第21章 第2课时用直接开平方法解一元二次方程-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章一元二次方程 第2课时 用直接开平方法解一元二次方程 课标预 …-● 预习教材第5页至6页.思考并完成以下问题. 般地，对于方程x2=p: 问题1： (1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有 如果x2=121,由平方根的意义可得x= 两个不相等的实数根x1= 如果x2=12,由平方根的意义可得x= 如果x2=(≥>0)，由平方根的意义可得x= (2)当p=0时，方程有两个相等的实数根x1 问题2： =x2= 桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆 (3)当p<0时，方程 恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表 所以：1.形如x2=a(a≥0)的方程，直接开平 面，你能算出盒子的棱长吗？ 方得两根为 2.形如(x十h)2=a(a≥0)的方程，直 接开平方得 型问题 知识点①解形如x2=a的方程 例1解下列方程： 变1解下列方程： (1)x2=5; (2)x2-18=0. (1)x2=144; (2)x2- 40. 知识点2解形如(x十h)2=a的方程 例2解下列方程： 变2用直接开平方法解下列方程： (1)(x+1)2=16; (2)2(x-1)2=12. (1)(x-3)2=9; (2)2(x+1)2-4=0. ●>3 ● 数学·九年级·全册(R) ● 课堂过关 基础关 1,(2024秋·丰都县期末)下列方程中，有两个相2.如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的 等的实数根的是 值为 A.(x-1)2=-1 B.(x-1)2=0 C.(x-1)2=1 D.(x-1)2=2 输入x→Gx-1)→×2→输出8 3.(2024秋·海城市期末)一元二次方程x2一 4.(2024秋·平定县期中)方程(x十5)2-16=0 4=0的根是 的解是 5.解方程：3(x十1)2=27 6,解方程：号(2x-2)2-16=0. 素养关 7.(2024秋·镇江期中)已知关于x的一元二次8.若(a2+b-3)2=25,则a2+b2=。 方程(x十1)2=m可以用直接开平方法求解， 则m的取值范围是高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 参考答案 第二十一章一元二次方程 即x1=√2-1，x2=-√2-1. 第1课时 一元二次方程 【课堂过关】 1.B2.3或-13.x1=2,x2=-2 〔课标预习】 4.x1=-1,2=-9 问题1：一一 二 问题2：(1)一(2)1 5.解：整理，得(x十1)2=9，开平方，得x十1=±3， 问题3：整式一2 移项，得x=一1士3，即℃1=2，x2=一4， 1.一2(1)一(2)2 6.解：整理，得(2x一2)2=48，开平方，得2x-2=士4√3， 2.ax2+bx+c=0(a≠0) ax'a ba b c 移项，得2x=2士4√3，.x=1士23， 3.相等 即x1=1+2√3，x2=1一23. 典型问题】 7.m≥08.8 【例1】①④ 【变1】④ 第3课时用配方法解一元二次方程 【例2】3x2+x-5=031-5x2-2x-4=01-2 -4x2-9=010-9 【课标预习】 【变2】2x2+4x-1=02x24.xx2-2x-2=0x 问题1：解：两边开平方，得x一3=士2， -2xx2+2x-1=0x22x ∴.x一3=2或x一3=一2，解得x1=5,x2=1 【例3】1，-2【变3】D【例4】11【变4】2025 课堂过关了 问题2：111(2)93(3)(x-之产 1.B2.m≠-23.3-5-74.45.-26.2023 问题3：移项9（号）2+35完全平方降次 7.解：，a(a-1)+a2+5a=a2-a+a2+5a=2a2+4a, x=1是关于x的方程x2+2ax十a=3的一个根， 典型问题 .1+2a十a2=3.a2+2a=2..原式=2(a2+2a)=4. 【例1】解：配方，得x2-6x十9=11十9，(x-3)2=20. 由此可得x-3=士25，x1=-2√5+3，x2=2√5+3. 第2课时用直接开平方法解一元二次方程 【变1】解：移项，得x2-5x=一4. 【课标预习】 配方，得之-5x十（受）P=-4什（受， 问题1：士11士√/12士√ 问题2：解：设盒子的棱长是xdm. 4 根据题意，得10×6×x2=1500, 解得x=5或x=一5（舍去）. 由此可得x一号-士号-4场-1。 答：盒子的棱长是5dm. 【倒2隔：原方程可化为父-名=合 (1)-√p√p(2)0(3)无实数根 1,x=√ax2=-√a2.x+h=±a 配方，得r-合+(=品红=是 〔典型问题了 1 【例1】解：(1)开平方，得x=±√5，即x1=√5，x2=-√5； =1,x4=-2 1 (2)整理，得x2=18,开平方，得x=士32， 【变2】解：原方程变形为x2+4x=5. 即x1=3√2，x2=-3√2 配方，得x2+4x十4=5十4，(x+2)2=9. 【变1】解：(1)开平方，得x=士12，即x1=12,x2=-12; 由此可得x十2=士3，x1=1,x2=-5. (2)整理，得=开平方，得2=土子， 〔课堂过关】 即4=名= 1.D2.13 3.解：方程变形，得(x-2)2=5. 【例2】解：(1)开平方，得x+1=士4，移项，得x=士4一1， 开平方，得x-2=士√5.解得=2+√5,2=2-√5. 即x1=3,x2=-5; 4.证明：x2+8x+18=(x2+8x+16-16)+18=(x+4)2+2, (2)二次项系数化为1，开平方，得x-1=士√6， (x+4)2≥0，(x十4)2+2>0， 移项，得x=士√6+1，即=√6+1，x2=一√6+1. 即无论x取任何实数，代数式x2+8x十18的值总大于0. 【变2】解：(1)开平方，得x一3=士3，移项，得x=3士3， 第4课时用公式法解一元二次方程 即x1=6,x2=0； (2)整理，开平方，得x+1=土√2， 【课标预习】 移项，得x=士√2-1 问题1：x2-5x十4=01-54