2025-2026学年高二上学期期中模拟数学练习卷（江西上饶北师大版适用）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期期中模拟卷·A 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期高二数学期中模拟卷 基础过关·A卷 参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A A C C C B D ABD BCD BCD 1．B 【详解】依题意，圆转化为标准方程得， 所以圆心为，半径为. 故选：B 2．A 【详解】直线可化为，可知直线斜率为. 所以，解得. 故选：A. 3．A 【详解】因为为抛物线的焦点，所以， 设，因为，则，故到轴的距离为3. 故选：A． 4．C 【详解】依题意，则为直线的斜率， 结合图象可知，当直线与半圆相切时，斜率最小， 设，则，解得或（舍去）， 即的最小值为. 故选：C 5．C 【详解】设为点关于直线的对称点， 则的中点为，    由轴对称的性质，可得，解得，即． 故直线的方程为，即， 由，解得， 即直线与交于点． 由于，故当点三点共线时， 即直线上的点与重合时，达到最小值， 故满足条件的点坐标为． 故选：C 6．C 【详解】解法一：设与直线平行的直线为， 联立整理得， 令，解得或，所以与距离， 当时，最小，即点到直线的最小距离是. 解法二：设椭圆上点，则点到直线距离 ， 其中，当时，， 故选:C. 7．B 【详解】因为，所以设，则， 因为点在轴上，所以， 因为点在双曲线上，由双曲线定义得：，即， 由，所以，所以， 即，解得， 所以，，则， 在中，由余弦定理得：， 即，所以，所以. 故选：B. 8．D 【详解】选项A.由题意得，圆心，半径， ∴圆心到直线的距离为， ∵， ∴圆上有两个点到直线的距离为，选项A错误. 选项B. 如图，∵， ∴， ∴， ∴当最小时，有最小值， 当，即为圆心到直线的距离时，， ∴，选项B错误. 选项C. 由题意得，， ∴四边形面积为：， 由选项B可知，选项C错误. 选项D.设，∵是圆的切线， ∴点在以为直径的圆上. ∵，∴以为直径的圆为， 整理得， 与圆方程相减得直线方程为：， 由得，即直线恒过定点，选项D正确. 故选：D. 9．ABD 【详解】对于A，当时，直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为，所以A正确； 对于B，由，可得，解得，所以B正确； 对C，若与相互平行，则，解得，所以C错误； 对D，当时，直线的斜率小于0，且在轴上的截距为，且过点， 直线不经过第三象限，所以D正确． 故选：ABD. 10．BCD 【详解】由，可得，则， 即， 因为点在椭圆上，所以. 对于A，的周长为，故A错误； 对于B，设，因为， 所以时，即点在短轴端点时，的面积取得最大值，故B正确； 对于C，因为，所以， 当且仅当时等号成立，即的最大值为4，故C正确； 对于D，由上分析，可得，故， 因为，即， 所以当或时，取得最小值1，故D正确. 故选：BCD. 11．BCD 【详解】对于A，因为抛物线的焦点为， 所以，所以， A错误； 对于B，因为，所以抛物线的方程为， 若直线的斜率为，直线的方程为， 直线与抛物线只有一个交点，交点坐标为，与已知矛盾， 故可设过点的动直线的方程为， 代入得，， 方程的判别式， 设，，则，， 则， 由得，，解得， 所以 ，B正确； 对于C，因为 所以为定值，C正确； 对于D，因为 所以， 所以为钝角，D正确. 故选：BCD 12． 【详解】直线l与两条坐标轴的正半轴围成一个等腰直角三角形， 则可设直线l方程为，且， 又直线l过点，所以，解得， 所以直线方程为，即． 故答案为： 13． 【详解】易知圆的圆心为，半径， 设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得，解得， 所以圆心到直线的距离，即到直线的距离，即， 解得. 故答案为：. 14． 【详解】设以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点， 则到渐近线的距离，， 由，得，即，解得， 即，于是，而， 所以双曲线的离心率的取值范围是． 故答案为： 15．【详解】（1）易知直线的斜率为2，因为，所以直线的斜率为， 又因为直线过点，所以直线的方程为， 即； （2）直线，设直线的方程为， 因为直线与直线之间的距离为， 由平行线间的距离公式可得，解得或， 因此直线的方程为或. 16．【详解】（1）设动点M坐标为，则，， 由条件，得， 化简得 （2）当直线l的斜率不存在时，此时l的方程为 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：，即， 由l与圆相切，得圆心到直线的距离，解得， 此时l的方程为 综上，l的方程为或 17．【详解】（1）证明：由已知椭圆，则，， 所以，即得点，点. 设直线， 点，点，点. 联立，消去得，整理得， 依题意有，所以，， 又是线段的中点，所以，， 因此，所以. 综上，为定值，且该定值为. （2）根据已知作图如下. 由（1）可知，直线， 又，所以，则直线，即. 又由（1）可知，，则，， 所以， 而点到直线的距离，所以. 综上，的面积为. 18．【详解】（1）由题意，设平行于的直线方程为，该直线过， 所以，故所求直线为； （2）设，又边上的中线所在的直线方程为. 则, 即①，②， 又直线与直线垂直， 所以，即③， 联立②③解得，    又④，联立①④解得， 所以直线的方程为，即. （3）因为的平分线所在的直线方程为，所以⑤， 联立①⑤求解可得， 则直线方程为，即， 设直线的方程为，则， 又点在直线上，    由角平分线性质可知，到直线的距离相等， 则，即， 又，所以， 整理得，解得或， 所以直线的斜率或， 当时，直线的方程为， 即，与直线重合，舍去； 当时，直线的方程为， 即，满足题意. 所以直线的方程为. 19．【详解】（1）设双曲线的方程为， 由及，可得，所以， 因为双曲线的离心率为2，所以，解得， 所以双曲线的方程为. （2）①由题可得， 因为，所以直线的方程为， 设，则， 所以， ，所以，为定值. ②因为，由①得， 因为，所以， 又都是锐角，所以， 所以，所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期高二数学期中模拟卷 基础过关·A卷 考试范围：北师大版选择性必修第一册第一章～第二章 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．圆的圆心坐标及半径分别为（ ▲ ） A．，5 B．， C．， D．，5 2．已知直线的倾斜角为，则实数（ ▲ ） A． B． C． D． 3．已知为抛物线的焦点，点在上，且，则点到轴的距离为（ ▲ ） A．3 B． C．4 D．5 4．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ▲ ） A． B． C． D．-1 5．已知点，在直线上存在一点P，使最小，则P点坐标为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．已知是椭圆上一点，则点到直线的最小距离是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左､右焦点分别为，是双曲线上的一点，直线与轴交于点，若，且，则双曲线的离心率为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知点是圆上的两个动点，点是直线上动点，且，下列说法正确的是（ ▲ ） A．圆上恰有一个点到直线的距离为 B．长的最小值为 C．四边形面积的最小值为2 D．直线恒过定点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知直线，则下列正确的是（ ▲ ） A．当时，直线的一个方向向量为 B．若，则 C．若或2，则与相互平行 D．若，则直线不经过第三象限 10．点是椭圆上任意一点，是椭圆的左､右焦点，则（ ▲ ） A．的周长为 B．面积的最大值为 C．的最大值为4 D．的最小值为1 11．已知抛物线的焦点为，过点的动直线与交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ▲ ） A． B．若，则 C．为定值 D．△MNF为钝角三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知直线l过点，且与两条坐标轴的正半轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的一般式方程为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线被圆截得弦长为，则实数的值为 ▲ ． 14．已知是双曲线的左､右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15．（13分）已知直线. (1)若直线过点，且，求直线的方程； (2)若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程. 16．（15分）若平面内动点P到两定点距离的比值为常数且，则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.已知两定点的坐标分别为，，动点M满足 (1)求动点M的阿波罗尼斯圆方程； (2)过点作该圆的切线l，求切线l的方程. 17．（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，是线段的中点，是坐标原点，记直线的斜率为． (1)证明为定值，并求出该定值 (2)若，求的面积． 18．（17分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点边上的中线所在的直线方程为. (1)求经过顶点且平行于的直线方程； (2)若边上的高所在的直线方程为，求边所在的直线方程； (3)若的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程. 19．（17分）三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方. (1)求双曲线的方程； (2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为. 证明：①为定值； ②. 试卷第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 情在各圈目的答题区域内作答，超出黑色电形边框限定区城的客美无效」 请在各题目的答思区域内作答，出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 2025-2026学年高二数学上学期期中模拟卷·A 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(15分) 答题卡 15.(13分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码， 2.选择愿必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题.不得用加笔或园味笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号氟序在各题日的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稀纸、试圈卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄被 标记 5.正确填欲■ 一、选择题（每小题5分，共40分） [A][B][C][D] s [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4 [A][B][C]ID] 8[A][B]IC][D] 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 1o [A][B][C][D] 11[A][B][C][D) 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13, 请在各避目的容覆区或内作答，超出黑色矩形边匡限定区域的答案无效！ 请在各题目的咨题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答避区线内作答。随出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3到（共6页） 情在各碧目的答避区域内作答，超出需色矩形边E限定区域的答案无效！ 请在各悲目的答思区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区城的答案无效！ 请在各思日的答题区域内作答，超出黑色地形边肛限定区城的答案无效1 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 外 请在各题目的答圈区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，望出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，是出黑色矩形边瓶限定区域的答案无效： 数学弟4页（共6页） 数学第5页（共6项 数学第6页（其6页）