24.1.1 圆 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年人教版数学九年级上册 24.1.1 圆 同步练习 一、选择题 1．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH= c ，则下列各式中正确的是（　　） A．a > b > c B．a =b =c C．c > a > b D．b > c > a 2．如图，由点P引出的为的四条弦，其中最长的是（　　） A． B． C． D． 3．已知的直径长为6，点A，B在上，则的长不可能是：（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列说法中，正确的是(　　) A．直径是圆的对称轴 B．经过圆心的直线是圆的对称轴 C．半径是圆的对称轴 D．与半径垂直的直线是圆的对称轴 6．如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（　　） A．40° B．60° C．80° D．120° 二、填空题 7．在的网格中，每个小正方形的边长为1，网格线的交点记为格点．若一圆弧过格点，则该圆弧所在圆的半径为　 　． 8．如图，AB是半径为2的的弦，点C是上的一个动点，若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是　 　． 9．如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点，若，那么　 　． 10．如图，中，，，在以为圆心，半径为的圆上运动，为的中点，则的最小值是　 　． 三、解答题 11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，延长DC与BA的延长线相交于点P，且PC=OB，∠BOD=99°，求∠P的度数． 12．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C，D分别在OA，OB上，且AC=BD．求证：AD=BC． 13．如图，抛物线与x轴分别相交于点B，O，其顶点为A，连接，把所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，点P在直线l上． （1）求抛物线顶点A的坐标． （2）若是的外接圆，试求的半径． （3）当时，求点P到圆心I的距离． 14．阅读理解： 小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在中，点为的中点，根据“中线长定理”，可得：．小明尝试对它进行证明，部分过程如下： 解：过点作于点，如图2，在中，， 同理可得：， （1）如图1，在中，点为的中点，，则______； 理解运用： （2）如图3，的半径为6，点在圆内，且，点和点在上，且，点分别为的中点，求的长； 拓展延伸： （3）小明解决上述问题后，联想下题目：如图4，已知的半径为，以为直角顶点的的另两个顶点都在上，为的中点，则长的最大值是______． 15．如图，抛物线 与x轴交于，两点，与轴交于点 ． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图（1），点 是线段上的一动点，过点作轴交抛物线于点，连接，若平分，求点的坐标； （3）如图（2），过，，三点作⊙，直线)交⊙于点，，交抛物线于点，．若，求的值． 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7． 8．2 9． 10．5 11．解：如图所示，连结OC． ∵OB=OC=OD，OB=PC， ∴OC=PC， ∴∠P=∠COP． ∵∠OCD=∠P+∠COP， ∴∠OCD=2∠P． ∵OC=OD， ∴∠ODC=∠OCD=2∠P． ∵∠BOD=∠ODC+∠P=99°， ∴3∠P=99°，∴∠P=33°． 12．证明：∵OA，OB是⊙O的两条半径， ∴AO= BO， ∵点C，D分别在OA，OB上，且AC=BD， ∴ OC=OD ， 在△OCB与△ODA中， ∴△OCB≌△ODA(SAS)， ∴ AD= BC． 13．（1） （2）圆的半径为； （3）点P到圆心I的距离为：． 14．（1） （2）的长为 （3） 15．（1） （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$