第26章 第55课时反比例函数的图象和性质(1)：增减性、对称性-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 第55课时 反比例画数的图象和性质(1)：憎减性、对称性 标预句 预习教材第4页至6页.思考并完成以下问 问题3：反比例函数y=(k≠0)的图象是 题 问题1：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象 ①当>0时，双曲线的两支分别位于第 象限， 是一条直线，二次函数y=ax2+bx十c(a≠ 在每个象限内，y值随x值的增大而 0)的图象是一条 ②当k<0时，双曲线的两支分别位于第 象限， 问题2：用描点法画函数图象的步骤简单说 在每个象限内，y值随x值的增大而 是 问题4：双曲线关于 中心对称。 典 型 题 .● 例1画反比例函数y=4的图象. 变1画反比例函数y=一6的图象」 2 8-4-2-11 2 8 … 6 -3-2-1 1 2 3 6 y= 21=一1的图象位于 象限，在 变2已知反比例函数y=4-飞， ，分别根据下列条 每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而 件求出字母k的取值范围， (1)函数图象位于第一、三象限. (2)y= 2的图象位于 象限，在每一个 (2)在第二象限内，y随x的增大而增大 象限内，函数值y随自变量x的增大而 例3已知正比例函数y=一2x与反比例函数 变3已知一个正比例函数的图象与一个反比例 y=的图象的一个交点坐标为（一1,2），则另 函数图象的一个交点坐标为(2,5)，则另一个交 点的坐标是 个交点的坐标为 ●>136● 第二十六章 反比例函数 课堂过关 基础关 1.已知反比例函数的图象经过点(2,3)，则该函 2.已知反比例函数y=一 的图象经过点(4，a), 数解析式为 则a的值为 3.已知点(2，y1),(3,y2)在反比例函数y= 6 的 4.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y= 图象上，则y1与y2的大小关系是 ®一2的图象位于第二、四象限，则的取值范 围是 5.如图，点P在反比例函数y= 飞（≠0）的图象 6.关于反比例函数y= ,下列说法不正确的 上，PA⊥x轴于点A,△PAO的面积为4，则 : 是 的值为 A.图象经过(1，一2) A.2 B.图象位于第二、四象限 B.4 C.y随x的增大而增大 C.8 D.当x>0时，y随x的增大而增大 D.16 素养关 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx十1(8.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点 ≠0)和y=飞(k≠0)的图象大致是 ( ) A(-2,8). (1)写出这个反比例函数的解析式； (2)若(2，y1),(4,y2)是这个反比例函数图象 上的两个点，请比较y1,y2的大小，并说明 理由. ●>137●参考答案 行四边形； ①AB=CD,③AB∥CD符合一组对边相等且平行的四边 2s=一3 形是平行四边形； 第55课时反比例函数的图象和 ③AB∥CD:④∠A=∠C, AB∥CD,∴∠A+∠D=180°.∠A=∠C, 性质(1)：增减性、对称性 .∠C+∠D=180°.∴.AD∥BC 课标预习j .四边形ABCD是平行四边形 问题1：抛物线 问题2：列表描点连线 从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、② 问题3：双曲线 ①一、三诚小②二、四增大 ③、②④、③④， 问题4：原点 其中只有①②、①③和③④可以判断ABCD是平行四边 【典型问题】 形，所以其概率为-令 一1一2一4421合解：作图略 第二十六章 反比例函数 【例-号 【变1】1236-6-3-2-1 第54课时反比例函数 解：作图略 【例2】(1)第二、四增大(2)第一、三减小 课标预习】 【变2(1)k<4(2)k>4 探究：(1)v=36] (2)y=1000 (3)S=1.68X10 【例3】(1，-2) 【变3】(-2，一5) 【课堂过关 (p=号 1=2.-含 3.y1>y24.k<2 问题1：是 5.C6.C7.D 问题2：上述解析式都具有)y一会的形式，其中友是非零常数 8.解：4)y=-16 问题3：不等于0的一切实数 (2)y1<y2.理由如下：=一16<0， 问题4：★1.x≠0 ∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大 典型问题： 又：点(2，)，(4，y2)都在第四象限，且2<4， 【例1】解：1是，k=5;(2)是，k=-子，(3)是，=-3. …yh<y2 【变1】A 【例2】-1【变2】-1 第56课时反比例函数的图象和 【例3】懈：1设兰，当x=3时少=2，返=6， 性质(2)：不等式、最值 【课标预习】 (1)一、三减小(2)二、四增大 (2)把x=-2代入y-9得y=-3. 典型问题】 【例1】(1)<(2)< 【变3】解：(y-:(2)当y=5时5=则=号 【变1】(1)>(2)y2<0<y 【例4B【变4-2四 【例2】解：1)y=24;(2)8≤12. 【课堂过关】 【变2】懈：(1)0<)≤2：(2)最大值为2 1.12.x≠23.-24.-35.-6x≠03 【例3】0<x<2或x>6 6.y=16 【变3】-1<x<0或x>2 课堂过关了 7.解：(1)设y=2x十1' 1.y≥62.y4 3.0<y<24.-2<x<05.6 把x=1,y=2代入解析式，得2=2十1： 6.-6<x<0 解得k=6,函数的解析式是)y一2x十1 6 7.解：(1)把A1,3)代人=兰（≠0），得3=÷， k=3. 6 (2)当x=0时0y=0十1=6. 把A(1,3)代入2=mx(m≠0)得m=3; (2)如答图，由图象可知交于点(1,3)和(-1，一3)，在第 8解：=一= 1 +1 2,= 2+7 3 一象限内，当2>y时，x的取值范围是x>1. 8.解：(1)：一次函数y=-x-3过点A(-4,m), 1 3 .m=一(-4)一3=1..点A的坐标为（一4,1）. -+1 2…, “反比例函数)y=兰的图象过点A, .每3次计算为一个循环组依次循环， .k=xy=-4X1=-4. 2025÷3=675, .y2为第675循环组的第3次计算，与为的值相同， “反比例函数的解析式为y=一4 25