精品解析：江苏省南京市鼓楼实验中学2024-2025学年上学期第二次月考八年级数学试卷（12月份）

八年级阶段练习 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2. 下列给出的四组条件，能画出形状和大小都确定的的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的三边关系，根据全等三角形的判定定理，三角形的三边关系进行分析即可，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 【详解】解：、，，，不符合构成三角形的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角形，故不符合题意； 、因为不是和的夹角，不符合三角形全等的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角形，故不符合题意； 、，，，符合全等三角形的判定定理，所以能画出形状、大小确定的三角形，故符合题意； 、，，，不符合三角形全等的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角形，故不符合题意； 故选：． 3. 如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标，原型是我国某位古代数学家发明的《勾股弦图》，这位数学家的名字叫（ ） A. 祖冲之 B. 刘徽 C. 杨辉 D. 赵爽 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数学常识，根据我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》即可得出答案． 【详解】解：这位数学家的名字叫赵爽． 故选：D． 4. 如图，若在象棋盘上规定“马”位于点，“炮”位于点，则“兵”位于点（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案． 【详解】解：如图所示：则“兵”位于， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系． 5. 估计1的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，估算的大小，得到问题答案． 【详解】解：∵9<13<16， ∴， ， 即， ∴在2和3之间． 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，无理数的估算方法：夹逼的方法（被开方数的不足近似值和过剩近似值）；估算的值是解题关键． 6. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可． 【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得， 水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变， 故选：D． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 下列五个数：，，，，中，是无理数的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：，， 所以无理数为． 故答案为： 8. 2025年某市大约有名学生参加中考，有理数精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】在标准形式中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是6，8，9，且其展开后可看出精确到的是百位． 此题考查科学记数法的表示方法以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 【详解】解：， ∴有理数精确到百位． 故答案为：百 9. 如图，方格纸中的度数为_______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，如图，利用可证，得到，进而即可得到，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，，的周长为，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质．解决本题的关键是注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 由垂直平分线的性质可得，然后计根据的周长得到即可求解． 【详解】∵垂直平分， ∴， 的周长为，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：9． 11. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得，推出即可解决问题． 【详解】解：在中，， ， ， 点在x轴负半轴， 点C表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 12. y=（m-3）x+m2-9 是正比例函数，则m=_____________ 【答案】-3 【解析】 【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，可得出m的值． 【详解】∵y＝（m−3）x＋m2−9是正比例函数， ∴， 解得m＝−3． 【点睛】此题综合考查一次函数和正比例函数的定义，注意：一次项系数不为0． 13. 在弹性限度内，一个弹簧秤的弹簧长度与所挂物体质量满足一次函数．若在该弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度比挂上物体B后弹簧的长度大，则物体A比B重______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，设物体A质量为，则在弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度，根据在该弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度比挂上物体B后弹簧的长度大，知在弹簧秤上挂物体B后弹簧的长度，故物体B质量为，即可得物体A比B重． 【详解】解：设物体A质量为，则在弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度， ∵在该弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度比挂上物体B后弹簧的长度大， ∴在弹簧秤上挂物体B后弹簧的长度， 在中，令得：， ∴， ∴物体B质量为， ∴物体A比B重； 故答案为：7． 14. 小明根据一次函数的表达式填写下表，则______． x 0 y 11 m 3 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式以及函数值．利用待定系数法求出一次函数解析式，即可求解． 【详解】解：设该函数表达式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴该函数表达式为， 当时，． 故答案为：5 15. 若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象与系数关系． 先根据函数y随x的增大而增大可确定，再由函数的图象不经过第二象限，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上或原点，即，进而可求出k的取值范围． 【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而增大， 且此函数的图象不经过第二象限， ，且， 解得． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，在第一象限内，若以为边作等腰直角三角形，则符合条件的所有点C的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，分四种情况讨论，一是，，且点C与点O在直线同侧，设，过点C作轴于点D，交的延长线于点E，可证明，得，，因为，，所以，求得，因为点C不在第一象限，所以不符合题意，应舍去；二是，，且点C与点O在直线异侧，设，过点C作轴于点F，交的延长线于点H，可证明，得，则，求得；三是，过点P作轴于点M，于点N，可证明，得，，求得；四是，作轴于点K，轴于点L，可证明，得，，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图1，，，且点C与点O在直线同侧，设，过点C作轴于点D，交的延长线于点E， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴（不符合题意，舍去）； 如图2，，，且点C与点O在直线异侧， 设，过点C作轴于点F，交的延长线于点H， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； 如图3，，过点P作轴于点M，于点N， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点C的横坐标为，纵坐标为， ∴； ，作轴于点K，轴于点L，可证明，得，，求得，于是得到问 如图4，，作轴于点K，轴于点L， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点C的横坐标为，纵坐标为1， ∴， 综上所述，点C的坐标为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，化简绝对值等知识．熟练掌握算术平方根，立方根，化简绝对值是解题的关键． 先分别计算立方根，化简绝对值，求算术平方根，然后进行加减运算即可． 【详解】解： 18. 求x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴， 即或； 【小问2详解】 解： ， ， ∴． 19. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“”或“”填空：a______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，化简绝对值，整式的加减运算，去括号，合并同类项，掌握“绝对值的化简方法”是解本题的关键． （1）根据a，b，c在数轴上的位置判断求解即可； （2）根据（1）的结论结合绝对值的意义化简求解即可． 【小问1详解】 解：观察数轴得：， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， 20. 已知与x成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若点、在（1）中函数的图象上，比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质． （1）根据正比例函数的定义，设，然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的函数关系式； （2）根据一次函数的性质解决问题． 【小问1详解】 解：设， ∵时，， ∴， 解得， ∴， ∴y与x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴y随x的增大而减小， 而， ∴． 21. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为：，，． （1）点B关于x轴对称的点的坐标为______； （2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的； （3）经过A、两点的直线相应的函数表达式是______． 【答案】（1） （2） 解：如图，为所作， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了关于x轴对称的点的坐标特征和旋转的性质． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征求解； （2）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A、B的对应点即可； （3）利用待定系数法求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴点关于x轴对称的点的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设过A、两点的直线相应的函数表达式为， 由图形可知，， 分别代入得， 解得， 所以过A、两点的直线相应的函数表达式为． 故答案为：． 22. 如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是一次函数． （1）若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，求y与x之间的函数表达式； （2）直接写出答案：______，的立方根是______． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，代数式求值，算术平方根和立方根，熟练掌握待定系数法求解析式是关键． （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）在函数中，当时，；当时，，则，，即可求出答案． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为，点，在直线解析式上， ， 解得， 函数解析式为：； 【小问2详解】 解：在函数中，当时，；当时，， ∴，，， ∴，， 故答案为：，． 23. 已知的周长为，设，． （1）若，求的面积S． （2）直接写出y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围，并通过列表、描点和连线，画出相应的函数图象． 【答案】（1）12平方厘米 （2）， 列表： x … 4 5 6 7 8 … y … 8 6 4 2 0 … 描点、连线得： 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，一次函数的图象上点的坐标的特征，一次函数的图象和性质．画出函数的图象，利用数形结合法是解题的关键． （1）过点A作于D，根据等腰三角形的性质得，，利用勾股定理求出，即可得的面积S． （2）根据等腰三角形的性质写出y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围，并通过列表、描点和连线，画出相应的函数图象． 【小问1详解】 解：过点A作于D， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 【小问2详解】 解：∵的周长为，设，， ∴， 24. 如图，点D在线段的延长线上，与都是等边三角形． （1）请判断的等量关系并说明理由． （2）求证：． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵与都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）得：， ∴， ∵与都是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质： （1）根据等边三角形的性质可得，可得，证明，可得，即可解答； （2）由（1）得：，可得，根据等边三角形的性质可得，再结合三角形外角的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 已知一次函数（k，b是常数，）的图象如图所示，请你在平面直角坐标系中分别作一次函数的图象，并有必要的标注与文字说明． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） 解：∵的图象与的图象平行，且过坐标原点， ∴函数的图象如图所示： （2） 解：根据函数的图象在坐标系中位置可知：， 与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为， ∴，， ∴函数经过第一，二，三象限， 与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为， ∴函数的图象如图所示： （3） 解：根据函数的图象在坐标系中位置可知：， 与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为， ∴， ∴函数经过第二，三，四象限，与直线平行，且与y轴交于点， ∴函数的图象如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象，及画一次函数图象的方法与技巧是解决问题的关键． （1）根据的图象与的图象平行，且过坐标原点，即可画出函数的图象； （2）依题意得与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为，则，，进而得函数经过第一，二，三象限，与y轴交于，与x轴的交点坐标为，由此可画出函数的图象； （3）依题意得，进而得函数经过第二，三，四象限，与直线平行，且与y轴交于点，由此可画出函数的图象． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 数学活动课上，张老师请同学们用一个平面去截一个正方体． （1）如图①所示，在正方体上截得的图形是______． 如图②所示，在正方体上截得的特殊三角形是______． （2）若图③中正方体的边长为，在正方体上截得的三角形三边长分别为、，，请你在图③中画出一种图形，并标注字母和相关数据，附文字说明你画的图正确． （3）“鲲鹏”学习小组的小华提出一个问题：我们能不能在图④中的正方体上截出一个直角三角形？请你和他们一起作出判断并说明理由． （4）若图⑤中正方体的边长为，用一个平面截得的分别与AC，AB，AD交于点E，F，G，设，，，设的周长为，请你直接写出y与x之间的函数表达式，并写出关于该函数图象和性质的两个不同的结论． 【答案】（1）五边形，等边三角形 （2） 解：如图③中，即为所求． 图中，，，； 理由：在中，， 在中，， 在中，． 故满足条件； （3） 解：不能在图④中的正方体上截出一个直角三角形． 理由：若，则， ∴， ∴点E不可能在上， ∴不能在图④中的正方体上截出一个直角三角形； （4），结论1：周长的取值范围：；结论2：函数的图象在第一象限，y随x的增大而增大． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，勾股定理，函数的图象和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据五边形的定义，等边三角形的判定解决问题即可； （2）利用勾股定理数形结合的思想画出图形即可； （3）不存在，利用反证法解决问题即可； （4）利用勾股定理写出解析式，再根据解析式的特征解决问题． 【小问1详解】 解：如图①所示，在正方体上截得的图形是五边形．如图②所示，在正方体上截得的特殊三角形是等边三角形． 故答案为：五边形，等边三角形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴的周长， 结论1：周长的取值范围：； 结论2：函数的图象在第一象限，y随x的增大而增大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级阶段练习 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列给出的四组条件，能画出形状和大小都确定的的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标，原型是我国某位古代数学家发明的《勾股弦图》，这位数学家的名字叫（ ） A. 祖冲之 B. 刘徽 C. 杨辉 D. 赵爽 4. 如图，若在象棋盘上规定“马”位于点，“炮”位于点，则“兵”位于点（　　） A. B. C. D. 5. 估计1的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 6. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 下列五个数：，，，，中，是无理数的是______． 8. 2025年某市大约有名学生参加中考，有理数精确到______位． 9. 如图，方格纸中的度数为_______． 10. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，，的周长为，则______． 11. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为_______． 12. y=（m-3）x+m2-9 是正比例函数，则m=_____________ 13. 在弹性限度内，一个弹簧秤的弹簧长度与所挂物体质量满足一次函数．若在该弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度比挂上物体B后弹簧的长度大，则物体A比B重______． 14. 小明根据一次函数的表达式填写下表，则______． x 0 y 11 m 3 15. 若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，在第一象限内，若以为边作等腰直角三角形，则符合条件的所有点C的坐标为______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 求x的值： （1）； （2）． 19. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“”或“”填空：a______0，______0，______0． （2）化简：． 20. 已知与x成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若点、在（1）中函数的图象上，比较与的大小． 21. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为：，，． （1）点B关于x轴对称的点的坐标为______； （2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的； （3）经过A、两点的直线相应的函数表达式是______． 22. 如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是一次函数． （1）若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，求y与x之间的函数表达式； （2）直接写出答案：______，的立方根是______． 23. 已知的周长为，设，． （1）若，求的面积S． （2）直接写出y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围，并通过列表、描点和连线，画出相应的函数图象． 24. 如图，点D在线段的延长线上，与都是等边三角形． （1）请判断的等量关系并说明理由． （2）求证：． 25. 已知一次函数（k，b是常数，）的图象如图所示，请你在平面直角坐标系中分别作一次函数的图象，并有必要的标注与文字说明． （1）； （2）； （3）． 26. 数学活动课上，张老师请同学们用一个平面去截一个正方体． （1）如图①所示，在正方体上截得的图形是______． 如图②所示，在正方体上截得的特殊三角形是______． （2）若图③中正方体的边长为，在正方体上截得的三角形三边长分别为、，，请你在图③中画出一种图形，并标注字母和相关数据，附文字说明你画的图正确． （3）“鲲鹏”学习小组的小华提出一个问题：我们能不能在图④中的正方体上截出一个直角三角形？请你和他们一起作出判断并说明理由． （4）若图⑤中正方体的边长为，用一个平面截得的分别与AC，AB，AD交于点E，F，G，设，，，设的周长为，请你直接写出y与x之间的函数表达式，并写出关于该函数图象和性质的两个不同的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $