甘肃省甘南藏族自治州临潭县第二中学2025-2026学年高二上学期期中数学模拟卷（提高版）

2025-2026学年高二上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版2019选择性必修第一册第1~2章（数列+平面解析几何初步） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等比数列的公比为4，则的值为（    ） A．4 B． C． D．16 【答案】A 【分析】利用等比数列项的性质化简计算即得. 【详解】因等比数列的公比为4，故.故选：A. 2．直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角大小的2倍，则的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可求解． 【详解】因为的倾斜角满足，，所以解得， 所以的倾斜角为，其斜率．故选：A． 3．若数列满足，，，则（    ） A． B．－2 C．3 D． 【答案】A 【分析】代入计算出数列的前几项，归纳出周期后可得结论． 【详解】，则，，，， 所以数列是周期数列，且周期是4，因此，故选：A． 4．已知直线过点、，且直线的方向向量为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直线的方向向量求出直线的斜率，再利用斜率公式可求得实数的值. 【详解】因为直线的方向向量为，则直线的斜率为， 又因为直线过点、，由斜率公式可得，解得.故选：D. 5．已知公比不为1的等比数列的前项和为，若，则（    ） A．9 B．36 C．72 D．84 【答案】B 【分析】根据等比数列通项公式和前项和公式求解，即可得解. 【详解】设的公比为， 因为，解得或（舍去）， 所以．故选：B 6．设等差数列和的前项和分别是和，若， 求（      ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的求和公式和等差数列的性质求值. 【详解】因为数列和均为等差数列， 所以. 故选：B 7．设数列的前项和为，已知，若，则正整数的值为（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【答案】C 【分析】由题设有，等比数列定义求通项公式，进而有求，再由及放缩法确定范围求参数值. 【详解】，又， 所以是首项为1，公比为的等比数列， 所以， 故，令 由且，则， 由，则， 则，所以， 故，则正整数的值为2021. 故选：C 8．正项数列中，（为实数），若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据递推公式，求出，然后化简，令，得到关于的一个函数，根据函数的性质求其取值即可求解. 【详解】因为，且，所以且为等比数列，公比为， 因为，所以，所以， 所以 令，当且仅当时取等号，化简可得， 令，因为，所以， 所以，所以，所以的取值范围是． 故选：A． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线l：，则下列选项中正确的有（    ） A．直线l在y轴上的截距是2 B．直线l的斜率为 C．直线l不经过第三象限 D．直线l的一个方向向量为 【答案】ACD 【分析】根据直线的截距，斜率，方向向量等特征直接判断. 【详解】对于A，直线方程可变为，截距是2，故A正确； 对于B，斜率，故B错误； 对于C，由直线方程可知，故直线l不经过第三象限，故C正确； 对于D，该直线的一个方向向量为，与平行，故D正确； 故选：ACD 10．已知点与到直线的距离相等，则的方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据点到直线的距离相等，可得过的中点，或的斜率与的斜率相等，进而两种情况进行判断. 【详解】由题知，过的中点，或的斜率与的斜率相等， 又的中点为， 则过点的直线为AD选项； 又的斜率为，则B选项符合条件. 故选：ABD 11．已知数列和，设，，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ABD 【分析】利用已知结合不等式性质得出，，设命题：，，根据已知结合基本不等式与数学归纳法的步骤得出命题，成立，即可得出，结合已知判断A；根据，，得出，结合已知判断B；根据，，得出，结合已知得出即可判断C；设命题，，根据归纳法即可判断D. 【详解】，且，，，，，，， 设命题：，， ①当时，由题可知成立， ②设时，成立，则，由基本不等式得， ，，成立， 根据数学归纳法可知，命题，成立； 对于A，，，，， ，，故A正确； 对于B，，，，， ，，故B正确； 对于C，，， ，，不成立，故C错误； 对于D，命题：，， ①当时，由已知得成立， ②设时，成立， ，，，成立， 根据数学归纳法可知，命题，成立，则，成立，故D正确； 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若直线的倾斜角为，则 ． 【答案】 【分析】根据直线方程求出斜率，再利用直线斜率与倾斜角的关系列方程求解即得. 【详解】由直线的倾斜角为可得，， 解得，， 故答案为：． 13．过点的直线，被直线，所截得的线段的中点恰好在直线上，则直线的方程为 ． 【答案】 【分析】先求出线段的中点，在求出直线的斜率，最后用点斜式即可求出直线的方程. 【详解】设中点为， 因为，所以在直线上， 由在直线上， 联立可得，解得，即中点为， 所以直线的斜率，所以的方程为，即． 故答案为：． 14．已知等比数列的首项且公比，且，记的前项和为，前项积为，则当不等式成立时，的最大值为 ． 【答案】19 【分析】由等比数列的通项公式、前项和公式及等差数列前项和公式，结合不等式成立问题，分类讨论思想即可求解． 【详解】设等比数列的公比为． 由，得，解得，所以， 则． 由，得，即．整理得，． 令，解得．又，所以． 当时，，不等式不成立； 当时，，所以，不等式成立； 当时，，所以，不等式不成立． 故当不等式成立时，的最大值为19．故答案为：19． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知直线，圆. (1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由圆心在直线上可得结果； （2）利用点到直线距离解方程可得. 【详解】（1）由题意得，圆心在直线上，即,解得. （2）圆的半径为，圆心到直线的距离，解得或. 16．（15分）已知数列的前项和为，且满足. (1)证明：数列为等比数列； (2)求的通项公式及. 【答案】(1)证明详见解析 (2)， 【分析】（1）利用凑配法，结合等比数列的定义证得数列为等比数列. （2）由（1）求得，利用分组求和法求得. 【详解】（1）依题意，，则， 所以数列是首项为，公比为的等比数列. （2）由（1）得，所以，所以. 17．（15分）已知直线的方程为． (1)若直线与直线平行，求实数的值； (2)若直线不经过第二象限，求实数的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值； （2）对直线的位置进行分类讨论，结合已知条件可得出关于实数的等式与不等式，综合可求得实数的取值范围. 【详解】（1）解：已知直线的方程为， 因为直线与直线平行，则，解得. （2）解：因为直线不经过第二象限，分以下四种情况讨论： ①当时，解得或， 当时，直线的方程为，合乎题意， 当时，直线的方程为，不合乎题意； ②当时，解得或， 当时，直线的方程为，合乎题意， 当时，直线的方程为，不合乎题意； ③当直线过原点时，则有，解得， 此时，直线的方程可化为，合乎题意； ④当直线与、轴都相交且不过原点时， 在直线的方程中，令，可得， 在直线的方程中，令，可得， 由题意可得，解得或. 综上所述，实数的取值范围是. 18．（17分）已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求的前项和． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定的递推公式，变形并换元，利用累加法求通项作答. （2）由（1）的结论，利用裂项相消法求和作答. 【详解】（1）由，得， 令，有，， 当时，， 又满足上式， 于是， 则， 当时，， 又满足上式， 因此， 所以数列的通项公式是． （2）由（1）知，， 所以． 19．（17分）已知数列满足，． (1)求证：； (2)设数列的前项和为，求证：当时，． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）得到，故，，由基本不等式得到，作差法得到，得到结论； （2）由（1）可得，故，利用等比数列求和公式，放缩法得到结论. 【详解】（1），为常数数列， ，，，， ∵，∴，（当且仅当时取等号）， ，又，； （2），由（1）得，， ，故， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高二上学期期中模拟卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版2019选择性必修第一册第1~2章（数列+平面解析几何初步） 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知等比数列{a}的公比为4，则马+a+a 的值为() a,+a,+a。 1 A.4 B. 1 C.6 D.16 4 【答案】A 【分析】利用等比数列项的性质化简计算即得。 【详解】因等比数列扣的公比为4，故%+巴+凸-4+4+4-4故选：A a2+a4+a6a2+4+a6 2.直线经过A(0,0),B(V3,1)两点，直线1，的倾斜角是直线的倾斜角大小的2倍，则，的斜率为() A.5 B.-V5 c.3 D.-3 3 3 【答案】A 【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可求解。 【详解】因为的倾斜角a满足飞=tan=一0-y5 √3二03，xe0,π)，所以解得u=刀 6 所以马的领斜角为了其斜率k-5。故选：A 3.若数列a}满足，4=2,010， 则a2023=（） A. B.-2 C.3 D.、I 3 【答案】A 【分析】代入计算出数列的前几项，归纳出周期后可得结论， 1 1 详解142，则a223114 1-21 12’4= -3, a= 1+3=-2 1十 1-3 2 1 所以数列a,}是周期数列，且周期是4，因此4=4=2故选：A, 4.己知直线1过点A(3,-2)、B 且直线l的方向向量为1,1，则m的值为() 1 A.-1 B.1 C. 2 D. 【答案】D 【分析】利用直线的方向向量求出直线的斜率，再利用斜率公式可求得实数的值 【详解】因为直线的方向向量为-1小，则直线！的斜率为-1。 又因为直线1过点A(3,-2)、B 1 2m, 由斜率公式可得1 ②=-1，解得m-方故选：D 33 5.已知公比不为1的等比数列{a}的前n项和为Sn,若4，S?=3,a,S。=6,则4，S,=() A.9 B.36 C.72 D.84 【答案】B 【分析】根据等比数列通项公式和前项和公式求解q,即可得解. 【详解】设{a}的公比为q(q≠1)， 因为a,S3=3,a.S。=4,q.S1+q3上3q1+q3上6，解得q3=-2或q=1(舍去)， 所以a,S。=4,·S,(1+q+)=3×(-2)2×1-2+④=36.故选：B .S-3n+5 等差数列a和物的前项和分别是$，和，若一2求 A品 B. 25 C.1 29 D.4 9 【答案】B 【分析】根据等差数列的求和公式和等差数列的性质求值 【详解】因为数列{a}和也}均为等差数列， 15(4+4s) 所哈会经 2 S3×15+525 b+b15(6+bs)T,4×15-229 故选：B 1 7.设数列{a,}的前n项和为S,已知a=2a,n= 中，若8m∈(k,k+),则正整数k的值为（） A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 【答案】C 【分析】出题设有。-1少，等比数列定义求通项公式，进而有a=12求8，再由 2a. 11 2飞2+<号及放缩法确定8：范围求参数值 【详解1+1D,又-1=1， a 所以(-是首项为1，公比为5的等比数列， 所1品1为 a=1 由、1 则m2京<线<m吕分，所以02+ 2a<S<2021+1L1 12222022, 故S223∈(2021,2022)，则正整数k的值为2021 故选：C 8.正项数列{a}中，aH=.（k为实数)，若a2o22+423+a24=3,则a222+23+24的取值范围是（) A.[3,9) B.[3,9] c.[3,15) D.[3,15] 【答案】A 3 【分析】根据递排公式，求出e:+1+k:然后化简G:++以，令1-≥2)：得到关于的 一个函数，根据函数的性质求其取值即可求解， 【详解】因为a,>0,且a1=a,所以k>0且{a}为等比数列，公比为k, 3 因为ao2+a3+a4=3,所以整+a,23+kao2=3(k>0),所以0023= k +1+， 2+1+ 令102小，当且议当k=1时取等号，化筒可符。+心。心。=心-司 (t+12 令0=0-u22.因为：≥2，所以0品号 t+13 所以e1名1，所以0B.),所以da+ae+心的取值范国是[39叭 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知直线1：√5x+y-2=0,则下列选项中正确的有() A.直线1在y轴上的截距是2 B.直线l的斜率为√ C.直线1不经过第三象限 D.直线1的一个方向向量为v=（-√3,3) 【答案】ACD 【分析】根据直线的截距，斜率，方向向量等特征直接判断。 【详解】对于A,直线方程可变为y=-√3x+2,截距是2，故A正确： 对于B,斜率k=-A=-5,故B错误： B 对于C,由直线方程y=-√3x+2可知，故直线1不经过第三象限，故C正确； 对于D,该直线的一个方向向量为1-V3),与=（√5,3)平行，故D正确： 故选：ACD 10.己知点P(1,3)与Q(-3,1)到直线1的距离相等，则1的方程可以是() A.2x+y=0 B.x-2y-3=0 C.2x+3y-5=0 D.3x-2y+7=0 【答案】ABD 【分析】根据点到直线的距离相等，可得I过PQ的中点，或l的斜率与PQ的斜率相等，进而两种情况进行 判断。 【详解】由题知，1过PQ的中点，或l的斜率与PQ的斜率相等， 又P9的中点为(-1,2)， 则过点(-1,2)的直线为AD选项： 3-11 又2的斜率为1-()2：则B选项符合条件， 故选：ABD 1.已知数列a}和.设0<4<4，a1=a6,A=+h),则() A.a<a1,n=1,2, B.bn>b1,n=1,2, C.an>b,n=2,3, D.bn>4,n=2,3,… 【答案】ABD 【分析】利用已知结合不等式性质得出an>0,b,>0,设命题：4.<bn,n=1,2,,根据已知结合基本 不等式与数学归纳法的步骤得出命题a.<b,n=1,2,成立，即可得出Va.a.<Vab,，结合已知判断A: 根据以<6，=12，得出+b)>a-6),结合已知刻断B:根据a<点，n=1之，得出 √ab<bb,结合已知得出a42<b即可判断C;设命题b.>4,n=1,2,,根据归纳法即可判断D. 【详解】am=≥0，且a>0,a>0,a620,620,-a+h)小0,4>0,6>0 设命题：an<b.,n=1,2,, ①当n=1时，由题可知4<b成立， ②设n=k∈N)时，a<么成立，则a≠4，由基本不等式得a0<,+b), a-a,b扣+b),am-<a+6上6成立， 根据数学归纳法可知，命题a<b,n=1,2,成立： 对于A,an<bn,n=12,.√aa。<Vab。,n=1,2,, ∴.an=√aan<abn=41,n=1,2,-,故A正确： 对于Ba<6,n=12,小b+)小号a+a),n=2， 6o+b)a+b)=b,n=L2,故B正确 对于C,an<bn,n=1,2,,ab<bb a1=Vab,,4=√a5<√5=b.a>b,n=2,3…不成立，故C错误： 对于D,命题：bn>4,n=1,2,, ①当n=1时，由已知得b,>4成立， ②设n=k,k∈N时，b.>a成立， a<aan=12,a>4,+a)a+a)4m-0+a)小a+a上a成立. 根据数学归纳法可知，命题b,>4,n=1,2,成立，则b,>4,n=2,3,成立，故D正确： 故选：ABD 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题。每小题5分，共15分 12.若直线(k+1)x-y+2=0的倾斜角为135°，则k= 【答案】-2 【分析】根据直线方程求出斜率，再利用直线斜率与倾斜角的关系列方程求解即得 【详解】由直线(k+1)x-y+2=0的倾斜角为135°可得，tanl35°=k+1, 解得，k=-2, 故答案为：-2. 13.过点(3,2)的直线1，被直线l:2x-5y+9=0,12:2x-5y-7=0所截得的线段AB的中点恰好在直线 x-4y-1=0上，则直线1的方程为 【答案】x-2y+1=0 【分析】先求出线段AB的中点，在求出直线I的斜率，最后用点斜式即可求出直线I的方程 【详解】设AB中点为M, 因为l2,所以M在直线2x-5y+1=0上， 由M在直线x-4y-1=0上， [2x-5y+1=0 x=-3 联立可得 x-4y+1=0解得 =-1:即B中点为M-3,-D, 所必直线的斜率k=3+3,所以1的方程为y2x-3》+2,即x-2y+1三 故答案为：x-2y+1=0. 14.己知等比数列{an}的首项a=2°且公比q≠-1，且a,+a=8(a+a),记{a}的前n项和为Sn,前n项 积为T,则当不等式S-Tn<0成立时，的最大值为 【答案】19 【分析】由等比数列的通项公式、前项和公式及等差数列前项和公式，结合不等式成立问题，分类讨 论思想即可求解 【详解】设等比数列{a}的公比为q(q≠-1). 南4-8=8a+a利公合-过-g专解子所以a=4g=2付)g， a,+aa,+a =2×2×x2=20-2" 2=22 -n2+21n-22 整理得，22+2">1，neN 令-2+21m-22≥0，解得21-3E≤n≤21+3538.又553≈18,79，所以1<n<20,neN. 2 当n=1时，21+21=1，不等式不成立： 当1<<20meN时：2>12>0：所以2产型-2”>1不等式成立 -n2+21n-22 当n≥20neN时，+2-2s-1,所以2产 2 +2”≤21+20<1：不等式不成立. 故当不等式Sn-T,<0成立时，1的最大值为19.故答案为：19 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知直线1：x-y+4=0,圆C:(x-)2+(y-2)2=2. (1)若直线l把圆C分成面积相等的两部分，求实数a的值： (2)若直线1与圆C相切，求实数a的值 【答案】(1)-2 (2)a=0或a=-4. 【分析】(1)由圆心在直线上可得结果： (2)利用点到直线距离解方程可得 【详解】(1)由题意得，圆心(a,2)在直线l上，即a+2=0,解得a=-2 (2)圆C的半径为√，圆心到直线1的距离d= a+2-2,解得a=0或a=-4. 16.（15分)己知数列{a}的前项和为Sn,且满足a=5,a1=3a.+6. (1)证明：数列{a.+3}为等比数列： (2)求{a}的通项公式及Sn: 【答案】(1)证明详见解析 (2)a=8×3-1-3,Sn=43"-4-3n 【分析】(1)利用凑配法，结合等比数列的定义证得数列{a,+3}为等比数列. (2)由(1)求得a。,利用分组求和法求得S 【详解】(1)依题意，4=5，a1=3an+6,则a+1+3=3(an+3), 所以数列{a,+3}是首项为a+3=8,公比为3的等比数列. (2)由(1)得a,+3=8×3-1,所以a.=8×3-1-3,所以S=a+4,++a,= 81-3) 1-3 -3m=4.3”-4-3n 17.(15分)已知直线1的方程为(22--3)x-(2+m-2y+24-2m=0. (1)若直线1与直线q:3x-2y+1=0平行，求实数m的值； (2)若直线1不经过第二象限，求实数m的范围. 【答案】(1)m=0 (2)[-1,1]U12,+o) 【分析】(1)根据两直线平行可得出关于实数m的等式与不等式，即可解得实数m的值： (2)对直线l的位置进行分类讨论，结合已知条件可得出关于实数m的等式与不等式，综合可求得实数m 的取值范围 【详解】(1)解：已知直线1的方程为(22--3)x-（m2+-2)y+24-2m=0, 因为直线1与直线g:3x-2y+1=0平行，则22-m-3_-(m+m-2 ≠24-，解得l=0. 3 -2 (2)解：因为直线1不经过第二象限，分以下四种情况讨论： ①当22-m-3=0时，解得m=-1或m=2 当m=-1时，直线1的方程为y=-13,合乎题意， 当m=时，直线1的方程为y=2,不合乎意； ②当m2+m-2=0时，解得m=1或-2， 当m=1时，直线l的方程为x=11,合乎题意， 当m=-2时，直线1的方程为x=4,不合乎题意； ③当直线1过原点时，则有24-2m=0,解得m=12, 此时，直线1的方程可化为273x-154y=0,合乎题意： ④当直线1与x、y轴都相交且不过原点时， 在直线1的方程中，令x=0,可得y=24-2m m2+-2 在直线l的方程中，令y=0,可得x= 21-24 2m2--3 2m-24 >0 由题意可得 2m2-1-3 24-2m<0 ，解得-1<m<1或>12 、m2+m-2 综上所述，实数m的取值范围是[-1,1]小12，+o) 18.（17分)己知数列{a}满足a+2+a-2a1=2,4=1,42=3. (1)求数列{a}的通项公式： (2)求-1少. 21+2”-2 的前n项和T., 【答案】(1)4=2-1： (②)Z=1+-) 2H-1 【分析】()根据给定的递推公式，变形并换元，利用累加法求通项作答. (2)由(1)的结论，利用裂项相消法求和作答 【详解】(1)由an+2+a.-2an1=2”,得(a2-a+)-(aH-an)=2”, 令an+1-4n=bn,有b=4-4=2,bn1-bn=2”, 当n≥2时，bn=b+(b,-b)+(b-b2)++(bn-b-1)=2+2+22+.+2-1=2”, 又b=2满足上式， 于是b=2”, 则a1-an=2”, 当n22时，a=a+(42-4)+(4-a2)++(a-a-)=1+2+22+…+21=2”-1, 又4=1满足上式， 因此a=2”-1, 所以数列{a}的通项公式是a=2”-1. 2曲①0知，(-1y2+2-3=(8+马=(D. an+a. dd dd 所以=+2+2+2+11+八-1+ 4a2（a4 21-1 四.7分)已知数列3他满起4=4a音4-品之，点0 2 _2ab.(neN). (1)求证：2<a1<a: 8 (2)设数列{a}的前n项和为Sn,求证：当n>1时，S<2n+ 3 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分有得到风，a,收a点-4响-4，么-子由蓝本不等式斜到a,>2,价空法影到风，双0心 得到结论： ②》自山)可得0.2行故风。-2红-3，利等比营列家和公C放缩法利酷花 【详解1CD1A4-a也×20g=ab,a}为常数数列 2a+b. g=46=4=44.4=1,a6=a响=4，点=是 2 4a40,a0,8,-3验-a+2》片君-2（组假当A=时取等号 2 4=4≠2，∴.a.>2,又a+1-4= 4-a<0,2<a<a: 2a. @2as08.2分血0用.a》 a2a22(a-9a-3故a-2a2功， 20.2a. 6a-ya*-+4-s年ag好2》 g<23 2025-2026学年高二上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版2019选择性必修第一册第1~2章（数列+平面解析几何初步） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等比数列的公比为4，则的值为（    ） A．4 B． C． D．16 2．直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角大小的2倍，则的斜率为（    ） A． B． C． D． 3．若数列满足，，，则（    ） A． B．－2 C．3 D． 4．已知直线过点、，且直线的方向向量为，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知公比不为1的等比数列的前项和为，若，则（    ） A．9 B．36 C．72 D．84 6．设等差数列和的前项和分别是和，若， 求（      ） A． B． C．1 D． 7．设数列的前项和为，已知，若，则正整数的值为（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 8．正项数列中，（为实数），若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线l：，则下列选项中正确的有（    ） A．直线l在y轴上的截距是2 B．直线l的斜率为 C．直线l不经过第三象限 D．直线l的一个方向向量为 10．已知点与到直线的距离相等，则的方程可以是（    ） A． B． C． D． 11．已知数列和，设，，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若直线的倾斜角为，则 ． 13．过点的直线，被直线，所截得的线段的中点恰好在直线上，则直线的方程为 ． 14．已知等比数列的首项且公比，且，记的前项和为，前项积为，则当不等式成立时，的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知直线，圆. (1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 16．（15分）已知数列的前项和为，且满足. (1)证明：数列为等比数列； (2)求的通项公式及. 17．（15分）已知直线的方程为． (1)若直线与直线平行，求实数的值； (2)若直线不经过第二象限，求实数的范围． 18．（17分）已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求的前项和． 19．（17分）已知数列满足，． (1)求证：； (2)设数列的前项和为，求证：当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高二上学期期中模拟卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项； 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版2019选择性必修第一册第1~2章（数列+平面解析几何初步） 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知等比数列a}的公比为4，则鸟+8凸的值为() a,+a,+a。 B.月 1 A.4 C.16 D.16 2.直线经过A(0,0),B(V3,1)两点，直线1，的倾斜角是直线！的倾斜角大小的2倍，则1，的斜率为() A.√5 B.-V5 c.3 D.V3 3 3 3.若数列a}满足，4=-2，a1=。, ,则ao23=（） A.月 B.-2 C.3 D. +已加直线1成点402小、B日叫 且直线l的方向向量为1，-1)，则m的值为() A.-1 B.1 C. D. 5.已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,若4S,=3,4,S=6,则aSg=() A.9 B.36 C.72 D.84 6.设等差数列a和6的前”项和分别是8和，若产-之，求冬() b。 B C.1 D 。设数列a,}的前n项和为S,已知4)。，=2么 a+1,若8，a∈依k+),则正整数k的值为() A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 8.正项数列{a}中，a1=a(k为实数)，若ao22+a23+ao24=3,则a22+23+24的取值范围是（) A.[3,9) B.[3,9] c.[3,15) D.[3,15] 二、多项选鐸题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知直线1：√3x+y-2=0,则下列选项中正确的有() A.直线1在y轴上的截距是2 B.直线l的斜率为√ C.直线1不经过第三象限 D.直线1的一个方向向量为下=（3,3) 10.已知点P(1,3)与Q(-3,1)到直线1的距离相等，则1的方程可以是() A.2x+y=0 B.x-2y-3=0 C.2x+3y-5=0 D.3x-2y+7=0 1.已知数列a}和，设0<a<4,a1=a6,b+h),则() A.a.<a+h,n=1,2,… B.b>bt,n=1,2.. C.4n>b,n=2,3, D.bn>4,n=2,3, 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若直线(k+1)x-y+2=0的倾斜角为135°，则k= 13.过点(3,2)的直线1，被直线：2x-5y+9=0,12:2x-5y-7=0所截得的线段AB的中点恰好在直线 x-4y-1=0上，则直线1的方程为 14.已知等比数列{a}的首项a=2°且公比q≠-1，且a,+a=8(a+a),记{a}的前n项和为Sn,前n项 积为T.,则当不等式Sn-T<0成立时，n的最大值为· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知直线1：x-y+4=0,圆C:(x-)2+(y-2)2=2. (1)若直线l把圆C分成面积相等的两部分，求实数a的值； (2)若直线l与圆C相切，求实数a的值 16.(15分)已知数列{a}的前项和为Sn,且满足4=5，a1=3a.+6. (1)证明：数列{a,+3}为等比数列： (2)求{a}的通项公式及Sn: 17.(15分)已知直线1的方程为(22-m-3)x-(m2+m-2y+24-2=0. (1)若直线1与直线q:3x-2y+1=0平行，求实数m的值： (2)若直线1不经过第二象限，求实数m的范围. 18.(17分)己知数列{a}满足a2+a-2a1=2,a=1,a2=3. (1)求数列{a}的通项公式： or 21+2”-2 的前n项和T a+1a 19.(17分)已知数列a}.地}满足4=4，a=a (ex). 2 (1)求证：2<a1<4.: (②)设数列a}的前n项和为S,求证：当n>1时，S<2+ 31