4.3 一次函数的图象 教学设计2025-2026学年北师大版(2024)数学八年级上册

4.3一次函数的图象 第2课时一次函数的图象和性质 一、指导思想 一次函数的图像和性质教学应当注重联系实际、函数思想、数形结合、循序渐进、探究式 学习、多元化评价和德育渗透等方面，帮助学生更好地掌握基础知识。 二、教材分析 这节课是北版八年级上册第四章第三节的内容。 1.概念引入：通过具体的问题情境，引导学生理解一次函数的概念和意义，了解正比例 函数与实际生活的联系和应用。 2.图像特点：通过图像的绘制和分析，让学生了解一次函数图像的基本特点和性质，如 直线性、对称性等。 3.性质分析：通过例题和练习，让学生掌握一次函数的增减性和斜率的特点，理解函数 值的变化规律和实际意义。 4.应用拓展：通过实际问题解决，让学生了解一次函数在实际生活中的应用和拓展，培 养学生的应用意识和解决问题的能力。 三、学情分析 对于一次函数的学习，学生需要具备一定的知识储备，理解其图像和性质，掌握正确的学 习方法，保持良好的学习态度，并设定明确的学习目标。 四、教学目标 (1)、学习目标 1.理解函数图象的概念。 2.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。 3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 4.能较熟练作出一次函数的图象。 (2)、能力目标 1.已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。 2.在探究活动中发展学生的合作意识和能力。 (3)、情感目标 1.经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。 2.加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。 四、教学重点、难点 1.能熟练地作出一次函数的图象。 2.归纳作函数图象的一般步骤。 3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 五、教学过程 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数 的图象是一条直线，那么一次函数的图象也 知识的回 是一条直线吗？ 学生思考， 顾，这也是本节 从表达式上看，正比例函数与一次函数相差 回答问题。 课学习的基础， 什么？ 为本节课的学 如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？ 习做好铺垫。 通过本节课的学习，同学们就会明白了，下 面就让我们一起来学习本节课的内容。 讲授新课 我们知道正比例函数y=-2x的图象是过原 点的一条直线，那么一次函数y=-2x+1的 在教师 经历了作 图象又是怎样的呢？ 的引导下利 图与分析，让学 -2xy 用列表、描 生归纳直线 点、连线作 y=-2x+1的图 出函数的图 象特征和性质， 例1、画出一次函数y=一2x+1的图象 象，然后根 意在培养学生 解：列表 据教师的引 的类比意识，以 导探究一次 及观察，归纳， X 0 函数y=一2x 概括的能力，加 y=-2x+1 +1的图象 深对研究内容 描点 的性质。 的认识。 连线 (2,5)月 -5-4-3 -2 2345 (2,-3) 对比正比例函数y=-2x和一次函数 y=-2x+1 2 321 123 32123 3 3 问题1：一次函数y=一2x+1图象是什么形状 呢？ 问题2：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象都是 条直线吗？举例验证。 问题3：几个点可以确定一条直线？ 问题4：画一次函数图象时，只要取几个点？ 归纳总结： 一次函数y=kx十b(k≠0)的图象也称 为直线y=kx十(k≠0). y=kx+b 与轴的交 与轴的交 点坐标 点坐标 0) (0,b 同学们 这个环节 先在网格坐 全程几乎由学 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时 标纸上运用 生完成，是对前 两点作图法 面所学知识的 我们只需描两个特殊点 完成直线的 实践与检验，同 (0,b和点(-，0)或 (1,+b),或者其 作图，然后 时也让学生完 他任意两点连线即可。 进行学生作 成了“作图- 做一做： 图展示，并 分析-一概括”的 在同一平面直角坐标系内分别画=2x十3， 由学生讲解 探索全过程，帮 y=一x,y=一x十3和y=5x一2的图象。 作图过程， 助学生对函数 及分析直线 研究的过程进 6 作水+3 5 的图象和性 行内化吸收，为 4 5x-2 质，以及它 以后其它函数 v-x 们之间的平 的探究奠定良 移方式及平 好的基础。 654321 1 3 5 行关系。 3 F2x+3 5 -6 (1) 上述四个函数中，随着x值的增大，y 的值分别如何变化？ 相应图象上点的变化趋势如何？ (2) 在学生已 直线y=一x与直线y=一x十3的位置 关系如何？ 老师引 经有了足够的 你能通过适当的移动将直线y=一x 导学生总 对具体一次函 结：一次函 数的探究基础 变为直线y=一x+3吗？ 一般地，直线y=kx十b(k≠0)与y= 数 y=kx+b 上，归纳总结一 kx(k≠O)又有怎样的位置关系呢？ (k≠0)的图 般式y=kxb(k (3) 直线y=2x十3与直线y=一x十3有什 象形状描 ≠0)的图象形 么共同点？ 述。 状，以及与 般地，你能从函数y=kx+b(k≠0) =kx(k≠0)之 一 的图象上直接看出b的数值吗？ 间的关系。体现 归纳总结： 由特殊到一般 一次函数y=kx十b(k,b是常数，k≠0)的图 的研究方法。 象与性质： 60 随的增大而增大 k<0 随的增大而减小 相等 图象平行 教师引 缃等 图象相交于点(0，) 导学生运用 所学知识解 决问题。 巩固所学知识， 典例精析： 练习应用。 例、已知一次函数y=(3-)x22+18。 (1)k为何值时，它的图象经过原点？ (2)k为何值时，它的图象经过点(0，-2)？ (3)k为何值时，它的图象平行于直线=-x? (4)k为何值时，y的值随着x值的增大而减 小？ 解：(1)因为图象经过原点，所以点(0,0) 在函数图象上， 将(0,0)代入函数关系式得：0=一2+18， 解得：k=±3。 又因为y=(3一)x一2+18是一次函数， 所以3一≠0， 即k≠3。 故k=-3。 (2)因为图象经过点(0，一2)，所以(0，一2) 满足函数关系式， 代入得-2=-2+18， 解得k=±V10。 (3)因为图象平行于直线=一x, 所以3一k=一1， 解得k=4。 (4)因为y的值随着x值的增大而减小， 所以3一k<0, 即k>3。 课堂练习 1.将直线y=2x向上平移2个单位后所得图 象对应的函数表达式为( A.y=2x-1 B.y=2x-2 C.y=2x+1 D.y=2x+2 2.P(x,),P(x,)是一次函数=-0.5x+3 学以致用， 图象上的两点，下列判断中，正确的是 当堂检测及时 )。 获知学生对所 A.h>2 C.当x<&时，乃<乃 学生课 学知识掌握情 B.乃<2 D.当x<x时，乃> 堂练习，然 况，并最大限度 3.两个一次函数y,=ax+b与y2=bx十a,它 后上台演示 地调动全体学 们在同一坐标系中的图象可能是()。 自己的答 生学习数学的 案。 积极性，使每个 学生都能有所 收益、有所提 4. 若一次函数y=kx十1(k为常数，k≠0) 高。 的图象经过第一、二、三象限，则k的取值 范围是 5.一次函数y=(m一1)x2+1,若y随x 的增大而增大，则m的值是。 6.一次函数y=(m一1)x十m的图象过 (0,4),且y随x的增大而增大，则m= 7.已知一次函数y=(3m8)x十1-m图象与y 轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小， 其中m为整数，求m的值。 课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本 训练学生总结 (从知识和数学思想两方面总结) 节所学内 归纳能力：升华 容，并体验 知识，拓展知识 核心素养的 面，开阔思维。 形成。 作业 教科书P8? 习题4.4 第1、2题 板书 课题：4.3.2一次函数图象 1.一次函数的图象 2.一次函数的性质 六、教学反思 经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略， 在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通 过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。