第26章 微专题10 反比例函数与一次函数综合-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 微专题10 反比例画数与一次画数徐合 1.如图，在同一平面直角坐标系 2.(2024·南通模拟)如图，一次 中，直线y=1x(k1≠0)与双 函数y1=kx十b(k≠0)的图象 曲线y=(k2≠0)相交于A, 与反比例函数2=(m为常 B两点，已知点A的坐标为 数且m≠0)的图象都经过 (1,2),则： A(-1,2),B(2,-1),结合图象，则不等式kx (1)点B的坐标为 >”-b的解集是 (2)当一次函数值大于反比例函数值时，x的 取值范围是 3.如图所示，一次函数y=kx十b(k≠0)与反比 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y 例函数y=”(m≠0)的图象交于A(2,4), =2x十b的图象分别与x轴、y轴交于点A,B, B(-4,n)两点. 与反比例函数y一是(>0)的图象交于点C (1)分别求出一次函数与反比例函数的解析 连接OC.已知点B(0,4),△BOC的面积是2. 式； (1)求b,k的值； (2)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C,连接 (2)求△AOC的面积. AC,求△ACB的面积. ●>144● 第二十六章反比例函数 5.如图，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与反6.如图，一次函数y=kx十2(k≠0)的图象与反比 比例函数y=4(x>0)的图象交于A(m,4), 例函数y=(m≠0，c>0)的图象交于点A(2, B(2,n)两点，与坐标轴分别交于M,N两点. n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0). (1)求一次函数的解析式； (1)k= ,m= (2)关于x的不等式kx十b- 4>0的解集为 (2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面 积为2时，求a的值. (3)求△AOB的面积. 7.如图，已知直线1：y=x十4与反比例函数y=飞(x<0)的图象交于点A(-1,),直线1'经过点 A,且与1关于直线x=一1对称. (1)反比例函数的解析式为 (2)求图中阴影部分的面积. ●>145●高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) (2:代入B(m,一)到y=一兰得m=1。 (2)当y=100时，100=10x,解得x=10 .一次函数值小于反比例函数值的x取值范围为一4<x 当y=100时，100=40，解得x=40, <0或x>1. 故当上市的天数为10天或40天时，日销售量为100件 第57课时反比例函数的图象和 微专题10反比例函数与一次函数综合 性质(3)：k的几何意义 1.(1)(-1,-2)(2)-1<x<0或x>1 【课标预习】 2.x<-1或0<x<2 问题1：xIyl|xyl lk| 问题2： 3.解：将点A(2,0)代入y-2得m=8, 〔典型问题】 则反比例函数的解析式为y= x 【例1】7 【变1】-4 当x=-4时，y=一2，则B(-4,-2). 【例2】y=二4 将点A(2,4),B(-4,-2)代入y=kx+b, x 【变2】2 【例36 【变3】-4 得4么.都路伦2 〔课堂过关 则一次函数的解析式为y=x十2： (2)由题意知BC=2,xA=2,xB=一4， 1.82.23.S1=S2=S34.-225.436.-3 7解：1把D1,代入y=兰 六Scm=2×2X[2-(-4)]=6. 4.解：(1)：一次函数y=2x十b的图象过点B(0,4), 得=1×4=4； .b=4..一次函数为y=2x十4. (2),四边形OABC是矩形，.D(1,4)是BC的中点， OB=4,△BOC的面积是2. .BC=2CD=2,.B(2,4). =4y=兰把=2代人y兰得y=2, 号0Bxe-2,即号×4=2，=1 把x=1代入y=2x+4得，y=6,.C(1,6). 1 六E(2,2).BE=2.Sam=zX2X1=1.S=2X4 :点C在反比例函数y=(c>0)的图象上， 一1=7.∴.五边形OAEDC的面积为7. ∴.k=1×6=6; 第58课时反比例函数的应用 (2)把y=0代入y=2x十4，得2x+4=0, 解得x=一2， 【课标预习】 1 六A(-2,0).0A=2.Sac=2X2X6=6, 问题1：(1)工作时间(2)反比例(3)反比例(4)反比例 问题2：(1y-5090 (2)10(3)5 5解：1)将A(m,4),B2,0代人y=, 得m=1,n=2,.A(1,4),B(2,2). 〔典型问题 将A,B两点坐标代入y=kx十b,得k=一2，b=6, 【例1as-=4 (2)4.8 ∴.一次函数的解析式为y=一2x十6； (2)1<x<2 【变1】(1)y=800 (2)400 (3):直线y=-2x十6与x轴的交点为N, .点N的坐标为(3,0). 【例211p-v0)(21.1S3.3 S6a=Saow-Samw=号×3X4-2X3X2=3. 【变211- (2)R≥4.8 6.解：1)号6 【课堂过关 (2)当x=0时，y=2,.B(0,2). 1.y=1002.C :P(a,0)为x轴上的动点，.PC=|a十4. x 3.解：1)根据矩形的面积公式，得xy=64,y=64 Sar=号·PC.0B=号×1a+4×2=la+4, 1 1 (2x=16,y-0=4 SAor=2PC.=Xla+41X3. :Saw=Sam+Sa2a+4到=名+a+4 7 .篱笆的长为2×(16+4)=40（米）， 即李大爷要准备40米长的篱笆。 a=3或-11. 4解：1S-=子：(2②)当S=1dm时，d=3dm. 7解：1y= 5.解：(1)当0<x≤20时，设y=k1x,把(20,200)代入，得1 (2)易知直线1：y=x十4与x,y轴的交点分别为 =10,∴.y=10x; B(-4,0),C(0,4), :直线1经过点A,且与1关于直线x=一1对称， 当x≥20时，设y==,把(20,200)代入，得k,=4000, T ∴直线与x轴的交点为E(2,0). :y=4000 x 设红+6，测侣-2架得信 26 参考答案 .:y=-x十2.1与y轴的交点为D(0,2), 典型问题] ÷Ss=5ar-56m=合X4X4-合X2X1=7 【例1】D 【变1】B 【例2】③ 【变2】21 第二十六章教材典型问题突破 1.解：(1)由图象在第一象限，根据对称性可知另一支位于第三 【例3号 【变3】B 象限 〔课堂过关) 图象在第一、三象限，.m-5>0,解得m>5: 1.B2.C3.A4.C5.A6.0.67.B (2)反比例函数图象在第一、三象限， 8.解：如答图所示.（本题答案不唯一） 在每一个象限内y随x的增大而减小 x1>x2,…y<yh. 2.解：（①）八反比例函数y=4一2的图象的一支位于第一 象限，∴图象的另一支位于第三象限，且a一√2>0，解得 a>/2; 答图 (2)由(1)可知该反比例函数在每个象限内，y随x的增大 而减小，当A,B两点在同一象限内时，：y>y2, 第61课时相似多边形（含三角形）的性质 .x1<x2 当A,B两点不在同一象限内时，·y>, 【课标预习】 ∴A点在第一象限，B点在第三象限，∴x2<· 问题1：解：不相等，它们是互为倒数 2.相等相等相似比3.相等相等 3.解：1)电流1是电阻R的反比例函数，设1=食， 〔典型问题】 :图象经过(9,4)，4=号，解得=4×9=36， 【例K1)HF HE FE(2号 1-: 【变1】(1)AE AD DE(2)2 【例2】解：(1)70 (②)上表中的a=5-12,6-9-6,c-8-3.6: (2):四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', （3③：1≤10.1=÷≤10R≥86，用电器可变电 ..BC:B'C'=AB:A'B'=AD A'D'. .6￥x=y:12=12:8,.x=4,y=18 阻应控制在3.62以上的范围内. 449号号9碧碧7智9 【度2】屏：AABCAAED.2S 4 6 9 .AC=6,AB=5,EC=4. 解：根据杠杆原理知得，F·L=25×98, 平65B解得DB=7。 6 ∴F=20<L≤50. 【例3】A 【变3】C 这条曲线是反比例函数图象的一支， 【课堂过关】 理由是F·L=25×9.8=245(定值) 1.92.203.154.125°12 :50×4.9=245,∴点(50,4.9)在这条曲线上. 5.解：相似.理由：，四边形ABCD,A'B'CD'是菱形， 第59课时《反比例函数》单元复习 ..AB=BC=CD=AD,A'B'=B'C'=C'D'=A'D'. 又：∠A=∠A'=∠C=∠C=125°， 【基础过关】 ∠D=∠D=∠B=∠B'=55°， *1.y=是 ≠0 AB BC CD DA ∴常=总=品D公.一两个菱形相似. 1.g2.C3.C4.D5.k16.6 6.解：在边长为4的正方形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB =AD=4. 【重难问题) AABEADEF-E 1.42.x≥-5且x≠03.-44.65.y=160 ∴AE=2. 6.47.R>≥18.-1≤x<0或x≥1 第62课时相似三角形的判定(A型) 第二十七章相似 (含平行线分线段成比例定理及推论) 第60课时图形的相似 【课标预习】 课标预可j 问题1.解：相等.问题2.成比例问题3.平行相似 问题1：解：形状没有发生变化，大小不同. 【典型问题】 2.形状大小位置 3.放大缩小全等全等 【例1】懈：4/k/么铝器 4.g=音5.ad=cb :AB=3,BC=5,EF-4号-DE解得DE=号 27