和拉力，如图所示 由平衡条件可得， 细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆柱体最高点的运动中，逐渐增大，所以细线对小球的拉力逐渐减小；圆柱体对小球的支持力逐渐增大，由牛顿第三定律可得小球对圆柱体的压力逐渐增大。 故选C。 【变式1】．（24-25高一下·广东揭阳·期末）如图所示是工人师傅搬运货物所使用的“老虎车”，该车底板和背板相互垂直，工人师傅缓慢下压车把手，使背板由竖直转向水平。不计货物与老虎车间的摩擦力，则该过程中货物对底板的压力FN1、对背板的压力FN2的大小变化情况是（　　） A．FN1逐渐增大、FN2逐渐减小 B．FN1逐渐减小、FN2逐渐增大 C．FN1先增大后减小、FN2先减小后增大 D．FN1先减小后增大、FN2先增大后减小 【答案】B 【详解】设背板与竖直方向的夹角为θ，货物的重力为G，则θ从0°增加到90°，以货物为研究对象，根据平衡条件和牛顿第三定律可得， 可知FN1逐渐减小到零，FN2逐渐增大到G。 故选B。 【变式2】．（24-25高一上·广东汕头·期末）如图所示，将质量为的笔记本电脑放在散热底座上，电脑与底座间动摩擦因数为，底座与水平面夹角为，现缓慢增大倾角，电脑始终与底座保持相对静止且与底座下部挡板没有相互挤压，已知重力加速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．电脑受到底座的作用力小于mg B．电脑受到的摩擦力大小始终等于 C．在此过程中，倾角的正切值始终不大于 D．在此过程中，电脑受到的支持力、摩擦力均在减小 【答案】C 【详解】A．由于电脑始终处于平衡状态，电脑受到底座的作用力是支持力与摩擦力的合力，大小等于电脑的重力，方向竖直向上，故A错误； B．对电脑进行分析，根据平衡条件有， 由于电脑始终与底座保持相对静止，则二者之间的摩擦力是静摩擦力，不等于滑动摩擦力，即不等于，故B错误； C．为了电脑与底座保持相对静止，此过程要满足 解得，故C正确； D．结合上述可知，随着角度的增加，支持力不断减小、静摩擦力不断增大，故D错误。 故选C。 题型六：相似三角形解决动态平衡 【例6】．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，光滑半球面上的小球（可视为质点）被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力的变化情况为（　　） A．F不变，减小 B．F变小，不变 C．F变小，变小 D．F变小，增大 【答案】B 【详解】作出小球的受力示意图，如图所示 设半球面半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，从图中可得到相似三角形，根据三角形相似得 解得， 由于在拉动过程中h、R不变，L变小，F变小，不变。 故选B。 【变式1】．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，表面光滑、半径为R的半球体固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一个光滑定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上（不计小球大小），两小球平衡时，滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.5R，L2＝2.4R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为（　　） A．24∶1 B．25∶1 C．24∶25 D．25∶24 【答案】C 【详解】先以右侧小球为研究对象，分析受力情况．小球受重力m2g、绳子的拉力T和半球体的支持力N，如图所示 由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力m2g大小相等、方向相反。设OO′＝h，根据三角形相似得 得m2g＝ 同理，以左侧小球为研究对象，得m1g＝ 联立解得m1∶m2＝L2∶L1＝24∶25 故选C。 【变式2】．（2025·甘肃定西·模拟预测）如图甲所示，明代倪端画的《捕鱼图》是一种原始的捕鱼方式，其拉网的原理图如图乙所示，罾（渔网）和连接罾的四根竹杆可看成是一个重物用不可伸长的轻绳悬挂在轻杆上的A点，轻杆可绕点在竖直平面内自由转动，人在点拉动轻绳使轻杆绕点转至竖直方向，从而使重物上升。在轻杆由图乙所示位置缓慢转至竖直的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对轻绳的拉力变大 B．人对轻绳的拉力不变 C．轻杆上的弹力大小不变 D．轻杆上的弹力变小 【答案】D 【详解】对A点受力分析，如图所示 过点作竖直线交于点，可知A点受力、、三个力作用，根据平衡条件可得 根据平行四边形定则作出、两个力的合力，根据平衡条件可得 由三角形相似，可得 将代入得， 人在点将轻杆拉至竖直方向的过程中，的长度不变，的长度变大，的长度变小，故轻杆的弹力变小，人对轻绳的拉力变小。 故选D。 题型七：死结、活结问题 【例7】．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆上的两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．将杆向右移一些，绳子拉力变大 B．绳的右端上移到，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】A 【详解】设两绳与竖直方向的夹角分别为和，分析衣架钩受力，两绳拉力大小相等， 拉力的水平分力相等，所以 竖直方向上有 设衣架两杆间的水平距离为d，两段绳长分别为、，总长为，则由几何关系有 联立两式得 A．杆向右移一些，d变大，所以、变大，所以变大，故A正确； B．绳的右端上移到，d、L均不变，所以、不变，所以绳子拉力也不变，故B错； C．由B选项分析可知，绳子拉力大小与绳两端高度差无关，故C错； D．换挂质量更大的衣服，但、不变，a、b两端的位置也没变，所以只是拉力的大小变大，而衣架悬挂点位置并不变，故D错。 故选A。 【变式1】．（24-25高一上·广东深圳·期末）如甲图所示是用一根绳穿过牛奶箱上的提手晾晒辣椒的情景，可等效为一根轻绳穿过一个轻圆环，如乙图所示，A位置比B位置高。不计绳与圆环间的摩擦力，辣椒的质量为m，左右两侧绳与竖直方向的夹角分别为和，OA部分绳上的拉力为，OB部分绳上的拉力为，重力加速度为g，下面说法正确的是（　　） A． B． C．当时， D．变大时，变大 【答案】D 【详解】根据“活结”模型的特点可知，、 根据力的矢量合成可知 当 α = 60 °   时，解得 变大时，减小，则变大。 故选D。 【变式2】．（24-25高一上·安徽·期末）由半圆形和矩形组成的艺术门框如图所示，A、B为半圆形与矩形的衔接点。一根不可伸长的轻绳一端固定在A点，另一端可沿着门框在最高点P与右侧门框的中点Q之间缓慢移动。轻质滑轮连接一重物，滑轮与绳的接触点为O，AO与竖直方向的夹角为α，BO与竖直方向的夹角为β，不计滑轮与绳间的摩擦。若绳的另一端从B点开始移动，下列说法正确的是（　　）    A．若从B点沿着门框向上缓慢移动，α与β均减小，且α>β B．若从B点沿着门框向上缓慢移动，绳上的拉力先减小后增大 C．若从B点沿着门框向下缓慢移动，α与β均增大，且α=β D．若从B点沿着门框向下缓慢移动，绳中的拉力大小保持不变 【答案】D 【详解】A．由于滑轮与轻绳之间无摩擦，若从B点沿着门框向上缓慢移动，α与β均减小，且α=β，选项A错误； B．对滑轮受力分析，根据 2FTcosα=mg 可得绳上的拉力一直减小，选项B错误； CD．若从B点沿着门框向下缓慢移动，则滑轮两边细绳与竖直方向的夹角仍相等，即α=β由几何关系可知 （l为绳长，d为门框宽度），则α与β均不变，故绳上的拉力大小保持不变，选项C错误，D正确。 故选D 题型八：定杆、活杆的问题 【例8】．（25-26高一上·全国·课后作业）如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg B．图b中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1 D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1 【答案】A 【详解】 A． 图a中两绳的拉力大小都等于Mg，夹角为，则两绳拉力的合力大小为Mg。 分析滑轮受力如图所示：滑轮受到杆的弹力和两绳的拉力而静止，所以杆对滑轮的弹力与两绳的拉力的合力等大反向，因此BC杆对滑轮的作用力的大小为Mg。故A正确； B． 图b中分析HG杆G端的受力：G端受到绳EG的拉力、绳GF的拉力和HG杆的弹力，如图所示。 由图中几何关系求得，故B错； CD．由选项B中的受力图可得 所以，故CD错。 故选A。 【变式1】．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（    ）    A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁 【答案】C 【详解】甲图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成夹角。 乙图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成夹角。 丙图中，对滑轮受力分析如图，    由图可知，滑轮受力不平衡，杆不能静止。 丁图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成夹角。 综上所述，能够保持静止且杆的作用力相同的是甲图和丁图。 故选C。 【变式2】．（20-21高一上·广东汕尾·期末）如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中杆对滑轮的作用力大小为 B．图b中HG杆弹力大小为 C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 【答案】A 【详解】A．题图a中绳对滑轮的作用力如图1                     图1 由几何关系可知 由牛顿第三定律可知，杆对滑轮的作用力大小为，A正确； B．题图b中G点的受力情况如图2                图2 由图2可得 B错误； CD．由图2可得 则 CD错误。 故选A。 题型九：平衡分析中的值极问题 【例9】．（24-25高一上·江西南昌·期末）如图所示，重力为G的木块，恰好能沿倾角θ的斜面匀速下滑，现用平行斜面向上的力F将木块沿斜面匀速向上推，则F的大小应该为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对木块受力分析可知，当木块匀速下滑时，则有 当用力F推着木块匀速上升时，则有 联立解得 故选B。 【变式1】．（24-25高一上·河南南阳·期末）如图，将一个重量为G的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。如果绕O点，沿逆时针方向缓慢旋转挡板，不考虑铅球受到的摩擦力，在转过的过程中（　　） A．挡板对铅球的弹力先减小后增大 B．斜面对铅球的弹力先减小后增大 C．铅球受到的合外力先减小后增大 D．斜面对铅球弹力的最小值为 【答案】D 【详解】ABD．对小球进行受力分析如图所示 由图可知，挡板绕O缓慢转到的过程中，可知则逐渐减小，也逐渐减小，由上可知，当挡板与斜面垂直时斜面对铅球的弹力最小，则有 故AB错误，D正确。 C．铅球始终处于平衡状态，所以铅球受到的合外力始终为零，故C错误。 故选D。 【变式2】．（23-24高一上·湖北十堰·期末）质量为m的木块能够静止于倾角为的固定斜面上，现对木块平行斜面施加大小为（g为重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木块沿斜面匀速运动，如图所示。木块在静止和匀速运动两种情况下所受的摩擦力大小之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】木块静止时，根据受力平衡可知受到的摩擦力大小为 木块匀速运动时，根据受力平衡可知受到的摩擦力大小为 则有 故选B。 题型十：共点力平衡的压轴问题 【例10】．（24-25高二下·山东滨州·期末）如图斜面体C放在粗糙水平面上，物块A静止在斜面体C上，重物B用轻绳悬挂于O点。OA水平，OO′与竖直方向的夹角及斜面的倾角均为37°。已知mA=48kg，mC=100kg，A与C及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.8。g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)若mB=0.4kg，则地面对斜面体C的支持力和摩擦力的大小； (2)物块B的最大质量。 【答案】(1)1480N；3N (2)2kg 【详解】（1）对O点进行受力分析，可知O受到B的拉力，A的拉力以及左侧绳子的拉力，如图所示 根据平衡条件可得 以斜面体C和重物A整体为研究对象，受到重力、地面对C的支持力FNC、地面对C的摩擦力FfC以及水平细线OA的拉力F1，如图所示 竖直方向有 水平方向有 （2）重物A受到重力、斜面体的支持力FNA、绳子的拉力F1′以及斜面体的摩擦力FfA，如图所示 垂直于斜面的方向有 沿斜面的方向有 且， 联立解得 对AC整体分析有 且 解得 分析可知，为使系统静止，B的质量最大为2kg。 【变式1】．（25-26高三上·湖南常德·开学考试）质量为M=10kg的物体A放置在倾角α=30°的固定斜面上，绳子跨过两个光滑轻质滑轮后一端系在A上，另一端系在竖直墙壁上，动滑轮下面悬挂一物体B，系在竖直墙壁上的绳子与竖直方向夹角β=30°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。 (1)物体B质量m=5kg时，物体A刚好不下滑，求物体A与斜面之间的动摩擦因数； (2)改变物体B的质量，如要物体A始终相对斜面静止，求物体B的质量范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对右侧滑轮和重物B，根据平衡条件有 对物体A，有 联立解得 （2）重物B的质量较大时，对右侧滑轮和重物B，根据平衡条件有 对物体A，有 联立解得 重物B的质量较小时，对右侧滑轮和重物B，根据平衡条件有 对物体A，有 联立解得 所以要使物体A始终相对斜面静止，物体B的质量范围为。 【变式1】．（24-25高二下·江苏泰州·期末）如图所示，物块A被轻质细绳系住静止在倾角为的斜面上，细绳绕过光滑定滑轮后与轻弹簧点相连，物块B静止悬挂在点下方，轻弹簧水平，细绳左右两边与竖直方向的夹角分别为、。已知轻弹簧劲度系数为k，B的质量为，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)弹簧的伸长量； (2)水平地面对斜面的摩擦力的大小和方向； (3)要使A、B始终在原有位置保持静止，A质量的最大值。（斜面始终处于静止状态） 【答案】(1) (2)mg，方向水平向左 (3) 【详解】（1）对结点O下侧的轻绳与B整体进行分析，根据平衡条件有， 解得， （2）对A与斜面整体进行分析，根据平衡条件有 结合上述解得 方向水平向左。 （3）对A进行分析，斜面对A的支持力大小 斜面对A的最大静摩擦力 当A的质量达到最大值时，对A进行分析有 解得 【专题训练】 一、单选题 1．（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）如图为一竖直放置的棋盘，该棋盘具有磁性，每个棋子均可视为能被棋盘吸引的相同质量的小磁体。对于静止在棋盘上的某颗棋子，下列说法正确的是（　　） A．受三个力作用 B．棋盘对棋子的作用力等于棋子的重力 C．磁性越强的棋子，所受的摩擦力越大 D．减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力不变 【答案】B 【详解】A．小棋子受到重力G、棋盘面的吸引力F、弹力N和静摩擦力f的作用，则棋子受到四个力的作用，故A错误； B．棋子受到棋盘的作用力和重力，由平衡条件可知棋盘对棋子的作用力等于重力，故B正确； C．静摩擦力与棋子的重力平衡，故摩擦力大小等于重力，与磁性大小无关，故C错误； D．因静摩擦力与重力平衡，故减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力减小，故D错误。 故选B。 2．（25-26高一上·北京·期中）木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力作用在木块B上，如图所示。则在力F作用后（　　） A．木块A所受摩擦力大小是12.5N B．木块A所受摩擦力大小是11.5N C．木块B所受摩擦力大小是7N D．木块B所受摩擦力大小是9N 【答案】D 【详解】AB．木块B与地面间的滑动摩擦力为 弹簧的弹力 当对木块B施加1N的外力时，由于木块B与地面间的滑动摩擦力为15N，大于弹簧弹力和拉力之和，木块B静止不动，木块A也依然处于静止状态，木块A受到地面的摩擦力为静摩擦力，对木块A受力分析可知，水平方向上静摩擦力与弹簧的弹力平衡，即，AB错误； CD．对木块B受力分析可知，水平方向上，木块B受到的静摩擦力与弹力、施加的外力的合力是一对平衡力，故有，C错误，D正确。 故选D。 3．（25-26高三上·北京·阶段练习）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，斜面上有一质量为m的金属球被竖直光滑挡板挡住。则（   ） A．金属球对挡板的压力大小为 B．金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对斜面的压力大小为 D．金属球对斜面的压力大小为 【答案】D 【详解】设斜面对金属球的弹力为，挡板对金属球的弹力为，对金属球进行受力分析，有 解得 根据牛顿第三定律 故选D。 4．（25-26高一上·安徽·开学考试）如图所示，物体A、B间用不计重力的轻弹簧连接，A物体的重力为8N，B物体的重力为10N。用竖直向上，大小为10N的力F提着物体A，当A静止时，物体B对地面的压力为（    ） A．10N B．8N C．18N D．0 【答案】B 【详解】把A、B和弹簧看成整体，处于静止状态，根据平衡条件 联立解得 物体B对地面的压力与地面对B的支持力是相互作用力，所以 故选B。 5．（24-25高一上·福建厦门·期中）如图所示，三段材质相同、不可仲长的轻质细绳共同悬挂一质量为的物块，物块静止时沿水平方向，与水平面的夹角为端固定在墙上，的拉力为的拉力为，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力就是物块的重力 B． C． D．增大物块的质量，最先断的是细绳 【答案】D 【详解】A．对物块m进行受力分析，根据平衡条件可知，OC绳的拉力大小等于物块的重力，由于拉力与重力是两个不同的力，所以不能说OC绳的拉力就是物块的重力，故A错误； BC．对O点受力分析，如图所示 根据平衡条件有，，故BC错误； D．由受力分析，可得，当增大物块的质量时，细绳上的拉力先达到最大值，所以细绳最先断，故D正确。 故选D。 6．（24-25高一上·贵州黔西·期末）湖南长沙被誉为“中国工程机械之都”，是世界三大工程机械产业集聚地之一，生产的挖掘机具有高效、稳定和灵活的特点，应用广泛。某次挖掘机利用铲斗铲起一球形物体，其初始状态简化图如图甲所示，铲斗沿逆时针方向缓慢转动到图乙所示的位置，忽略铲斗两侧壁给球形物体的摩擦，则在铲斗逆时针转动过程中，关于两侧壁和对球形物体的弹力和的大小变化，下列说法正确的是（　　） A．先增大后减小，逐渐增大 B．逐渐减小，先增大后减小 C．逐渐减小，逐渐增大 D．逐渐增大，先增大后减小 【答案】D 【详解】球形物体受力分析如图1所示，受重力，ab弹力，cd弹力，三力平衡，合力为零。 将、和矢量平移到三角形中，在铲斗逆时针转动过程中，和的对角恒定，所以力和的交点在圆上移动，矢量图如图2所示，可知在铲斗逆时针转动过程中，逐渐增大，先增大后减小。 故选D。 7．（24-25高二下·山东泰安·期末）如图所示，把倾角为的粗糙斜面体置于粗糙水平地面上，物块通过跨过光滑轻质定滑轮的轻绳与质量为的小球连接，点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球在水平向右的拉力作用下，使轻绳段与水平拉力的夹角为，、均保持静止状态。现改变拉力，并保持夹角大小不变，将小球向右上方缓慢拉起至水平，物块和斜面体始终保持静止状态。重力加速度为，下列关于该过程的说法正确的是（　　） A．拉力先变大后变小 B．拉力最大值为 C．地面对斜面体的支持力先变大后变小 D．斜面体所受地面摩擦力先变大后变小 【答案】D 【详解】AB．对小球B受力分析，如图所示 已知保持夹角θ=120°大小不变，在平行四边形中，就是保持α=60°不变，在矢量三角形mg、F、T中，作一个外接圆，由于割线长度等于小球的重力大小，而小球的重力大小保持不变，故α是圆的圆周角始终保持60°不变，当拉力F由图位置缓慢拉起至OB水平过程中，拉力F的右端点沿着圆逐渐移动到D点，则拉力F一直增大，在BD位置时最大，最大值为。故AB错误； CD．对ABC整体受力分析可知，地面对C的摩擦力为 拉力F的水平分量先增加后减小，则物块C所受地面摩擦力先变大后变小。 地面对斜面体的支持力为 拉力F的竖直分量一直增加，因此地面对斜面体的支持力一直减小。 故C错误，D正确。 故选D。 8．（24-25高一下·河南洛阳·期末）如图所示为某建筑工地的简易起吊装置的示意图，AC是质量不计的轻杆，A端与竖直墙用光滑铰链连接，一光滑小滑轮固定在A 点正上方，C端吊一重物P，BC绳绕过滑轮与C 端连接。现施加一拉力 F缓慢将重物P 向上拉，在AC杆从图中位置达到接近竖直位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．BC绳中的拉力越来越大 B．BC绳中的拉力先增大后减小 C．AC杆中的支撑力 FN越来越大 D．AC杆中的支撑力 FN大小不变 【答案】D 【详解】作出C点的受力示意图，如图所示 由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似，根据相似三角形的性质可得 解得BC绳子中的拉力为 AC杆的支持力为 由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故减小，大小不变。 故选D。 9．（24-25高二下·河北廊坊·期末）如图甲所示是某中学科技馆外部照片，该建筑外形呈球形，表面可视为光滑球面。该球面对应的圆心为、半径。现要在其顶部安装一质量为的球形光滑零件（可视为质点）。如图乙所示，工作人员用一轻质细绳一端系住零件，另一端连在吊装机的小滑轮上，吊装机的左端小滑轮始终在球心正上方处。现转动滑轮收缩轻绳使零件从图示位置的点缓慢移动到球形建筑物顶端的点，整个过程零件始终没有脱离球面。点到小滑轮的距离为，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．零件静止在点时，圆形球面对零件的支持力大小 B．零件静止在点时，绳对零件的拉力大小 C．缓慢地收轻绳使零件由移动到，该过程中零件所受支持力大小先变小后变大 D．缓慢地收轻绳使零件由移动到，该过程中绳子拉力逐渐变小 【答案】D 【详解】AB．零件受力如图所示 由平衡条件作图可知力的矢量三角形与几何三角形相似，则有 解得，。故AB错误； CD．缓慢地拉轻绳使零件由运动到，其中、、均不变，逐渐减小，根据，可知，不变，变小。故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 10．（24-25高一上·云南文山·期中）如图所示某人用手抓住一只装了部分水的杯子静止在空中，下列说法正确的是（　　） A．手对杯子的摩擦力和杯子的重力大小相等 B．手对杯子的压力越大，杯子受到的摩擦力就越大 C．往杯子里再加一些水（杯子仍静止），手对杯子的压力一定增大 D．往杯子里再加一些水（杯子仍静止），杯子受到的摩擦力一定增大 【答案】AD 【详解】AB．根据平衡条件可知，手对杯子的摩擦力和杯子的重力大小相等，手对杯子的压力越大，杯子受到的摩擦力不会越大，故A正确，B错误； CD．当往杯中再加入一些水时，杯子与水的总重力增大，杯子仍然静止，则杯子受到的静摩擦力增大，手对杯子的压力不一定增大，故C错误，D正确。 故选AD。 11．（25-26高一上·广东·期中）轻绳与竖直方向的夹角为，另一轻绳绕过滑轮，一端连着一重物，某人拉着轻绳的另一端水平向右运动，将重物缓慢吊起，绕过滑轮的两段轻绳的夹角为。对重物被缓慢吊起的过程，下列说法正确的是（　　） A．连接重物的轻绳上的拉力变小 B．夹角与夹角的比值不变 C．连接滑轮的轻绳上的弹力不变 D．人与地面之间的摩擦力逐渐增大 【答案】BD 【详解】A．由于物体缓慢吊起，因此拉物体的轻绳上的弹力始终等于物体的重力，A错误； B．拉物体的轻绳两边拉力大小相等，合力在角平分线上，而合力大小等于固定滑轮的轻绳上的弹力，根据几何关系可知，夹角与夹角的比值保持不变，B正确； C．拉物体的轻绳两边拉力保持不变，夹角逐渐增大，合力逐渐减小，因此连接滑轮的轻绳上的弹力逐渐减小，C错误； D．以人为研究对象，绳子拉力T保持不变，地面的摩擦力 人向右运动过程中，逐渐增大，因此人与地面间的摩擦力逐渐增大，D正确。 故选BD。 12．（24-25高一上·湖北十堰·期中）晾晒衣服的绳子两端A、B分别固定在两根竖直杆上，A点高于B点，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止（如图），不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法中一定正确的是（　　） A．相比无风时，挂钩对绳子的作用力变大 B．无风时，挂钩左右两侧绳子OA较陡 C．相比无风时，有风的情况下小 D．在有风的情况下，A点沿杆稍下移到C点，绳子的拉力变小 【答案】AD 【详解】A．有风时衣服受重力和水平风力，绳子对挂钩的合力等于这两个力合力，故挂钩对绳子的作用力（反作用力）为重力与风力的矢量和，大于重力，无风时，根据平衡条件可知，挂钩对绳子的拉力总等于衣服的重力，故A正确； B．无风时，假设OB与水平方向的夹角为，OA与水平方向的夹角为，两细绳拉力水平方向的分力大小相等，方向相反，则有 解得 即挂钩左右两侧绳子倾斜程度相同，故B错误； C．设绳长为L，两杆之间的距离为d，根据几何关系可得 无风时，根据平衡条件可得 解得 有风后，衣服受力一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图2所示的状态 此时通过A点和B点做平行于合力方向的直线，相对于两根杆的方向（如图红线所示），根据图中几何关系可知两根杆（即两红线）之间的距离d不好确定变大或者变小，故有风时不一定减小，故C错误； D．当在有风的情况下，将A点沿杆稍下移到C点，根据图像可以看出，两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则拉力F变小，故D正确。 故选AD。 13．（25-26高一上·湖南·阶段练习）如图所示，在天花板上固定一个光滑的定滑轮，小球P和小环Q通过细绳跨过滑轮相连，小环Q套在光滑水平细杆上，开始时细绳与水平细杆之间夹角为。小环Q在水平拉力作用下缓慢向左移动至细绳与杆之间夹角为。小球P的质量是小环Q的2倍，下列说法正确的是（　　） A．拉力的大小逐渐增大 B．滑轮对天花板的作用力不变 C．细绳对小环Q的拉力逐渐增大 D．小环Q与水平细杆间的弹力逐渐减小至0 【答案】AD 【详解】AD．对小环Q受力分析，如图所示 设小环Q的质量为m，绳子上的拉力始终等于小球P的重力，细绳与杆之间夹角为，竖直方向有 随着逐渐减小弹力逐渐减小，当细绳与杆之间夹角为时弹力恰好为零，故小环Q与水平细杆间的弹力逐渐减小为零； 水平方向有 随着逐渐减小拉力逐渐增大，故AD正确； BC．绳子上的拉力的始终等于小球P的重力，但是两段绳子之间的夹角变大，合力减小，滑轮对天花板的作用力减小，故BC错误。 故选AD。 14．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图所示，两小球1和2之间用轻弹簧B相连，弹簧B与水平方向的夹角为30°，小球1的左上方用轻绳A悬挂在天花板上，轻绳A与竖直方向的夹角为30°，小球2的右边用轻绳C沿水平方向固定在竖直墙壁上。两小球均处于静止状态。已知重力加速度为，则（　　） A．球1和球2的质量之比为 B．球1和球2的质量之比为 C．在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为 D．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．以球2为对象，根据平衡条件可得， 解得， 以球1为对象，根据平衡条件可得， 解得， 则球1和球2的质量之比为，故A正确，B错误； CD．在轻绳A突然断裂的瞬间，弹簧弹力保持不变，则球2受力保持不变，所以球2的加速度为0；球1受到重力和弹簧弹力的合力大小等于断裂前轻绳A的拉力大小，则球1的加速度大小为，故C错误，D正确。 故选AD。 15．（24-25高一上·天津·阶段练习）建筑工地上，工人用滑轮来提升物体，如图所示，工人的质量为M，物体的质量为m，且，若不计绳与滑轮的摩擦，则当人拉着绳向右跨出一步后，人和物体仍保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．人对绳的拉力增大 B．人对地面的作用力增大 C．地面对人的支持力不变 D．地面对人的摩擦力增大 【答案】BD 【详解】A．物体始终处于静止状态，对物体受力分析，可得绳子对物体的拉力 则T一直保持不变，故人对绳的拉力也一直保持不变，故A错误； CD．对人受力分析并正交分解如图所示 根据平衡条件可得， 当人拉着绳向右跨出一步后，减小，则增大，减小，故摩擦力和支持力都增大，故C错误，D正确； B．地面对人的作用力即摩擦力与支持力的合力，由于f和N都是增大的，所以地面对人的作用力也是增大的，故B正确。 故选BD。 16．（24-25高一上·甘肃定西·阶段练习）如图所示，轻杆AB一端与墙上的光滑铰链连接，另一端顶住一轻绳，绳与杆之间的夹角为30°。绳从墙上的C点引出，在B点下方悬挂质量为m的重物。此图中杆与墙互相垂直，重物静止，重力加速度为g。现将C点沿墙缓慢向下移动，则下列说法正确的是（　　） A．C点未动时轻杆弹力大小为 B．C点未动时轻杆弹力大小为mg C．若移动过程中轻杆保持水平，则轻杆弹力大小不变 D．若移动过程中绳在B点未与杆发生滑动，则轻杆弹力变大 【答案】AD 【详解】AB．如图所示，对结点B进行受力分析，结点B受下方绳的拉力，上方绳的拉力和轻杆的弹力，可得，，解得轻杆弹力大小为，故A正确，B错误； CD．如图所示，C点沿墙缓慢向下移动，BC段绳子与水平方向的夹角变小，故上方绳子拉力变大，轻杆弹力变大，故C错误，D正确。 故选AD。 17．（25-26高三上·山西·开学考试）如图甲所示，质量为、倾角为的斜面体放在粗糙水平地面上，质量为的物块恰好能静止在斜面上。现作用在物块上一平行于斜面向上、如图乙所示的力，使物块沿斜面匀速上滑，斜面体始终不动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。物块匀速上滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块受到的支持力大小为 B．物块受到的摩擦力大小为 C．地面对斜面体的摩擦力大小为 D．地面对斜面体的支持力大小为 【答案】ACD 【详解】AB．开始时，物块恰好能静止在斜面上，受力分析如图所示 沿斜面方向，垂直斜面方向，此时静摩擦力达到最大，有最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即 解得 现物块沿斜面匀速上滑，受力分析如图所示 物块受到的支持力和之前相同，即垂直斜面方向有 沿斜面方向有 物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，根据，解得摩擦力大小为，故A正确，B错误； CD．对物块和斜面整体进行受力分析，如图所示 水平方向有，故地面对斜面体的摩擦力大小为 垂直方向有，故地面对斜面体的支持力大小为，解得 故CD正确。 故选ACD。 18．（25-26高三上·四川成都·阶段练习）如图所示，质量为的物块A静置于水平台面上，质量为的半球体C静置于水平地面上，质量为的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，点为三根轻绳、、的结点。系统在图示位置处于静止状态，点位于半球体球心的正上方，竖直，水平，刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角。已知物块A与台面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则（　　） A．绳的拉力大小为 B．C受到的摩擦力大小为 C．A受到的摩擦力大小为 D．地面对C的支持力大小为 【答案】BD 【详解】A．对小球B受力分析如图，PB受到的拉力大小 对P点受力分析可知，受到的拉力大小，A错误； C．对物体A受力分析可知，物体A所受摩擦力大小等于PA绳子的拉力，C错误； B．对整体受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力，B正确； D．对整体受力分析可知，地面对半球C的支持力大小为，D正确。 故选BD。 三、解答题 19．（24-25高一上·山东烟台·阶段练习）如图所示，有一质量为M=2kg的斜面体放在水平地面上，斜面体上有一个质量为m=1kg的光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知斜面体的倾角为37°，轻绳与斜面所在平面平行，整个装置处于静止状态。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求： (1)绳对小球拉力的大小和斜面体对小球支持力的大小； (2)水平地面对斜面体的摩擦力和斜面对水平地面的压力。 【答案】(1)， (2)，方向水平向右；，方向竖直向下 【详解】（1）以小球为对象，根据受力平衡，平行斜面方向有 解得绳对小球拉力的大小为 垂直斜面方向有 解得斜面体对小球支持力的大小为 （2）把小球和斜面看作整体，根据受力平衡，水平方向有 解得水平地面对斜面体的摩擦力大小为，方向水平向右 竖直方向有 解得水平地面对斜面体的支持力大小为 根据牛顿第三定律，方向竖直向下 20．（24-25高二下·河南洛阳·阶段练习）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： (1)未拉A时，B受到C作用力的大小F； (2)A所受滑动摩擦力的大小； (3)动摩擦因数的最小值μmin。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对C受力分析有 解得 由牛顿第三定律，B受到C的作用力大小 （2）地面对A的支持力大小恒为FN=mg不变 故A所受滑动摩擦力大小为 （3）C落地前瞬间B所受静摩擦力最大 则有 解得 21．（24-25高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，光滑的圆柱体C放在两半圆柱体A、B之间，、、为各柱体截面的圆心，A、B、C均处于静止状态，A、B恰好接触且A、B间没有作用力。已知A、B、C的材料和截面半径相同，A、B与地面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)C对A的压力和A对地面压力大小之比； (2)A、B与地面间的动摩擦因数的最小值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设A、B的质量为，C的质量为，C对A的压力大小为，地面对A的支持力大小为，C的受力情况如图所示，其中 根据C受力平衡有 解得 根据A、B、C整体受力平衡有 解得 所以 （2）A、B相对地面不发生相对滑动，满足 解得 所以，A、B与地面间的动摩擦因数的最小值为。 22．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，工人在装载货箱时可将卡车尾处斜搭木板构成斜面使货箱沿斜面推入车厢。若某时刻人在倾角θ=30°的斜面上对质量为65kg货箱施加沿斜面向上的推力使货箱静止在斜面上，已知货箱与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)人施加推力的最小值； (2)人施加推力的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为 所以货箱不能自由静止在斜面上，当货箱所受摩擦力沿斜面向上取到最大时水平推力最小，设为，货箱受力如图所示 由平衡条件得 其中， 联立解得 （2）当货箱所受静摩擦力沿斜面向下取到最大时，水平推力最大，设为，货箱受力如图所示 由平衡条件得 其中， 联立解得 23．（24-25高一上·浙江温州·期中）如图所示，两个直角三角形滑块 A、B 底角α、β分别为 60 °与 30 °，质量均为m=22.5kg， 两滑块与地面间的动摩擦因数分别为，两个滑块中间有一个半球形接触面光滑的轻质容器。现在容器中缓慢倒入水，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g= 10m/s2。 (1)当容器中水的质量为 10kg 时，两个滑块均静止，求此时容器对两个滑块的压力大小 。 (2)再逐渐倒入水，试判断哪个滑块先开始滑动，并求出此时容器中水的质量。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设斜面对容器支持力分别为、根据平衡条件可得， 根据牛顿第三定律可知容器对两个滑块的压力， （2）滑块A刚要滑动时，根据平衡条件可得 解得 滑块B刚要滑动时，根据平衡条件可得 解得 所以A先滑动，此时 解得此时容器中水的质量 24．（24-25高一上·广东广州·期中）如图所示，物块甲放在水平地面上，上面有一固定的光滑小环，一端固定在天花板点的轻质不可伸长细线绕过小环和光滑定滑轮，另一端吊着物块乙，这时两物块均静止。已知物块乙的质量为，物块甲的质量为，细线与竖直方向的夹角为，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，，。求： (1)绳子的拉力大小、地面对物块甲的支持力大小及地面对物块甲的摩擦力大小； (2)若逐渐增大物块乙的质量，当物块乙的质量为时，物块甲刚好要滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块甲与地面间的动摩擦因数为多少。 【答案】(1)2mg；0.2mg (2) 【详解】（1）对乙分析，根据平衡条件可得绳子拉力 对甲进行分析，设地面对物块甲的支持力为，摩擦力为，甲的质量，受力情况如图所示 竖直方向根据力的平衡可得 代入数据解得，方向竖直向上。 水平方向根据平衡条件可得 解得 方向水平向右。 （2）当物块乙的质量为时，对甲进行分析，根据力的平衡有：竖直方向 水平方向 由题意知 联立代入数据解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化06：共点力的平衡、动态平衡与临界极值 【题型梳理】 【技巧梳理】 技巧一：求解共点力平衡问题的常用方法： 1．合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡． 2．正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡． 3．矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形． 技巧一二：动态平衡 1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态． 2．做题流程 受力分析画不同状态平衡图构造矢量三角形 技巧三：平衡中的临界与极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力． (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0. (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0. 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 3．解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小． (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． 【题型探究】 题型一：合成法求三力平衡问题 【例1】．（24-25高一上·山东青岛·期末）如图，货车运载一批质量均为m的光滑油桶。油桶大小相同，紧密排列，和货车一起向左做匀速直线运动，P、Q是其中的两个油桶。已知重力加速度为g，则Q受到P的作用力为（　　）    A． B． C． D．mg 【变式1】．（24-25高一上·安徽·阶段练习）水中一货轮a由于动力出现故障，无法动弹。现在由两个拖船b和c拉着a一起沿图中虚线方向匀速行驶。两水平缆绳（不计重力）与虚线的夹角均为60°且保持不变，如图所示。忽略水的流动，水对a、b和c的阻力大小均为F，方向与其运动方向相反，则b船发动机动力大小为（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（22-23高一上·四川·期末）如图所示，三根不可伸长的轻绳将a、b两小球悬挂在天花板上的A、B两点，其中a、b之间的细绳水平，Aa与竖直方向成30°，Bb与竖直方向成45°，则a、b两小球质量之比为（　　） A． B． C． D． 题型二：正交分解解决平衡问题 【例2】．（24-25高二下·辽宁·期末）如图所示，质量为的光滑均匀球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为。重力加速度为，则挡板对球体支持力、斜面对球体支持力的大小分别为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高一上·云南昭通·期末）生活中拉旅行箱的方式，可以简化为如图所示的模型，一质量为m的物块在拉力F的作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向的夹角为。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块受到地面的摩擦力大小为 B．物块受到地面的摩擦力大小为 C．物块受到地面的摩擦力大小为 D．物块受到地面的支持力大小为 【变式2】．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）质量为的小球和质量为的小球通过两根轻弹簧A、B连接，如图所示，在水平外力作用下，系统处于静止状态，此时两弹簧长度相等。弹簧A、B的劲度系数分别为，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为和。设弹簧A、B中的拉力分别为，两小球均可视为质点，重力加速度为g。则（    ） A． B． C． D． 题型三：整体法和隔离法解决平衡问题 【例3】．（24-25高一下·贵州遵义·期末）在科技节的物理展区，两盏特制小灯笼“甲”、“乙”用两根轻质尼龙绳“1”、“2”串联悬挂在固定竖直杆顶端。为模拟大气水平气流对物体的作用，实验员启动鼓风机，稳定的水平风力持续作用在灯笼表面。经过短暂晃动，两个灯笼保持静止，此时绳“1”与竖直方向的夹角为，绳“2”与竖直方向的夹角为，如图所示。已知两灯笼受到的水平风力大小相等，，则甲、乙两个小灯笼质量的比值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力、分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止。以、、分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则（　　） A．，、 B．，、 C．，、 D．，、 【变式2】．（24-25高一上·河北承德·期末）如图所示，重力大小为、上表面光滑的斜面体放置在水平地面上，斜面上有一个重力大小为的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，整个装置处于静止状态。已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面的倾角为30°，地面对斜面体的摩擦力大小为f、支持力大小为F，轻绳上的拉力大小为T，斜面体对小球的支持力大小为N，则下列关系式一定正确的是（　　） A． B． C． D． 题型四：图解法解决动态平衡问题 【例4】．（24-25高二下·广西崇左·期末）如图所示，OA、OB、OC都为轻绳，OA绳水平，OC绳下悬挂一个可视为质点的小球。现对小球施加一水平力F，使小球被缓慢拉高，此过程中OA、OB两绳位置不变，下列说法正确的是（　　） A．水平力F保持不变 B．绳OA的拉力保持不变 C．绳OB的拉力保持不变 D．绳OC的拉力保持不变 【变式1】．（24-25高一下·云南红河·期中）如图所示，轻质细线一端拴接一质量为的小球，另一端悬挂于天花板上的点，在外力、重力和细线拉力的作用下处于平衡状态。初始时水平，且细线与竖直方向的夹角为，与的夹角为。甲同学保持小球位置及角不变，缓慢减小角至竖直向上；乙同学保持水平，逐渐缓慢增大角。则在两种情况下分析正确的是（　　） A．甲同学的外力一直增大 B．甲同学的外力先增大后减小 C．乙同学的外力逐渐增大，绳子拉力逐渐增大 D．乙同学的外力逐渐增大，绳子拉力逐渐减小 【变式2】．（24-25高二下·河北廊坊·期末）如图所示，轻绳的一端连接小盒P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜面上的物块Q连接，轻绳与斜面的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向P盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．斜面对Q的摩擦力一定增大 B．地面对斜面的摩擦力可能不变 C．斜面对Q的作用力一定增大 D．斜面对Q的作用力可能先减小后增大 题型五：解析法解决动态平衡问题 【例5】．（25-26高三上·江西宜春·开学考试）如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是（   ） A．细线对小球的拉力先增大后减小 B．细线对小球的拉力先减小后增大 C．小球对柱体的压力一直增大 D．小球对柱体的压力先减小后增大 【变式1】．（24-25高一下·广东揭阳·期末）如图所示是工人师傅搬运货物所使用的“老虎车”，该车底板和背板相互垂直，工人师傅缓慢下压车把手，使背板由竖直转向水平。不计货物与老虎车间的摩擦力，则该过程中货物对底板的压力FN1、对背板的压力FN2的大小变化情况是（　　） A．FN1逐渐增大、FN2逐渐减小 B．FN1逐渐减小、FN2逐渐增大 C．FN1先增大后减小、FN2先减小后增大 D．FN1先减小后增大、FN2先增大后减小 【变式2】．（24-25高一上·广东汕头·期末）如图所示，将质量为的笔记本电脑放在散热底座上，电脑与底座间动摩擦因数为，底座与水平面夹角为，现缓慢增大倾角，电脑始终与底座保持相对静止且与底座下部挡板没有相互挤压，已知重力加速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．电脑受到底座的作用力小于mg B．电脑受到的摩擦力大小始终等于 C．在此过程中，倾角的正切值始终不大于 D．在此过程中，电脑受到的支持力、摩擦力均在减小 题型六：相似三角形解决动态平衡 【例6】．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，光滑半球面上的小球（可视为质点）被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力的变化情况为（　　） A．F不变，减小 B．F变小，不变 C．F变小，变小 D．F变小，增大 【变式1】．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，表面光滑、半径为R的半球体固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一个光滑定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上（不计小球大小），两小球平衡时，滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.5R，L2＝2.4R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为（　　） A．24∶1 B．25∶1 C．24∶25 D．25∶24 【变式2】．（2025·甘肃定西·模拟预测）如图甲所示，明代倪端画的《捕鱼图》是一种原始的捕鱼方式，其拉网的原理图如图乙所示，罾（渔网）和连接罾的四根竹杆可看成是一个重物用不可伸长的轻绳悬挂在轻杆上的A点，轻杆可绕点在竖直平面内自由转动，人在点拉动轻绳使轻杆绕点转至竖直方向，从而使重物上升。在轻杆由图乙所示位置缓慢转至竖直的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对轻绳的拉力变大 B．人对轻绳的拉力不变 C．轻杆上的弹力大小不变 D．轻杆上的弹力变小 题型七：死结、活结问题 【例7】．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆上的两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．将杆向右移一些，绳子拉力变大 B．绳的右端上移到，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【变式1】．（24-25高一上·广东深圳·期末）如甲图所示是用一根绳穿过牛奶箱上的提手晾晒辣椒的情景，可等效为一根轻绳穿过一个轻圆环，如乙图所示，A位置比B位置高。不计绳与圆环间的摩擦力，辣椒的质量为m，左右两侧绳与竖直方向的夹角分别为和，OA部分绳上的拉力为，OB部分绳上的拉力为，重力加速度为g，下面说法正确的是（　　） A． B． C．当时， D．变大时，变大 【变式2】．（24-25高一上·安徽·期末）由半圆形和矩形组成的艺术门框如图所示，A、B为半圆形与矩形的衔接点。一根不可伸长的轻绳一端固定在A点，另一端可沿着门框在最高点P与右侧门框的中点Q之间缓慢移动。轻质滑轮连接一重物，滑轮与绳的接触点为O，AO与竖直方向的夹角为α，BO与竖直方向的夹角为β，不计滑轮与绳间的摩擦。若绳的另一端从B点开始移动，下列说法正确的是（　　）    A．若从B点沿着门框向上缓慢移动，α与β均减小，且α>β B．若从B点沿着门框向上缓慢移动，绳上的拉力先减小后增大 C．若从B点沿着门框向下缓慢移动，α与β均增大，且α=β D．若从B点沿着门框向下缓慢移动，绳中的拉力大小保持不变 题型八：定杆、活杆的问题 【例8】．（25-26高一上·全国·课后作业）如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg B．图b中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1 D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1 【变式1】．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（    ）    A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁 【变式2】．（20-21高一上·广东汕尾·期末）如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中杆对滑轮的作用力大小为 B．图b中HG杆弹力大小为 C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 题型九：平衡分析中的值极问题 【例9】．（24-25高一上·江西南昌·期末）如图所示，重力为G的木块，恰好能沿倾角θ的斜面匀速下滑，现用平行斜面向上的力F将木块沿斜面匀速向上推，则F的大小应该为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高一上·河南南阳·期末）如图，将一个重量为G的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。如果绕O点，沿逆时针方向缓慢旋转挡板，不考虑铅球受到的摩擦力，在转过的过程中（　　） A．挡板对铅球的弹力先减小后增大 B．斜面对铅球的弹力先减小后增大 C．铅球受到的合外力先减小后增大 D．斜面对铅球弹力的最小值为 【变式2】．（23-24高一上·湖北十堰·期末）质量为m的木块能够静止于倾角为的固定斜面上，现对木块平行斜面施加大小为（g为重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木块沿斜面匀速运动，如图所示。木块在静止和匀速运动两种情况下所受的摩擦力大小之比为（    ） A． B． C． D． 题型十：共点力平衡的压轴问题 【例10】．（24-25高二下·山东滨州·期末）如图斜面体C放在粗糙水平面上，物块A静止在斜面体C上，重物B用轻绳悬挂于O点。OA水平，OO′与竖直方向的夹角及斜面的倾角均为37°。已知mA=48kg，mC=100kg，A与C及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.8。g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)若mB=0.4kg，则地面对斜面体C的支持力和摩擦力的大小； (2)物块B的最大质量。 【变式1】．（25-26高三上·湖南常德·开学考试）质量为M=10kg的物体A放置在倾角α=30°的固定斜面上，绳子跨过两个光滑轻质滑轮后一端系在A上，另一端系在竖直墙壁上，动滑轮下面悬挂一物体B，系在竖直墙壁上的绳子与竖直方向夹角β=30°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。 (1)物体B质量m=5kg时，物体A刚好不下滑，求物体A与斜面之间的动摩擦因数； (2)改变物体B的质量，如要物体A始终相对斜面静止，求物体B的质量范围。 【变式1】．（24-25高二下·江苏泰州·期末）如图所示，物块A被轻质细绳系住静止在倾角为的斜面上，细绳绕过光滑定滑轮后与轻弹簧点相连，物块B静止悬挂在点下方，轻弹簧水平，细绳左右两边与竖直方向的夹角分别为、。已知轻弹簧劲度系数为k，B的质量为，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)弹簧的伸长量； (2)水平地面对斜面的摩擦力的大小和方向； (3)要使A、B始终在原有位置保持静止，A质量的最大值。（斜面始终处于静止状态） 【专题训练】 一、单选题 1．（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）如图为一竖直放置的棋盘，该棋盘具有磁性，每个棋子均可视为能被棋盘吸引的相同质量的小磁体。对于静止在棋盘上的某颗棋子，下列说法正确的是（　　） A．受三个力作用 B．棋盘对棋子的作用力等于棋子的重力 C．磁性越强的棋子，所受的摩擦力越大 D．减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力不变 2．（25-26高一上·北京·期中）木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力作用在木块B上，如图所示。则在力F作用后（　　） A．木块A所受摩擦力大小是12.5N B．木块A所受摩擦力大小是11.5N C．木块B所受摩擦力大小是7N D．木块B所受摩擦力大小是9N 3．（25-26高三上·北京·阶段练习）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，斜面上有一质量为m的金属球被竖直光滑挡板挡住。则（   ） A．金属球对挡板的压力大小为 B．金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对斜面的压力大小为 D．金属球对斜面的压力大小为 4．（25-26高一上·安徽·开学考试）如图所示，物体A、B间用不计重力的轻弹簧连接，A物体的重力为8N，B物体的重力为10N。用竖直向上，大小为10N的力F提着物体A，当A静止时，物体B对地面的压力为（    ） A．10N B．8N C．18N D．0 5．（24-25高一上·福建厦门·期中）如图所示，三段材质相同、不可仲长的轻质细绳共同悬挂一质量为的物块，物块静止时沿水平方向，与水平面的夹角为端固定在墙上，的拉力为的拉力为，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力就是物块的重力 B． C． D．增大物块的质量，最先断的是细绳 6．（24-25高一上·贵州黔西·期末）湖南长沙被誉为“中国工程机械之都”，是世界三大工程机械产业集聚地之一，生产的挖掘机具有高效、稳定和灵活的特点，应用广泛。某次挖掘机利用铲斗铲起一球形物体，其初始状态简化图如图甲所示，铲斗沿逆时针方向缓慢转动到图乙所示的位置，忽略铲斗两侧壁给球形物体的摩擦，则在铲斗逆时针转动过程中，关于两侧壁和对球形物体的弹力和的大小变化，下列说法正确的是（　　） A．先增大后减小，逐渐增大 B．逐渐减小，先增大后减小 C．逐渐减小，逐渐增大 D．逐渐增大，先增大后减小 7．（24-25高二下·山东泰安·期末）如图所示，把倾角为的粗糙斜面体置于粗糙水平地面上，物块通过跨过光滑轻质定滑轮的轻绳与质量为的小球连接，点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球在水平向右的拉力作用下，使轻绳段与水平拉力的夹角为，、均保持静止状态。现改变拉力，并保持夹角大小不变，将小球向右上方缓慢拉起至水平，物块和斜面体始终保持静止状态。重力加速度为，下列关于该过程的说法正确的是（　　） A．拉力先变大后变小 B．拉力最大值为 C．地面对斜面体的支持力先变大后变小 D．斜面体所受地面摩擦力先变大后变小 8．（24-25高一下·河南洛阳·期末）如图所示为某建筑工地的简易起吊装置的示意图，AC是质量不计的轻杆，A端与竖直墙用光滑铰链连接，一光滑小滑轮固定在A 点正上方，C端吊一重物P，BC绳绕过滑轮与C 端连接。现施加一拉力 F缓慢将重物P 向上拉，在AC杆从图中位置达到接近竖直位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．BC绳中的拉力越来越大 B．BC绳中的拉力先增大后减小 C．AC杆中的支撑力 FN越来越大 D．AC杆中的支撑力 FN大小不变 9．（24-25高二下·河北廊坊·期末）如图甲所示是某中学科技馆外部照片，该建筑外形呈球形，表面可视为光滑球面。该球面对应的圆心为、半径。现要在其顶部安装一质量为的球形光滑零件（可视为质点）。如图乙所示，工作人员用一轻质细绳一端系住零件，另一端连在吊装机的小滑轮上，吊装机的左端小滑轮始终在球心正上方处。现转动滑轮收缩轻绳使零件从图示位置的点缓慢移动到球形建筑物顶端的点，整个过程零件始终没有脱离球面。点到小滑轮的距离为，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．零件静止在点时，圆形球面对零件的支持力大小 B．零件静止在点时，绳对零件的拉力大小 C．缓慢地收轻绳使零件由移动到，该过程中零件所受支持力大小先变小后变大 D．缓慢地收轻绳使零件由移动到，该过程中绳子拉力逐渐变小 二、多选题 10．（24-25高一上·云南文山·期中）如图所示某人用手抓住一只装了部分水的杯子静止在空中，下列说法正确的是（　　） A．手对杯子的摩擦力和杯子的重力大小相等 B．手对杯子的压力越大，杯子受到的摩擦力就越大 C．往杯子里再加一些水（杯子仍静止），手对杯子的压力一定增大 D．往杯子里再加一些水（杯子仍静止），杯子受到的摩擦力一定增大 11．（25-26高一上·广东·期中）轻绳与竖直方向的夹角为，另一轻绳绕过滑轮，一端连着一重物，某人拉着轻绳的另一端水平向右运动，将重物缓慢吊起，绕过滑轮的两段轻绳的夹角为。对重物被缓慢吊起的过程，下列说法正确的是（　　） A．连接重物的轻绳上的拉力变小 B．夹角与夹角的比值不变 C．连接滑轮的轻绳上的弹力不变 D．人与地面之间的摩擦力逐渐增大 12．（24-25高一上·湖北十堰·期中）晾晒衣服的绳子两端A、B分别固定在两根竖直杆上，A点高于B点，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止（如图），不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法中一定正确的是（　　） A．相比无风时，挂钩对绳子的作用力变大 B．无风时，挂钩左右两侧绳子OA较陡 C．相比无风时，有风的情况下小 D．在有风的情况下，A点沿杆稍下移到C点，绳子的拉力变小 13．（25-26高一上·湖南·阶段练习）如图所示，在天花板上固定一个光滑的定滑轮，小球P和小环Q通过细绳跨过滑轮相连，小环Q套在光滑水平细杆上，开始时细绳与水平细杆之间夹角为。小环Q在水平拉力作用下缓慢向左移动至细绳与杆之间夹角为。小球P的质量是小环Q的2倍，下列说法正确的是（　　） A．拉力的大小逐渐增大 B．滑轮对天花板的作用力不变 C．细绳对小环Q的拉力逐渐增大 D．小环Q与水平细杆间的弹力逐渐减小至0 14．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图所示，两小球1和2之间用轻弹簧B相连，弹簧B与水平方向的夹角为30°，小球1的左上方用轻绳A悬挂在天花板上，轻绳A与竖直方向的夹角为30°，小球2的右边用轻绳C沿水平方向固定在竖直墙壁上。两小球均处于静止状态。已知重力加速度为，则（　　） A．球1和球2的质量之比为 B．球1和球2的质量之比为 C．在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为 D．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小为 15．（24-25高一上·天津·阶段练习）建筑工地上，工人用滑轮来提升物体，如图所示，工人的质量为M，物体的质量为m，且，若不计绳与滑轮的摩擦，则当人拉着绳向右跨出一步后，人和物体仍保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．人对绳的拉力增大 B．人对地面的作用力增大 C．地面对人的支持力不变 D．地面对人的摩擦力增大 16．（24-25高一上·甘肃定西·阶段练习）如图所示，轻杆AB一端与墙上的光滑铰链连接，另一端顶住一轻绳，绳与杆之间的夹角为30°。绳从墙上的C点引出，在B点下方悬挂质量为m的重物。此图中杆与墙互相垂直，重物静止，重力加速度为g。现将C点沿墙缓慢向下移动，则下列说法正确的是（　　） A．C点未动时轻杆弹力大小为 B．C点未动时轻杆弹力大小为mg C．若移动过程中轻杆保持水平，则轻杆弹力大小不变 D．若移动过程中绳在B点未与杆发生滑动，则轻杆弹力变大 17．（25-26高三上·山西·开学考试）如图甲所示，质量为、倾角为的斜面体放在粗糙水平地面上，质量为的物块恰好能静止在斜面上。现作用在物块上一平行于斜面向上、如图乙所示的力，使物块沿斜面匀速上滑，斜面体始终不动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。物块匀速上滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块受到的支持力大小为 B．物块受到的摩擦力大小为 C．地面对斜面体的摩擦力大小为 D．地面对斜面体的支持力大小为 18．（25-26高三上·四川成都·阶段练习）如图所示，质量为的物块A静置于水平台面上，质量为的半球体C静置于水平地面上，质量为的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，点为三根轻绳、、的结点。系统在图示位置处于静止状态，点位于半球体球心的正上方，竖直，水平，刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角。已知物块A与台面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则（　　） A．绳的拉力大小为 B．C受到的摩擦力大小为 C．A受到的摩擦力大小为 D．地面对C的支持力大小为 三、解答题 19．（24-25高一上·山东烟台·阶段练习）如图所示，有一质量为M=2kg的斜面体放在水平地面上，斜面体上有一个质量为m=1kg的光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知斜面体的倾角为37°，轻绳与斜面所在平面平行，整个装置处于静止状态。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求： (1)绳对小球拉力的大小和斜面体对小球支持力的大小； (2)水平地面对斜面体的摩擦力和斜面对水平地面的压力。 20．（24-25高二下·河南洛阳·阶段练习）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： (1)未拉A时，B受到C作用力的大小F； (2)A所受滑动摩擦力的大小； (3)动摩擦因数的最小值μmin。 21．（24-25高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，光滑的圆柱体C放在两半圆柱体A、B之间，、、为各柱体截面的圆心，A、B、C均处于静止状态，A、B恰好接触且A、B间没有作用力。已知A、B、C的材料和截面半径相同，A、B与地面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)C对A的压力和A对地面压力大小之比； (2)A、B与地面间的动摩擦因数的最小值。 22．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，工人在装载货箱时可将卡车尾处斜搭木板构成斜面使货箱沿斜面推入车厢。若某时刻人在倾角θ=30°的斜面上对质量为65kg货箱施加沿斜面向上的推力使货箱静止在斜面上，已知货箱与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)人施加推力的最小值； (2)人施加推力的最大值。 23．（24-25高一上·浙江温州·期中）如图所示，两个直角三角形滑块 A、B 底角α、β分别为 60 °与 30 °，质量均为m=22.5kg， 两滑块与地面间的动摩擦因数分别为，两个滑块中间有一个半球形接触面光滑的轻质容器。现在容器中缓慢倒入水，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g= 10m/s2。 (1)当容器中水的质量为 10kg 时，两个滑块均静止，求此时容器对两个滑块的压力大小 。 (2)再逐渐倒入水，试判断哪个滑块先开始滑动，并求出此时容器中水的质量。 24．（24-25高一上·广东广州·期中）如图所示，物块甲放在水平地面上，上面有一固定的光滑小环，一端固定在天花板点的轻质不可伸长细线绕过小环和光滑定滑轮，另一端吊着物块乙，这时两物块均静止。已知物块乙的质量为，物块甲的质量为，细线与竖直方向的夹角为，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，，。求： (1)绳子的拉力大小、地面对物块甲的支持力大小及地面对物块甲的摩擦力大小； (2)若逐渐增大物块乙的质量，当物块乙的质量为时，物块甲刚好要滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块甲与地面间的动摩擦因数为多少。 2 学科网（北京）股份有限公司 $