19.1.1正比例函数 教学设计2024－2025学年人教版数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦八年级正比例函数概念及解析式特点，以《数青蛙》儿歌活动导入，通过设问引出Y=x等函数解析式，搭建从具体问题到抽象函数的学习支架，衔接前后知识。 特色在于情境化概念建构，儿歌导入激发兴趣（数学眼光），四个实际问题抽象函数关系培养抽象能力，京沪高铁实例强化模型意识，分层作业兼顾差异。助力学生理解概念、提升应用能力，为教师提供清晰教学路径。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 正比例函数 授课教师 廖克琼 教学目标 1.通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出正比例函数的概念，知道自变量和对应的函数值成正比例的特征，能根据问题中的云思教育设计变量关系，确定正比例函数的解析式. 2.在正比例函数概念的探究过程中，能通过观察、比较、分析、分类、抽象、归纳，对正比例函数和一次函数特征有整体上的初步认识，体会函数概念学习的一般方法． 教学内容 教学重点：确定为理解正比例函数的定义及解析式特点 教学难点：确定为抽象得到正比例函数概念，利用正比例函数解决实际问题． 教学过程 一、新课导入 通过儿歌《数青蛙》活动导入新课 设问1：一只青蛙，两只青蛙，三只青蛙……嘴的张数 设问2：一只青蛙，两只青蛙，三只青蛙……眼睛的只数 设问3：一只青蛙，两只青蛙，三只青蛙……腿的条数 设问4：如果设青蛙的数量为x，Y，M，N分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，你能列出相应的函数解析式吗？ Y=x M=2x N=4x 【设计意图】通过活动引入，直观性强，能激发学生学习兴趣，顺利引出函数，为学习正比例函数做铺垫. 二、探索新知 问题1：下列问题中,变量之间的对应关系就是函数关系不?如果就是,写出函数解析式: (1)圆的周长L随半径r的变化而变化. (2)铁的密度为7、8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化. (3)每个练习本的厚度为0、5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化. (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度T( 单位:℃)随时间t(单位:min)的变化而变化. 问题2：认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量. 函数解析式 函数 常量 自变量 l=2πr l 2,π r m=7.8v m 7.8 v h=0.5n h 0.5 n T=-2t T -2 t 问：这些函数解析式有什么共同点？ 学生回答：这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式（函数=常数×自变量） 【设计意图】给出不同的实际情景，让学生进一步感知在丰富的背景下蕴涵的函数关系，体会并运用函数建模思想，提高将实际问题抽象为函数模型的能力，为下一步探究正比例函数的概念做准备，培养学生用数学的眼光观察世界．让学生真切感受数学与实际的联系，即数学来源于生活又服务于生活． 三、归纳 定义:一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注：(1) k 是常数 且 k ≠0 (2）自变量 x 的次数是1 四、课堂练习 （一）基础训练 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ ①y=3x； ②y=2x+1; ③y=- ; ④y=； ⑤y=πx; ⑥y=-x； ⑦y=2x2 ⑧y=2（x-1） 【设计意图】通过练习让学生巩固对正比例函数概念的理解，再次了解初中阶段将要学习的三种特殊函数，建立学习框架，发展学生的整体思维．让学生初步感知，也符合单元整体教学思想. 2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是            ； (2)当n        时，y=2是正比例函数； (3)当k        时，y=3x+k是正比例函数. 【设计意图】让学生进一步巩固对正比例函数的比例及自变量认识. 3.已知函数是正比例函数， m的值. 【设计意图】进一步明确定义，同时体会方程思想，培养学生发散思维能力. （二）应用提高 1.2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的 平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： (1)乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时(保留一位小数)？ (2)京沪高铁的行程 y (单位：千米)与时间 t (单位：时)之间有何 数量关系？ (3)从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米 的南京南站？ 设问1:京沪高铁设计到哪些量？ 设问2：哪些是常量，哪些是变量？ 设问3：哪两个变量之间是函数关系？ 【设计意图】这样设计的目的是为了更好地体现函数概念的实际背景，反映数学与实基际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实性际。这样安排也有助于提高学生将实际问题抽象成数学建模的能力. 2.根据权威数据，京沪高铁的每小时耗电量主要取决于运行速度，具体如下： (1)时速250千米每小时的高铁,每小时耗电量约为4800度，若按单位里程计算，每千米耗电约多少度？ (2)时速300千米每小时的高铁每千米耗电量平均为21.4度.用电量Q与时间t有何数量关系？ 【设计意图】体会类比和联想的方法，培养"由此及彼"地认识问题的能力． 五、梳理总结 1.知识体系;2.方法体系;3.思想体系 教师引导：从两方面谈收获，最后老师出示总结模块． 【设计意图】加深学生对所学内容的理解，同时培养学生的归纳概括能力，促进知识的保持和迁移． 六、分层作业 1.基础性作业 完成课本87页的习题． 2.拓展性作业 完成学案上的第7题 【设计意图】分层布置作业，考虑到学生不同程度的差异，因材施教，拓展性作业会使学生进一步体会到数学来源于生活，又服务于生活，让学生体会到数学的重要性． 学科网（北京）股份有限公司 $