第25章 第53课时用列举法求概率(2)：不放回-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 第51课时 用列举法龙概率(2)：不放回 知识回 阅读教材第136至139页.思考并完成以下问题. 2.列举法求概率的步骤： 1.在一次试验中，如果“可能”出现的结果只有有 (1) :列表格或树状图，注意分析每一步 限个，且各种结果出现的可能性大小相等，则 的可能结果； 可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事 (2) :数出试验的总结果数(n),数出某 件发生的概率.这种方法叫做 个事件A的结果数(m); 常用的列举法有： (3) :运用公式计算事件A的概率： P(A)= 典型回 题 例①小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一 变1一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美” 个箱子里有3个白球和1个红球，它们除颜色外“丽”“龙”“岩”的四个小球，除汉字不同之外，小球 其余都相同，现从箱子里摸出1个球，不放回，记没有任何区别，每次摸球前先搅均匀再摸球， 下颜色，再摸出1个球，若两次摸出球的颜色相(1)若从中任取一个球，则摸出球上的汉字刚好 同，则挑战成功. 是“美”的概率是 (1)小聪从箱子里摸出1个球是白球是 (2)若从中任取一个球，不放回，再从中任取一个 事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”） 球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上 (2)求小聪挑战成功的概率. 的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率. 例2不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它变2为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征 们除颜色外没有任何其他区别，小红搅匀后从中程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁、 一次摸出2个球，求摸出的2个球都是红球的戊五名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，求恰好 概率。 选中甲和丙的概率. ●>128● 第二十五章 概率初步 课堂过关 圆基础关 2. 一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同 1.某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人 的球，其中3个红球，1个白球 参加演讲比赛，请用树状图或者列表的方式求 (1)从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是 出所抽取的两名学生中至少有一名女生的 红球的概率是 概率. (2)从布袋里摸出两个球（摸出一球后，不放 回，再摸出一球)，求两次摸出的球颜色不 同的概率.（要求用列表或画树状图的方法 写出分析过程) 3.现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并 迟素养关 通过抽签确定三人演讲的先后顺序】 4.某班甲、乙、丙三位同学 肏 (1)甲第一个演讲的概率为 起参加阅读交流活动.一张 @ (2)请用“画树状图”或“列表”的方法求丙比甲 圆桌旁设有4个座位，丙先 先演讲的概率. 坐在了如图所示的座位上， 回 甲，乙两人等可能地坐到 ①，②，③中的两个座位上.请用画树状图或列 表的方法求甲与乙相邻而坐的概率。 ●>129《0。高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 共有8种等可能的结果数，其中至少有两个孩子是女孩 的结果数为4， 2.解：1是 所以至少有两个孩子是女孩的概率为膏-日 (2)画树状图如下： 开始 第51课时用列举法求概率(2)：不放回 红1 红2 红3 【课标预习】 红2红3白红1红3白红1红2白红1红2红3 1.列举法列表法、画树状图法 共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同 2.1)列(2)数(3)算兴 的结果数为6， 典型问题】 所以两次摸出的球颜色不同的概率是2一立· 6 【例1】解：(1)随机 (2)分别用白1，白2，白3和红来表示4个球，画树状图如下： 3解：)号 开始 (2)画树状图如下： 开始 白1 白2 白3 白2白3红白1白3红白1白2红白1白2白3 共有12种等可能发生的情况，其中两次摸出的球的颜色相 丙 大门 同的情况有6种，挑战成功的概率为P-吕-号 丙 丙 共有6个等可能的结果，丙比甲先演讲的结果有3个， 【变1解： “丙比甲先演讲的概率为名=名 (2)画树状图如下： 开始 4.解：画树状图如下： 开始 龙 岩 ③ 丽龙岩美龙岩美丽岩美丽龙 共有12种等可能的情况，其中取出的两个球上的汉字恰能 乙② 组成“美丽”或“龙岩”的情况有4种，则取出的两个球上的 共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有4 汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率为是一子 种，甲与乙相邻面坐的餐率为号-号 【例2】解：画树状图如下： 开始 第52课时 用频率估计概率 【课标预习 1.(1)4(2)6(3)0.4(4)0.6 红黑黑黑红黑黑黑红红黑黑红红黑黑红红黑黑 小结：(1)频率 (2)频率概率p 共有20种等可能的结果，其中摸出的2个球都是红球的结 果有2种，摸出的2个球都是红球的概率为易-。 【典型问题】 【例1】(1)0.0970.1020.0980.0990.101(2)0.1 【变2】解：画树状图如下： 【变1】C 开始 【例2】1 【变2】2 【课堂过关 1.0.952.C3.C4.140 乙丙丁戊甲丙丁戊甲乙丁戊甲乙丙戊甲乙丙丁 5.解：(1)0.318 共有20种等可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2 (2)由题意可以估计出针与直线相交的概率为0.318， 种，恰好选中甲和丙的概率为易一。 由此估计a的近似值为，38≈3,145。 〔课堂过关】 第53课时《概率初步》单元复习 1.解：画树状图如下： 开始 〔基础过关 1.(1)随机(2)A2.号3. 4.(1)0.1(2)200 男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女 重难问题】 共有20种等可能的结果，其中至少有1名女生的有14 种，所以从这5名同学中随机抽取2名，至少有一名女生 1号2日374骨 的概率是-0 5.解：根据平行四边形的判定，由已知， ①AB=CD,②AD=BC符合两组对边相等的四边形是平 24