第4章 课时11～12 小结与思考-【培优精练】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

课时11~12小结与思考 二基础练习 1.(2025·春·琼海期中)若x=2是关于x的一元一次方程mx一n=3的解，则4m一2n的值 为 () A.2 B.4 C.6 D.8 2.(2025·沙市区模拟)已知a=b,则下列等式关系不正确的是 ( A.a-1=b-1 B.2a=26 C.a+b=0 ab D.2=2 3.(2025·春·洛阳期末)下列各题中不正确的是 A.由5x=3x十1移项得5x-3x=1 B.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5 C由2号1-1+23去分得22x-10=6+3(x-3》 D.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1 4.(2023·南充)《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足 一尺.木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）.意思是，现有一根长木，不知道其长短.用 一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木 长多少？设长木长为x尺，则可列方程为 () Ax+45)=x-1 1 B.2(x+4.5)=x+1 C2x-45)=x+1 nc-45)=-1 5.若4x十2与3x一9的值互为相反数，则x的值为 6.(2025·春·永春县期中)列方程表示“m的3倍与5的和等于一8”为 7.(2023·春·普陀区期末)如果关于x的方程4x=9+2a的解是x=3,那么a的值是 8.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A,B两个贫困地 区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件. 9.元日期间，某商店单价为130元的书包按8折出售可获利30%，则该书包的进价是 元 10.(2024·重庆)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案 中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，·，按此规律，则第 ⑧个图案中，菱形的个数是 ·102。 11.解方程： (1)3(x-3)+(2x-1)=1; 2xx-10- 3x1; 82“。11- ④7-17-20-1. 0.7x 3 12.如果方程4(x-1）-3(z+1)=一4和2一1_2十0=1的解相同，求出a的值 53 13.(2024·渭城区模拟)学校为了让爱好篮球和足球运动的学生更好地参与这两项体育活动. 准备在体育用品店购买一些篮球和足球，一个篮球的单价比一个足球的单价贵8元，买5个 篮球和3个足球共需要424元，求该体育用品店篮球的单价 14.某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用A,B两台大型设备进行加工，如果单独用 A型设备，需要45天做完；如果单独用B型设备，需要30天做完；为了同学们能及时领到 冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制. (1)填空：A型设备的工作效率是 B型设备的工作效率是 (2)若两台设备同时加工10天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，如果由A型设备单独 完成剩下的任务，则还需要多少天？ 零能力训练 15.(2024·秋·铁锋区期末)甲、乙两车分别在相距240千米的A,B两地，甲车速度为120千 米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，两车相距20千米的时间是 () A号时 B号或受小时 C指时 n品或时 ·103· 16.如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的 4cm 长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相 等.问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形的边长为xcm,则可 列方程为 a b 17.已知a,b,c,d都是有理数，现规定一种新的运算： =ad-bc,例 c d 12 如： =1×4-2×3=-2. 3 -23 (1)计算 5 x —3 (2)若 =6,求x的值 1-x 2 18.(2023·临沂)大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板 电脑一台和1500元现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该 型平板电脑和300元现金. (1)这台M型平板电脑价值多少元？ (2)小敏若工作天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含的代数 式表示)？ 19.(2025·春·武乡县期中)阅读与思考. 阅读下面的内容，并完成相应任务， 美好方程 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”.例如：方 程5x=10的解为x=2,方程x+1=0的解为x=-1,2+(-1)=1,所以方程5x=10与x十1=0互 为“美好方程” 任务： (1)请判断方程4x一(x十5)=1与一2x一1=3是否互为“美好方程”，并说明理由. (2)若关于x的方程2z十m=0与2x+1_5t。-8=1互为“美好方程”，求m的值 3 6 ·104· 拓展提升 20.(2024·秋·邵东市期末)我校七、八年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由两个年级组长负 责买票，每个年级人数都多于400人，票价每张25元，七年级组长问售票员买团体票是否可 以优惠，售票员说：400人以上的团体票有两种优惠方案可供选择.方案一：全体人员可打 8折；方案二；若打9折，有50人可以免票. (1)若八年级有420名学生，则他选择哪个方案更优惠？ (2)七年级组长思考一会儿说，我们年级无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道七年 级有多少人吗？ 21.(2024·秋·嘉兴期末)某校七年级数学兴趣小组为了解本市居民执行阶梯电价前后电费缴 纳情况，利用课余时间收集素材，探索完成任务. 电费缴纳 用电量x(千瓦时) x≥0 素材1 不执行阶梯电价 电价（元/千瓦时） 0.6 为在节能减排的同时考虑惠民利民，该市居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的 5~10月（含5月和10月）执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准. 执行阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 用电量x(千瓦时) 0≤x260 0≤x200 第一档 素材2 电价（元/千瓦时） 0.6 用电量x(千瓦时) 260<x≤600 200<x≤400 第二档 电价（元/千瓦时） 0.65 用电量x(千瓦时) x>600 x>400 第三档 电价（元/千瓦时） 0.9 问题解决 任务1 若某用户5月份的用电量为520千瓦时，则执行阶梯电价后该用户需多缴纳多少电费？ 若某用户5月份的用电量为x(x≤600)千瓦时，则执行阶梯电价后该用户需缴纳多少电费 任务2 (用含x的代数式表示)？ 执行阶梯电价后，若某用户5月份的用电量为520千瓦时，且4月份与5月份的电费恰好 任务3 相同，则该用户4月份比5月份的实际用电量少多少千瓦时（精确到0.1）？ ·105·距C地30千米相遇时，06030m=105十240-30，解得：m=90,所以m的取值范围为90≤m≤95.15.(1)设 购进x件A型挂件，则购进(100一x)件B型挂件，根据题意得：100x十80(100一x)=9200,解得：x=60,所以 100一x=100一60=40（件）.答：购进60件A型挂件，40件B型挂件；(2)设有y件A型挂件打折销售，则有 (60一y)件A型挂件以原售价销售，根据题意得：150(60-y)+150×0.8y+110×40一9200=3600，解得：y=20. 答：有20件A型挂件打折销售 课时9用一元一次方程解决问题(3) 1.D2.A3.D4.75.设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，2x+5x=14000,解得x=2000.答：甲、乙 可获得利润分别是4000元、10000元6.5m十1=51，n=10,第⑩个7.设绿地的长、宽增加的长度为xm,由题 意得，35十x=2(15十x),解得x=5,所以35+x=40,15十x=20,所以新的矩形绿地的长与宽分别为40m,20m 8.设分配x名工人生产螺栓，则(30一x)名生产螺母，因为一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺 栓22个，所以可得2×22x=16(30一x),解得x=89.B10.37511.设小明应再往酸梅汤中加水x毫升，根 据题意得：240×7=3(600一240十x),解得：x=200.答：小明应再往酸梅汤中加水200毫升12.设边空宽为 3xcm,则字宽为6xcm,字距为2xcm,根据题意得：2×3x十5×6x十4×2x=220,解得：x=5,所以220(2×3x十 6x)=220×(2×3×5十6×5)=13200.答：这张宣传纸的面积为13200cm2.13.(1)因为第1个图案需要花卉 的盆数为5=12十2，第2个图案需要花卉的盆数为13=22十32，第3个图案需要花卉的盆数为25=32十42，第4 个图案需要花卉的盆数为41=42十52，所以第5个图案需要花卉的盆数为52+62=61.故答案为：61；(2)由(1) 可得，第n个图案需要花卉的盆数为n2十(n十1)2.故答案为：n2十(n十1)2；(3)设第x个花卉图案中深色花卉 比浅色花卉多81盆，根据题意得：(x+1)2-x2=81,整理得：2x+1=81,解得：x=40,所以(x+1)2=412=1681. 答；该花卉图案中深色花卉的盆数为1681. 课时10用一元一次方程解决问题(4) 1.B2.D3.C3.5050-x4141+x2(50-x)+1=41+x4.50x+40(32-x)=15005.设这次 小蜂打扫了z,则爸爸打扫了3-h,根据题意得，受+3。-1，解得：z=2答：这次小峰打扫了2h6C 7.238.309.设该校采购的男生校服x套，女生校服(1000-x)套，由题意知，135x+150(1000-x) 143700,去括号得，135x十150000-150x=143700,移项合并得，-15x=-6300,系数化为1得，x=420,所以 1000一x=580(套)，所以该校采购的男生校服420套，女生校服580套10.(1)设甲每天加工x个零件，则乙每 天加工(x-5)个零件，由题意得：x+x-5=35,解得：x=20,所以x一5=15，答：甲每天加工20个零件，乙每天加 工15个零件(2)设甲、乙两人合作的天数为y天，由题意得：20y十15×20=600，解得：y=15,答：两人合作的天 数为15天11.(1)根据题意得：3(x+300)一4x=300,解得：x=600,经检验，x=600是所列方程的解，且符合 题意.答：x的值为600：(2)设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工(22一m)天，根据题意得：(600十300) m+600(22一m)=15000,解得：m=6,设该段时间内体育中心需要支付元施工费用，则=3600m十2200 (22一m),所以当m=6时，施工费用=1400×6十48400=56800.答：该段时间内体育中心需要支付56800元施工 费用12.(1)设在标准模式下，阿尔法每秒钟处理的文本字数为x字，则贝塔每秒钟处理的文本字数为(x十60) 字，根据题意得：300x+(200+300)(x+60)=78000,解得：x=60,所以x+60=60+60=120(字).答：在标准模 式下，阿尔法每秒钟处理的文本字数为60字，贝塔每秒钟处理的文本字数为120字；(2)根据题意得：60×300 (1+a%）+120×80%×(200+30)×(1+号）=7800×[1+(30+0,4a)%],解得：a=25.答：a的值为25. 课时11~12小结与思考 1C2C3D4A5.16.3m+5=-87.号8320098010.2311.（①x 5 (2)x=9 3x-青（④x普 12.由4(x-1)-3(x+1)=-4,解得x=3,把x=3代入2二1-十0=1，解得： 5 3 a=一313.设该体育用品店篮球的单价为每个x元，则足球的单价为每个(x一8)元，根据题意得5x十3(x一 8)=424,解得x=56,答：该体育用品店篮球的单价为每个56元.14.(1)这批冬季校服数量的5：这批冬季校 ·11· 服数量的品（②)设还需要x天完成，依题意得，10古十8-1，解得：x=20,答：还需要20天完成15D 45 16.4x=5(x一4)17.(1)根据题中的新定义得：原式=-2×5一3×5=-10一15=一25(2)由题中的新定义 化简得：2x-(一3)X(1-x)=6,解得：z=-318.(①)设这台M型平板电脑价值x元，根据题意得，烈十 1500)=x+300,解得：x=2100,所以这台M型平板电脑价值2100元(2)由(1)知，一台M型平板电脑价值 2100元，所以工作一个月，她应获得的报酬为2100+150=3600（元），所以若工作m天，她应获得的报到为%× 3600=120m(元).19.(1)方程4x-(x十5)=1与一2x一1=3不互为“美好方程”，理由如下：4x一(x十5)=1， 解得：x=2,一2x-1=3,解得：x=-2,因为2十(-2)=0≠1，所以方程4x-(x十5)=1与-2x-1=3不互为 “美好方程”；(2)2z十m=0,解得x=一%，2，中1_5工。一8-1，解得：x=4,因为关于x的方程2x十m=0与 2’3 6 2红+中15x。8-1互为美好方程”，所以-受十4=1解得：m=6.20.（1)方案一：25×0.8X420=840(元)， 3 6 方案二：25×0.9×(420-50)=8325（元），因为8400>8325，所以若八年级有420名学生，选择方案二更优惠； (2)设七年级有x人，根据题意得：25×0.8x=25×0.9(x-50),解得x=450,答：七年级有450人.21.任务1： 不执行阶梯电价520×0.6=312（元），执行阶梯电价260×0.6+(520一260)×0.65=325（元）；所以执行阶梯电价 比不执行阶梯电价需多缴纳325-312=13（元）；任务2：当0≤x≤260时，电费为0.6x;当260<x≤600时，电 费为0.6×260十0.65(x-260)=0.65x-13;任务3：设4月份用了y千瓦时，由题可得，200×0.6+200× 0.65+(y-400)×0.9=325,化简得：0.9y=435,解得：y≈483.33，所以4月份比5月份实际电量少用520 483.33=36.67≈36.7（千瓦时） 第4章测试卷 1.B2.C3.D4.A5C6B7.B8C9.号10.21.3x-2)=2z+912.513.1 14略15.316517.（①z=1(2)x=后1R.)-8②1(3）号 19.(1)不正确①② (2)①去分母时不要漏乘②去括号时应注意括号前的符号(3)3(x十1)一2(2-3x)=6,3x+3一4十6x=6, 7 3x十6x=6-3+4,9x=7,x=g20.设安排x名工人生产茶杯，则安排(120-x)名工人生产茶壶，根据题意 得：200x=8×50(120一x),解得：x=80,所以120-x=120-80=40(名).答：安排80名工人生产茶杯，40名工人 生产茶壶，才能使生产的茶具配套，21.设A,B两地之间的距离为xkm,由题意可得：元0一0=1，解得x 600,答：A,B两地之间的距离为600km22.(1)设A产品的销售数量是x件，则B产品的销售数量是(450一 x)件，根据题意得：150x十120(450-x)=60000,解得：x=200,所以450-x=450-200=250(件).答：A产品的 销售数量是200件，B产品的销售数量是250件；(2)根据题意得：(150一m)×200×(1+50%)+(120一20)× (250+号m）)=6000×(1+0),解得：m=30答：m的值为30.28.(1)设使用x年时，两教空调的综合费用 相等，根据题意列方程得：3180十0.5×640x=2700十0.5×800x,整理得，80x=480,解得x=6,答：使用6年时， 两款空调的综合费用相等；(2)当x=10时，1级能效空调的综合费用：3180+0.5×640×10=3180+3200= 6380(元)，3级能效空调的综合费用：2700十0.5×800×10=2700十4000=6700（元），因为6380<6700，所以所 以购买，使用1级能效空调更划算。24.(1)4红一2=x十10，解得：x=4,3z十m=0,解得：x=-,因为方程 3x十m=0与方程4x-2=x十10是“1方程”，4-公=1,12一m=3,解得：m=9;(2)由题意得，另一个解为1- 3 n,因为“1方程”的两个解的差为8，所以n一(1-n)=8或n-(1一n)=-8,解得n=4.5或n=-3.5;(3)解方 程2025x+1=0得：x=-2025,因为关于x的一元-次方程2025+3=2x+k和2025x+1=0是1方程”，所 以关于x的一元-次方程20252十3=2x十k的解为x=1-（-2025)=2026,所以关于x的-元一次方程 ·12·