第29章 第79课时投影及分类：中心投影、平行投影(含正投影)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 解得CD=5g3≈2.89(m, 2.(1)B(2)D 3 故CE=DC+DE=2.89+1.75≈4.6(m) (3)解：Rt△ABC中，”∠C=90,tanA=号， 答：这棵树大约有4.6m高. .可设BC=a,AC=3a. 4.解：由图形甲中数据可得tana=8=2, 41 BC+AC=AB2,.a2+(3a)2=(2W10)2. 解得a=2,.BC=2. 由图形乙中数据可得，另一直角边为 V1B-5=12(m),放ang-是<ana=之， 知识点3：号9复 2 号竖是1 故α>B,则甲自动扶梯比较陡. 3.(1)2 (2)B(3)B 5.解：如图，作BF⊥DC于F.即BF为渠深，四边形ABFE 为矩形. (④)解：原式=合9×5+（号）=名-1+号=0， D 4.(1)7.0(2)D(3)112 重难问题】 5.解：(1)如答图，过点C作CF⊥AB于点F,过点D作DH ⊥AB于点H, 答图 .EF=AB=1.2 m. 由题意可得∠EDA=45°， AE=0.8m,DE=AE=0.8m,同理FC=0.8m. A .CD=DE+EF+FC=0.8+1.2+0.8=2.8(m), 答图 ∴S#Bam=合(AB+CD)×AE=子X(1.2+2.8)X0.8 则四边形CDHF是矩形， =1.6(平方米)， .'.CD=HF=4 m.DH=CF=3 m. 故该水渠最多能蓄水1.6×1500=2400（立方米）. 在Rt△ADH中，坡度=1：1=DH:AH, 6.解：(1)如答图，连接BD交OA于点C, .'.AH=DH=3 m. ∴.∠BOA=∠DOA=30°.OA⊥BD. 在Rt△BCF中，：∠B=60°，CF-3m, 在Rt△OCD中，OA=OB=2.5. mB器球--清 CF (m. c0s30=03-2.5’ OCOC .AB=AH+HF+FB=7+√/3≈8.7m. .0C=53 R D 即坝底AB的长约为8.7m; 4 (2)此加固工程对古树没有影响，理由如下： 0A-0c-5-5y5 答图 由题意，得DH:EH=1:√3， 24 .EH=√3DH=3√3(m). 答：它们的高度之范约为（号-5）米。 .AE=EH-AH=(3√3-3)m. 7.解：(1)△AFB∽△FEC. ,(3√/3)2=27，(3+2.5)2=30.25,27<30.25. 证明：四边形ABCD是矩形， ∴.3√3一3<2.5..此加固工程对古树没有影响 .∠B=∠C=∠D=90°..∠BAF+∠AFB=90°. 第二十九章投影与视图 由折叠的性质可得∠AFE=∠D=90°， ∴.∠AFB+∠CFE=90. 第79课时投影及分类：中心投影、平行投影 .∠BAF=∠CFE..∴.△AFB∽△FEC (含正投影) (②)an∠EFC=,在R△EFC中，S-是， 课标预可 设EC=3.xcm,FC=4xcm, 1.投影。投影线 投影面 ∴.EF=√EC+FC=5x(cm). 2.平行垂直 由折叠的性质可得DE=EF=5xcm, 问题1：(1)=(2)>(3)点A3 .'.AB=CD=DE+CE=8x(cm), 问题2：(1)相同(2)不相同(3)线段 :∠BAF=∠EC,iBAF=器=是 小结：相同 【典型问题】 .BF=6x cm.:'.AF=AB+BF=10x(cm). 【例1】C 【变1】A ..AE=AF+EF=55x(cm). 【例2D 【变2B :AE=5√5cm,.x=1. 汇课堂过关) ..AD=BC=AF=10x=10(cm), 1.A2.B3.A4.②5.6 AB=CD=8x=8(cm). 6.解：如答图所示。 .矩形ABCD的周长为10十10十8+8=36(cm). 好灯泡 第78课时《锐角三角函数》单元复习 基础过关】 1.1)A(2号 小明 爷爷 爸爸 (3)A 答图 36 参考答案 第80课时三视图 课堂过关】 1.A2.A3.A4.6 【课标预习】 5.解：(1)由三视图得几何体为圆锥； 2.俯左 3.长高长宽高宽 (2)圆锥的表面积=元·2+号·2x·2,6=16元(cm). 4.长高宽实线虚线 6.C 【典型问题 第82课时 《投影与视图》单元复习 【例1】D 【变1】D 【例2】解：圆锥的三视图如答图所示： 【基础过关】 1.D 2.(2)解：如答图所示 正视图 左视图 俯视图 答图 【变2】解：正三棱柱的三视图如答图所示： 主视图 视图 答图 3.B 左视图 【重难问题】 主视图 俯视图 答图 1.D2.108 【例3】C 【变3】B 3.解：(1)该几何体是圆柱； (2),'从正面看到的长为10cm,从上面看到的圆的直径 〔课堂过关 为4cm,.该圆柱的底面直径为4cm,高为10cm. 1.A2.A3.A .该几何体的侧面积为2πh=2π×2×10=40π(cm). 4.解：如答图所示： 该几何体的底面积为πr=π×2×2=4π(cm2), .该几何体的表面积为40π十2×4π=48π(cm2), 1 4.解：由三视图可知，该几何体由圆柱和圆锥构成， 故该几何体的表面积为20×10x十x×(公)：+号×10m 从正面看 从左面看 从上面看 ×√52+5=(225+25√2)π. 答图 5.解：(1)这个组合体从正面、左面看所得到的图形如答图1 所示； 课后巩固作业本答案8 第二十一章 一元二次方程 第1课时一元二次方程 从正面看 从左面看 A层夯实基础 答图1 1.A2.C3.B4.B5.B (2)原组合体的俯视图如答图2所示， 6.(1)解：移项，得一元二次方程的一般形式2x2-4x十5=0， 其中二次项系数为2，一次项系数为一4，常数项为5. 2 (2)解：去括号、移项、合并同类项，得x十8=0， ■ 其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为8. (3)解：去括号、移项、合并同类项，得 从上面看 3x2-2x=0, 答图2 其中二次项系数为3，一次项系数为一2，常数项为0 在相应位置上最多添加相应数量的正方体，使从正面看， 左面看到的图形不变，所以最多可以添加4个.故答 B层能力提升： 案为4. 7.A8.-19.x(x+1)=182x2+x-182=0 10.2023 第81课时 由三视图确定物体的形状 C层思维拓展 【课标预习】 11.x2+(x+6)2=102 1.长高宽2.球（答案不唯一） 第2课时用直接开平方法解一元二次方程 〔典型问题了 【例1】圆锥 【变1】C A层夯实基础 【例2】9 【变2】11 1.D2.B3.A4.B 【例3】4π 【变3】27πcm 5.解：移项，得4x2=121, 37第二十九章 投影与视图 第79裸时 投影及分美：中心投影、平行投影（含正投影） 课标预 阅读教材第87至91页.思考并完成以下问题。 1.投影：光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫 其中照射的光线称为 ,投 影所在的平面称为 2.投影分类： 分类 中心投影 平行投影 正投影 图例 投影线 概念 由点光源照射形成的投影 的 光线形成的投影 于投影面的平行投影 注意 物体与影子位似 太阳光线可近似看成平行光线 正投影是特殊的平行投影 问题1：线段的正投影如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB)放在三个不同位置，回答问题： (1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段AB1,它们的 大小关系为AB A1B1; (2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2,它们的 大小关系为AB■ A2B2; (3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个 问题2：平面图形的正投影如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置，回 答问题： (1)当正方形ABCD平行于投影面时，它的正投影与P 的形状、大小 (填“相同”或“不相同”)； (2)当正方形ABCD倾斜于投影面时，它的正投影与P D'(C) 4B) 的形状、大小 (填“相同”或“不相同”)； (3)当正方形ABCD垂直于投影面时，它的正投影成为一条 小结：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 ●>196《0。 第二十九章 投影与视图 典型同题 --● 知识点①中心投影、平行投影 例下列现象中，属于中心投影的是 变1小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影 A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子 试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整 C.舞台上演员的影子D.中午小明跑步的影子 的地面上不可能出现的投影是 A.三角形 B.线段 C.矩形 D.正方形 知识点2正投影 例2如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行， 变2把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方 投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是 向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是 ( A 课堂过关 四基础关 1.光线由左向右照射此圆柱的正投影是( 2.如图是一个正三棱柱，它的正投影是( B D 3.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其4.下列投影中，是平行投影的有 影子长度的变化情况是 ( ①路灯下行人的影子；②太阳光下楼房的影 A.先变短后变长 B.先变长后变短 子；③台灯下书本的影子；④在手电简照射下 C.逐渐变短 D.逐渐变长 纸片的影子. 5.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于 心素养关 P(2,2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0,1)，6.如图所示， (3,1),则木杆AB在x轴上的影长CD为 (1)请你确定并画出路灯灯泡所在的位置； (2)请你在图中画出想象中的小明， B ●>197《●