第二章有理数及其运算单元试题-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算单元试题 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列数轴中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）绝对值大于1且小于4的所有整数的积是（   ） A．6 B． C．36 D． 5．（本题3分）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若，则的值为（    ） A． B． C．或 D．3或 7．（本题3分）按如图所示的程序计算，若输入的数为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列计算：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（本题3分）已知，且，则的值为（    ） A．1或 B．7或 C．7或1 D．或1 10．（本题3分）规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数和，有，请你根据新运算，计算的值是（    ）． A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）比较大小： （用“”“”或“”表示）． 12．（本题3分）若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是2，点表示的数是 ． 13．（本题3分）用※定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．则的值为 ． 14．（本题3分）如图是一数值转换机，若输入的为，则输出的结果为 ． 15．（本题3分）某天中午，气温由早晨的零下1上升了9，那么这天中午的气温是 ． 16．（本题3分）若点A 是数轴上表示的点，将点A 先向右移动8个单位长度，再向左移动9个单位长度到达点B，则点 B 在数轴上表示的数为 ． 17．（本题3分）七年级（1）班第一组有8个同学，在某次数学测试中以93分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，组长小亮统计如下：，，，，，，，，他很快算出本组实际平均成绩是 分． 18．（本题3分）嘉淇同学做这样一道题“计算”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是25，那么“■”表示的数是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1) (2) 20．（本题9分）把下列各数分别填入它们所属的集合内： ，，0，，，2025，，，． (1)正数集合：｛     ｝； (2)分数集合：｛     ｝； (3)整数集合：｛     ｝； (4)负有理数集合：｛     ｝． 21．（本题9分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：a______0，______0，______0； (2)若与互为相反数，求的值． 22．（本题9分）已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6． (1)则 ； ； (2)求的值． 23．（本题9分）海德学校篮球兴趣小组检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果是（单位：克）：，，，，． (1)最接近标准质量的克数是______； (2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克？ 24．（本题10分）如图，已知数轴的单位长度为1，点表示的数为． (1)在数轴上标出原点； (2)点所表示的数是______； (3)若将数轴折叠，点恰好与表示6的点重合，则点与表示______的点重合． 25．（本题12分）外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） (1)在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送______单，最少的一天送______单； (2)该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $第二章有理数及其运算单元试题 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形 考生禁填： 缺考标记 码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【][/1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ “、 单选题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D3.[A]B][C][ D 4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][ D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][ D 10.[A][B][C][D] 二、填空题(（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11 12. 13 16. 17 18 三、解答题（共66分) 19.(本题8分)计算： a-- 20.(本题9分)把下列各数分别填入它们所属的集合内： 4 43,0,224,2025,+5,n.10a (1)正数集合：( (2)分数集合：{ (3)整数集合：{ 3； (4)负有理数集合：{ 21.(本题9分) (96中)Z (书6￥)乙 (0L￥)忆 ■ (乙L￥)S ■ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C B C A C C D 1．D 【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号，化简绝对值，先化简多重符号求出对应选项中的数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴与不互为相反数，不符合题意； 、∵， ∴与不互为相反数，不符合题意； 、∵， ∴与不互为相反数，不符合题意； 、， ∴与互为相反数，符合题意； 故选：． 2．B 【分析】该题考查了有理数的乘方，分别计算每个选项再判断即可． 【详解】解：A．，故原计算错误； B．，故原计算正确； C．，故原计算错误； D．，故原计算错误； 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上． 根据数轴的定义分析即可． 【详解】解：A. 该数轴单位长度不一致，故该数轴不正确，不符合题意； B.该数轴没有原点，故该数轴不正确，不符合题意； C.该数轴没有正方向，故该数轴不正确，不符合题意； D.该数轴具备数轴的三要素，故该数轴是正确的，符合题意． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了有理数的乘法和绝对值的知识，解题的关键是弄清题意，找出符合条件的整数，然后按照有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘．（2）几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 根据题意先确定符合绝对值大于1且小于4的整数有：，然后再把四个整数相乘． 【详解】解：绝对值大于1且小于4的所有整数有：， ∴它们的积为：， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，由数轴可得，，据此即可求得答案． 【详解】解：由数轴可得，， 则， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 化简绝对值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，把代入计算即可得到结果，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由如图所示的程序计算可得， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐个判断即可． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③正确； ④，故④正确； 综上所述，正确的个数为3； 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义和性质是解题关键． 根据绝对值的性质求出a、b的值，然后代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵当时，无论取或，都无法满足， ∴， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为7或1． 故选：C 10．D 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据新定义先计算出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 11． 【分析】本题考查有理数大小的比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 12．或/或 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，有理数的加减运算，熟练掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键． 分两种情况讨论，利用有理数的加减运算求解即可． 【详解】解：∵点表示的数是，点与点的距离是2， ∴点表示的数是或， 故答案为：或． 13． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． 根据题目中的新定义计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 14． 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，把代入数值转换机中计算即可得到结果，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数值转换机可得， 故答案为：． 15．8 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义、有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 气温上升用加法，根据题意列出算式后进行有理数的加法计算即可． 【详解】解：根据题意列式得：（），即这天中午的气温是8． 故答案为：8． 16． 【分析】本题考查数轴的应用，有理数的加减混合运算，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键；根据数轴上点的移动规律结合有理数加减混合运算即可得到答案． 【详解】解：由题可得：， ∴点 B 在数轴上表示的数为， 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的运算，解题的关键是理解正负数的意义． 根据有理数的加减混合运算和平均数的定义进行求解即可． 【详解】解：（分）， （分）， ∴本组实际平均成绩为（分） 故答案为：． 18．或33 【分析】本题考查了有理数的加减运算，及绝对值的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据，可得，据此求出“■”表示的数是多少即可． 【详解】解：由题意得：， ， 或， 故答案为：或33． 19．(1) (2)1 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)，2025，， (2)，，， (3)，0，2025， (4)，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】（1）解：，， 正数集合：｛，2025，，｝； （2）分数集合：｛，，，｝； （3）整数集合：｛，0，2025，｝； （4）负有理数集合：｛，，，｝． 21．(1)<，>，< (2) 【分析】（1）利用数轴判断的大小，进而根据有理数运算法则判断即可； （2）根据互为相反数的两数和为零可知，，再由绝对值的非负性即可知，，可得的值，代入求值即可． 【详解】（1）解：由图知， ， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查数轴与有理数，有理数的运算，绝对值，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键． 22．(1)0，1， (2)或 【分析】本题考查相反数，绝对值和倒数，有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的运算法则是解题的关键： （1）根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，进行求解即可； （2）根据（1）中的结果和有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6， ∴，，； 故答案为：0，1，； （2）解：∵，，， ∴当时，， 当时，． 23．(1) (2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重17克 【分析】本题考查有理数的加减运算的应用、正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题目中的数据和题意，可以写出最接近标准质量的克数是第几个篮球； （2）根据题目中的数据和题意，可以计算出质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克． 【详解】（1）解：∵把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果是（单位：克）：，，，，， ∵，，，，，其中的值最小， ∴最接近标准质量的克数是， 故答案为：； （2）解：由题目中的数据可知， 质量最大的篮球比质量最小的篮球重（克）， 即质量最大的篮球比质量最小的篮球重17克． 24．(1)图见解析 (2)3 (3) 【分析】本题考查数轴与有理数，数轴上的折叠，熟练掌握数轴上两点间的距离，是解题的关键： （1）根据点表示的数，判断出原点的位置，画图即可； （2）根据点在数轴上的位置，进行判断即可； （3）先求出对称中心，再进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，点的位置如图所示： （2）由数轴可知：点表示的数为3， 故答案为：3； （3）由题意，对称中心为， ∴点与表示的点重合； 故答案为：． 25．(1)64，42 (2)53 (3)1516 【分析】(1)根据有理数的加减运算法则，计算即可． （2）根据平均数的定义，利用有理数的加减计算即可． （3）根据奖励方法，列式计算求和即可． 本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键. 【详解】（1）解：根据题意，最多的一天送了（单）， 最少的一天送了（单）， 故答案为：64，42． （2）解：根据题意，得（单）， 故该外卖小哥这一周平均每天送餐53单． （3）解：根据题意，得第一天收入为：（元）． 第二天收入为：（元）． 第三天收入为：（元）． 第四天收入为：（元）． 第五天收入为：（元）． 第六天收入为：（元）． 第七天收入为：（元）． 故该外卖小哥这一周工资收入为：（元）． 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $