21.3 实际问题与一元二次方程 练习题2024-2025学年人教版九年级数学上册
21.3 实际问题与一元二次方程
一、选择题：
1.在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手
每两人只握一次
大家共握了
次手．设参加这次聚会的同学共有
人，根据题意，可列方程为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
2.某电影第一天票房约
亿，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天票房累计约
亿，若把增长率记作，则方程可以列为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
3.如图，在长为
、宽为
的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为
，求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为
，则可列的一元二次方程是( ) 
A. 
B. 
C. 
D. 
4.某商品连续两次涨价，由每件
元涨为每件
元，平均每次上涨的百分比为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
5.中国男子篮球职业联赛简称：
，分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛
常规赛共要赛
场，则参加比赛的队共有( )
A. 
个 B. 
个 C. 
个 D. 
个
6.某女子冰壶比赛有若干支队伍参加了双循环比赛，双循环比赛共进行了
场，共有多少支队伍参加比赛？( )
A. 
B. C. 
D. 
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7.如图，长方形铁皮的长为
，宽为
，现在它的四个角上剪去边长为
的正方形，做成底面积为
的无盖的长方体盒子，则的值为 ( ) 
A. 
B. C. 或 D. 
或
二、填空题：
8.一种药品原价每盒
元，经过两次降价后每盒
元，两次降价的百分率相同
设每次降价的百分率为，则可列方程为______．
9.目前，新能源汽车在中国市场已进入快速普及阶段，某企业
年的电动汽车销量是
万辆，计划在两年内使电动汽车的年销量达到
万辆，设在这两年中销量的年平均增长率为，则可列方程 ．
11.在人群较多的场所，信息传播会很快，一居委会人同时得知一则喜讯，经过两轮传递后使得共有
人的居民小区的知晓率达到
，那么每轮传递中平均一人传递了 个人．
12.某工厂利润两年间由
万元增加到
万元，工厂年利润的平均增长率为 ．
13.某种药品原售价为元，经过连续两次降价后售价为元，则平均每次降价的百分率为 ．
三、解答题：
14.根据题意，列出方程：
两个连续整数的积是
，求这两个数；
四个完全相同的正方形的面积之和是
，求这个正方形的边长；
一个直角三角形的斜边长是，两条直角边的长相差，求较长的直角边长．
15.用一元二次方程描述下列问题中的数量关系，并将其化为一般形式．
在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共比赛
场，求一共有多少个队参赛，设有个队参赛；
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如图，小明家有一块长
、宽
的矩形毛毯，工匠在毛毯四周镶上宽度相同的花色毯图中阴影部分
，镶完后毛毯面积是原毛毯面积的倍，求花色毯的宽度．设花色毯的宽为．
16.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是
，每个支干长出多少小分支？
17.云南某地一村民，
年承包种植橙子树
亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到
年共种植
亩．假设每年的增长率相同．
求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．
某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为
元
千克时，每天能售出千克，售价每降低
元，每天可多售出千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为元千克，若使销售该种橙子每天获利
元，则售价应降低多少元？
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