4.2.1等差数列的概念第1课时（2课时）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2.1等差数列的概念第1课时（2）P12-P15 陶新军 1（1） 学习目标 核心素养 1．通过生活中的实例，探究理解等差数列的概念,理解 等差中项的概念。 数学抽象 2. 经历由等差数列的递推公式推导通项公式的过程， 掌握等差数列的通项公式，并掌握其与一次函数的 关系。 逻辑推理 3. 应用探究（1）求等差数列求基本量； （2）判断是否是等差数列。 数学运算 1分钟（读） 1（2） 一、新课引入:学习流程 1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成, 最中间是圆形的天心石, 围绕天心石的是9圈扇环形的石板, 从内到外各圈的石板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81 ① 一、新课引入：情境体验 2.XXS,XS,S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的意大利尺码分别是：34，36，38，40，42，44，46，48 ② 3. 测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度(单位°C)依次为： 25, 24.4, 23.8, 23.2, 22.6 ③ 4.某人向银行贷款a万元，贷款时间为n年，如果个人贷款月利率为r，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金b( =a/12n)元，每月支付给银行的利息(单位:元)依次为 ：ar, ar-br, ar-2br, ar-3br, ... ④ 问题1：观察下面的4个数列，有什么共同的取值规律？ 3（5） 4 9,18,27,36,45,54,63,72,81 34，36，38，40，42，44，46，48 25, 24.4, 23.8, 23.2, 22.6 ar, ar-br, ar-2br, ar-3br, ... 二、概念形成：情境体验 问题2：你能通过运算表述以上数列的取值规律吗？ 问题1：观察下面的4个数列，有什么共同的取值规律？ 2（7） 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列. 1.等差数列的定义 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 符号表示：an+1 - an=d（d为常数，n∈N*） 问题3：你能概括等差数列的定义吗？ 二、概念形成 2（9） 练习1. 判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差. （1） 1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10 （2） 3，3，3，3，3，3 （3） 3x，6x，9x，12x，15x a1=3，公差 d=0，常数列 a1=3x ， 公差 d= 3x × 二、概念形成 2（11） 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项. 2.等差中项 由等差数列的定义，可知 问题4：一个等差数列最少有几项？若a，A，b成等差数列，他们之间的关系是：__________？ 二、概念形成 3（14） a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d )+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d )+d=a1+3d … an=an-1+d=a1+ (n-1)d (n ≥ 2) 又∵当n=1时，上式也成立 ∴an=a1+(n-1)d 迭代法 方法1： 由等差数列的定义可得 an+1-an=d 问题5：已知等差数列{an}的首项和公差，它的通项公式是：_______？ 二、概念形成 4+4（22） ∴ a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d … an-an-1=d (n ≥ 2) 累加以上n-1个式子, 得 an-a1=(n-1)d 累加法 又∵当n=1时，上式也成立 ∴an=a1+(n-1)d 方法2：∵由等差数列的定义可得 an+1-an=d ∴ an=a1+(n-1)d 问题5：已知等差数列{an}的首项和公差，它的通项公式是：_______？ 二、概念形成 4+4（22） 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为 3.等差数列的通项公式 二、概念形成 4+4（22） 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为 3.等差数列的通项公式 三、概念深化 追问1：等差数列通项公式中包含哪几个量？ 追问2：am=________;an-am =_________; 追问3：等差数列中相邻3项之间的关系是：____________. 三、概念深化 4+4（22） 追问4：如何判断等差数列单调性. 等差数列{an}的单调性与公差d有关. 当d>0时，等差数列{an}为递增数列； 当d＝0时，等差数列{an}为常数列； 当d<0时，等差数列{an}为递减数列． 练习2. 求下列等差数列的通项公式 （1）5，9，13，17... （2）6，6，6，6，6... 三、概念深化 1+1（24） 问题6：观察等差数列的通项公式 ，它与哪一类函数有关？ 三、概念深化 3（27） 例1 (1)已知等差数列{an}的通项公式为an =5－2n，求{an}公差和首项。 四、应用探究：1通项公式应用 定义法、特值法、函数角度 2+2（31） (2)求等差数列 8，5，2，···的第20项. (2) 由已知条件，得 d＝5－8＝－3，a1＝8. ∴an＝ a1＋ (n－1)d ＝8－3(n－1)＝－3n＋11. ∴a20 ＝－3×20＋11＝－49. 解：（1） , , {an}公差和首项 例2 －401是不是等差数列 －5,－9,－13,…的项？如果是，是第几项？ 分析：先求出数列的通项公式，它是一个关于n的方程，再看－401是否能使这个方程有正整数解. 解：由a1=－5，d=－9－(－5)=－4， 所以数列的通项公式为an=－5－4(n－1)=－4n－1. 令－4n－1=－401，解得n=100. 所以，－401是这个数列的项，是第100项。 四、应用探究：1通项公式应用 知三求一 2+1（34） 练习3.已知数列{an}是等差数列，若a4+a8＝20，a7＝12，则a4= ． 6 四、应用探究：1通项公式应用 2+1（37） 解:设{an}公差为 解得 8=4+4（34） 四、应用探究：2判断是否是等差数列 例3 已知数列{}满足 (n>1),记 求证：数列{}是等差数列 解： == {}是首项为公差为等差数列 1 等差数列的概念 (1) 等差数列及等差中项的定义； (2) 等差数列的通项公式； (3) 通项公式的应用. 2 研究方法 递推公式 应用 通项公式 问题7：回顾本节课的探究过程，你学到了什么？ 函数与方程 的思想 五、总结归纳 3（40） 19 板书设计 1.等差数列的定义： “从第二项起……” an+1 - an=d（d为常数，n∈N*） 2.等差中项：a，A，b组成的等差 数列，A叫做a与b的等差中项. 3.等差数列的通项公式： 4.等差数列与函数的关系： 作业：本网搜4.2.1等差数列的概念第1课时同步练习 $