第22章 第22课时待定系数法求二次函数解析式-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十二章 二次函数 第22课时， 特定系数法求二次画数解析式 课标预 阅读教材第39页至40页.思考并完成以下问题， 问题1.求出一次函数y=x十b的解析式，一般需要 个点的坐标， 问题2.求出二次函数y=ax2十bx十c的解析式，一般需要 个点的坐标， 问题3.求出二次函数y=a(x一h)2十k的解析式，需要顶点坐标和另外 个点的坐标 典型同题 知识点①二次函数与顶点式 例1抛物线的顶点坐标为(1,2)，点（一1,10）也变1(2024秋·雨花区期末)已知抛物线的顶点 在图象上，求出它的函数解析式。 为A(1,一4)，且过点B(一2,5)，求该函数的解 析式 知识点2二次函数与一般式 例2(2024秋·凉州区期末)在平面直角坐标系 变2已知二次函数y=ax2十bx十4，当x=2时， 中，抛物线y=ax2-4x十c经过点A(0,-2),y=0;当x=-2时，y=12. B(3,4),求这条抛物线所对应的函数解析式. (1)求该二次函数的解析式； (2)它的图象的开口方向 ,对称轴为 知识点③二次函数与交点式 例3如果二次函数y=ax2十bx十c的图象经过 变3已知二次函数的图象如图所示，求出这个二 点（一1,0），(4,0)，(2,6)，求二次函数的解析式. 次函数的解析式 3 ●>53《● 数学·九年级·全册(R) 课堂过关 基础关 1.(2024秋·碑林区期末)已知二次函数y= 2.已知二次函数的图象过点A(2,一3)，且顶点 x2+bx十c的图象经过点A(0,1),B(2,一1)两 坐标为C(1,一4).求此二次函数的解析式. 点，试求b,c的值 3.已知抛物线如图，求这条抛物线的解析式.（结4.(2024秋·海门区期末）已知抛物线y=αx2+ 果化成一般式) bx十5经过点(1,4)，(2,7)，求这个二次函数的 解析式. 01 3 5.已知抛物线与x轴的交点是A(一3,0)，B(1,6.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象经过点 0),经过点C(0,一3).求该抛物线的函数解 A(1,0),B(0,-5),C(2,3).求这个二次函数 析式 的解析式. 素养关 7.如图，已知抛物线y=x2+bx十c经过A(一1,0)，B(3,0)两点，直线1是抛物线的对称轴 (1)求抛物线的函数解析式和顶点坐标； (2)点P是直线L上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标 ●>54●高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 点D的坐标为(1+√7，-6)，(1-√7，-6). 即y=-x2十3x十4。 综上，点D的坐标为(0,6)，(2,6)，(1十√7，-6)， 【变3】懈：设y=a(x十1)(x-2), (1-√7，-6) 抛物线经过C(0,-2),.-2=-2a, a=1..这个二次函数的解析式为y=x2一x一2. 第21课时数形结合法（二）：二次函数与不等式 【课堂过关】 【课标预习 1.解：二次函数的图象经过A,B两点， 数形结合 ∴.把A(0,1),B(2,-1)代入y=x2+bx+c, 【典型问题】 得+-1 解得/6一3， (c=1. 【例1】(1)直线x=-1(2)-3或1(3)x<-3或x>1 2.解：解：设二次函数的解析式为y=a(x一1)2-4， (4)-3<x1 把A(2,-3)代入，得a(2-1)2-4=-3, 【变1】(1)直线x=1(2)-1或3 解得a=1, (3)-1<x<3(4)x<-1或x>3 ∴二次函数的解析式为y=(x一1)2一4， 【例2】解：(1)A(1,0),B(3,0),C(0,3). 即y=x2-2x-3. (2)直线x=2(3)x<1或x>31<x<3x<2 3.解：由题意，得顶点坐标为(1,4)， 【变2】(1)(2,0)，(5,0)(2)3.5(3)2或5(4)2<x<5 设其函数解析式为y=a(x-l)+4(a≠0)， (5)x<2或x>5(6)<3.5 将点(3,0)代入，得4a+4=0,解得a=一1， 【例3】(1)-4或1(2)-4<x<1(3)x<-4或x>1 .抛物线的解析式为y=-(x一1)2+4=-x2+2x十3. 【变3】(1)4或-1(2)x<-1或x>4(3)-1≤x≤4 4.解：将点(1,4)，(2,7)代入y=ax+bx十5， 【课堂过关】 得二a+65,。解得=2， l7=4a+2b+5, 1b=-3. 1.(1)直线x=2(2)-1<x<5(3)x<-1或x>5 y=2x2-3x+5. 2.-1<x<3 5.解：设抛物线的解析式为y=a(x十3)(x-1),把C(0,-3) 3.(1)x=-2或1(2)-2<x<1(3)-2<x<0 代人，得a·3×(-1)=-3,解得a=1. 4.-1≤x≤55.x<-1或x>3 =6，解得伍2或=3 ∴抛物线的解析式为y=(x十3)(x一1)， 6.解：(1)由题意，得y-t, 即y=x2+2x-3. y=4. y2=9. 6.解：由这个函数的图象经过点A(1,0),B(0,一5)，C(2,3), .A(-2,4),B(3,9). a+b+c=0, a=-1, (2)对于直线y=x十6，当x=0时，y=x十6=6， 得c=-5, 解得b=6, .点C的坐标为(0,6)..OC=6. (4a+2b+c=3, (c=-5. ∴SaB=Sax+SAx=20C:lx+20C·B= ∴所求函数的解析式为y=一x2+6x一5. 7.解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=x2+bx十c,得 ×6×2+号×6×3=15. (3)x<-2或x>3. 6的20解得么- 19+3b+c=0, .y=x2-2x-3,顶点坐标是(1，一4)； 第22课时待定系数法求二次函数解析式 (2)由(1)得C(0,一3)，点A与点B关于直线l对称，点P 在直线上，.PA=PB..PA十PC=PB+PC 【课标预习】 当PB十PC的值最小时，P,B,C三点共线，点P为直线 问题1.两 问题2.三 问题3.一 BC与直线I的交点，易求得直线BC为y=x一3， 【典型问题 当x=1时，y=-2,当PA+PA的值最小时，点P的坐 【例1】解：设抛物线的解析式为y=a(x一1)2+2， 标为(1，-2)..P(1,一2). 点(-1,10)也在图象上，∴a(-1-1)2+2=10, 第23课时实际问题与二次 解得a=2..抛物线的解析式为y=2(x一1)2+2. 【变1】解：，抛物线的顶点为A(1,一4)， 函数(1)（抛物线形问题） .抛物线的解析式可设为y=a(x一1)2-4. 【典型问题) 把B(-2,5)代入，得a×(-2-1)2-4=5,解得a=1, .抛物线的解析式为y=(x一1)2一4. 【例1】解：(1)根据题意，得抛物线的顶点坐标为(1,0.4)， 【例2】解：：抛物线y=ax2-4x十c经过点A(0,-2), 设该运动员腾空路线的解析式为y=a(x-1)2十0.4， 图象过(0,0)，∴.0=a(0-1)2+0.4.解得a=-0.4, B8,0÷62--4.解得但-2 lc=-2. ∴这条抛物线 ∴.腾空路线的解析式为y=一0.4(x一1)2十0.4. (2)2 所对应的二次函数的解析式为y=2x2-4x一2. 【变1】解：(1)根据题意，得抛物线的顶点坐标为(2,3)， 【使2得，0油恩意得日+1，条得6宁 设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3, b=-3, 把点A(8,0)代人，得36a十3=0，解得a=一2， ∴该二次函数的解析式为y=号2-3z十4 抛物线的解析式为y=一立（红一2+3： (2)向上直线x=3 【例3】解：设抛物线的解析式为y=a(x一4)(x+1), (2)当x=0时，y=-立×4+3=g, 把(2,6)代入，得-6a=6,解得a=-1, .此函数的解析式为y=一(x一4)(x十1)， :>2.4,球不能射进球门.