21.3 实际问题与一元二次方程 练习题2024-2025学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 一、选择题： 1.在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手每两人只握一次大家共握了次手．设参加这次聚会的同学共有人，根据题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 2.某电影第一天票房约亿，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天票房累计约亿，若把增长率记作，则方程可以列为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在长为、宽为的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为，求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为，则可列的一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 4.某商品连续两次涨价，由每件元涨为每件元，平均每次上涨的百分比为(    ) A. B. C. D. 5.中国男子篮球职业联赛简称：，分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛常规赛共要赛场，则参加比赛的队共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.某女子冰壶比赛有若干支队伍参加了双循环比赛，双循环比赛共进行了场，共有多少支队伍参加比赛？(    ) A. B. C. D. 7.如图，长方形铁皮的长为，宽为，现在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则的值为  (    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题： 8.一种药品原价每盒元，经过两次降价后每盒元，两次降价的百分率相同设每次降价的百分率为，则可列方程为______． 9.目前，新能源汽车在中国市场已进入快速普及阶段，某企业年的电动汽车销量是万辆，计划在两年内使电动汽车的年销量达到万辆，设在这两年中销量的年平均增长率为，则可列方程          ． 10.江苏省教育厅推出名师空中课堂在线教学平台，为学生提供免费辅导．据统计，某地区第一周名师空中课堂受益学生万人次，第三周名师空中课堂受益学生万人次，设从第一周到第三周受益学生人次的平均增长率为，则可列方程为          ． 11.在人群较多的场所，信息传播会很快，一居委会人同时得知一则喜讯，经过两轮传递后使得共有人的居民小区的知晓率达到，那么每轮传递中平均一人传递了          个人． 12.某工厂利润两年间由万元增加到万元，工厂年利润的平均增长率为          ． 13.某种药品原售价为元，经过连续两次降价后售价为元，则平均每次降价的百分率为          ． 三、解答题： 14.根据题意，列出方程： 两个连续整数的积是，求这两个数； 四个完全相同的正方形的面积之和是，求这个正方形的边长； 一个直角三角形的斜边长是，两条直角边的长相差，求较长的直角边长． 15.用一元二次方程描述下列问题中的数量关系，并将其化为一般形式． 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共比赛场，求一共有多少个队参赛，设有个队参赛； 如图，小明家有一块长、宽的矩形毛毯，工匠在毛毯四周镶上宽度相同的花色毯图中阴影部分，镶完后毛毯面积是原毛毯面积的倍，求花色毯的宽度．设花色毯的宽为． 16.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，每个支干长出多少小分支？ 17.云南某地一村民，年承包种植橙子树亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到年共种植亩．假设每年的增长率相同． 求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． 某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为元千克时，每天能售出千克，售价每降低元，每天可多售出千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为元千克，若使销售该种橙子每天获利元，则售价应降低多少元？ 18.综合与实践 某农场打算将长的篱笆全部用来围成一个长方形的生物园饲养小兔，现有一面长的墙可利用． 【解决问题】按图的围法，若长方形的面积为，求长方形的两边长： 【设计方案】若围成长方形的面积恰好为，请在图中画出满足要求的一种方案，并标出每段篱笆的长度． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：根据题意得：． 故答案为：． 利用该种药品经过两次降价后的价格该种药品的原价每次降价的百分率，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9.【答案】  【解析】本题考查了一元二次方程在增长率问题中的应用，解题的关键是理解年平均增长率的含义，并根据其列出相应的方程． 根据初始销量，年平均增长率与增长后的销量之间的关系，结合题目中给定的年销量和计划达成的销量列出方程． 【详解】根据题意得：． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】本题考查了由实际问题列一元二次方程，设从第一周到第三周受益学生人次的平均增长率为，根据“某地区第一周名师空中课堂受益学生万人次，第三周名师空中课堂受益学生万人次”列出一元二次方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出方程即可． 【详解】解：设从第一周到第三周受益学生人次的平均增长率为，则可列方程为， 故答案为：． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，设平均每次降价的百分率为，根据题意列出关于的一元二次方程求解，最后把不符合的答案舍去即可． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 根据题意得：， 解得：，舍去 故， 则平均每次降价． 故答案为：． 14.【答案】【小题】 设这两个数分别是，根据题意，得． 【小题】 设这个正方形的边长是根据题意，得． 【小题】 设较长的直角边长是根据题意，得  15.【答案】【小题】 解：根据题意，得，化为一般形式为一般形式不唯一 【小题】 根据题意，得，化为一般形式为一般形式不唯一 16.【答案】解：设每个支干长出个小分支． 根据题意，得，即，解得，舍去． 答：每个支干长出个小分支． 17.【答案】解：设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去． 答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为； 设售价应降价元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去． 答：售价应降低元．  【解析】设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为，利用该村民年种植橙子的亩数该村民年种植橙子的亩数该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； 设售价应降价元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克，利用总利润每千克的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 18.【答案】解：【解决问题】设垂直于墙面的一边长米，则平行于墙面的一边为米， 根据题意得， 解得或； 大于，舍去或， 垂直于墙面的一边长米，平行于墙面的一边为米； 【设计方案】设垂直于墙面的一边长米，平行于墙面的一边为米， 根据题意得， 解得：或， 垂直于墙面的一边长米，平行于墙面的一边为米或垂直于墙面的一边长米，平行于墙面的一边为米； 画出一种方案如图：   【解析】【解决问题】设垂直于墙面的一边长米，根据题意得，即可解得答案； 【设计方案】求出长方形的长，宽，再作图即可． 本题考查作图应用与涉及作图，涉及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$