21.2.3因式分解法同步练习2025-2026学年人教版（2024）九年级数学上册

2025-2026学年人教版（2025）九年级数学上册第二十一章 21.2.3因式分解法同步练习 一、基础训练 知识点1：用因式分解法解一元二次方程 1.方程(x+2)(x-3)=0的解是 ( ) A. x=2 B. x=-3 2.一元二次方程x(x-5)=5-x|的根是 ( ) A. x=-1 B. x=5 3.一元二次方程 的根是 4.方程 的根是 5.用因式分解法解下列方程： 知识点2：用适当的方法解一元二次方程 6.解方程 时，我们可以将x+1看成一个整体，设x+1=y，则原方程可化为 解得 当y=2时,即x+1=2,解得x=1;当y=3时,即x+1=3,解得x=2，所以原方程的解为 利用这种方法求方程 的解为( ) 7.若 则 的值为 . 8.用适当的方法解方程： 二、提高训练 9.已知关于x的方程 的两根分别为 ，则二次三项式 可分解为 ( ) A.(x-3)(x-4) B.(x-3)(x+4) C.(x+3)(x-4) D.(x+3)(x+4) 10.一个三角形的两边长为3 和6，第三边长是方程 的根，则三角形的周长为 . 11.已知 则x= . 12.若实数a,b满足(4a+4b)·(4a+4b-2)-8=0,则 . 13.用适当的方法解下列方程： (3)2(x-3)=3x(x-3); 14.已知关于x的方程. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m- 的值.(要求先化简再求值) 15.定义运算“*”，对于任意实数a,b都有 (1)求3*5; (2)若x*4=(2x+1)*4,求x的值. 16.先阅读下列材料，然后解决后面的问题： 材料：因为二次三项式 (x+b),所以方程 可以这样解:∵(x+a)(x+b)=0,∴x+a=0 或 问题：(1)用因式分解法解方程 时，得到的两根均为整数，则k 的值可以为 ; (2)已知实数x满足 则代数式 的值为 参考答案 一、基础训练 知识点1：用因式分解法解一元二次方程 1.方程(x+2)(x-3)=0的解是 ( C ) A. x=2 B. x=-3 2.一元二次方程x(x-5)=5-x|的根是 (D) A. x=-1 B. x=5 3.一元二次方程 的根是 4.方程 的根是 5.用因式分解法解下列方程： 答案解： 解： 解 解：x₁=1, 知识点2：用适当的方法解一元二次方程 6.解方程 时，我们可以将x+1看成一个整体，设x+1=y，则原方程可化为 解得 当y=2时,即x+1=2,解得x=1;当y=3时,即x+1=3,解得x=2，所以原方程的解为 利用这种方法求方程 的解为(C) 7.若 则 的值为 4 . 8.用适当的方法解方程： 解：用直接开平方法解， 解：用因式分解法解，x₁=0,x₂= 解：用公式法解 二、提高训练 9.已知关于x的方程 的两根分别为 ，则二次三项式 可分解为 (A) A.(x-3)(x-4) B.(x-3)(x+4) C.(x+3)(x-4) D.(x+3)(x+4) 10.一个三角形的两边长为3 和6，第三边长是方程 的根，则三角形的周长为 16 . 11.已知 则x= 2 . 12.若实数a,b满足(4a+4b)·(4a+4b-2)-8=0,则 或1 . 13.用适当的方法解下列方程： 解： 答案解： (3)2(x-3)=3x(x-3); 解： 解： 14.已知关于x的方程. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m- 的值.(要求先化简再求值) 解:(1)证明: ∵关于x的一元二次方程x =(2m+1)x+m(m+1)=0. ∴△=(2m+1)各t4mAm+1)=1>0， ∴方程总有两个不相等的实数根 （2）∵x=0是此方程的一个根， ∴把x=0代入方程中得到m(m+1)=0, ∴m²+m=0,将代数式化简，得 原式 将m²+m=0代入,可得 原式=5 15.定义运算“*”，对于任意实数a,b都有 (1)求3*5; (2)若x*4=(2x+1)*4,求x的值. 解: (2)由题意得 x² (2x+1-2)² 即(x-2)²-(2x-1)²=0. ∴[(x-2)+(2x-1)][(x-2)-(2x-1)]=0. 解得 =1. x₂=-1 16.先阅读下列材料，然后解决后面的问题： 材料：因为二次三项式 (x+b),所以方程 可以这样解:∵(x+a)(x+b)=0,∴x+a=0 或 问题：(1)用因式分解法解方程 时，得到的两根均为整数，则k 的值可以为15， 6，0,6,15 ; (2)已知实数x满足 则代数式 的值为 7 学科网（北京）股份有限公司 $$