第21章 第11课时实际问题与一元二次方程(4营销问题)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章一元二次方程 第11裸时 实际问题与一元二次方程(4)（营销问题） 课标预 ● 1.利润公式： 2.某商品的进价是100元，售价是160元.则该 (1)单个利润=实际售价一进价； 商品的利润为 元 (2)总利润=单个利润×销售量 3.某件商品的利润为3元/件，销售量为100件， 则总利润为 元 典 型 题 知识点①降价问题 变1(2024秋·秦都区期末)某服装店销售一款 例1某种服装，平均每天销售20件，每件盈利20 大衣，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为 元.经调研发现，在成本不变的情况下，若每件降了扩大销量，增加盈利，该服装店采取了降价措 价1元，则每天可多售出5件，为确保每件服装施.经过一段时间后，发现销售单价每降低1元， 获得一定的利润，每件降价不超过10元. 平均每天可多售出2件大衣. (1)设每件降价x元，则每天将销售 (1)若降价7元，则平均每天销售大衣的数量为 件.（用含x的代数式表示） 件. (2)如果每天要盈利540元，每件应降价多少元？ (2)为尽快减少库存，且使该服装店每天销售这 款大衣的利润为1200元，每件大衣应降价多 少元？ 知识点2涨价问题 例2某商店将进价为10元的商品按每件15元售出，每天可售出460件，现在采取提高商品售价减 少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少20件. (1)若售价提价1元，销售量为 件 (2)将每件提价多少元时，才能使每天利润为2720元？ ●>25《● 数学·九年级·全册(R) 基础关 1.商场某种商品每件盈利50元.经调查发现，每2.水果专柜以每斤2元的价格购进某种水果若 件商品每提价1元，商场平均每天少售出2件. 干斤，以每斤5元的价格出售，每天可售出100 设每件商品提价x元，则商场日销售量减少 斤.调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.2 件，每件商品盈利为 元（用含 元，每天可多售出40斤.设这种水果每斤降低 x的代数式表示). x元，则每天的总利润是 元（用含x的代数式表示）. 3.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：售价在40元至 60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其每月销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上 涨x(0<x<20)元.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯应上涨多少元？这时应进 台灯多少个？ 素养关 4.某商店销售一款进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件.为了尽快减少库 存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件.设每件童装售价 为x元，问该商店每天销售这款童装的总利润为1200元时，x的值为多少， ●26●高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 由题意，得8x+6X2z-2x×z=各X8X6, 5.A 6.解：方程(x一3)（x一2)一p=0,总有两个不相等的实 整理，得x2一10x+9=0, 数根. 解得x=1或x=9(不合题意，舍去)0∴x=1,2x=2. 理由：将原方程变形，得x2一5x+6一p2=0, 答：水平彩条的宽度为1cm,竖直彩条的宽度为2cm. △=62-4ac=25-4(6-p2)=1+4p2≥1>0， 第11课时实际问题与一元二次 故方程(x一3)(x一2)一p=0总有两个不相等的实数根 7.2.25%(1-x)2=1.98% 方程(4)（营销问题） 830-4c20-6a=2×30x20 【课标预习】 9.解：设甲种药品成本的年平均下降率为x, 2.603.300 依题意，得5000(1-x)2=3200 〔典型问题】 解得=0.2，x=1.8(舍去)， 【例1】解：(1)(20+5x). 设乙种药品成本的年平均下降率为y, (2)根据题意，得(20一x)(20+5x)=540, 依题意，得6000(1-y)2=3375. 解得1=2，x2=14>10(不合题意，舍去). 解得1=0.25,2=1.75（舍去）， 答：每件应降价2元 .0.2<0.25,.乙种药品成本的年平均下降率较大 【变1】解：(1)34. 10.解：设该直角三角形的三边长分别为x一2，x,x十2， (2)设每件大衣降价x元，则每天的销售量为(20十2x)件， 根据题意，得(x十2)2=x2十(x一2)2， 由题意，得(40-x)(20+2x)=12000 解得=0（舍去），x2=8. 整理，得x2-30x十200=0，解得x1=20,x2=10. 所以斜边长为x十2=10，另一直角边长为x一2=6. 要尽快减少库存，∴.x=20. 故这个三角形的三边长分别为6,8,10. 答：每件大衣应降价20元. 11.解：点P在一次函数y=一2x+3的图象上， 【例2】解：(1)420. ∴.设P(a,-2a+3)(a>0), (2)设每件商品价格应提高x元， 由题意，得a·(-2a十3)=1， 则每天可售出(460一40x)件， 整理，得2d-3a十1=0，解得a=1,a=号 根据题意，得(x+15-10)(460-40x)=2720. 解得x1=3,x2=3.5, “当a=1时，-2a+3=1;当a=2时，-2a+3=2 答：将每件提价定为3元或3.5元时，才能使每天利润为 2720元. 综上所述，当点P的坐标为(1,1)或(2,2)时，矩形0CPD 〔课堂过关】 的面积为1. 1.2x(50+x)2.(3-x)(100+200x) 第12课时 《一元二次方程》单元复习 3.解：依题意，得(x+40一30)(600一10x)=10000. 整理，得x2-50x十400=0. 〔基础过关 解得x1=10,x2=40(不合题意，舍去). 1.(1)a≠1(2)2，-5，-6(3)-6(4)2023 .x=10..600-10x=500. 2.解：(1)x=土√3(2)12 答：这种台灯应上涨10元，这时应进台灯500个 4.解：依题意，得(x-70)[20+2(110-x)]=1200, (3)22-4x=-1,d-2x=-7, 整理，得x2-190x十9000=0， t-2x+1=7,x-1=安， 1 解得x1=90,x2=100..要尽快减少库存，.x=90. 答：x的值为90. 一1±竖通=1+ 221-② 2 第二十一章 教材典型问题突破 3.(1)m≤1且m≠0 1解：整理，得-1开平方，得=士头 (2)证明：△=a2-4(a-3)=a2-4a十12=(a-2)2+8, (a-2)2≥0，.(a-2)2+8>0. 即石=号西号 11 ∴，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 1 2.解：整理，得3x(2x+1)-2(2x+1)=0. 4.解：1)-2 因式分解，得(2x十1)(3x一2)=0. (2)①a<3 于是得2x+1=0或3x-2=0.6=-合=号. 2 ②，x1十x2=2(a-1),m1x2=a2-a-2, 十z-xx=16,∴.（石十x2)2一312=16， 3.解：移项，得(x-4)2-(5-2x)2=0. [2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16. 因式分解，得(x一4+5-2x)(x一4-5+2x)=0. 解得a=-1,a2=6,a<3,∴.a=-1. (1-x)(3x-9)=0, ★5.(1)①b=a(1+m)"②a(1-p)(2)a(1+m) 于是得1一x=0或3x-9=0. .x1=1,x2=3. 3)®2x-)③2xx-1)xx-1D 4.解：原方程可化为(x-3)2=(5-2x)2, (4)多 则x一3=5一2x或x-3=2x-5, (5)②(a-x)(b-x)③(a-x)(b-x）④ab-4.x 解得4=号西=2 a-2x)b-2d）⑤"2.n