练案61 第十一章 第61讲 专题强化十九 带电粒子在立体空间中的运动-【衡中学案】2026年高考物理一轮总复习练案

练案[61] 第61讲 专题强化十九； 带电粒子在立体 空间中的运动 基础巩固练 题组一带电粒子在匀强磁场中的“旋进”运动 1.如图所示，质子以初速度v进入磁感应+ 个B 强度为B且足够大的匀强磁场中，速 度方向与磁场方向的夹角为0。已知 质子的质量为m、电荷量为e。质子重 力不计，则下列说法正确的是() A.质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线 的中轴线方向垂直于纸面向里 4.（2023·北京卷)如图所示， B.质子在垂直于磁场平面做圆周运动的半径 在磁感应强度大小为B、方 为mcos日 向垂直纸面向外的匀强磁 eB 场中，固定一内部真空且内 C质子做螺旋线运动的周期为，。 壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。 管道横截面半径为a,长度为l(≥a)。带电粒子束持 D.一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离 (即螺距)为2 nmvcos0 续以某一速度，沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用 eB 下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰 2.(2022·重庆卷)2021年中国全超导 撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的 托卡马克核聚变实验装置创造了新的 2 粒子数为n,粒子电荷量为+9，不计粒子的重力、粒子 纪录。为粗略了解等离子体在托卡马 间的相互作用，下列说法不正确的是 克环形真空室内的运动状况，某同学 A.粒子在磁场中运动的圆弧半径为α 将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水 B.粒子质量为Bg吧 平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小 为E,磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离 C.管道内的等效电流为ngwa"v 子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的 D.粒子束对管道的平均作用力大小为Bgl 分量大小为“，垂直于磁场方向的分量大小为2，不计 能力提升练 离子重力，则 A.电场力的瞬时功率为gE√m,2+, 5.(2025·河北沧州联考)某实验装 B.该离子受到的洛伦兹力大小为q心，B 置的基本原理如图所示，平行正 C.,与v,的比值不断变大 对放置半径均为R、间距为d的圆 D.该离子的加速度大小不变 形金属板M、N的圆心分别为O、 题组二带电粒子在立体空间中的偏转 02,位于01处的粒子源能向两板 3.（2022·广东卷)如图所 间各个方向发射质量为m、电荷 M 示，一个立方体空间被对 量为q的带正电的粒子，不计粒子重力及相互间作用， 角平面MNPQ划分成两个 忽略边缘效应。 区域，两区域分布有磁感 质于 (1)仅在两板间加电压U,两板间产生方向沿0,02方 应强度大小相等、方向相 向的匀强电场。求粒子源发射出的粒子速度大小 反且与z轴平行的匀强磁 满足什么条件时能全部击中N板： 场。一质子以某一速度从 (2)仅在两板间加沿0,02方向的有界匀强磁场，磁感 立方体左侧垂直O平面进人磁场，并穿过两个磁场 应强度大小为B,求粒子源发射出的方向与O02 区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投 连线成(0<0<90°)角的粒子速度大小满足什么 影中，可能正确的是 条件时能全部击中N板； 444 (3)若两板间同时存在方向都沿0,02方向的匀强电 (1)匀强电场的电场强度大小： 场和匀强磁场，磁感应强度大小为B,粒子源发射 (2)粒子进入正方体【后，经过x轴时的速度大小； 出速度大小均为v,方向垂直于0，O2连线的粒子， (3)磁感应强度的大小。 全部落在半径为的圆周上(<R),求电场 强度的大小。 7.在空间中存在水平向右的匀强磁 B 场和匀强电场，磁感应强度大小060 →E 为B,电场强度大小为E,方向均 沿x轴水平向右。在0点，一个α粒子（氦原子核）以 速度。沿与x轴夹角为60°的方向射入电、磁场，已知 质子质量为m、电荷量为q,不计α粒子的重力。求： (1)α粒子离x轴的最远距离； (2)α粒子从0点射出后，第3次与x轴相交时的 动能。 6.如图，空间直角坐标系Oxyz中，有两个边长均为L的 正方体I和正方体Ⅱ，它们的公共界面为M,O点为正 方体I侧面K的中心，xyz轴均与正方体边长平行。 正方体I空间内在y>0的范围内存在着沿y轴负方 向的匀强电场，在y<0的范围内存在着沿y轴正方向 的匀强电场，两者电场强度大小相等；正方体Ⅱ空间 内在y>0的范围内存在着沿x轴正方向的匀强磁场， 在y<0的范围内存在着沿x轴负方向的匀强磁场，两 者磁感应强度大小相等。有一质量为m、电荷量为+g 的粒子，以的初速度，从y轴上的P点沿z轴正方 向进入正方体I,之后经过：轴后从Q点垂直穿过界 面M进入正方体Ⅱ，最后垂直打在侧面N上。P点为 侧面K底边的中点（在电场区域中），不考虑粒子的重 力，求： E B B Po 正方体1正方体Ⅱ -445-(3)进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力， 培力F=Bl=nBgl,故D正确，不符合题意。故选C。 F洛=qoB1 向下的电场力F=gE 5()速度应小于等于品层 由于E2>E1,且qB=qE, 所以通过配速法，如图所示， (2)s、9BR 2msin 6 2gBd (3)E= (2n+1)2π2m n=01、23…) U [解析](1)速度与场强垂直的粒子击中N板，则全部击中N 9t B 板R=ot,d= qv,B 0 其中a=4= m dm X R qU 解得o=d√2m 所以，速度应小于等于B四 其中满足qE2=q(+,)B d2m 则粒子在速度选择器中水平向右以速度。+做匀速运动的 (2)粒子源发射出的方向与0102连线成0(0<0<90°)角的粒 同时，以叫做匀速圆周运动，当线速度转向到水平向右时，满 子，做等距螺旋运动，心，=sin0, 足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求，故此时粒子打 在O'点的速度大小 根据洛伦兹力提供向心力驷，B=m心 =%++=26,-E R 根据题意可知≤2 B gBR 练案[61] 解得u≤2msin0 (3)设粒子在两板间运动时间为t,在磁场中周期为T,则应该满 1.D将质子的初速度分解为垂直于磁场方向的速度v1=sin0, 足=(a+分）r,根据d=7a, 1 沿磁场方向的速度2=cos0,质子沿垂直磁场方向做匀速圆周 运动，沿磁场方向做匀速直线运动，则质子运动的轨迹为螺旋 线，螺旋线的中轴线方向平行磁场方向，选项A错误；质子做螺 其中a= n 旋线运动的半径为，=mm-mn,选项B错误；质子做螺旋 eB eB 且粒子圆周运动周期T=2πm Bg 线运动的周期为1=2巴2，透项C储误：一个周期内，质子 联立解得E (2n+1)产mmn=01,23j 2gBd 沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为x=2T= (2)5(3) 2 mmicos日，选项D正确。 6.(1)4n2 gL 4mmo(n=1,2,3,…） n2+1)qL [解析](1)设匀强电场的电场强度大小为E, 2.D根据功率的计算公式可知P=Fvcos0,则电场力的瞬时功 率为P=Eg,A错误；由于，与磁场B平行，则根据洛伦兹力 根据题意得之=之心 的计算公式有F洛=g2B,B错误；根据运动的叠加原理可知，离 子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动， = 则1增大，2不变，2与1的比值不断变小，C错误；离子受到 又qE=ma,解得E= 4m2 的洛伦兹力不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，D 9l9 正确。故选D。 (2)粒子经过z轴时速度的竖直分量)，=d 3.A由题意知，当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据 故速度大小为v=√。+，=5o0 左手定则可知质子在MN左侧受到沿y轴正方向的洛伦兹力， (3)该粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示 即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标 增大：在MW右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴 正方向上做减速运动，故A正确，B错误；根据左手定则可知质 子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作 用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。 4C带正电的粒子沿轴线射人，然后垂直打到管壁上，可知粒子 运动的圆弧半径为r=a,故A正确，不符合题意；根据qwB= m号，可得粒子的质量m-,故B正确，不符合题意；管道内 的等效电流为1=，单位体积内电荷数为品。，则1= gπav=g,故C错误，符合题意；由动量定理可得F△t= 设磁场的磁感应强度大小为B,粒子做圆周运动的轨迹半径为 2nm△tm,粒子束对管道的平均作用力大小等于等效电流受的安：r,根据儿何关系有 —643 (-2+=㎡或(2-）+= 南指向北，即以推窗人的视角来看，感应电流为逆时针方向，同 时根据“增缩减扩”可知，窗框有扩张趋势。故选D。 在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有 5.A开关闭合时，导线AB中通过向右的电流，则根据安培定则 gB。=m空，且L=2mx(n=1,2,3,） 可知，在上半部分回路中会产生一个垂直纸面向外的磁场，断 开开关瞬间，穿过题图上半部分回路的磁通量（垂直纸面向外） 4n'mvo 联立可得B= n=1,2,3,…) 会减少，根据楞次定律和安培定则可知，电流从b端流入，电流 (n2+1)gL 表指针向右偏，A正确；闭合开关瞬间，穿过上半部分回路的磁 .(42(2)2m,2+2(+) 通量（垂直纸面向外）会增加，根据楞次定律和安培定则可知， gB 此时产生的感应电流从α端流入，电流表指针向左偏，B错误： [解析](1)由题意可知a粒子的质量为m。=4m、电荷量为 由于题图中电源为直流电源，所以闭合开关后，稳定时上半部 9=2q,将α粒子的初速度分解成沿x轴方向的分速度飞，与垂直x 分回路中磁通量不会发生变化，则电流表不会有示数，C错误； 轴方向的分速度u.,则有，=ocos60°=26少，=6sin60°=号 闭合开关后，若滑动变阻器的滑片向右移动，则下半部分电路 由于与磁场方向平行，不受洛伦兹力影响，电场方向沿着x 中的电流减小，导线AB产生的磁场减弱，上半部分回路中的磁 轴方向，只影响U,不影响U,故α粒子在电、磁场中的运动可分 通量（垂直纸面向外）会减少，根据楞次定律和安培定则可知， 解为：垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动，沿x轴方向做匀加 此时产生的感应电流从b端流入，电流表指针向右偏，D错误。 速直线运动。对于垂直于x轴平面内的匀速圆周运动，有q。y,B6.C 根据楞次定律中的“增离减靠”可知，闭合开关S的瞬间，铝 环向左运动，铜环向右运动，A、B错误：由于铜的电阻率较小， 三m”,解得圆周运动半径r=片=)R=g,故&粒子 4oB2gB 测铜环的电阻较小，铜环中产生的感应电流较大，铜环受到的 安培力大于铝环受到的安培力，C正确；根据楞次定律和安培定 离x轴的最远距离是直径的长度，即为 √3mo gB 则可知，从左向右看，两环中的感应电流均沿顺时针方向，D (2)α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时，由于在垂直于 错误。 x轴的平面内做匀速圆周运动，可知此过程经历的时间t=3T=7.AD当电梯坠落至题图位置时，金属线圈A中向上的磁场减 3×2m心=12mm,沿x轴方向的匀加速直线运动所通过的位移 弱，感应电流的方向从上往下看是逆时针方向，B中向上的磁场 gB 增强，感应电流的方向从上往下看是顺时针方向，故B错误，A =+宁又加速度-装-监解释x需(6+管) 正确；结合A、B的分析可知，当电梯坠落至题图位置时，金属线 ma 2m 圈A、B都在阻碍电梯下落，故C错误：金属线圈A中向上的磁 α粒子从O点射出后到第3次与x轴相交的过程，由动能定理 场减弱，B中向上的磁场增强，根据楞次定律可知，线圈B有收 有q.Ex=E-2m.o 缩的趋势，A有扩张的趋势，故D正确。 联立解得α粒子从0点射出后，第3次与x轴相交时的动能8.B磁体在甲管内由静止释放，初动量为零，下落过程中由楞次 定律可知，存在阻碍它运动的力，但不会阻止磁体的运动，故末 6-2m+20(。+g） 动量不为零，又由动量定理可知，合外力的神量不为零，A错误： 磁体向下加速运动时，受到的磁场力方向向上，且逐渐增大，根 练案[62] 据牛顿第三定律可知，铝管受到的磁场力方向向下，且逐渐增 1.C产生感应电流的条件是穿过闭合导体回路的磁通量发生变 大，因此铝管对桌面的压力将逐渐增大，B正确；由题可知，磁体 化，当保持两个磁铁与软铁棒三者的相对位置不变时，磁通量 在乙管中运动的时间为0.6s,易知其大于自由落体的时间，因 不变，即使闭合开关也不会形成感应电流，A、B两项错误；在开 此可知磁体受到了磁场的阻力，乙管中存在感应电动势和感应 关保持闭合的情况下，无论移动软铁棒还是移动磁铁的瞬间， 电流，C错误：同理可知，磁体在乙管内下落时减少的重力势能 磁通量都是变化的，电路中都能产生感应电流，C项正确，D项 只有一部分转化为动能，所以重力势能的减少量大于动能的增 错误。 加量，D错误。 2.C第一次将线框由位置1平移到位置2，磁感线从线框的同一 9.A在开关闭合瞬间，线圈内部磁通量增大且磁场方向向左。 侧穿人，△④为前后两位置磁通量的绝对值之差。第二次将线 从右向左观察，根据楞次定律可知，铜环中产生逆时针方向的 框由位置1绕cd边翻转到位置2，磁感线从线框的不同侧穿人， 感应电流，故A正确，B错误；产生感应电流时，铜环等效成一个 △匝，为前后两位置磁通量的绝对值之和。故△Φ，<△Φ2，C 小磁针，N极在右侧，与条形磁体S极相吸引，会靠近磁体，故 正确。 C、D错误 3.C由题知，埋在地下的线圈1、2通顺时针（俯视）方向的电流， 则根据安培定则，可知线圈1、2产生的磁场方向竖直向下，A错 10.AC当金属框上的p点运动到x=7d的位置时，p点没有感应 误；汽车进人线圈1过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知产 电流。根据右手定则，区域I和Ⅲ的磁感应强度方向相同，A 生感应电流方向为adcb(逆时针)，B错误；汽车离开线圈1过程 正确，B错误；P点运动到x=3d时，根据右手定则，p点的感应 中，磁通量减小，根据楞次定律可知产生感应电流方向为abcd 电流方向为+y,C正确；磁感应强度大小不变，则p点运动到x (顺时针)，C正确：汽车进人线圈2过程中，磁通量增大，根据楞 =3d时的感应电流大小等于p点运动到x=5d时的电流，D错 次定律可知产生感应电流方向为adcb(逆时针)，再根据左手定 误。故选AC。 则，可知汽车受到的安培力方向与速度方向相反，D错误。故11.D磁体转动前，线框的磁通量最大，若以磁体中心为轴在xOz 选C。 平面内顺时针转过一个小角度，线框的磁通量减小，根据楞次 4.D磁场方向由南指向北，将钢窗右侧向外打开，则向北穿过窗 定律，线框产生adeba方向的感应电流，磁体以磁体中心为轴 户的磁通量减少，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向由： 在xOz平面内顺时针转过一个小角度，等效为磁体向左上方移 644