第6章 课时9 平行线(1)-【培优精练】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

课时9平行线(1) 品基础练习 1.(2025·春·迁安市期中)已知直线m,n,下列图形中属于两直线平行的是 () -m m -m A B D 2.(2025·春·献县期末)如图，在平面内过点O作已知直线α的平行线和垂线，可作的条数分 别是m条和n条，则m十n的值为 () .0 A.1 B.2 C.3 D.无数条 3.(2023·秋·郏县期末)如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M,C,N在同一条直线上，理由 是 4.按要求画平行线，已知△ABC (1)过A点作AEBC,过C点作CE∥AB交AE于点E. (2)过B点作BD∥AC交EA的延长线于点D,交EC的延长线于点F. 5.(2024·秋·洪泽期末)如图，哪些线段是互相平行的？请你用“∥”表示出来. N H M G BF D 6.想一想，在方格纸中如何画平行线？在下图中，过点P分别画AB,BC的平行线，并进行 检验. B ·142· 7.如图，P是∠AOB外一点. (1)过点P画直线PCOA,与OB相交于点C. (2)过点P画直线PDOB,与OA的反向延长线相交于点D. (3)分别量出∠AOB,∠PCO,∠PDO,∠CPD的度数，你有什么发现？ B P。 0 8.五彩缤纷的世界之所以美丽，是由于多姿多彩的图形的和谐组合.日常生活中，线条的合理布 局为美丽的世界和日常生活增添了亮丽的色彩，如图1、图2. 图1 图2 (1)观察图1，你能从图中抽象出一些直线来，并说明它们之间的位置关系吗？从图2中能看 到直线与直线之间的什么位置关系，并且说明包含了哪种图形运动 (2)在你生活的周围，你能发现这样美妙的线条组合吗？请以摄影或绘画的形式把它们记录 下来，与同学们一起交流，看谁能在平常的生活中发现美丽的数学 零能力训练 9.如图，D是△ABC的BC边的中点. (1)过点D分别画AB,AC的平行线，交AC,AB于点F,E,度量并比较AE与BE,AF与 FC的大小 (2)连接EF,运用直尺和三角板检验EF和BC的位置关系；度量并比较下列三组线段的大 小：EF和BC,DE和AC,DF和AB.你能得出什么结论吗？ ·143· 10.(1)在如图所示的方格纸上，画DE∥AB,EFBC. (2)你发现∠ABC与∠DEF的大小有什么关系？请直接写出结论 6 E 壁拓展提升 11.(2024·秋·扬中期末)如图所示的方格纸中（单位长度为1），点C在线段AB外 (1)不用量角器与三角尺，仅用直尺，经过点C画线段AB的垂线EF和平行线GH. (2)判断EF,GH的位置关系是 (3)连接AC和BC,则三角形ABC的面积是 12.(1)画线段AC=30mm(点A在左侧)： (2)以C为顶点，CA为一边，画∠ACM=90°； (3)以A为顶点，AC为一边，在∠ACM的同侧画∠CAN=60°，AN与CM相交于点B;量 得AB= mm; (4)画出AB中点D,连接DC,此时量得DC= mm;请你猜想AB与DC的数量关 系是：AB= DC; (5)作点D到直线BC的距离DE,且量得DE= mm,请你猜想DE与AC的数量 关系是：DE= AC,位置关系是 ·144·B ∠BOD=60°，所以∠AOE=180°-∠BOE=120°；(3)如图， 因为OF⊥AB,所以∠BOF=90°， C A B 所以∠EOF=∠BOF-∠BOE=30°；如图， 0 因为OF⊥AB,所以∠BOF=90°，所以∠EOF= D ∠BOF+∠BOE=150°；故答案为：30或150. 课时8相交线(3) 1.C2.D3.D4.D5.AE6.垂线段最短7.5498.(1)~(2)略(3)PH<PCPC<CO9.C 10.(1)4,3(2)如图： 过点C作CD⊥AB于点D,则线段CD的长度就是点C到AB的距 B D 离因为S△c=号BC·AC=号AB.CD.所以CD-CAAC-号(cm.11.略2，)如图，直线PH即 AB 5 为所求. H P (2)点A到线段PH的距离即线段AH的长，故答案为：AH.(3)线段PH,AP的大小关系是PHAP.理由 是垂线段最短.故答案为：PH<AP;垂线段最短.13.(1)用量角器量得∠AOC=90°，AB与CD的关系可记作 AB⊥CD,故答案为：90，AB⊥CD(2)如图所示，OM即为所求，∠BOM=∠COM=45°，故答案为：COM,45 (3)如图所示，PE即为所求(4)如图所示，OF即为所求 C M 课时9平行线(1) 1.B2.B3.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4.略5.ABCD,MN/OP,EFGH 6.略7.略8.(1)图1，垂直；图2，平行.包含的运动是平移.(2)桌角的两条直线属于垂直，铁轨等属于平 行.9I)画图路，AE-BE,AF-FC(2)EF/BC,EF-号BC,DE=2AC,DF=AB10.(①)画图略 (2)相等或互补11.(1)如图 ·18· (2)EF与GH的位置关系是：垂直；(3)1012.(1)(2)如图所示 (3)60(4)302(5)15 60 平行 2 课时10平行线(2) 1.B2.D3.C4.D5.1156.对顶角相等；∠2=∠1；等量代换；同位角相等，两直线平行7.∠DCF,角 平分线的定义；对顶角相等；∠ACB;∠ECD,同位角相等，两直线平行.8.529.EF∥CG,AB∥CD. 10.DAB,GDE;两直线平行，同位角相等；角平分线定义；等量代换；同位角相等，两直线平行.11.AB与ED平 行.因为∠1十∠C0A=180°，∠1=75°，所以∠COA=180°-75°=105°，因为∠2=105°，所以∠AOC=∠2，所以 AB∥ED(同位角相等，两直线平行).12.BEDF.理由如下：因为AB⊥BC(已知)，所以∠ABC=90°，即∠3十 ∠4=90°，又因为∠1十∠2=90°（已知），且∠2=∠3，所以∠1=∠4（等角的余角相等），所以BE∥DF(同位角相 等，两直线平行).13.AB/CD.理由如下：因为GH⊥CD(已知)，所以∠CHG=90°（垂直的定义）.又因为∠2= 30°（已知），所以∠3=∠CHG-∠2=60°（等式的性质），所以∠4=60°（对顶角相等）.又因为∠1=60°（已知），所以 ∠1=∠4（等量代换），所以ABCD(同位角相等，两条直线平行). 课时11平行线(3) 1.D2.D3.DFAC内错角相等，两直线平行4.505.ABCD6.180°ABDE同旁内角互补， 两直线平行7.(1)内错角相等，两直线平行(2)同旁内角互补，两直线平行8.(1)AB∥CE(2)∠E (3)ADBE9.因为AB⊥BC,BC⊥CD,所以∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）.因为∠1=∠2（已知），所 以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等式的性质），即∠EBC=∠BCF,所以EB∥CF(内错角相等，两直线平行). 10.A11.∠B=∠ECD或∠B+∠BCE=180°或∠A=∠ACE.12.①③13.∠BEF180°ABCD 同旁内角互补，两直线平行14.ABCD.理由如下：因为DE平分∠BDC(已知)，所以∠BDC=2∠1（角平分线 的定义).因为BE平分∠ABD(已知)，所以∠ABD=2∠2（角的平分线的定义），所以∠BDC+∠ABD=2∠1十 2∠2=2（∠1十∠2）（等式的性质）.因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠ABD十∠BDC=180°（等量代换），所以 ABCD(同旁内角互补两直线平行).15.BEOA.因为OA⊥OC,OB⊥OD,所以∠AOC=∠BOC+∠AOB= 90°，∠BOD=∠BOC+∠COD=90°，所以∠AOB=∠COD.因为∠OBE=∠COD,所以∠OBE=∠AOB,所以 BE/OA.16.因为CD⊥AB(已知)，所以∠ADC=90°（垂直的定义），即∠1+∠CDE=90°.因为∠1+∠2=90 (已知)，所以∠2=∠CDE(同角的余角相等)，所以DE∥BC(内错角相等，两直线平行).17.①由∠EAD= ∠ABC,得AD∥BC(同位角相等，两直线平行)②由∠DAC=∠ACB,得AD∥BC(内错角相等，两直线平行) ③由∠DAB+∠ABC=180°，得ADBC(同旁内角互补，两直线平行).18.(1)①50°②∠BCD+∠ACE= 180°，理由如下：因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD,所以 ∠BCD+∠ACE=180°；(2)当∠BCD=150°或30°时，CE∥AB.如图， 由条件可知∠ACE= ∠A=30°，由(1)②知∠BCD+∠ACE=180,所以∠BCD=180°-∠ACE=180°-30°=150；如图，D、 由 B ·19·