第21章 第9课时实际问题与一元二次方程(2互赠或握手问题、传播问题)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章 一元二次方程 第9课时 实际问题与一元二次方程(2) (互赠或握手问题、传播问题) 课标预 预习教材第19页探究1.思考并完成以下问题.。 问题1： 问题2：假设有2人患了流感，在没有任何人为干 (1)现有3个同学，毕业时互赠礼物留念，则每位预的情况下，这种流感会迅速传播，平均每天1 同学送出 份礼物，共需礼物 份； 个人会传染给周围的5个人，则： (2)若有4个同学，毕业时互赠礼物留念，则每位(1)第1天新增加 个人患了流感； 同学送出 份礼物，共需礼物 份； 第1天结束后共有 个人患了流感； (3)若有x个同学，毕业时互赠礼物留念，则每 第2天新增加个人患了流感； 位同学送出 份礼物，共需礼物 第2天结束后共有 个人患了流感 份（用含x的代数式表示）； (2)若把5个人换成x个人，其他条件不变，则第 (4)现有x个同学参加毕业聚会，他们互相握一 2天结束后共有 个人患了流感（用 次手，则每一位同学与 个同学握手， 含x的代数式表示) 全部同学握手的总次数为 (用 含x的代数式表示)， 典 型问题 知识点①互赠或握手问题 例1一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组 变①卡塔尔足球世界杯小组赛，每两队之间进行 共送贺卡72张，求这个小组共有多少人？ 一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，则该小组 有多少支球队？ 课堂小结：1.互赠问题（特征：甲→乙）：若每两人之间进行2次，则x人共进行x(x一1)次； 2.握手问题（特征：甲一乙）：若每两人之间进行1次，则x人共进行2x(x一1)次. ●>21《● 数学·九年级·全册(R) 知识点②传播问题 例2某种电脑病毒传播非常迅速，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染 问： (1)每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑； (2)若病毒得不到有效控制，三轮感染后被感染的电脑数量为 课堂小结：1.病毒传染一轮：原量·(1十x)=新量；2.病毒传染二轮：原量·(1十x)2=新量；3.病毒 传染3三轮：原量·(1十x)3=新量 基础关 1.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺 2.在一次同学聚会上，见面时每两人都握了一次 卡，共送贺卡90张，则参加活动的有 手，所有人共握手45次，设有x个同学参加这 次聚会，则这次同学聚会有 3.某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主 干长出枝干的根数x为 素养关 4.连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线. (1)以下多边形的对角线条数分别为： 四边形 五边形 六边形 n边形 (2)n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由。 ●>22《●。参考答案 整理，得y2一6y十12=0， 3.(1-20%)(1+x)2=1+15.2% △=(-6)2-4×1×12=-12<0，方程无解， 4.3+3(1+x)+3(1+x)2=10 ∴.△PBQ的面积不能为12cm 2.解：(1)2t(15-3t) 第9课时实际问题与一元二次方程(2) (2)设出发t秒后P,Q两点间的距离是13cm, (互赠或握手问题、传播问题) 则AP=3tcm,CQ=2tcm, 【课标预习】 问题1：(1)23×2(2)34×3(3)(x-1)x(x-1) (4)(x-1) 合(x-1D 问题2：(1)10126072(2)2(1+x)2 答图 典型问题了 如答图，作QM⊥AB于点M, ,四边形ABCD是矩形，∴.∠C=∠ABC=90° 【例1】解：设这个小组共有x人，由题意，得x(x一1)=72， .四边形QMBC是矩形， 解得x=9,x2=一8（不合题意，舍去）. .∠QMP=90°，QM=BC=5cm, 答：这个小组共有9人. .PM=|15-2t-3t|=|15-5tcm, 【变1】解：设该小组有x支球队，根据题意，得2x(x一1)=6， 由勾股定理，得(15-5)2+52=13， 解得x1=4,x2=一3（不符合题意，舍去）. 解得t=0.6或t=5.4, 答：该小组有4支球队. ,AB=15cm,.3t15,.t≤5 【例2】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑， ∴t=5.4不符合题意，舍去. 根据题意，得 答：P,Q出发0.6s时，P,Q间的距离是13cm. x+1+(1+x)x=81,则(1十x)2=81, (3)四边形APDQ的形状可能为矩形，理由如下： 解得x1=8,x2=-10(舍). 当四边形APQD为矩形时，AP=DQ,即3t=15一2t, 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。 解得t=3. (2)729. 答：当P,Q出发3秒时，四边形APQD为矩形. 〔课堂过关】 第8课时实际问题与一元二次 1.10人2.10人3.11 方程(1)（增长率问题） 4.解：(1)25 9n(n-3) 2 【课标预习】 (2)假设可以，根据题意，得n(m一3)=20， 问题1：(1)11(2)12.1问题2：a(1士x)a(1士x) 2 【典型问题】： 解得n=8或n=-5(舍去)， 故n边形可以有20条对角线，此时边数n为8. 【例1】解：设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为 x.根据题意，得3(1+x)2=4.32, 第10课时实际问题与一元二次 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去） 答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%. 方程(3)（几何问题） 【变1】解：设年平均增长率为x, 【课标预习 根据题意可列方程20(1+x)2=45, 解得x=0.5,x2=一2.5（不合题意，舍去）. 问题：1(30-)）《-+30)2)30-号) 答：2022年到2024年新能源汽车出口量的年平均增长率是 50%. (-是+30m）(3)(60-30）(-3d+60） 【例2】解：设这种药品成本的年平均下降率是x, 【典型问题】 根据题意，得5000(1-x)2=3200, 【例1】解：(1)设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去) 的边长为(42-3x)米， 答：该药品成本的年平均下降率是20%. 依题意，得(42-3x)x=144.解得=6，x2=8. 【例3】20% 由于x2=8>7,所以不合题意，舍去.所以x=6符合题意， 课堂过关 答：生态园垂直于墙的边长为6米， 1.解：设平均每次降价的百分率为x, (2)依题意，得(42-3x)x=150,整理，得x2-14x+50=0. 依题意，得1×(1一x)2=1-19%, 因为△=（一14）2一4×1×50=一4<0，所以该方程无解. 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去). 所以生态园的面积不能达到150平方米. 答：平均每次降价的百分率为10%. 【例2】解：设道路宽为xm,根据题意，得 2.解：(1)125×(1一20%)=125×80%=100（万元）， (20-x)(32-2x)=570.解得x=1,x2=35(舍). 答：二月份的销售额为100万元； 答：道路宽为1m. (2)设三、四月份销售额的平均增长率为x, 【课堂过关】 依题意，得100(1十x)2=144, 1.4500cm32.1.5m 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）. 3.解：设水平彩条的宽度为xcm,则竖直彩条的宽度为 答：三、四月份销售额的平均增长率为20. 2x cm,