精品解析：河北辛集中学2025-2026学年高一上学期第二次阶段考试数学试题

河北丰集中学2025级高一上第二次阶段考试 高一数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析:结合数轴可知,故应选B. 考点：子集的包含关系及运用. 2. 已知，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题设知：，结合不等式的性质判断各选项的正误. 【详解】由得： ∴，，. 故选：D 3. “不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据恒成立来讨论求出的范围，再根据充分不必要条件的定义来进行选择即可. 【详解】当时，在上不恒成立； 当时，由二次函数性质，则，解得， “不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件，即能推出，且不能被推出， 下列选项中，只有 C选项符合题意， 故选：C. 4. 函数在区间上的最大值､最小值分别为（ ） A. 最大值为，最小值为 B. 最大值为，最小值为 C. 最大值为1，最小值为 D. 最大值为，最小值为 【答案】B 【解析】 【分析】将函数解析式变形为，可得其在上的单调性，利用单调性求出最值. 【详解】因为， 由反比例函数性质可得在上单调递增， 当时，，当时，. 故选：B. 5. 若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得满足，再利用基本不等式中“1”的妙用求得的最小值，最后解不等式即可. 【详解】由得， ， 当且仅当时，等号成立， 则使不等式有解，只需满足即可， 解得. 故选：C. 6. 已知函数则的所有零点之和为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，按的取值范围分类讨论求出所有零点即可得解. 【详解】由得， 当时，由，解得， 当时，由，得或， 所以四个零点和为， 故选：A 7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，则，，利用单调递增则单调性相同的性质，得出在上单调递增，且，分情况讨论得出的取值范围. 【详解】令，则，. 已知在上单调递增，则在上单调递增，且. 若，则，此时在单调递增， 且，符合题意. 若，则须满足： 即. 综上，. 故选：C. 二、多选题（每题6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 8. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 函数与是同一函数 C. 函数的单调递增区间是 D. 已知的定义域为，则函数的定义域为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，解不等式结合充分不必要条件的定义即可判断；对于B，由函数定义域不同即可判断；对于C，由“同增异减”原则求出函数的单调递增区间即可判断；对于D，求出的范围即可得函数中的的范围，进而得解. 【详解】对于A、由，得或， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B、函数的定义域为，的定义域为或， 故两函数定义域不同，不是同一函数，故B错误； 对于C、由或，所以函数定义域为或， 又因为是定义域上的增函数，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间是，故C错误； 对于D、因为的定义域为，则， 则的定义域为，则即， 故函数的定义域为，故D正确. 故选：AD. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则的最大值是； B. 若，则； C. 若，则的最大值是2； D. 若，则有最大值. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式求和的最小值，逐项求解，结合取相反数、分离常数项以及建立不等式，可得答案. 【详解】对于A，由，则，即，当且仅当，即时，等号成立，故A正确； 对于B，由，则，即，当且仅当，即时，等号成立，故B正确； 对于C，由，当且仅当时等号成立，且，则，整理可得，，由，解得，故C错误； 对于D，由，则，即，当且仅当，即时，等号成立，故D正确. 故选：ABD. 10. 我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，已知关于实数的二元函数，则以下说法正确的是（ ） A. B. 对任意的 C. 若对任意实数，则实数a的取值范围是 D. 若存在，使不等式成立，则实数a的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，代入计算；B选项，由基本不等式求出最小值，B正确；C选项，转化为恒成立，由根的判别式得到不等式，求出；D选项，转化为在上有解，又函数单调性得到，所以，解得，D错误. 【详解】A选项，，故，A错误； B选项，对任意的，有， 当且仅当，即时，等号成立，B正确； C选项，恒成立， 故，需满足，解得， 则实数a的取值范围是，C正确； D选项，由题意得在上有解， 在上有解，故在上有解， 其中在上单调递增，故，所以，解得， 实数a的取值范围是，D错误. 故选：BC. 三、填空题（每题5分，共15分） 11. 若，设，，则M，N的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】， 因为，所以，，所以， 所以. 故答案为： 12. 已知函数，且，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据代入解得，即可得，进而代入求. 【详解】因为函数，且， 可知，且，解得， 所以， 由有意义可得， 所以． 故答案为：6. 13. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为________． 【答案】; 【解析】 【分析】根据时，，由值域为判断出，再求出时的范围，从而 ，解不等式即可. 【详解】当时，，因为值域为， 所以，即， 此时时，，即， 由值域为得：， 综上：， 故答案为：. 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. 已知 （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式． 【答案】（1）1 （2）或2 （3） 【解析】 【分析】（1）由分段函数解析式先求，再求， （2）分，两种情况，由结合分段函数解析式列方程求即可， （3）分，两种情况，由结合分段函数解析式列不等式求其解集. 【小问1详解】 因为，， 所以，因为， 所以， 【小问2详解】 当时，，又，所以， 当时，，又， 所以，故， 综上，的值为或2 【小问3详解】 当时，，所以， 当时，，所以， 综上，原不等式的解集为. 15. 已知函数. （1）解关于的不等式； （2）若关于的不等式的解集为，求的最小值. 【答案】（1）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集. （2）9 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式解的特征，对分情况讨论即可求解， （2）根据韦达定理可得，进而根据乘“1”法，即可由不等式求解最值. 【小问1详解】 因为， 当时，不等式的解集为； 当时，的两根为， 当时，有，不等式的解集为； 当时，若，即时，不等式的解集； 若，即时，不等式的解集； 若，即时，不等式的解集； 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集； 当时，不等式的解集； 当时，不等式的解集. 【小问2详解】 由题意，关于的方程有两个不等的正根， 由韦达定理知，解得 则，即， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时，符合条件， 综上，当且仅当时，取得最小值9. 16. 已知函数 （1）当时，求函数在区间上的值域； （2）函数在上具有单调性，求实数的取值范围； （3）求函数在上的最小值的解析式. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的单调性进行求解即可； （2）根据二次函数的对称轴与所给区间位置关系进行求解即可； （3）根据二次函数的对称轴与所给区间位置关系分类讨论进行求解即可 【小问1详解】 当时，， 该二次函数的对称轴为， 当时，， 因为， 所以，因此函数在区间上的值域为； 【小问2详解】 ， 该二次函数的对称轴为， 因为函数在上具有单调性， 所以有，或，解得，或， 因此实数的取值范围为； 【小问3详解】 ， 该二次函数的对称轴为， 当时，即时，此时该函数单调递减，所以； 当时，即时，此时； 当时，即时，此时函数单调递增，所以， 综上所述：. 【点睛】关键点睛：本题的关键是根据所给的区间与对称轴的位置进行分类讨论. 17. 已知函数对于任意的都有. （1）求的解析式； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解方程组法求解析式； （2）根据题意可得函数在上的值域是在上的值域的子集，根据二次函数性质，求出参数范围即可. 【小问1详解】 已知，用替换得， 联立方程组，得， 解得. 【小问2详解】 若对任意的，总存在，使得成立，可得在上的值域是在上的值域的子集， 由（1）可得，当时，； 为二次函数，对称轴为，开口向上，在上单调递增； 所以在上的最小值为，最大值为； 可得，即，解得，所以的取值范围为. 18. 设为实数，函数． （1）求函数的定义域； （2）设，把函数表示为的函数； （3）若，求的最值． 【答案】（1） （2），. （3）的最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）根据函数特征得到不等式，求出定义域. （2）两边平方得到，求出，得到函数解析式和定义域. （3）问题转化成为二次函数在给定区间上的最大值、最小值问题求解. 【小问1详解】 由. 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 因为，所以. 又因为，所以，由，又，所以. 所以，. 【小问3详解】 由（2）知，， 因为，所以二次函数开口向下，且对称轴为. 所以函数在上单调递减. 所以，. 所以的最大值为，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北丰集中学2025级高一上第二次阶段考试 高一数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 3. “不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上的最大值､最小值分别为（ ） A. 最大值为，最小值为 B. 最大值为，最小值为 C. 最大值为1，最小值为 D. 最大值为，最小值为 5. 若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数则的所有零点之和为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 8. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 函数与是同一函数 C. 函数的单调递增区间是 D. 已知的定义域为，则函数的定义域为 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则的最大值是； B. 若，则； C. 若，则的最大值是2； D. 若，则有最大值. 10. 我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，已知关于实数的二元函数，则以下说法正确的是（ ） A. B. 对任意的 C. 若对任意实数，则实数a的取值范围是 D. 若存在，使不等式成立，则实数a的取值范围是 三、填空题（每题5分，共15分） 11. 若，设，，则M，N的大小关系是______． 12. 已知函数，且，则________． 13. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为________． 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. 已知 （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式． 15. 已知函数. （1）解关于的不等式； （2）若关于的不等式的解集为，求的最小值. 16. 已知函数 （1）当时，求函数在区间上的值域； （2）函数在上具有单调性，求实数的取值范围； （3）求函数在上的最小值的解析式. 17. 已知函数对于任意的都有. （1）求的解析式； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 18. 设为实数，函数． （1）求函数的定义域； （2）设，把函数表示为的函数； （3）若，求的最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $