第5章 课时4 小结与思考-【培优精练】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

课时4小结与思考 品基础练习 1.(2025·睢县模拟)端午节吃粽子是我国传统节日里的一大亮点.2025年端午节 前夜，小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子 可以近似看作 ( A.长方体 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥 2.将一个直角三角板绕直角边旋转一周，则旋转后所得几何体是 A.圆柱 B.圆 C.圆锥 D.三角形 3.(2024·龙湖区模拟)下列说法不正确的是 A.长方体是四棱柱 B.八棱柱有16条棱 C.五棱柱有7个面 D.直棱柱的每个侧面都是长方形 4.(2023·秋·内乡县期末)如图中柱体的个数是 ① ② ③ ④ ⑦ A.3 B.4 C.5 D.6 5.(2024·金华模拟)如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是 A.甲 甲 B.乙 乙 C.丙 D.丁 丙 丁 6.(2025·春·普陀区期末)下列平面图形以直线1为轴旋转一周后，可以得到如图所示的几何 体的是 () 7.(2024·秋·丰润区期末)下列平面图形中，能围成圆柱的是 B ·118· 8.(2024·秋·万全区期末)如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内 有 分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“有”对应的是 志者事竞 ( ) 成 A.竟 B.成 C.事 D.者 9.分别在下面的正方形网格中画图. (1)在图1中画出以O为中心旋转180°后的图形； (2)在图2中画出以MN为轴对折后的图形； (3)在图3中画出向右平移一个单位长度后的图形. M 0 图1 图2 图3 母能力训练 10.(2024·汉台区一模)斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看作一个 圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是 () D 11.(2025·朝阳区模拟)如图为小文同学的几何体素描作品，下列选项中该作品中不存在的几 何体为 () A.棱柱 B.圆锥 C.圆柱 D.球 D C 第11题 第12题 12.(2025·古冶区模拟)如图，是一个正方体粉笔盒的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶 点E重合的顶点是 () A.点A B.点B C.点C D.点D ·119· 13.(2023·秋·榆次区期中)下列说法中：①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱 柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个 面，12条棱，12个顶点.正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.(2023·秋·紫金县期末)一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 个面. 15.(2024·秋·介休市期末)有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画 出展开图纸样. 20 cm 12cm 6cm A D 图1 图2 (1)图2给出的四种纸样A,B,C,D,正确的有 ;(写出所有正确答案) (2)求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）， 空拓展提升 16.如图1是一张长为18cm,宽为12cm的长方形硬纸板.把它的四个角都剪去一个边长为 xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图2），请回答下列问题： (1)折成的无盖长方体盒子的容积V= cm3;(用含x的代数式表示即可，不 需化简) (2)请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？ x/cm 1 2 V/cm3 160 216 80 (3)从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值： 如果不是正方形，请说明理由 /正面 图1 图2 ·120·11.如图： 图1 图2 图3 图4 12.(1)因为旋转门的形状是长方形，所以旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱；(2)这能说明的事实是面 动成体.故选：C.(3)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：π×2×3=12π(m3). 课时3转化表达 1.D2.C3.A4.A5.B6.A7.(1)是一个正方体的展开图(2)可以围成一个正方体(3)略 8.(1)①②(2)如图所示： 图3 (3)由题意得到：四个小正方形的边长的和等于大正方形的边长，所以y=4x.9.C10.D11.D12.根据 题意，得到另-个圆往B的底面周长是6cm,高是红m,则圆往B的体积为x(会)×机=36(cm), 13.(1)7500提示：由题意得，将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为：x(60一2x)(40-2x);当x=5cm 时，无盖长方体盒子的体积=5×(60一10)×(40一10)=7500(cm3);故答案为：7500(2)由题意知，无盖长方体 盒子的长为(60-2x)cm,宽为(40-2x)cm,60-2x=2(40-2x).解得x=10.所以60-2x=40,40-2x=20,所 以该无盖盒子的体积为：40×20×10=8000(cm3).答：该无盖盒子的体积为8000cm3.14.(1)根据图形可得， 1=1,1+8=2,1+3+5=8,1+3+5+7=,所以1+3+5+7十(2-1D=(+0）=2,故容案为： n2;(2)如图所示， 图3 由图形可得：2=1×2,2+4=2×3,2+4+6=3×4,2十4+6+8=4×5，所以2+4+6+8+…+2n=n(n+1),故 答案为：n(n+1). 课时4小结与思考 1.D2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.B9.略10.D11.C12.D13.B14.八 15.(1)A,C(2)包装盒的体积为：12×6×20=72×20=1440(cm3),表面积为：2×(12×6+6×20+12×20)= 2×(72+120+240)=2×432=864(cm2),答：包装盒的体积为1440cm3,表面积为864cm2.16.(1)(18一 2x)·(12-2x)·x(2)224160因此，当x取正整数2时，长方体盒子的容积最大(3)它的形状不可能是 正方形，当18一2x=x时，即x=6,而当x=6时，图1的短边变为0，因此折不成从正面看是正方形的长方体 第5章测试卷 1.D2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.D9.六10.311.1812.五棱柱，7,1513.三棱柱 14.115.4π或6π16.①或②17.(1)由长方体包装盒表面展开图的特征可知，包装盒与①相对的面是⑥， 故答案为：⑥；(2)设长方体的高为xcm,则长为2xcm,由题意得，35-4x=20-x,x=5,所以长为10cm,宽为 ·14