第21章 第5课时用因式分解法解一元二次方程-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章一元二次方程 第5课时 用因式分解法解一元二次方程 课标预 预习教材第12页至14页.思考并完成以下问 题。 问题4：除了配方法或公式法以外，能否找到更简 问题1：分解因式（和差形式→乘积形式）： 单的方法解方程呢？ (1)mx+nx= ,x2-4x= ；将方程10x一4.9x2=0的左边因式分解，可得 (2)x(x-1)+2(x-1)= ,解得 问题2：若A·B=0,则A=或B= 小结：解一元二次方程时，先因式分解，使其化为 问题3：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 的形式，再使 10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs后物体离地 ,从而实现降次.这种解一元二次 面的高度为(10x一4.9x2)m.设物体经过xs落回 方程的方法叫做因式分解法。 地面，请写出你列出的方程 典 型问题 例1用因式分解法解方程：4x2-5x=0. 变1用因式分解法解方程：4x2=x. 例2用因式分解法解方程：3x(x-1)+2(x一1)=0. 变2用因式分解法解方程：2x(x-1)=1一x. 例3用因式分解法解方程： 变3用因式分解法解方程： (1)x2+6x+8=0; (2)x2-9x十8=0. (1)x2-2x-15=0; (2)x2+2x-15=0. ●>9 ● 数学·九年级·全册(R) ● 课堂过关 基础关 1.方程(x-1)(x十3)=0的解是 2.方程4x2-1=0的根为 3.解方程：x2十2x-3=0. 4.解方程：x2-7x-18=0. 5.(2024秋·太原期末)解方程： 6.解方程：2x2-3x-5=0. (x-3)2=2x-6. 巡素养关 7.若(x2十y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x2+y=8.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是 方程x2一12x十35=0的根，则该三角形的周 长为· ●》100参考答案 问题2：ax2+bx=-cx+bx 【变1】解：移项，得4x2-x=0,因式分解，得x(4x-1)=0. 1 x+x+()=-+(%) 于是得1=0，x=4· 【例2】解：因式分解，得(x一1)(3x+2)=0. u+0r-"2s>a)b生&=4 (2)- b 4a2 2a 2a 于是得x一1=0或3x十2=0，西=1=一号 (3)方程无实数根 【变2】解：移项，得2x(x一1)-(1一x)=0. -b士√/6-4ac 因式分解，得(x一1)(2x+1)=0. 归纳：(1)两个不相等 2a 公式法 (2)两个相等(3)无 于是得x-1=0或2x+1=0.=1,x=-2 【典型问题】 【例3】解：(1)因式分解，得(x十2)(x十4)=0. 于是得x十2=0或x+4=0.x1=-2,x2=一4： 【例1】解：a=3,b=5,c=1.△=-4ac=13>0. (2)因式分解，得(x-1)(x-8)=0, 方程有两个不相等的实数根x=二5士飞】 于是得x-1=0或x-8=0.=1,x2=8. 6 【变3】解：(1)因式分解，得(x一5)(x十3)=0： 即x=-5+13 6 ,m=-5-13 6 于是得x-5=0或x十3=0.x1=5,x2=-3. (2)因式分解，得(x十5)(x-3)=0. 【例2】解：方程化为x2一4x十4=0. a=1,b=一4，c=4, 于是得x+5=0或x-3=0.x1=-5,x2=3. △=b2-4ac=16-4×1×4=0. 课堂过关] 方程有两个相等的实数根x=4生0=2，即石==2。 2 1.6=14=-32.5=2a=-日 【例3】解：a=1,b=-12,c=12. 3.解：因式分解，得(x一1)(x十3)=0， △=(-12)2-4×1×12=96>0. 于是，得x一1=0或x十3=0，x1=1,x2=一3 方程有两个不相等的实数根，x=12±45=6士26， 4.解：因式分解，得(x一9)(x+2)=0, 2 于是，得x-9=0或x十2=0，x1=9,x2=一2. 即x1=6+2√6，x2=6-2√6. 5.解：移项，得(x-3)2-2(x-3)=0, 【课堂过关] 因式分解，得(x-3)(x-5)=0, 于是，得x-3=0或x-5=0,x=3,x2=5. 1.解：a=2,b=6,c=-5. 6.解：因式分解，得(2x-5)(x十1)=0， △=36-4×2×(-5)=76>0. 5 方程有两个不相等的实数根 于是，得2x-5=0或x+1=0,x1=2,x=-1. x=-6±2西--3±19 7.68.12 2×2 2 即x=-3+1 2 ,a=39 微专题1解一元二次方程综合（含整体思想）】 2 2 2.解：a=4,b=1,c=-3, 1.012.x=-3x=1 △=b-4ac=12-4×4×(-3)=49>0, 3.解：整理，得(1+x)2=1.44.开平方，得1十x=士1.2， 方程有两个不相等的实数根 移项，得x=-1士1.2，=0.2，x2=-2.2. x=-1装4--17，即= 4.解：整理，得(1-x)2=0.81. 2×4 8 4,x=-1. 开平方得，1-x=士0.9， 3.解：(1)(-2)☒3=(-2)3+(-2)×3-3=-8+(-6) 移项得x=1士0.9，x1=0.1,x2=1.9. -3=-14-3=-17; 5.解：移项，得x2-8x=-13. (2)由题意，得(-y)⑧2=4，(-y)2+2·(-y)-3=4, 配方，得x2-8x+16=-13+16,(x一4)2=3. 整理，得y2一2y-7=0, 由此可得x-4=士√3，=√3+4，x2=一√3+4. 解得y=1+2√2,2=1-2√2. 6.解：原方程化简为3x2-4x一2=0. 第5课时用因式分解法解一元二次方程 △=(-4)2-4×3X(-2)=40>0. 【课标预习了 方程有两个不相等的实数根工=4生40_2±四 2×3 3 问题1：(1)x(m+n)x(x-4)(2)(x-1)(x+2) 即2+，=2而 问题2：00 3 3 问题3：10x一4.9x2=0 7.解：整理，得x2-x=90.移项，得x2-x一90=0. 问题4：以10-4.92)=0禹=0，=19 因式分解，得(x一10)(x+9)=0. 于是得x1=10,x2=-9. 小结：两个一次式的乘积等于0这两个一次式分别等于0 8.整理，得x2十5x十4=0. 典型问题) 因式分解，得(x十1)(x十4)=0. 【例1】解：因式分解，得(4x-5)x=0. 于是得x+1=0或x十4=0，即x1=一1，x2=一4. 于是得4红-5=0或z=0,=号，a=0, 9.解：设y=x2十x,则原方程可化为y2一4y一12=0， (y-6)(y+2)=0, 3