练案59 第十一章 第59讲 专题强化十七 带电粒子在组合场中的运动-【衡中学案】2026年高考物理一轮总复习练案

练案[59]第59讲 专题强化十七 带电粒子在组合场中的运动 基础巩固练 D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对这种改进后 的回旋加速器，下列说法正确的是 题组一 组合场应用实例 A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 1.（2024·哈尔滨模拟)质谱仪是一 B.带电粒子每运动一周被加速一次 种测定带电粒子质量和分析同位素 C.PP2等于P2P3 的重要设备，构造原理如图所示。 D.加速电场方向不需要做周期性的变化 离子源$产生的各种不同正离子束 0 题组二带电粒子在组合场中的运动 (初速度可视为零，不计粒子间相互 4.CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫 作用)经MN间的加速电压加速后 描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种cT机 从小孔0垂直进人匀强磁场，运转S6一M 主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如 半周后到达照相底片上的P点，P点到小孔O的距离 图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电 为x。下列关于x与”（比荷的倒数）的图像可能正确 场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静 止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上， 的是 产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打 到靶上的点记为P点。则 () 偏转线圈 一探测器 电子枪电子束 一X射线束 目标靶环 2.（多选)如图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是 图(a 两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于 偏转磁场 匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静 一X射线束 止开始运动的速率v随时间t变化如图乙所示，已知 t,时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒 子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是 靶一 图b) A.M处的电势高于N处的电势 B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移 C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移 5.如图所示，竖直放置的PQ板左侧为垂 直纸面向里的匀强磁场，右侧为垂直× ×· 个 纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大××'· A.t3-t2=t2-t1=t B.1:2:3=1:2:3 小均为B=0.332T,一质量m=6.64××21·· C粒子在电场中的加速次数为二 X10”kg,带电荷量9=3.2×109C×B×引.B。 的粒子（不计重力）从小孔1位置以垂 D.同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变 直板方向，大小为0=3.2×10°/s的×× Q 速度开始运动，依次通过小孔2、3、4， 3.（多选)(2025·青海西宁 已知相邻两孔间的距离相等。则 检测)如图为一种改进后 A.粒子带负电 的回旋加速器示意图，其 A B.相邻两孔间的距离为0.2m 中盒缝间的加速电场场强 C.带电粒子从小孔1运动到小孔4所需时间约为 大小恒定，且被限制在A、 5.89×10-7s C两板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P。处以 D.带电粒子在PQ板右侧匀强磁场中运动的时间约为 速度“沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入 1.95×10-7s 438 6.（2024·河北邢台摸底考试)质谱 业A 能力提升练 仪是一种测定带电粒子质量和分 析同位素的重要工具。如图所示，M 9.（2025·山东泰安质检)如图甲所示，质量为m、带电 铅盒A中的放射源放出大量的带 B. 荷量为q的带负电粒子在t=0时刻由a点以初速度 正电粒子（可认为初速度为零），从 垂直进人磁场，I区域磁场的磁感应强度大小不变 狭缝S,进入电压为U的加速电场区加速后，再通过 而方向周期性变化，如图乙所示（垂直于纸面向里为 狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁 正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀 场是以直线MN为切线、磁感应强度为B、方向垂直于 强磁场，磁感应强度大小与I区域相同，均为B。粒 纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的 子在I区域内一定能完成半个圆周运动且每次经过 F点（图中未画出）接收到该粒子，且GF=3R。则该 粒子的比荷为（粒子的重力忽略不计） 边界mm的时刻均为的整数倍。 3U B.4U AB A. R2B2 RB2 %×× m个 B C.、60 RB2 D20 RB 实 7.（多选)如图所示，在x轴上方第60仪 ××× 乙 一象限内存在垂直纸面向里的匀 Xa (1)求粒子在I区域运动的轨迹半径； 强磁场，x轴下方存在沿y轴正 (2)若初始位置与第四次经过n时的位置距离为x, 方向的匀强电场。a、b两个重力 求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值（初始位置记 不计的带电粒子分别从电场中的 为第一次经过mn)。 同一点P由静止释放后，经电场 加速从M点射入磁场并在磁场中发生偏转。最后从y 轴离开磁场时，速度大小分别为和2，心1的方向与y 轴垂直，2的方向与y轴正方向成60°角。a、b两粒子 在磁场中运动的时间分别记为1和2，则以下比值正 确的是 A.“1:2=2:1 B.1:2=1:2 C.t1:t2=3:2 D.t1:2=3:8 题组三带电粒子在交变电磁场中的运动 8.如图甲所示，在x0y坐标系的一、四象限存在匀强磁 场，规定垂直纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度 随时间的变化情况如图乙所示，=0时刻，一个比荷 9=1.0×104C/kg的正电荷从(0,5)处以o=1.0 m ×104m/s的速度沿y轴负方向射入磁场，则正电荷从 射入磁场至第一次经过x轴所需的时间为 () Ay/m 路×××××X×× AB/T 2.5 X XX ××××× O 12131 3×10 ×XxX××X× -2.5 甲 乙 A.8π×10-5s &号mx10 C.1.2π×104s D.4πx10+s 3 -439- 10.平面直角坐标系x0y中，直线0P与x轴正方向的夹12.（2024·山东卷，节选)如图所示，在x0y坐标系 角为30°，其上方存在方向垂直纸面向外的匀强磁 x>0、y>0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大 场，下方存在匀强电场，电场强度方向与x轴负方向 小为B的匀强磁场。磁场中放置一长度为L的挡 的夹角为60°，如图所示。质量为m、电荷量为g的 板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，∠OMN= 带正电粒子以速度，从坐标原点沿y轴正方向进入 60°，挡板上有一小孔K位于MN中点。△OMN之外 磁场，经磁场偏转后由P点进入电场，最后从x轴上 的第一象限区域存在恒定匀强电场。位于y轴左侧 的Q点离开电场，已知O、P两点间距离为L,PQ连 线平行于y轴。不计粒子重力，求： 的粒子发生器在0<y<L的范围内可以产生质量 为m、电荷量为+g的无初速度的粒子。粒子发生器 ·B 与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压 大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场。挡板的 厚度不计，粒子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的 粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小： (2)匀强电场的电场强度E的大小。 y 粒 只 发 如速电压 生 60°入 M 乙 (1)求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U。; (2)调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射 出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强 度的大小和方向。 11.如图所示，xOy坐标系的第 象限，一等腰三角形OAC,底 角为53°，底边长为14L,内有 垂直纸面向里的匀强磁场，磁x×x× 0 感应强度大小为B,在OC边 界的左侧有与y轴平行的匀强电场，D是底边O4的 中点。质量为m,电荷量为q的带正电的粒子以一定 的初速度，从OA边上的D点沿y轴正方向垂直射入 磁场，恰好从OC边上某点沿着与x轴平行的方向射 入匀强电场（不计粒子的重力），求： (1)粒子的速度大小； (2)粒子离开磁场后，经过x轴上N点（图中没有标 出)，已知N0=5L,求匀强电场的电场强度； (3)求粒子从D点到达N点所经历的时间。 -440设MP的长度为L,根据几何关系得 Lsin a =R-R sin a 子在电扬中的加速次数为，C正确：由A的分析可得，密， 1 L=- 由B的分析可知-2≠，-1，故13-12≠r2-1,即同一D形 sin a 盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误。 解得=号。 3.BD带电粒子只有经过AC两板间时被加速，即带电粒子每 运动一周被加速一次，则加速电场的方向不需要改变，故B、D 1.(13-)40 (2)Eqd(2-1) (3)π+2R 2 m 4Bg 正确：由nm=之m,’和9%，B=m得，=2am吧，则PR [解析](1)由于粒子在磁场中运动3 *60 =2,-1)=2(22-1)2,P,B=25-)=2(5 Bq 周期，即偏转120°角后垂直通过x轴，则30 IX X 60 粒子的入射方向与+y方向成60°射入， 2)2m亚，所以P,B,≠P,P,故C错误；当粒子从D形盒中 By 轨迹如图所示。 根据几何关系有x=R1+R1cos60°，d= 射出时，速度最大，根据一需知=阡，即加速粒子的最大速 m R1sin60°+xtan45°， 度。与D形盒的半径有关，故A错误。 得x=3-3)d 4.D电子带负电，故必须满足N处的电势高于M 型× 2 (2由8=荒骨足需 货方的奇 里，故C选项错误；对加速过程应用动能定理有！×× 沿y轴正方向射入并且与OP射线相切的粒子在磁场中运动 的时阅最长，很据九何关系有尾=m咨°，得尾=(-1Dd 。U=乃m…,设电子在磁场中运动的半径为，由文 所以x=Bd(2-1) 洛伦兹力提供向心力有aB=一则r一需电 m 子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，电子从磁场射出的速 根据T2和1= 5 度方向与水平方向的夹角9满足sm日=4（其中d为磁场宽 得t-5mm e 4Bg 度)，联立可得in0=dB√2，可见增大U会使0减小，电子 (3)根据磁发散原理要使所有粒子经磁场 在靶上的落点P将右移，增大B可使6增大，电子在靶上的落 偏转后均平行于y轴负方向射出，则要求 点P将左移，故B选项错误，D选项正确。 磁场圆的半径与粒子做匀速圆周运动的 5.C 由左手定则可判断出粒子带正电，故A错 D 半径R相等。所以过V点以R为半径作 误；画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹 一个圆，且与OP相切，磁场区域如图所 示，根九何知识可得S=子心+[片- ( 力视侯向心力得8=m会可得R=器-文了 2）×2]=r。 02m则d=2R=4m,放B错误：圆周运动女8×孔8。 周期为T=2m≈3.93×10’s,带电粒子从 gB 练案[59] 小孔1运动到小孔4所需时间等于1.5T,即 约为5.89×10-7s,故C正确；如图所示，带电粒子在PQ板右侧 L.B某一正离子经MW间的加速电压U加速，由动能定理有： 匀强磁场中运动的时间等于T,约为3.93×107s,故D错误。 U=之m,某一正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦6C设粒子被加速后获得的速度为，由MF G N 兹力充当向心力，则有：9B=m号，由几儿何关系可知：=2，联 动能定理有g0=之m心，由儿何关系可 知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨 立方程，解得x=22可，元，由幂函数的性质可知，A.C,D错 道半径rR,又=m号，可求 3 m 误，B正确。 6U 2AC粒子在磁场中做匀速圆周运动，由mB=m二，可得r= R2B,故C项正确。 7.AD粒子在电场中加速，设加速的位移 60rt仪 器粒子运动调期7平需放周期与粒子速度无关，每运 为x,则根据动能定理有q= 2m,解 动半周被加速一次，可知，-2=2-t1=t1,A正确；粒子被加速 一次，动能增加g心，被加速n次后的动能为2m,2=gU,可得 ,粒子在磁场中运动时，其0 得v=√m 轨迹如图所示。a粒子运动轨迹的圆心 、2mg,故速度之比：：=1：2：5，B错误；由B n二入m 为0，b粒子运动轨迹的圆心为O',根据 几何知识可知，t2·sin30°+r1=r2,则r1:r2=1:2,根据洛伦 的分析可得分2=g心，7m’=mU,联立解得n三 ,放粒 639 兹力提供向心力，有r沿联立可得受：2=1：46： Eq=ma q1·92 2:1,故A正确，B错误；粒子在磁场中运动的周期T=2m严三 联立解得E=85m 11.(1)4BL(2)29BL (3)4+π)m 粒子在蓝场中运动的时间：=是7，则两教子的运动时间 m m 2gB gB [解析](1)粒子在磁场中匀速圆 之比t1:t2=3:8,故C错误，D正确。 周运动的轨迹如图所示，粒子做圆 8.C由洛伦兹力提供向心 Ay/m 周运动的圆心为G,根据几何关系有 力，有9oB=m,解得r 6D=FG=R,0G=子R, A =0.4m,圆周运动的周期 D 为T=2m延=8m×10-58, 60° 则00=R+子R=7u 解得R=4L 则粒子每次圆周运动持续 三分之一周期，对应的圆心角为120°；位移大小2rsin60°= 根据洛伦兹力提供向心力有gwB=mR 子5m,位移方向与了轴负方向成60角，沿)箱负方向的位移 解得=4gB m 为③ m,则正电荷射人磁场后到x轴的轨迹如图；正电荷第 (2)粒子在电场中的类平抛运动轨迹如上图所示， 粒子在垂直电场线方向做匀速直线运动，位移为 次运动到：轴应为4点，运动时间为1-601=1.2m×10。 x=GN=8L 沿电场线方向做匀加速直线运动，位移为 故C正确。 y=FG=4L 9.(1)m gBo （2-2 2m 报据=，y=分，a-光 1 m [解析](1)带电粒子在I区域做匀速圆周运动， 由洛伦装力提供向心力，有，=m,解得 解得E=29BL m gBo (3)设粒子在磁场中运动的时间为t1,在电场中运动的时间 (2)带电粒子的运动轨迹有两种可能。 为t2, 带电粒子在磁场中运动的周期为T=2m aB 联立得4=2B Tm x=GN=8L=v2 第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R= 解得5=2m 2, gB %。=m R,解得粒子在Ⅲ区域中的速度大小，= gBox 所以时间1=4，+5=4+m)m 2gB 2m1 第二种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R=七一4虹 2 21y器 2兴 x轴正方向 [解析](1)根据题意，作出粒子垂直挡板射入小孔K的运动 粒子在Ⅲ区域中的速度大小n=2m qBox -2too 轨迹如图甲所示， 10.(1)Bm(2)85m2 gL gL 粒加速 子电压 [解析](1)粒子在磁场中运动时（如 图所示)，设轨迹半径为R,根据洛伦兹 器 60 力提供向心力可得gB= 0 R 由几何关系有L=2Rcos309 甲 联立解得B=Bm 根据儿何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r= gL (2)粒子进入电场时，速度方向与边界OP的夹角为60°，由几 XNK=2 何关系可知，速度方向和电场方向垂直。粒子在电场中的位 在△OMN区域根据洛伦兹力提供向心力有 移x=PQ=Lsin30° 又xsin30°=t wB=m 在匀强加速电场中由动能定理有o9=2m —640 联立解得么，=8L 8m9 0=智根搭U=可奥血答上下御电势差安大.说明血管内 (2)根据题意，当轨迹半径最小时，粒子速度最小，作出粒子以 径变小，血液的流速变化，则血管内径一定改变，则血管上下侧 最小的速度从小孔K射出的运动轨迹如图乙所示， 电势差改变，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故D正 确，C错误。故选D。 粒加速 4.D霍尔元件是自由电子导电，受洛伦兹力的是电子，根据左手 电压 定则，电子受向下的洛伦兹力，所以下表面带负电，上表面带正 电，上表面电势高于下表面，A错误；设霍尔元件上下表面高度 60Y 差为h,电子定向移动速度为v,电子电荷量为e,霍尔元件平衡 时，有名e=Be,解得U=Bh,又因为I=nmse=mdhe,其中n为 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径'= 单位体积的自由电子数，可得：=血®期U=h=当物体 gw60e=号 沿z轴正方向移动时z增大，所以B增大，电势差U也增大，B 在△OMN区域根据洛伦兹力提供向心力有 错误：传感器灵敏度为兴%因为日=风+，可得=， B=a号 =仅减小霍尔元件上下表面间的距离人，传感器灵敏 粒子从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，由左手定则可知 粒子经过小孔K后受到的洛伦兹力沿x轴负方向，则粒子经过 4不变，仅减小恒定电流1，传感器灵敏度将变弱，C错误，D 4 Az 小孔K后受到的电场力沿x轴正方向，又粒子带正电，则 正确。故选D。 △OMN之外第一象限区域电场强度的方向沿x轴正方向 5.BC以滑块为研究对象，根据左手定则可知，滑块运动过程受 大小满足gm'B=Eg 到的洛伦兹力垂直斜面向下，滑块由静止释放，根据牛顿第二 联立可得E=9BL 定律可得ngsin0-u(mgcos0+gB)=ma,可知随着滑块速度 4m 的增大，滑块的加速度减小，所以滑块先做加速度减小的加速 练案[60] 运动，由于遮光条通过两光电门所用的时间均为t,可知滑块到 1.C电子向x轴负方向运动，根据左手定则知，电子受洛伦兹力 达光电门1时已经做匀速运动，因此到达光电门2之前滑块先 作用向半导体前侧偏转，则P为负极，Q为正极，故A错误；电 加速后匀速，到达光电门2之前滑块所受的摩擦力先增大后不 子所受电场力与洛伦兹力平衡，则ewB=e ,又I=neabv,联立 变，故A错误，B正确；滑块做匀速运动的速度大小为。=，根 a 解得磁感应强度的大小为B=心吧，其他条件不变时，B越大，U 据受力平衡可得mgsin0-u(mgcos0+quB)=0,联立解得滑块 所带的电荷量为g=mm9_m9,故C正确，D错误。 越大，故B、D错误，C正确。 Bdu Bd 6.BC小球在竖直平面内做匀速圆周运动，则小球受到的电场力 2BD等离子体在两极间受力平衡，由平衡条件有9：=pB,解 和重力大小相等、方向相反，则小球受到的电场力竖直向上，小 得发电机的电动势U=Bd=6×30×102×1000V=1800V, 球带负电，故A错误；因为小球做匀速圆周运动的向心力由洛 由于等离子体的电阻率不为零，所以电阻R两端的电压小于 1800V,故A错误：等离子体在洛伦兹力的作用下发生偏转，由 伦兹力提供，有=m子，由动能定理得山=子2，且有爬 左手定则可知带正电的离子向上极板偏转，则上极板为电源正 =gE,联立可得小球做匀速圆周运动的半径，=。，匹，放B 极，故B正确：由电阻定律可得发电机内阻r=P品=2× d Bg 正确：由运动学公式可得T=2,解得T=25与电压U无关。 30×10-2 Bg 60×10-2×20×10-22=52,发电机的输出功率P=【m 故C正确，D错误。 一，根据上式可以看出，当外接电阻等于内阻时，即7.C若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的静 R+ 电力gE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力gB,微粒不能做直 R=T=52时，发电机的输出功率最大，故C错误；根据欧姆定 线运动，由此可知微粒带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平 律可得电流表的示数为1R4。华，所以增加磁感应强度 向右的静电力gE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力gB,又因 为微粒恰好沿着直线运动到A,可知微粒做匀速直线运动，故 B,电流表读数也会相应增大，故D正确。 A、B错误；由平衡条件得qBcos0=mg,quBsin0=qE,解得磁场 3.D根据左手定则可知正粒子向血管上侧偏转，负离子向血管 的磁感应强度大小B=mg 下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A错误：血 日电场的电场强度大小E三 液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定为V, mgtan0,故C正确，D错误。 若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据V=S可知，血 9 8.C带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子电场力和 液流速变大，故B错误：稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的 洛伦兹力平衡，当电场向左磁场垂直纸面向里时，因α粒子带 电场力，根据gB=兴，可得U=dhB,又= V π(4，联立可得 正电，则受到向左的电场力和向左的洛伦兹力，则会打到α点左 侧；同理电子带负电，受到向右的电场力和向右的洛伦兹力，则 641