第五单元 线和角 考点精讲（知识梳理+7个高频考点+真题演练）-2025-2026学年人教版数学三年级上学期（新教材）

第五单元 线和角 考点精讲 （知识梳理+7个高频考点+真题演练50题） 目 录 知 识 梳 理 1 知识点一：线段、直线、射线的认识及特征 1 知识点二：两点间线段最短与两点间的距离 2 知识点三：用圆规比较线段的长短 2 知识点四：数图形（线段、直线、射线的数量统计） 2 知识点五：角的概念及表示方法 2 知识点六：直角、锐角、钝角的认识及特征 3 知识点七：数图形（角的数量统计） 3 知识点八：角的度量（工具、单位及度量方法） 3 知识点九：角的画法 3 知识点十：角的大小与边的关系 3 高 频 考 点 4 考点一：线段、射线、直线的特征辨析 4 考点二：两点间线段最短与距离的应用 4 考点三：线段长短的圆规比较方法 5 考点四：线段、直线、射线的数量统计（数图形） 6 考点五：角的概念及表示方法 6 考点六：直角、锐角、钝角的特征与判断 6 考点七：角的数量统计（数角） 7 真 题 演 练 7 知 识 梳 理 知识点一：线段、直线、射线的认识及特征 1.线段：有两个端点，不能延伸，可以度量长度。 2.射线：有一个端点，向一端无限延伸，不可度量长度。 3.直线：没有端点，向两端无限延伸，不可度量长度。 【易错提示】易混淆三者的端点数量和延伸情况，需明确“线段两个端点、射线一个端点、直线无端点”的核心区别，避免将射线和直线的延伸方向、端点数量记混。 知识点二：两点间线段最短与两点间的距离 1.两点间所有连线中，线段最短。 2.两点间线段的长度叫做两点间的距离。 【易错提示】易误解“线段最短”为“线段本身长度最短”，实际是指“两点间所有连线中，线段的路径最短”，需明确概念核心是“路径”而非“线段长度与其他线的长度比较”。 知识点三：用圆规比较线段的长短 1.操作方法：将圆规一脚固定在一条线段的端点，调整圆规两脚距离等于该线段长度，再用此圆规比对另一条线段，从而判断长短。 2.作用：可精准比较两条线段的长度关系。 【易错提示】调整圆规两脚距离时易出现误差，导致比较结果错误，需确保圆规两脚距离与线段长度完全重合后再进行比对。 知识点四：数图形（线段、直线、射线的数量统计） 1.线段计数：按“单个小线段、两个小线段组成的线段、多个小线段组成的线段”分类，依次计数后求和。 2.直线计数：直线无端点且无限延伸，同一平面内过特定点的直线数量需结合点的位置判断，通常数量较少。 3.射线计数：以每个端点为起点，分方向计数射线（同一端点向不同方向的射线为不同射线）。 【易错提示】数射线时易忽略“方向”，需逐个端点、分方向计数；数线段时易重复或遗漏，需按“小线段组成个数”分类计数。 知识点五：角的概念及表示方法 1.概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点是顶点，两条射线是角的两条边。 2.表示方法：通常用符号“∠”表示角，可结合数字、字母标注（如∠1、∠ABC）。 【易错提示】易把角的“边”当成线段，需明确角的边是射线（具有无限延伸性），避免误判为有长度限制的线段。 知识点六：直角、锐角、钝角的认识及特征 1.直角：等于90°的角，可通过三角尺上的直角判断。 2.锐角：比直角小（小于90°）的角。 3.钝角：比直角大且小于180°的角。 【易错提示】判断角的类型时易凭视觉主观判断，尤其是接近直角的锐角或钝角，需借助三角尺上的直角准确比对，避免误判。 知识点七：数图形（角的数量统计） 1.计数方法：先数单个的角，再数两个单个角组成的角，再数三个单个角组成的角……依次类推，最后求和。 【易错提示】数角时易重复或遗漏，需按照“角的组成个数”分类计数，确保每个角都被准确统计。 知识点八：角的度量（工具、单位及度量方法） 1.工具：量角器。 2.单位：度，用符号“°”表示。 3.度量方法：量角器中心与角的顶点对齐，0刻度线与角的一条边对齐，角的另一条边所对量角器的刻度即为角的度数。 【易错提示】度量角时易出现“量角器中心与顶点、0刻度线与边对齐不准确”的情况，需严格遵循“点对点，边对边”的原则，确保对齐精准。 知识点九：角的画法 1.步骤：①画顶点；②从顶点画一条射线；③量角器中心与顶点对齐，0刻度线与射线对齐，找到对应度数的刻度点；④从顶点出发通过该点画另一条射线，标出度数。 【易错提示】画角时易在“量角器对齐”或“找点”环节出错，需仔细操作每一步，确保量角器的中心、0刻度线与角的顶点、边准确对齐，找点时看清刻度。 知识点十：角的大小与边的关系 1.角的大小：与边的长短无关，只与两条边张开（张口）的大小有关：张口越大，角越大；张口越小，角越小。 【易错提示】易误认为“角的边越长，角越大”，需明确角的大小由“张口”决定，与边的长度无关，可通过活动角演示强化认知。 高 频 考 点 考点一：线段、射线、直线的特征辨析 典型例题：（25-26·全国·单元测试）如图，经过图中四个点中的任意两点，一共可以画出（    ）条直线。 A．4 B．8 C．6 D．12 典型例题：（2025·全国·专题练习）下面（    ）是射线。 A． B． C． D． 习题精练：（25-26·全国·单元测试）下面说法正确的是（    ）。 A．手电筒射出的光线可以看作射线 B．两点可以画无数条线段 C．天天在纸上画了一条长10厘米的直线 D．过一点只能画一条射线 习题精练：（25-26·全国·随堂练习）下面的图形，( )是线段，( )是射线，( )是直线。 考点二：两点间线段最短与距离的应用 典型例题：（25-26·海南海口·单元测试）小丽从家去超市，最近的路是（    ）。 A．① B．② C．③ 习题精练：（24-25·北京延庆·期末）从夏红家到公园有4条路线（如下图）。长度分别是：1000米、900米、950米、1200米。路线②的长度是（    ）。 A．1200米 B．1000米 C．950米 D．900米 考点三：线段长短的圆规比较方法 典型例题：（25-26·海南海口·单元测试）下面是用圆规比较线段AB和线段CD长短的过程。把给出的步骤按操作顺序排一排（写序号）。 ①如果点B和点D重合 ②那么AB＝CD ③如果点B在点D右侧 ④再将圆规有铅笔的脚对准线段AB的端点B ⑤先将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点A上 ⑥转动圆规手柄画出记号 ⑦如果点B在点D左侧 ⑧那么AB＞CD ⑨那么AB＜CD ⑩将圆规有针尖的脚固定在线段CD的端点C上 排序： 。 习题精练：（24-25·全国·单元测试）请用圆规比较出哪只小蜜蜂先采到花蜜（两只蜜蜂的速度相同）。（保留作图痕迹） 考点四：线段、直线、射线的数量统计（数图形） 典型例题：（25-26·海南海口·单元测试）在直线l上有A、B、C三个点，以点B为一个端点的线段有( )条。 习题精练：（24-25·山西吕梁·期末）在下图中，每两点之间画一条线段，一共可以画( )条线段。 考点五：角的概念及表示方法 典型例题：（24-25·广东广州·期中）判断题：角的两条边无限延长，角的大小改变。( ) 习题精练：（22-23·山东青岛·期中）判断题：小红量了一个角的两边分别是5厘米、6厘米。( ) 考点六：直角、锐角、钝角的特征与判断 典型例题：（25-26·全国·单元测试）下列关于角的描述，正确的是（    ）。 A．一个点和两条边组成一个角 B．边越长，角越大 C．角的方向不同，大小也不相同 D．锐角＜直角＜钝角 习题精练：（25-26·全国·单元测试）数学老师在黑板上画了三个角，被淘气的壮壮擦掉了一部分，老师画的分别是什么角呢？请你判断一下。 ①号角是( )角；②号角是( )角；③号角是( )角。 考点七：角的数量统计（数角） 典型例题：（22-23·贵州遵义·期中）图1中有( )个角；图2中有( )条线段，( )条射线。 习题精练：（22-23·河南南阳·期中）数一数，填一填。 图形 射线条数/条 2 3 （    ） （    ） （    ） 角的个数/个 1 3 （    ） （    ） （    ） 真 题 演 练 1．（25-26·海南海口·单元测试）如图，3个点最多可以连出（    ）条线段。 A．2 B．3 C．无数 2．（2025·海南海口·专题练习）小刚画了一条长7厘米8毫米的（    ）。 A．射线 B．直线 C．线段 3．（23-24·北京密云·期末）如图，如果小林家到小亮家的第②条路长1200米，那么第①条和第③条路的长度一定（    ）。 A．等于1200米 B．大于1200米 C．小于1200米 4．（24-25·山东威海·期中）把一个60°的角放在3倍的放大镜下看到的角是（    ）。 A．60° B．90° C．180° 5．（25-26·海南海口·单元测试）下面各角，最大的是（    ）。 A．直角 B．锐角 C．钝角 6．（25-26·全国·单元测试）下面图形里有（    ）个钝角。 A．3 B．4 C．5 7．（24-25·湖北武汉·期末）下面用三角板拼出的角，最大的是（    ）。 A． B． C． 8．（24-25·湖北孝感·期末）比较下面三个角，说法正确的是（    ）。 A．三个角一样大 B．左边的角最大 C．中间的角最大 9．（23-24·浙江宁波·期末）下列图形中，有两个直角的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（24-25·福建龙岩·期中）如果想用一副三角尺拼出一个锐角，可以选择（    ）和（    ）。 A．①② B．①④ C．③④ 11．（24-25·福建龙岩·期中）关于下图两个角，说法正确的是（    ）。 A．角B＞角A，因为角B的边比较长 B．角A＜角B，因为角A的边比较短 C．角A＝角B，因为直角都一样大，与边的长短无关 D．角A和角B无法比较 12．（25-26·海南海口·单元测试）比较每组中两条线段的长短。 AB CD    AB CD 13．（24-25·四川眉山·期中）在两点之间可以画出很多条线，其中( )最短，它的长度就是这两点间的( )；一条线段向两端无限延长后就是一条( )。 14．（24-25·广东梅州·期末）梅州西到深圳北的高铁开通啦！其中D7337这趟车途经兴宁南、五华、龙川西、河源东、东莞南几个站点，请问单程有( )种不同的车票。 15．（23-24·四川成都·期末）一条笔直的公路从左往右依次有甲、乙、丙、丁四个小镇。如果任意两个小镇之间的公路可以看成一条线段，这样的线段有6条，它们的长度分别是：13千米、21千米、34千米、35千米、48千米、69千米。那么乙丙两镇之间的公路长度是( )千米。 16．（24-25·山东济南·期中）线段有( )个端点，射线有( )个端点，从一点引出两条( )就组成了一个角。 17．（22-23·北京昌平·期末）数一数，下图有( )个角。 18．（25-26·海南海口·单元测试）一条红领巾有( )个角，最大的角是( )角，其他两个角都是( )角。 19．（25-26·全国·单元测试）慢慢打开剪刀，发现形成的角越来越( )。角由( )角逐渐变成了( )角，继续张开变成了( )角。 发现：角的大小与两边的( )无关，与两边( )有关。 20．（25-26·全国·单元测试）下图中有( )条线段，有( )个直角，有( )个锐角，有( )个钝角。 21．（25-26·全国·单元测试）踢足球是一项很有趣的活动。如图，足球踢出的方向与地面形成了一个( )角。 22．（2025·全国·专题练习）下图中有( )条线段，( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 23．（24-25·江苏泰州·期末）分类整理。 （1）分一分，填下表。 分类 锐角 直角 钝角 个数 （2）（    ）角最多，（    ）角最少。 24．（23-24·广东惠州·期末）用三角板比一比，下面各钟面上的时针和分针形成什么角？ ( )角    ( )角   ( )角 25．（23-24·陕西榆林·期末）下图是一张长方形纸剪去一个角后的图形，则图形中有( )个直角，( )个钝角。 26．（23-24·河北保定·期末）下面扑克牌的表面是( )形，这个图形中有( )个直角。 27．（24-25·河北保定·期中）下图是七巧板，①号板和⑦号板的形状是( )，这两块板上都有一个( )角和两个( )角。 28．（23-24·河北邢台·期末）判断题：用一个能放大4倍的放大镜看一个15°的角，看到的角仍然是15°。( ) 29．（25-26·全国·单元测试）判断题：因为锐角都比直角小，所以所有的锐角都相等。( ) 30．（25-26·全国·单元测试）判断题：用两把一样的三角尺是不可能拼出锐角和直角的，只能拼出钝角。( ) 31．（2025·海南海口·专题练习）连一连。 32．（18-19·贵州遵义·期末）在图中画一条线段，使它增加3个直角。 33．（24-25·山东潍坊·期中）从小云家到电影院有3条路，走哪一条最近？为什么？ 34．（25-26·全国·单元测试）数一数下图中各有几个角，并把直角标出来。 6 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 线和角 考点精讲 （知识梳理+7个高频考点+真题演练50题） 目 录 知 识 梳 理 1 知识点一：线段、直线、射线的认识及特征 1 知识点二：两点间线段最短与两点间的距离 2 知识点三：用圆规比较线段的长短 2 知识点四：数图形（线段、直线、射线的数量统计） 2 知识点五：角的概念及表示方法 2 知识点六：直角、锐角、钝角的认识及特征 3 知识点七：数图形（角的数量统计） 3 知识点八：角的度量（工具、单位及度量方法） 3 知识点九：角的画法 3 知识点十：角的大小与边的关系 3 高 频 考 点 4 考点一：线段、射线、直线的特征辨析 4 考点二：两点间线段最短与距离的应用 6 考点三：线段长短的圆规比较方法 7 考点四：线段、直线、射线的数量统计（数图形） 9 考点五：角的概念及表示方法 10 考点六：直角、锐角、钝角的特征与判断 10 考点七：角的数量统计（数角） 11 真 题 演 练 13 知 识 梳 理 知识点一：线段、直线、射线的认识及特征 1.线段：有两个端点，不能延伸，可以度量长度。 2.射线：有一个端点，向一端无限延伸，不可度量长度。 3.直线：没有端点，向两端无限延伸，不可度量长度。 【易错提示】易混淆三者的端点数量和延伸情况，需明确“线段两个端点、射线一个端点、直线无端点”的核心区别，避免将射线和直线的延伸方向、端点数量记混。 知识点二：两点间线段最短与两点间的距离 1.两点间所有连线中，线段最短。 2.两点间线段的长度叫做两点间的距离。 【易错提示】易误解“线段最短”为“线段本身长度最短”，实际是指“两点间所有连线中，线段的路径最短”，需明确概念核心是“路径”而非“线段长度与其他线的长度比较”。 知识点三：用圆规比较线段的长短 1.操作方法：将圆规一脚固定在一条线段的端点，调整圆规两脚距离等于该线段长度，再用此圆规比对另一条线段，从而判断长短。 2.作用：可精准比较两条线段的长度关系。 【易错提示】调整圆规两脚距离时易出现误差，导致比较结果错误，需确保圆规两脚距离与线段长度完全重合后再进行比对。 知识点四：数图形（线段、直线、射线的数量统计） 1.线段计数：按“单个小线段、两个小线段组成的线段、多个小线段组成的线段”分类，依次计数后求和。 2.直线计数：直线无端点且无限延伸，同一平面内过特定点的直线数量需结合点的位置判断，通常数量较少。 3.射线计数：以每个端点为起点，分方向计数射线（同一端点向不同方向的射线为不同射线）。 【易错提示】数射线时易忽略“方向”，需逐个端点、分方向计数；数线段时易重复或遗漏，需按“小线段组成个数”分类计数。 知识点五：角的概念及表示方法 1.概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点是顶点，两条射线是角的两条边。 2.表示方法：通常用符号“∠”表示角，可结合数字、字母标注（如∠1、∠ABC）。 【易错提示】易把角的“边”当成线段，需明确角的边是射线（具有无限延伸性），避免误判为有长度限制的线段。 知识点六：直角、锐角、钝角的认识及特征 1.直角：等于90°的角，可通过三角尺上的直角判断。 2.锐角：比直角小（小于90°）的角。 3.钝角：比直角大且小于180°的角。 【易错提示】判断角的类型时易凭视觉主观判断，尤其是接近直角的锐角或钝角，需借助三角尺上的直角准确比对，避免误判。 知识点七：数图形（角的数量统计） 1.计数方法：先数单个的角，再数两个单个角组成的角，再数三个单个角组成的角……依次类推，最后求和。 【易错提示】数角时易重复或遗漏，需按照“角的组成个数”分类计数，确保每个角都被准确统计。 知识点八：角的度量（工具、单位及度量方法） 1.工具：量角器。 2.单位：度，用符号“°”表示。 3.度量方法：量角器中心与角的顶点对齐，0刻度线与角的一条边对齐，角的另一条边所对量角器的刻度即为角的度数。 【易错提示】度量角时易出现“量角器中心与顶点、0刻度线与边对齐不准确”的情况，需严格遵循“点对点，边对边”的原则，确保对齐精准。 知识点九：角的画法 1.步骤：①画顶点；②从顶点画一条射线；③量角器中心与顶点对齐，0刻度线与射线对齐，找到对应度数的刻度点；④从顶点出发通过该点画另一条射线，标出度数。 【易错提示】画角时易在“量角器对齐”或“找点”环节出错，需仔细操作每一步，确保量角器的中心、0刻度线与角的顶点、边准确对齐，找点时看清刻度。 知识点十：角的大小与边的关系 1.角的大小：与边的长短无关，只与两条边张开（张口）的大小有关：张口越大，角越大；张口越小，角越小。 【易错提示】易误认为“角的边越长，角越大”，需明确角的大小由“张口”决定，与边的长度无关，可通过活动角演示强化认知。 高 频 考 点 考点一：线段、射线、直线的特征辨析 典型例题：（25-26·全国·单元测试）如图，经过图中四个点中的任意两点，一共可以画出（    ）条直线。 A．4 B．8 C．6 D．12 【答案】C 【分析】图中共有4个点，第一个点分别与另外三个点可以画3条直线，第二个点分别与第三个点、第四个点可以画2条直线，第三个点与第四个点可以画1条直线，所以共可以画3＋2＋1＝6（条）直线。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 过图中的4个点中任意2点可以画6条直线。 故答案为：C 典型例题：（2025·全国·专题练习）下面（    ）是射线。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据“射线的定义（有一个端点，向一端无限延伸）”判断。 【详解】A．是折线，不是射线。 B．是直线（无端点，向两端无限延伸），不是射线。 C．是线段（有两个端点，长度可测量），不是射线。 D．有一个端点，向一端无限延伸，符合射线的定义。 故答案为：D。 习题精练：（25-26·全国·单元测试）下面说法正确的是（    ）。 A．手电筒射出的光线可以看作射线 B．两点可以画无数条线段 C．天天在纸上画了一条长10厘米的直线 D．过一点只能画一条射线 【答案】A 【分析】根据题意，明确射线有一个端点，并向一个方向无限延伸。线段是两点之间最短的路径，有固定长度。给定两个点，只能画一条线段。直线是无限延伸的，没有端点，因此没有固定长度。射线有一个端点，并向一个方向延伸。过一点可以向无数个方向画射线（如不同角度），因此可以画无数条射线。以此逐项判断选择即可。 【详解】根据分析可知： A．手电筒射出的光线可以看作射线，正确。 B．两点可以画无数条线段，错误。 C．天天在纸上画了一条长10厘米的直线，错误。 D．过一点只能画一条射线，错误。 故答案为：A 习题精练：（25-26·全国·随堂练习）下面的图形，( )是线段，( )是射线，( )是直线。 【答案】 ② ①⑤ ④ 【分析】射线有一个端点，可以向一边无限延伸；直线没有端点，可以向两边无限延伸；线段有2个端点，有长度，据此判断。 【详解】①有一个端点，是射线； ②有两个端点，是线段； ③是曲线； ④虽然有两个点，但是向两边延伸了，所以是直线； ⑤有一个端点，是射线； ⑥是曲线。 所以（   ②   ）是线段；（  ①⑤    ）是射线；（  ④    ）是直线。 考点二：两点间线段最短与距离的应用 典型例题：（25-26·海南海口·单元测试）小丽从家去超市，最近的路是（    ）。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】从图中观察小丽从家到超市有3条路线，路线①是折线，路线②是线段，路线③是曲线，根据“两点间的所有连线中，线段最短”这一性质，可以判断出，小丽从家去超市走②号线距离最短。 【详解】根据分析可知： 小丽从家去超市，最近的路是②。 故答案为：B 习题精练：（24-25·北京延庆·期末）从夏红家到公园有4条路线（如下图）。长度分别是：1000米、900米、950米、1200米。路线②的长度是（    ）。 A．1200米 B．1000米 C．950米 D．900米 【答案】D 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短，观察图可知，路线②的长度最短，比较选出最短的即可。 【详解】由分析可知： 1200米＞1000米＞950米＞900米 所以，路线②的长度是900米。 故答案为：D 考点三：线段长短的圆规比较方法 典型例题：（25-26·海南海口·单元测试）下面是用圆规比较线段AB和线段CD长短的过程。把给出的步骤按操作顺序排一排（写序号）。 ①如果点B和点D重合 ②那么AB＝CD ③如果点B在点D右侧 ④再将圆规有铅笔的脚对准线段AB的端点B ⑤先将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点A上 ⑥转动圆规手柄画出记号 ⑦如果点B在点D左侧 ⑧那么AB＞CD ⑨那么AB＜CD ⑩将圆规有针尖的脚固定在线段CD的端点C上 排序： 。 【答案】⑤④⑩⑥①②③⑧⑦⑨ 【分析】由题意得，要用圆规比较线段AB和线段CD的长短，需要先用圆规测量出线段AB的长度，即先将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点A上，再将圆规有铅笔的脚对准线段AB的端点B。然后再把AB的长度与CD的长度作比较，即将圆规有针尖的脚固定在线段CD的端点C上，再转动圆规手柄画出记号。然后根据记号和D点的位置来推算线段AB和CD的长短即可，即如果点B和点D重合，那么AB＝CD；如果点B在点D右侧，那么AB＞CD；如果点B在点D左侧，那么AB＜CD。据此解答。 【详解】 ①如果点B和点D重合 ②那么AB＝CD ③如果点B在点D右侧 ④再将圆规有铅笔的脚对准线段AB的端点B ⑤先将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点A上 ⑥转动圆规手柄画出记号 ⑦如果点B在点D左侧 ⑧那么AB＞CD ⑨那么AB＜CD ⑩将圆规有针尖的脚固定在线段CD的端点C上 排序：⑤④⑩⑥①②③⑧⑦⑨。（答案不唯一） 习题精练：（24-25·全国·单元测试）请用圆规比较出哪只小蜜蜂先采到花蜜（两只蜜蜂的速度相同）。（保留作图痕迹） 【答案】图①的小蜜蜂先采到蜜；图见详解 【分析】观察图中的两条路径，图①是两点之间的直线，图②是折线；根据两点之间线段最短的性质，可以得出图①的路径最短，因此图①的小蜜蜂先采到花蜜。具体作图痕迹：用圆规在图②量出每个线段的长度，在图①中从蜜蜂位置开始，以相同圆规幅度依次尝试画弧，对比整体长度。 【详解】如图：给图①、图②中每个点标记字母： 用圆规量出②中每个线段的长度，在①中量出同样的长度的线段并画出： 考点四：线段、直线、射线的数量统计（数图形） 典型例题：（25-26·海南海口·单元测试）在直线l上有A、B、C三个点，以点B为一个端点的线段有( )条。 【答案】2/两 【分析】线段的两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。 【详解】在直线l上有A、B、C三个点，以点B为一个端点的线段有BA、BC，共2条。 习题精练：（24-25·山西吕梁·期末）在下图中，每两点之间画一条线段，一共可以画( )条线段。 【答案】6/六 【分析】 线段有两个端点，连接图中两点确定一条线段，如图所示，一共有6条线段。 【详解】 在图中，每两点之间画一条线段，一共可以画6条线段。 考点五：角的概念及表示方法 典型例题：（24-25·广东广州·期中）判断题：角的两条边无限延长，角的大小改变。( ) 【答案】× 【分析】有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关，据此解答即可。 【详解】由分析可知，角的两条边无限延长，角的大小不会发生改变，原说法错误。 故答案为：× 习题精练：（22-23·山东青岛·期中）判断题：小红量了一个角的两边分别是5厘米、6厘米。( ) 【答案】× 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，射线只有一个端点，不可以测量出长度；依此判断。 【详解】由于角的两边都是射线，因此不可以测量出角两边的长度。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握角概念以及射线的特点，是解答此题的关键。 考点六：直角、锐角、钝角的特征与判断 典型例题：（25-26·全国·单元测试）下列关于角的描述，正确的是（    ）。 A．一个点和两条边组成一个角 B．边越长，角越大 C．角的方向不同，大小也不相同 D．锐角＜直角＜钝角 【答案】D 【分析】根据角的初步认识，从一个点画出两条边就形成一个角，角的大小与边的长短和角的方向没有关系；锐角比直角小，钝角比直角大；据此判断。 【详解】A．从一个点画出两条边就形成一个角，原题说法错误； B．角的大小与两边的长短没有关系，原题说法错误； C．角的大小与角的方向没有关系，原题说法错误； D．锐角＜直角＜钝角，原题说法正确。 所以，关于角的描述，正确的是：锐角＜直角＜钝角。 故答案为：D 习题精练：（25-26·全国·单元测试）数学老师在黑板上画了三个角，被淘气的壮壮擦掉了一部分，老师画的分别是什么角呢？请你判断一下。 ①号角是( )角；②号角是( )角；③号角是( )角。 【答案】 锐 直 钝 【分析】可以把每个角的两边向方框内延长至相交于一点，再用三角尺上的直角去比一比，与三角尺上的直角完全重合的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大； 【详解】根据分析，结果如下： ①号角是锐角；②号角是直角；③号角是钝角。 考点七：角的数量统计（数角） 典型例题：（22-23·贵州遵义·期中）图1中有( )个角；图2中有( )条线段，( )条射线。 【答案】 10 4 16 【分析】图1中，单个角有4个，由两个角组成的角有3个，由三个角组成的角有2个，由四个角组成的角有1个，共有4＋3＋2＋1＝10（个）角； 图2中，四个点的连线围成了一个四边形，所以图中有4条线段。以每个点为端点的射线有4条，所以共有4×4＝16（条）射线，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，图1中有10个角；图2中有4条线段，16条射线。 【点睛】有次序地来数图中的角和线段，既不能重复，又不能遗漏，关键在于寻找计数的规律。 习题精练：（22-23·河南南阳·期中）数一数，填一填。 图形 射线条数/条 2 3 （    ） （    ） （    ） 角的个数/个 1 3 （    ） （    ） （    ） 【答案】4；5；6 6；10；15 【分析】观察规律解答，2条射线组成一个角，射线的条数加1，角的数量等于＝射线的数量×（射线的数量－1）÷2，据此计算解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（个） 5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（个） 6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（个） 填表如下： 图形 射线条数/条 2 3 4 5 6 角的个数/个 1 3 6 10 15 【点睛】此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力。 真 题 演 练 1．（25-26·海南海口·单元测试）如图，3个点最多可以连出（    ）条线段。 A．2 B．3 C．无数 【答案】B 【分析】线段有两个端点，所以两个点可以画一条线段，据此在题图上画出线段即可。 【详解】如图所示： 3个点最多可以连出3条线段。 故答案为：B 2．（2025·海南海口·专题练习）小刚画了一条长7厘米8毫米的（    ）。 A．射线 B．直线 C．线段 【答案】C 【分析】直线没有端点，向两端无限延伸，无法测量长度。 射线只有一个端点，向一端无限延伸，无法测量长度。 线段有两个端点，有固定的长度，可以测量长度。据此根据直线、射线和线段的特点选择即可。 【详解】由题可知，小刚所画的线是有具体长度的，即长7厘米8毫米，所以小刚画了一条长7厘米8毫米的线段。 故答案为：C 3．（23-24·北京密云·期末）如图，如果小林家到小亮家的第②条路长1200米，那么第①条和第③条路的长度一定（    ）。 A．等于1200米 B．大于1200米 C．小于1200米 【答案】B 【分析】连接两点可以画出很多条线，其中线段最短，线段的长度就是两点间的距离。据此解答。 【详解】小林家和小亮家可以看作两个点，连接这两点的所有线中，线段最短。所以第②条最短，第①条和第③条肯定比第②条长。那么第①条和第③条路的长度一定大于1200米。 故答案为：B 4．（24-25·山东威海·期中）把一个60°的角放在3倍的放大镜下看到的角是（    ）。 A．60° B．90° C．180° 【答案】A 【分析】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小。角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小，据此解答即可。 【详解】根据分析可得：把一个60°的角放在3倍的放大镜下看到的角的度数不变，还是60°。 故答案为：A 5．（25-26·海南海口·单元测试）下面各角，最大的是（    ）。 A．直角 B．锐角 C．钝角 【答案】C 【分析】角有一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角，三角尺上最大的角是直角，可由此比较解答。 【详解】根据分析可知，锐角＜直角＜钝角，所以最大的是钝角。 故答案为：C 6．（25-26·全国·单元测试）下面图形里有（    ）个钝角。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】钝角大于直角，判断一个角是不是钝角，可以用三角尺直角的顶点对齐所测角的顶点，三角尺直角的一条边对齐所测角的一条边，看另一条边张开得是否比直角大，如果是，就是钝角。 【详解】根据分析，下面图形有两个直角，3个钝角，如图所示： 故答案为：A 7．（24-25·湖北武汉·期末）下面用三角板拼出的角，最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】用三角尺中的直角进行比较，大于直角的是钝角小于直角的是锐角，则锐角＜直角＜钝角。 【详解】 A．直角和锐角拼在一起，则大于直角，是钝角。 B．两个最大的锐角拼在一起用三角尺的直角比较大于直角是钝角。 C．用三角尺的直角比较小于直角，则是锐角。 由此可知，C最小是锐角，则比较AB，AB中有一个角是相同的，其中A中的一个角是直角，大于B中的锐角，则A中两个角拼在一起组成的钝角大于B中两角拼成的钝角。 故答案为：A 8．（24-25·湖北孝感·期末）比较下面三个角，说法正确的是（    ）。 A．三个角一样大 B．左边的角最大 C．中间的角最大 【答案】B 【分析】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角，所以钝角＞直角＞锐角。 【详解】左边是钝角、中间是直角、右边是锐角。 钝角＞直角＞锐角 所以左边的角最大。 故答案为：B 9．（23-24·浙江宁波·期末）下列图形中，有两个直角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用三角尺的之角进行比对，和直角重合的是直角，大于直角的是钝角，小于直角的数锐角。 【详解】 A．4个直角，不符合题意； B．2个直角，符合题意。 C．1个直角，不符合题意。 D．1个直角，不符合题意。 故答案为：B 10．（24-25·福建龙岩·期中）如果想用一副三角尺拼出一个锐角，可以选择（    ）和（    ）。 A．①② B．①④ C．③④ 【答案】A 【分析】在一个三角板上，最大角就是直角，其余的两个角是锐角，锐角比直角小，钝角比直角大；据此拼一拼，即可知道哪两个角可以拼出锐角。 【详解】 A．①和②拼出来角是锐角，如图：； B．①和④拼出来角是钝角，如图：； C．③和④拼出来角是钝角，如图：； 即，如果想用一副三角尺拼出一个锐角，可以选择①和②。 故答案为：A 11．（24-25·福建龙岩·期中）关于下图两个角，说法正确的是（    ）。 A．角B＞角A，因为角B的边比较长 B．角A＜角B，因为角A的边比较短 C．角A＝角B，因为直角都一样大，与边的长短无关 D．角A和角B无法比较 【答案】C 【分析】角由一个顶点和两条边组成，角的大小和边的长短无关，只和两边开叉的大小有关，两边开叉越大角越大；两边开叉越小角越小，三角尺上最大的角是直角，可由此比较解答。 【详解】由分析比较可知： 角A和角B都是直角，所有的直角一样大。 所以说法正确的是角A＝角B，因为直角都一样大，与边的长短无关。 故答案为：C 12．（25-26·海南海口·单元测试）比较每组中两条线段的长短。 AB CD    AB CD 【答案】 ＞ ＞ 【分析】分别测量出线段的长度，再进行比较。直尺上的大格每格表示1厘米，小格每格表示1毫米，用直尺测量长度时，当物体一端和0刻度线对齐时，另一端的读数是多少，这个物体的长度就是多少；据此解答。 【详解】 根据测量AB长13毫米，CD长11毫米 13＞11 AB＞CD 根据测量AB长12毫米，CD长11毫米 12＞11 AB＞CD 13．（24-25·四川眉山·期中）在两点之间可以画出很多条线，其中( )最短，它的长度就是这两点间的( )；一条线段向两端无限延长后就是一条( )。 【答案】 线段 距离 直线 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短； 把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线（两点确定一条直线）；据此解答。 【详解】在两点之间可以画出很多条线，其中线段最短，它的长度就是这两点间的距离；一条线段向两端无限延长后就是一条直线。 14．（24-25·广东梅州·期末）梅州西到深圳北的高铁开通啦！其中D7337这趟车途经兴宁南、五华、龙川西、河源东、东莞南几个站点，请问单程有( )种不同的车票。 【答案】21 【分析】从梅州西出发到其余6个站有6种票，从兴宁南到其余5个站有5种票，从五华到其余4个站有4种票，从龙川西到其余3个站有3种票，从河源东到其余2个站有2种票，从东莞南到最后1个站有1种票，把所有种类的票数相加即可。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（种） 即梅州西到深圳北的高铁开通啦！其中D7337这趟车途经兴宁南、五华、龙川西、河源东、东莞南几个站点，单程有21种不同的车票。 15．（23-24·四川成都·期末）一条笔直的公路从左往右依次有甲、乙、丙、丁四个小镇。如果任意两个小镇之间的公路可以看成一条线段，这样的线段有6条，它们的长度分别是：13千米、21千米、34千米、35千米、48千米、69千米。那么乙丙两镇之间的公路长度是( )千米。 【答案】13 【分析】这样的线段有6条分别是由3个1小段，2个2小段，和1个3小段组成，最长的线段是甲丁之间的距离，69＝21＋13＋35，由此可知3个1小段即甲乙、乙丙、丙丁的长度分别是21千米、13千米、35千米，剩下的34千米和48千米时2个2小段，即甲丙和乙丁之间的距离，34＝21＋13、48＝13＋35，可以发现乙丙是重合的一段，只有乙丙是13千米才能符合要求，据此分析。 【详解】根据分析，乙丙两镇之间的公路长度是13千米。 16．（24-25·山东济南·期中）线段有( )个端点，射线有( )个端点，从一点引出两条( )就组成了一个角。 【答案】 2/两 1/一 射线 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸；从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。据此解答。 【详解】线段有两个端点，射线有一个端点，从一点引出两条射线就组成了一个角。 17．（22-23·北京昌平·期末）数一数，下图有( )个角。 【答案】10 【分析】由2条射线组成的角有4个，由3条射线组成的角有3个，由4条射线组成的角有2个，由5条射线组成的角有1个，依此计算出角的总个数即可。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（个），即图中有10个角。 【点睛】熟练掌握角的特点是解答此题的关键。 18．（25-26·海南海口·单元测试）一条红领巾有( )个角，最大的角是( )角，其他两个角都是( )角。 【答案】 3 钝 锐 【分析】根据对三角形的认识与对红领巾的认识可知，红领巾的图形是个三角形，三角形有三个角，且这个三角形是一个角是钝角，另外两个角是锐角的等腰三角形。据此即可得出答案。 【详解】一条红领巾有3个角，最大的角是钝角，其他两个角都是锐角。 19．（25-26·全国·单元测试）慢慢打开剪刀，发现形成的角越来越( )。角由( )角逐渐变成了( )角，继续张开变成了( )角。 发现：角的大小与两边的( )无关，与两边( )有关。 【答案】 大 锐 直 钝 长短 张口 【分析】角的大小与两边的长短无关，与两边的张口大小有关，所以随着剪刀慢慢打开，形成的角越来越大；锐角＜直角＜钝角，所以角由锐角变成直角，再变成钝角。 【详解】根据分析，慢慢打开剪刀，发现形成的角越来越大，角由锐角逐渐变成了直角，继续张开变成了钝角。发现：角的大小与两边的长短无关，与两边的张口有关。 20．（25-26·全国·单元测试）下图中有( )条线段，有( )个直角，有( )个锐角，有( )个钝角。 【答案】 4 2 1 1 【分析】线段有2个端点，有限长，可以度量；角有一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角，三角尺上最大的角是直角，可由此比较解答。 【详解】下图中有（4）条线段，有（2）个直角，有（1）个锐角，有（1）个钝角。 21．（25-26·全国·单元测试）踢足球是一项很有趣的活动。如图，足球踢出的方向与地面形成了一个( )角。 【答案】锐 【分析】每个三角尺上都有一个直角，用三角尺上的直角比一比，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角，据此解答。 【详解】根据图示可知，足球踢出的方向与地面形成的角比直角小，这个角是一个锐角。 22．（2025·全国·专题练习）下图中有( )条线段，( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 【答案】 5 4 3 1 【分析】线段有2个端点，中间是直直的线，长度可测量；角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角，三角尺上最大的角是直角，可由此比较解答。 【详解】 根据分析可知，图中有5条线段，4个锐角，3个直角，1个钝角。 23．（24-25·江苏泰州·期末）分类整理。 （1）分一分，填下表。 分类 锐角 直角 钝角 个数 （2）（    ）角最多，（    ）角最少。 【答案】（1）7个；5个；4个； （2）锐；钝 【分析】（1）由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角。和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。三角尺上最大的角是直角，可由此比较。数出各角的数量填表即可； （2）比较每种角的数量即可解答。 【详解】（1） 分类 锐角 直角 钝角 个数 7个 5个 4个 （2）7＞5＞4 锐角最多，钝角最少。 24．（23-24·广东惠州·期末）用三角板比一比，下面各钟面上的时针和分针形成什么角？ ( )角    ( )角   ( )角 【答案】 直 锐 钝 【分析】由一个点引出两条直直的边所组成的图形是角，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。三角板上最大的角是直角，由此比较解答。 【详解】由分析得： 25．（23-24·陕西榆林·期末）下图是一张长方形纸剪去一个角后的图形，则图形中有( )个直角，( )个钝角。 【答案】 3 2 【分析】在三角板上，最大的角就是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角；用三角板上的直角比一比就可以找哪个是直角和哪个是钝角；长方形的4个角都是直角，因此除了剪掉的那个角外，剩余3个角都是直角；剪掉一个直角，又产生了2个角，经测量，这2个角都比直角大，因此这2个角都是钝角；据此解答。 【详解】由分析可得： 直角有：角1、角2、角3，共3个； 钝角有：角4、角5，共2个； 图形中有3个直角，2个钝角。 26．（23-24·河北保定·期末）下面扑克牌的表面是( )形，这个图形中有( )个直角。 【答案】 长方 4 【分析】长方形是四个角相等的四边形；三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，判断直角的个数。 【详解】扑克牌的表面是长方形，这个图形中有4个直角。 27．（24-25·河北保定·期中）下图是七巧板，①号板和⑦号板的形状是( )，这两块板上都有一个( )角和两个( )角。 【答案】 三角形 直 锐 【分析】三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。 【详解】下图是七巧板，①号板和⑦号板的形状是三角形，这两块板上都有一个直角和两个锐角。 28．（23-24·河北邢台·期末）判断题：用一个能放大4倍的放大镜看一个15°的角，看到的角仍然是15°。( ) 【答案】√ 【分析】因为角的大小和边的长短无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关。 【详解】由此可知：用一个放大4倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数仍然是15°，说法正确。 故答案为：√ 29．（25-26·全国·单元测试）判断题：因为锐角都比直角小，所以所有的锐角都相等。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，角由一个顶点和两条边组成。三角尺上最大的角是直角，钝角比直角大，比直角小的是锐角，但并不是所有的锐角都相等。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 锐角都比直角小，但并不是所有的锐角都相等。原题说法错误。 故答案为：× 30．（25-26·全国·单元测试）判断题：用两把一样的三角尺是不可能拼出锐角和直角的，只能拼出钝角。( ) 【答案】× 【分析】一副三角尺有两个三角板，角的度数分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°，两两进行拼接，举出是锐角，直角，钝角的情况即可。 【详解】45°＋45°＝90°，为直角 30°＋45°＝75°，为锐角 45°＋90°＝135°，为钝角 用两把一样的三角尺可能拼出锐角、直角和钝角。 故答案为：× 31．（2025·海南海口·专题练习）连一连。 【答案】图见详解 【分析】锐角＜直角＜钝角，判断一个角，可以用三角尺的直角比较，将直角的顶点对齐所测角的顶点，用直角的一条边对齐所测角的一条边，看另一条边张开比直角小，就是锐角，张开比直角大就是钝角。 【详解】根据分析连线如下： 32．（18-19·贵州遵义·期末）在图中画一条线段，使它增加3个直角。 【答案】见详解 【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，三角尺上最大的角是直角。 要增加3个直角，从右上角向下画一条线段即可。即用三角尺直角所在的一条边与图形的下边重合，直角的领一条边经过图形的右上角的顶点画一条线段。 【详解】由分析作图如下： 33．（24-25·山东潍坊·期中）从小云家到电影院有3条路，走哪一条最近？为什么？ 【答案】②；因为两点之间线段最短 【分析】从小云家到电影院有3条路，这3条路中，第1条与第3条要分别经过游泳馆和商场，走中间的②条路最近，因为两点之间线段最短。 【详解】从小云家到电影院有3条路，走②条最近，因为两点之间线段最短。 34．（25-26·全国·单元测试）数一数下图中各有几个角，并把直角标出来。 【答案】3；5；4； 图见详解 【分析】角有一个顶点和两条边，三角形有3个角，五边形有5个角，正方形有4个角；直角可用三角尺的直角比对判断，用三角尺的顶点对准所测角的顶点，所测角的两条边能与三角尺直角两条边重合的就是直角。 【详解】根据分析，第一个图形有3个角，第二个图形有5个角，第三个图形有4个角；直角标出如下： 5 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $