第21章 第8课时实际问题与一元二次方程1(增长率问题)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章一元二次方程 第8裸时 实际问题与一元二次方程(1)（增长率问题） 课标预句 预习教材第19页至20页探究2.思考并完成以 变化（增/降）2次后的新量为 下问题， 问题3.列方程解应用题步骤： 问题1：一月份某商品的价格为每千克10元，接 审→设元→表示+列→解→验+答 个 下来每个月的价格增长10%，则： 根据数量关系 (1)二月份该商品的价格为每千克 元； 总结：设出未知数（如x),利用题中的数量关系， (2)三月份该商品的价格为每千克 元. 用含x的式子表示出相关量，最后列出关于x的 问题2：设原量为a,平均变化率为x, 等式，是列方程解决应用题的关键步骤， 则变化（增/降）1次后的新量为 典型问 题 知识点①增长率问题 例1某葡萄种植基地2022年年底已经种植“阳变1新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜 光玫瑰”3公顷，到2024年年底“阳光玫瑰”的种爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加， 植面积达到4.32公顷.求该基地“阳光玫瑰”种2022年出口量为20万台，2024年出口量增加到 植面积的年平均增长率. 45万台.求2022年到2024年新能源汽车出口量 的年平均增长率 知识点②下降率问题 知识点③把原量看作“整体1” 例2两年前生产1吨某种药品的成本是5000 例3华为某型号手机经过两次降价后的价格是 元，现在生产1吨这种药品的成本是3200元，这 两次降价前价格的爱，则每次降价的百分比是 种药品成本的年平均下降率是多少？ >19。 数学·九年级·全册(R) 课堂过关 基础关 1.为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连2.某商场一月份的销售额为125万元，二月份的 续两次降价后的平均价格比降价之前减少了 销售额下降了20%，商场从三月份起加强管 19%,求平均每次降价的百分率. 理、改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销 售额达到了144万元. (1)求二月份的销售额； (2)求三、四月份销售额的月平均增长率. 素养关 3.某企业因生产转型，二月份的产值比一月份的4.某电影一上映，第一天票房约3亿元，以后每 产值下降20%，转型成功后生产呈现出上升趋 天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房 势，四月份的产值比一月份的产值增长 达10亿元，若日平均增长率记作x,则可以列 15.2%.若三、四月份的月平均增长率为x,则 方程为 可列方程为 ●》20●参考答案 整理，得y2一6y十12=0， 3.(1-20%)(1+x)2=1+15.2% △=(-6)2-4×1×12=-12<0，方程无解， 4.3+3(1+x)+3(1+x)2=10 ∴.△PBQ的面积不能为12cm 2.解：(1)2t(15-3t) 第9课时实际问题与一元二次方程(2) (2)设出发t秒后P,Q两点间的距离是13cm, (互赠或握手问题、传播问题) 则AP=3tcm,CQ=2tcm, 【课标预习】 问题1：(1)23×2(2)34×3(3)(x-1)x(x-1) (4)(x-1) 合(x-1D 问题2：(1)10126072(2)2(1+x)2 答图 典型问题了 如答图，作QM⊥AB于点M, ,四边形ABCD是矩形，∴.∠C=∠ABC=90° 【例1】解：设这个小组共有x人，由题意，得x(x一1)=72， .四边形QMBC是矩形， 解得x=9,x2=一8（不合题意，舍去）. .∠QMP=90°，QM=BC=5cm, 答：这个小组共有9人. .PM=|15-2t-3t|=|15-5tcm, 【变1】解：设该小组有x支球队，根据题意，得2x(x一1)=6， 由勾股定理，得(15-5)2+52=13， 解得x1=4,x2=一3（不符合题意，舍去）. 解得t=0.6或t=5.4, 答：该小组有4支球队. ,AB=15cm,.3t15,.t≤5 【例2】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑， ∴t=5.4不符合题意，舍去. 根据题意，得 答：P,Q出发0.6s时，P,Q间的距离是13cm. x+1+(1+x)x=81,则(1十x)2=81, (3)四边形APDQ的形状可能为矩形，理由如下： 解得x1=8,x2=-10(舍). 当四边形APQD为矩形时，AP=DQ,即3t=15一2t, 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。 解得t=3. (2)729. 答：当P,Q出发3秒时，四边形APQD为矩形. 〔课堂过关】 第8课时实际问题与一元二次 1.10人2.10人3.11 方程(1)（增长率问题） 4.解：(1)25 9n(n-3) 2 【课标预习】 (2)假设可以，根据题意，得n(m一3)=20， 问题1：(1)11(2)12.1问题2：a(1士x)a(1士x) 2 【典型问题】： 解得n=8或n=-5(舍去)， 故n边形可以有20条对角线，此时边数n为8. 【例1】解：设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为 x.根据题意，得3(1+x)2=4.32, 第10课时实际问题与一元二次 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去） 答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%. 方程(3)（几何问题） 【变1】解：设年平均增长率为x, 【课标预习 根据题意可列方程20(1+x)2=45, 解得x=0.5,x2=一2.5（不合题意，舍去）. 问题：1(30-)）《-+30)2)30-号) 答：2022年到2024年新能源汽车出口量的年平均增长率是 50%. (-是+30m）(3)(60-30）(-3d+60） 【例2】解：设这种药品成本的年平均下降率是x, 【典型问题】 根据题意，得5000(1-x)2=3200, 【例1】解：(1)设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去) 的边长为(42-3x)米， 答：该药品成本的年平均下降率是20%. 依题意，得(42-3x)x=144.解得=6，x2=8. 【例3】20% 由于x2=8>7,所以不合题意，舍去.所以x=6符合题意， 课堂过关 答：生态园垂直于墙的边长为6米， 1.解：设平均每次降价的百分率为x, (2)依题意，得(42-3x)x=150,整理，得x2-14x+50=0. 依题意，得1×(1一x)2=1-19%, 因为△=（一14）2一4×1×50=一4<0，所以该方程无解. 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去). 所以生态园的面积不能达到150平方米. 答：平均每次降价的百分率为10%. 【例2】解：设道路宽为xm,根据题意，得 2.解：(1)125×(1一20%)=125×80%=100（万元）， (20-x)(32-2x)=570.解得x=1,x2=35(舍). 答：二月份的销售额为100万元； 答：道路宽为1m. (2)设三、四月份销售额的平均增长率为x, 【课堂过关】 依题意，得100(1十x)2=144, 1.4500cm32.1.5m 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）. 3.解：设水平彩条的宽度为xcm,则竖直彩条的宽度为 答：三、四月份销售额的平均增长率为20. 2x cm,