第24章 第34课时圆的相关概念-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

参考答案 (2)△AB,C面积为3×3- ×3×1-号×2×1-号×3 又，∠BAG+∠GAD=90° ∴.∠EAG=∠EAB+∠BAG=∠GAD+∠BAG=90°. ×2=3.5. ∠EAG=∠BAD=90°. 【课堂过关】 ,∠EAF=45°， 1.（-3,2) 2.93.(1w3)4.}<m<2 ∴.∠FAG=∠EAG-∠EAF=90°-45°=45°. 3 ∴.∠EAF=∠GAF. (EA-GA 5.(-3,4) (3,-4)(1,0) -3K 在△EAF和△GAF中，∠EAF=∠GAF, 微专题8旋转与坐标问题 AF-AF, △EAF≌△GAF(SAS)..EF=FG 1.A2.-2√33.(-6，-4)4.(8100,0) ·FD=FG十DG,∴DF=EF+BE 第二十三章《旋转》单元复习 第二十四章圆 【基础过关】 第34课时圆的相关概念 1.(1)D(2)120 〔课标预习】 (1)相等(2)旋转角(3)全等 问题1.⊙0问题2.弦问题3.弧半圆，劣弧，优弧 2.(1)B(2)B(3)B 问题4.重合问题5.互相重合 3.(1)D(2)C(3)D(-x,-y)(x,-y)(-x,y) 4.(1)B(2)(5,1)(3,4) 【典型问题】 解：(1)如答图所示，△ABC1即为所求作； 【例1】(1)BC,AB,AC (2)BC,AC (3)CAB,ABC 【变1】(1)AB,CD,BC(2)BC(3)AB (4)CD或CAD或CBD 【例2】21° 【变2】(1)60°30°(2)2 【例3】证明：OA=OB,.∠A=∠B. (OA-OB, 在△OAC和△OBD中，∠A=∠B, AC=BD, ∴.△OAC≌△OBD(SAS),∴∠AOC=∠BOD. 【变3】证明：AB,CD为⊙O的两条直径， ..OA=OB,OC=OD. 答图 .CE=DF,..OE=OF. (2)如答图所示，△A2B,C2即为所求作. OA=OB, 重难问题 在△AOF和△BOE中， ∠AOF=∠BOE, 1.解：(1)CD2+BD2=2AD OF=OE, (2)(1)中结论成立，理由如下： ∴.△AOF≌△BOE(SAS)..AF=BE. 如答图，将线段AD绕点A逆时针旋 (课堂过关】 转90°得到线段AE,连接DE,CE, △ABC为等腰直角三角形， 1.D2.63.104.(1)AB,AC,BC(2)AB,ACB .AB=AC,∠BAC=90°， 5.证明：取AB的中点O,连接OC,OD,如答图， ∠ABC=∠ACB=45°. ,△ABC和△ABD都为直角三角 由旋转性质可知△ADE为等腰直角 答图 形，且∠C=∠D=90°， 三角形，∴.AD=AE,∠DAE=90°. .DO,CO分别为Rt△ABD和 Rt△ABC斜边上的中线， ∴.∠BAC=∠DAE=90°，DE=√2AD ..OA=OB=OC=OD. ∴.∠BAD=∠CAE.∴.△BAD≌△CAE(SAS), .A,B,C,D四点在同一个圆上 ∴.BD=CE,∠ABC=∠ACE=45° 答图 6.(1)证明：，OA=OB,AD=BE, .∠BCE=∠ACE+∠ACB=90° 在Rt△DCE中，CD2+CE=DE,.CD2+CE=2AD. ..OD=OE ..CD +BD:=2AD; .CD=CE,OC=OC,∴.△OCD≌△OCE(SSS). ∴.∠OD=∠COE. (3)AD的长度为√5或13. 2.解：(1)EF=BE+DF 第35课时垂径定理及推论 (2)DF=EF+BE.证明如下： 如答图所示，：AB=AD,把 【课标预习】 △ABE绕点A逆时针旋转90°至 问题1：解：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆 △ADG,可使AB与AD重合， 的对称轴， ,∠ADC=∠ABE=90°， 问题2：解：是轴对称图形.AE=BE,AC-BC,AD=DB. .点C,D,G在一条直线上 3.平分弧直径垂直于弦直径平分弦 .'△AEB≌△AGD, 平分弦所对的弧 .EB=DG,AE=AG,∠EAB= 4.垂直于孤直径直径平分弦 ∠GAD. 直径垂直于弦平分弦所对的两条弧第二十四章 圆 第34课时 国的相关概念 课标预可 预习教材第79页至81页.思考并完成以下问题 问题1.圆0记为 问题2.连接圆上任意两点的线段叫做 问题3.圆上任意两点间的部分叫做 ；弧分三类，分别为： 问题4.等圆：能够 的两个圆叫做等圆. 问题5.等弧：能够 的弧叫做等弧.（注：等弧的长度相等，长度相等的弧未必为等弧） 典型同题 知识点①圆的相关概念 B 例1如图，在⊙O中，点A,B,C在⊙O上 变1如图，在⊙O中. (1)弦有 (1)弦有 (2)劣弧有 (2)直径有 (3)优弧有 (3)AB所对的弦是 (4)CD弦所对的弧是 知识点②圆的半径的应用 例2(2024秋·垫江县期末)如 变2如图，在⊙O中，若∠A= 图，在⊙O中，AC为⊙O的直径， 60°，则： B为⊙O上一点.若∠AOB=42°， (1)∠AOB= 则∠ACB= ∠C= (2)若AO=2,则AB= 例3(2022秋·秀屿区月考)如图，已知AB为 变3如图，AB,CD为⊙O中的两条直径，点E,F ⊙O的弦，点C,D在AB上，且AC=CD=DB,在直径CD上，且CE=DF.求证：AF=BE 求证：∠AOC=∠BOD. ●>90《● 第二十四章圆 课堂过关 基础关 1.(2024秋·鼓楼区期中)战国时期的著作《墨 2.如图中的数轴可以度量圆 经》中“…，一中同长也”描述的图形是( 的直径，则圆形图片的直 A.等边三角形 B.正方形 径是 C.正六边形 D.圆 3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥ 4.如图，BC为⊙O的直径，点A在⊙O上， AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,⊙O的直 (1)写出所有的弦： 径长是 (2)写出弦AB所对的弧： O D 0 5.如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90°.求证：A,B,C,D四点在同 一个 圆上 素养关 6.如图，在⊙O中，D,E分别为半径OA,OB上的点，且AD=BE,CD=CE. (1)求证：∠COD=∠COE; (2)若CD⊥OA,AD=2,CD=4,则⊙O的半径长为 ●91●