第28章 第72课时锐角三角函数(2)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十八章 锐角三角函数 第72裸时 锐角三角菡数(2) 课标预句 预习教材第64页至66页.思考并完成以下问题. 问题1：在直角三角形中，利用三角函数的定义求线段； 问题2：在直角三角形中，利用三角函数的定义进行按比例设未知数，求线段. 典型同题 …-● 知识点①无须设x,直接求线段 例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15,变1在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA= ，求BC的长和tanB的值， sinA=3 3,求AC,AB的长及sinB的值. 1 知识点②设未知数，列方程求线段 例2在△ABC中，已知∠C=90°，AC=4√5， 变2如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB于点 sinA=号求BC边的长。 E,BE=8 cm,sinA= 2 求此菱形的周长 ●>177《● 数学·九年级·全册(R) ●、 课堂过关 巡基础关 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 是，AB=2在R△ABC中，∠C=90,AC=6,0sA= 4, 10,则AC的长为 ( 那么AB的长为 A.6 B.8 C.10 D.12 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=号，4.在Rt△ABC中，∠ACB=90',AB=5,tanB 2 =2,求AC的长. AC=2,求AB的长. 素养关 5.如图，过⊙0外一点，作⊙0的切线AB,切点为B,连接0A交⊙0于点C,AC=16,sinA= 13’ 求⊙O的半径. 6.如图，在菱形ABCD中，AB=5,tan∠CBD=2: (1)求对角线BD的长； (2)求sin∠ABC的值. ●>178●高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) (2)点A的对应点D的坐标为（一2,6） 【变1】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA= 3 重难问题 2、1 1.D2.63.9:254.3 A-器-子即后-分AB=6 5.证明：如答图，过点F作FG∥BC,交AB于点G. ∴.AC=√AB2-BC-√62-2=4√2. 则△DBE∽△FGE,△AGFC∽ △ABC, .'.sinB= AC=42_22 AB 6 3 【例2】懈：由mA=号-脂不纺设BC=k,则AB=, :AF=BD,EF-G示 DE AF D 由勾股定理得AC十BC=AB, B △AGFv△ABC,8F-C, 答图 即(4√5)2+(2k)2=(3)2, 解得=4（取正值），.BC=2k=8, 即-品 【变2】解：四边形ABCD是菱形， 第二十八章 锐角三角函数 AB-BC=CD=AD.DELAB,sinA-DE-12 AD 13' 设DE=12k,AD=13k, 第71课时锐角三角函数(1) ∴.AE=√AD-DE=√(13k)2-(12k)7=5k. 【课标预习】 ∴.EB=13k-5k=8k=8..k=1,AD=13. .C魔形=4AD=52cm.即此菱形的周长为52cm. 问题1：1AB(2)BC(3)S号 2 【课堂过关】 向题2：号 问题3：固定值 1.B2.8 ★2.sinA=∠A的对边 3.解：在R△ABC中，aA-C-之， 斜边 cosA=∠A的邻边 斜边 AC=2,.BC=1.∴.AB=√22+1=√5. tmA=分鹄幕提 4.解：在Rt△ABC中，：∠ACB=90°，tanB=2, 【典型问题 小8C-2BC=AC 【例咯号 5 512 由勾股定理得AB=AC十BC, 1312 5 【变哈号 443 即(5=AC+(2AC,解得AC=2. 53 4 5.解：如答图，连接OB, 【例2】解：由勾股定理得 ,AB为⊙O的切线， AB=√BC+AC=√8+62=10， ∴∠OBA=90° nA-8器-号oA-S-号mA-8瓷-头 BC 3 设OB=OC=x, 则OA=OC+AC=x+16, 【变2】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=3, ∴.AB=√/AC2+BC=√22+32=√13. 器最 ·sinA=5 答图 2千6-是懈得x=10.即⊙0的半径为10. 5 LAC AB√/13 13 6.解：(1)如答图，连接AC交BD于点O, 课堂过关 :四边形ABCD是菱形， 1.2.A3B43 5.0 ∴.AC⊥BD,BO=DO,BC=AB=√5. 10 在Rt△CBO中， 6.B7.D 8.解：如答图，连接BC, an∠CBD-S8-2, BC=BC,.∠D=∠A. BO +CO=BC, ,AB是⊙O的直径， .B0=2CO. .∠ACB=90° ∴.(2CO)2+C0=(5)2 AB=3X2=6,AC=2, 答图 .CO=1.∴B0=2. D-oA-S-号- 答图 ∴.BD=4; 3 (2)四边形ABCD是菱形，BD=4,AC=2CO=2. 第72课时锐角三角函数(2) “S装带D=号×2×4=4. 【典型问题】 如答图，过点A作AE⊥BC于点E,则AE·BC=4, 【例1】懈：A=子器=号 4 AB=√5，BC=AB,BC=5,.AE= AB=15,∴.BC=9..AC=√AB-BC=12. 4 mB-瓷-号-÷ ·sin∠ABC=AE=54 AB 55 32