22.3.4 二次函数中的三角形面积问题（课件）- 2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.3.4 二次函数中的三角形面积问题 22.3 实际问题与二次函数 九年级人教版上册 学习目标 1、我能求出题中函数的解析式，及各点坐标； 2、我会用代数式表示出函数中的线段； 3、我能求出函数中三角形面积。 F B A C G D E H 分别作出图中三角形的高，并写出作法，及面积计算公式。 【我思考 我巩固】 课前5分钟，独立思考 规范作图，规范书写 如图所示：过点A作AG⊥BC于点G 如图所示：延长DE,过点F作FH⊥DH于点H 【师生合作】 4、若点P是抛物线y=x2+x-3一点，横坐标为m, 设点 1、若点A、B是抛物线与x轴的交点，设A（xA ，0），B（xB ，0）,则，AB的距离表示为： 即x右 - x左 2、若点C抛物线与y轴的交点，设C（0，yC），E（0，yE）在y轴上，则CE的距离表示为： 即y上 -y下 3、若点P是一次函数y=x+1上一点，横坐标为m, 设点 同一直线上的点之间的距离=大-小（带着符号） P（m，m+1） P（m，m2+m-3） 知识储备，蓄势待发 E 已知A，B为平面直角坐标系中两点. (1)若A(-8,0)，B(-3,0)，则AB的距离为 ; (2)若A(x1, 5)，B(x2, 5)，则AB的距离为 ; (3)若A(0, 5)， B(0, -2)，则AB的距离为 ; (4)若A(-3, y1)，B(-3, y2)，则AB的距离为 ; 5 7 【即时训练】 平行于坐标轴的直线上的点间的距离=大-小 y=5 y x 0 x=-3 1、如图所示，抛物线 与x轴相交于点A和点B,与y轴交于C.则A( ）B（ ）C( ) = 。 y x A B C O （-1，0） （5，0） （0，-5） 【我交流 我进步】 对学交流，完成填空 2、A、B不动（在x轴上）， D（3，-8),则 =_______ 3、C、F不动（在x轴上），D（5，-2), 则 =_______ O x A B C y D （- 1，0） （5，0） （0，- 5） （3，-8） E C D F （5，-2） （0，- 5） （0，6） 【归纳小结一】 若A、B在x轴上，D（x,y） 为抛物线上的任意一点,则 =__________________ A C B D E （x，y） D E （x，y） 若C、E在y轴上，D（x,y）为抛物线上的任意一点,则 =__________________ C D E F （x，y） 三角形的底在坐标轴上 【我合作 我探新】 独立思考1分钟，小组讨论 例：如图所示,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上. (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线上（x轴下方）有一动点P,横坐标为m,使三角形ABP的面积为6,求点P的坐标. 要求： 1、小组成员合理分工。 2、上台展示需写详细过程。 3、展示时声音洪亮，仪态大方。 解:(1)把(-3,0),(-2,-3)代入y=x2+bx+c, 得 解得 ∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3. (2)设点P的坐标为(m,m2+2m-3). 令y=0,则m2+2m-3=0, 解得m1=-3,m2=1, ∴点B的坐标为(1,0). 则AB=4. ∵三角形ABP的面积为6, ∴ =3. ∵P在X轴下方 ∴P的纵坐标为-3则 -3=x2+2x-3, 解得m1=0,m2=-2. 符合题意的点P的坐标为(0,-3),(-2,-3). （3）在抛物线上是否存在一点P，使得△PAB的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PAB的面积最大值；若不存在，请说明理由． 【今日作业】 【课堂小结】 你 学 会 了 什 么 ？ 【我练习 我巩固】 1、已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过(-1,0),(0,5)两点,则这个二次函数的解析式为 . 【A层】 2、如图所示,抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C. (1)求点A、点B和点C的坐标; (2)求直线AC的解析式; (3)求△ACB的面积。 【B层】 【C层】 如图，抛物线y=﹣x2-2x+8与直线AC相交于A（-4，0），C（1，5）． （1）求直线AC的解析式； （2）在直线AC上方抛物线上是否存在一点P，使得△PAB的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PAB的面积最大值；若不存在，请说明理由． A C B O y x （-4，0） （1，5） y x A B C （-1，0） （5，0） （0，-5） O D （3，－8） E （-5，0） 法一： y x A B C （-1，0） （5，0） （0，-5） O E （3，－8） D y x A B C （-1，0） （5，0） （0，-5） O （3，－8） y x A B C （-1，0） （5，0） （0，-5） O E （3，－8） 法二： 法三： 法四： （3，-2） D 割补法 常见的 分割方法 D D 铅垂线法 $$