4.4 一次函数的应用 课后练习2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.4 一次函数的应用 1．一次函数y＝﹣2x+1的图象上有两点（a，y1）和（a+1，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定 2．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格： x/kg 1 2 3 y/cm 8 13.5 19 则y与x之间的关系式为（　　） A．y＝5.5x+2.5 B．y＝5.5x﹣2.5 C．y＝11x+8 D．y＝11x 3．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　） A．图象不经过第二象限 B．图象与x轴的交点是（0，3） C．将图象向下平移3个单位长度后，得到函数y＝﹣2x D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2 4．下表为某工厂生产的6个汽车零部件的质量与长度的数据，用横轴表示质量，纵轴表示长度，由这6组数据表示的散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，表中的▲表示遗失的数据，根据前5组数据绘制的趋势图如图所示，由此估计▲的值可能是（　　） 质量/kg 1 1.5 3 4.5 5 6 长度/cm 9 12.7 19 26.4 30 ▲ A．28 B．29 C．30 D．35 5．已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是函数y＝|kx+b|图象上的两点（其中k，b为常数，k≠0），且满足x1﹣x2＜0，，则下列说法一定正确的是（　　） A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1和y2的大小关系无法确定 6．节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠”，在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品x件（x＞2），应付款y（元），则下列方程中正确的是（　　） A．y＝30x•90%+50 B．y＝30x•90% C．y＝30x•90%﹣50 D．y＝50+（30x﹣50）•90% 7．某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过2千米但不超过5千米时，每千米的费用是（　　） A．1元 B．1.1元 C．1.2元 D．2.5元 8．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法正确的是（　　） ①动车的速度是270千米/小时； ②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇； ③甲、乙两地相距1000千米； ④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时． A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 9．如图，函数y1＝|x|和和图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2 10．如图1是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度．小明观察温度计发现：两个刻度x（℃），y（℉）之间的关系如表所示． x/℃ 10 20 25 30 y/℉ 50 68 77 86 据此可知，华氏温度为95℉时，对应摄氏温度为（　　） A．35℃ B．36℃ C．37℃ D．38℃ 11．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax+b＝﹣1的解为x＝ 　 　 ． 12．一个游泳池在排水口匀速放水．假设池中剩余水量V（立方米）与放水时间t（分钟）是一次函数关系．已知放水10分钟时，剩余水量为240立方米；放水20分钟时，剩余水量为180立方米．那么游泳池的初始水量是 　 　 立方米． 13．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣1过点P（a，b），则4a﹣2b+2025的值为 　 　 ． 14．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）与行李质量x（kg）之间满足一次函数关系，部分对应值如下表： x（kg） … 30 40 50 … y（元） … 4 6 8 … 则旅客最多可免费携带行李的质量是 　 　 kg． 15．定义：对于给定的一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0），把形如的函数称为一次函数y＝ax+b的“衍生函数”，已知一次函数y＝x﹣1，若点P（﹣2，m）在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是 　 　 ． 16．甲、乙两车在依次有A，B，C三地的公路上行驶，甲车从A地出发，匀速向C地行驶，途中到达B地，并在B地停留1h后以原速驶向C地，乙车在甲车出发1h后，从C地出发匀速驶向A地，到达A地后立即掉头原路原速返回C地（掉头时间忽略不计）．甲、乙两车距各自出发地的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，回答下列问题： （1）甲车的速度是 　 　 km/h，B，C两地的路程是 　 　 km； （2）求甲车从B地到C地行驶过程中的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）乙车出发多少小时，两车距B地的路程和为80km？请直接写出答案． 17．小林生日时，妈妈送她一个斜挎包，如图①，包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．单层部分的长度x（cm）与双层部分的长度y（cm）满足函数关系，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度x/cm … 50 60 70 80 90 100 … 双层部分的长度y/cm … 40 35 30 25 20 15 … （1）请在图②的平面直角坐标系中，描出各点，画出函数图象； （2）求出y关于x的函数表达式； （3）根据小林的身高和习惯，当挎带的长度为96cm时，背起来正合适，求此时双层部分的长度． 18．在一条公路上依次有A，B，C三地，甲骑自行车从A地出发匀速向C地骑行，1分钟后，乙骑摩托车从B地出发，匀速驶向C地，到达C地后停留1分钟，掉头按原速经B地驶向A地，乙比甲早1分钟到达目的地．甲、乙距A地的路程y（单位：米）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1）A，B两地之间的路程是 　 　 米，甲骑自行车的行驶速度是 　 　 米/分钟，直接在图中的括号内填上正确的数； （2）求乙骑摩托车从C地驶向A地的过程中，y与x之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）； （3）乙出发后多少分钟，两人距各自出发地的路程相等？请直接写出答案． 19．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C． （1）求A，B，C的坐标； （2）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标． 20．如图，过点A（0，2），B（3，0）的直线AB与直线CD：交于点D，C为直线与y轴的交点． （1）求直线AB的表达式； （2）求点D的坐标； （3）若点M是x轴上一点，且S△ABM＝2S△ACD，求点M的坐标． 21．已知点A（1，3），B（3，1），直线AB与x轴、y轴分别交于点C、D． （1）求直线AB的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）在直线AB上是否存在一点P，使得S△BOP＝2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．小敏和小慧去西湖风景区游玩，约好在少年宫广场见面．如图1，A地、B地、少年宫广场在一条直线上．小敏从A地出发，先匀速步行至车站，再坐公交车前往少年宫广场．同时，小慧从B地出发，骑车去少年宫广场，平均速度为200米/分钟．两人距离A地的路程s（米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图2所示．（公交车的停车时间忽略不计） （1）求公交车的平均速度． （2）求同时出发后，经过多少时间小敏追上小慧． （3）在小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求t的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D C D A C B A 11．﹣2． 12．300． 13．2027． 14．10． 15．1． 16．解：（1）由图可得： 甲车的速度为：160÷4＝40（km/h）， B，C两地的路程为：40×2＝80（km）， 故答案为：40；80； （2）A、C两地的路程为：160+80＝240（km）， 设甲车从B地到C地行驶过程中的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（5，160），（7，240）代入得： ， 解得：， ∴甲车从B地到C地行驶过程中的函数解析式为y＝40x﹣40（5≤x≤7）； （3）当乙车出发1或4或小时，两车距B地的路程和为80km．理由如下： 乙车的速度为：， 设乙车出发t小时，两车距B地的路程和为80km， 当甲未到达B地前， 依题意得：40×（t+1）+80t+80＝240， 解得：t＝1， 当甲到达B地时，当t＝4时，两车距B地的路程和为80km； 当甲到达B地后再次出发时， 依题意得：80（t﹣5）+40（t+1﹣5）＝80， 解得：； 综上所述，当乙车出发1或4或小时，两车距B地的路程和为80km． 17．解：（1）描点及其图象如图所示： （2）由图象可知，y是x的一次函数． 设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将x＝50，y＝40和x＝70，y＝3（0分）别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y关于x的函数表达式为yx+65． （3）根据题意，得x+y＝96，即xx+65＝96， 解得x＝62， 当x＝62时，y62+65＝34． 答：此时双层部分的长度是34cm． 18．解：（1）A，B两地之间的路程是800米； 甲骑自行车的行驶速度是：米/分钟； 由条件可知括号内数字为1， 故答案为：800，300，1； （2）设直线FM解析式为：y＝kx+b（k≠0）， ∵8﹣1＝7（分钟）， （米/分钟）， （分钟）， ∴F（4，2400），M（7，0）， ∴， 解得：， ∴乙骑摩托车从C地驶向A地的过程中，y与x之间的函数关系式为：y＝﹣800x+5600； （3）设出发t分钟后，两人距各自出发地的路程相等， 当乙在DE段时，则300（t+1）＝800t， 解得（分钟）； 当乙在FM段时，则1600﹣800（t﹣3）＝300（t+1）， 解得（分钟）． 19．解：（1）在y＝﹣2x+8中，当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝4， ∴A（0，8），B（4，0）， ∵直线y＝﹣2x+8与直线y＝2x交于点C， ∴﹣2x+8＝2x， 解得x＝2， ∴y＝4， ∴C（2，4）； （2）∵点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m， ∴M（m，2m），N（m，﹣2m+8）， ∵MN＝1， ∴|2m﹣（﹣2m+8）|＝1， ∴或． ∴点M的坐标为或． 20．解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b， ∵过点A（0，2），B（3，0）的直线AB与直线CD：交于点D， ∴A（0，2），B（3，0）分别代入得： 解得 ∴直线AB的表达式为； （2）解方程组得到：， ∴； （3）设M（x，0），由得，C（0，﹣1）， ∴2＝3， 又∵， 又∵S△ABM＝2S△ACD， ∴x﹣3＝3×2．即x﹣3＝6或x﹣3＝﹣6， 解得x＝9或x＝﹣3． ∴点M的坐标为（﹣3，0）或（9，0）． 21．解：（1）设直线AB的表达式y＝kx+b， 由题意得， 解得， 故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4； （2）令y＝0，则﹣x+4＝0，解得x＝4， ∴点C（4，0）， ∴OC＝4， ∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC4； （3）∵S△BOC2， ∴点P可以与C点重合，此时P（4，0）， 当P点在B点的上方时，则B是PC的中点， ∵B（3，1），C（4，0）， ∴此时P（2，2）， 故在直线AB上存在一点P，使得S△BOP＝2，满足题意的P点的坐标为（4，0）或（2，2）． 22．解：（1）（8800﹣800）÷（30﹣10）＝400（米/分）． 答：公交车的平均速度是400米/分． （2）当10≤t≤30时，小敏距离A地的路程s和所经过的时间t之间的函数关系式为s＝800+400（t﹣10）＝400t﹣3200， 小慧距离A地的路程s和所经过的时间t之间的函数关系式为s＝200t+1800， 当小敏追上小慧时，得400t﹣3200＝200t+1800， 解得t＝25． 答：同时出发后，经过25分小敏追上小慧． （3）当10≤t≤30时，得|400t﹣3200﹣（200t+1800）|＝400， 解得t＝23或27． 答：小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求t的值为23或27． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/28 23:44:47；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $