第21章 第1课时一元二次方程-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章一元二次方程 第1课时 一元二次方程 课标预 预习教材第2页至3页.思考并完成以下问题. 1.一元二次方程的概念：只含有 个未知数， 问题1：方程2x+3=0是 元 次方程； 并且未知数的最高次数是 方程x+2y=2是 次方程 的整式方程. 元 问题2：一元一次方程满足的条件： 满足三个条件：(1) 个未知数； (1) 个未知数； (2)未知数的最高次数是； (2)未知数的最高次数是； (3)整式方程. 2.一元二次方程的一般式为 (3)整式方程. 问题3：整理后的方程①x2十2x-4=0、方程② 其中二次项为 ,二次项系数为，一次项 x2-75.x+350=0、方程③x2-x=56有什么共同点？ 为 ,一次项系数为 ,常数项为 这些方程的两边都是 ,方程中只含有 3.一元二次方程的根的概念：使一元二次方程等 号两边 的未知数的值叫方程的根 个未知数，未知数的最高次数是 典型问题 知识点①一元二次方程的概念 例1下列方程是一元二次方程的有 变1下列方程中，是一元二次方程的有 ①x2+1=3x(x-1); ②x3+2=y; ⑦， +1=3; ②4x2-5y=0; ,+1=2x; ④2x2+5x-8=0. ③x2+3x-1=x2+1; ④x2=0. 知识点2一元二次方程的一般形式 例2 变2 一元二次方程 一般形式 b 元二次方程 一般形式 二次项一次项 3x2=5-x -1+4x=-2x2 4=x(x-2) x(x-2)=2 (x+3)(x-3)=0 (x+1)2=2 知识点3一元二次方程的根 例3在“1,2，一2，一3”中，是方程x2=2一x的根 变3如果一个方程的根是x1=-1,x2=1,那么 的有 这个方程可以是 A.(x-1)2=0 B.(x+1)2=0 C.x2+1=0 D.x2-1=0 数学·九年级·全册(R) 例4已知m是一元二次方程x2+3x一8=0的 变4(2024秋·泗阳县期中)若m是一元二次方 个根，则2m2+6m-5的值是 程x2一2x一1=0的一个实数根，则代数式 2m2-4m+2023= 课堂过送 基础关 1.下列方程中，是一元二次方程的是 ( )2.若关于x的方程(m+2)x2-3x+1=0是一元 A.3x-3=1 B.3x2=3 二次方程，则m的取值范围是 C.3x=7y-3 3.方程3x2一5x=7的二次项系数是 ,一次4.（教材九上P4第7题）如果2是方程x2一c=0 项系数是 ,常数项是 的一个根，那么常数c的值为· 5.若关于x的一元二次方程(m一2)x2十3x十6.(2024·万州区)已知a是方程x2十3x-1=0 m2一4=0有一个解是0，则m的值为 的一个实数根，则-2a2-6a十2025= 心素养关 7.已知x=1是关于x的方程x2+2ax十a2=3的一个根，求代数式a(a-1)+a2+5a的值. ●>2《●高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 参考答案 第二十一章一元二次方程 即x1=√2-1，x2=-√2-1. 第1课时 一元二次方程 【课堂过关】 1.B2.3或-13.x1=2,x2=-2 〔课标预习】 4.x1=-1,2=-9 问题1：一一 二 问题2：(1)一(2)1 5.解：整理，得(x十1)2=9，开平方，得x十1=±3， 问题3：整式一2 移项，得x=一1士3，即℃1=2，x2=一4， 1.一2(1)一(2)2 6.解：整理，得(2x一2)2=48，开平方，得2x-2=士4√3， 2.ax2+bx+c=0(a≠0) ax'a ba b c 移项，得2x=2士4√3，.x=1士23， 3.相等 即x1=1+2√3，x2=1一23. 典型问题】 7.m≥08.8 【例1】①④ 【变1】④ 第3课时用配方法解一元二次方程 【例2】3x2+x-5=031-5x2-2x-4=01-2 -4x2-9=010-9 【课标预习】 【变2】2x2+4x-1=02x24.xx2-2x-2=0x 问题1：解：两边开平方，得x一3=士2， -2xx2+2x-1=0x22x ∴.x一3=2或x一3=一2，解得x1=5,x2=1 【例3】1，-2【变3】D【例4】11【变4】2025 课堂过关了 问题2：111(2)93(3)(x-之产 1.B2.m≠-23.3-5-74.45.-26.2023 问题3：移项9（号）2+35完全平方降次 7.解：，a(a-1)+a2+5a=a2-a+a2+5a=2a2+4a, x=1是关于x的方程x2+2ax十a=3的一个根， 典型问题 .1+2a十a2=3.a2+2a=2..原式=2(a2+2a)=4. 【例1】解：配方，得x2-6x十9=11十9，(x-3)2=20. 由此可得x-3=士25，x1=-2√5+3，x2=2√5+3. 第2课时用直接开平方法解一元二次方程 【变1】解：移项，得x2-5x=一4. 【课标预习】 配方，得之-5x十（受）P=-4什（受， 问题1：士11士√/12士√ 问题2：解：设盒子的棱长是xdm. 4 根据题意，得10×6×x2=1500, 解得x=5或x=一5（舍去）. 由此可得x一号-士号-4场-1。 答：盒子的棱长是5dm. 【倒2隔：原方程可化为父-名=合 (1)-√p√p(2)0(3)无实数根 1,x=√ax2=-√a2.x+h=±a 配方，得r-合+(=品红=是 〔典型问题了 1 【例1】解：(1)开平方，得x=±√5，即x1=√5，x2=-√5； =1,x4=-2 1 (2)整理，得x2=18,开平方，得x=士32， 【变2】解：原方程变形为x2+4x=5. 即x1=3√2，x2=-3√2 配方，得x2+4x十4=5十4，(x+2)2=9. 【变1】解：(1)开平方，得x=士12，即x1=12,x2=-12; 由此可得x十2=士3，x1=1,x2=-5. (2)整理，得=开平方，得2=土子， 〔课堂过关】 即4=名= 1.D2.13 3.解：方程变形，得(x-2)2=5. 【例2】解：(1)开平方，得x+1=士4，移项，得x=士4一1， 开平方，得x-2=士√5.解得=2+√5,2=2-√5. 即x1=3,x2=-5; 4.证明：x2+8x+18=(x2+8x+16-16)+18=(x+4)2+2, (2)二次项系数化为1，开平方，得x-1=士√6， (x+4)2≥0，(x十4)2+2>0， 移项，得x=士√6+1，即=√6+1，x2=一√6+1. 即无论x取任何实数，代数式x2+8x十18的值总大于0. 【变2】解：(1)开平方，得x一3=士3，移项，得x=3士3， 第4课时用公式法解一元二次方程 即x1=6,x2=0； (2)整理，开平方，得x+1=土√2， 【课标预习】 移项，得x=士√2-1 问题1：x2-5x十4=01-54